實驗討論

Super lattice 利用數個光源去干涉，兩光源間有相對相位角度，所 夾的角度會因圖像對稱性不同而有差異，選取的角度會隨著 Mask 所 分佈的環上孔數而不同，會產生 n 個干涉平面波，其數個干涉波的疊 加強度會顯影在接受器上，因增加相位角度上的差異所以圖樣會呈現 比 quasi-crystal 漂亮的對稱性，其晶格結構就是所謂的 Super lattice 圖樣，當有相位差時，所呈現的圖樣更加豐富而多變。以 3 的對稱性 來看，(如圖 5.4.1)(a)-(d)實驗操作與(a)-(d)理論模擬所取的角度 10

度、20 度、30 度，若角度取決過大，則容易跟 3 對稱性重複或是變

63

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.1 3 對稱相對角度實驗與理論結構圖案

c 5 R  mm

a 50 R  m

  10  20   30

64

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.2 3 對稱相位圖

65

(a) (b)

圖 5.4.3 4 對稱相對角度實驗與理論結構圖案

66

其邊界已不明顯。(圖 5.4.3) (a)實驗操作與(a)理論模擬為 4 對稱圖 樣，其結構相當特別，不管所取的角度是多少，呈現的圖樣都相同。

(圖 5.4.4) (a)-(d)實驗操作與(a)-(d)理論模擬為 5 對稱性圖樣，(圖 5.4.5)

為 5 對稱性相位圖，當 0 度時，是一個標準 5 對稱 quasi-crystal 圖樣，

當 10 度時，圖樣呈現旋轉對稱性，外為輪廓偏向線條狀，當 20 度時，

圖樣呈現旋轉對稱性，外為輪廓偏向圓滑狀，當 30 度時，圖樣呈現 旋轉對稱性，外為輪廓偏向圓滑狀，內部又延伸出自成一格的結構 美，(圖 5.4.6) (a)-(d)實驗操作與(a)-(d)理論模擬為 6 對稱性圖樣，因

孔位數變多會影響角度，所以在角度取決上會變小，當 0 度時，是一 個標準 6 對稱 quasi-crystal 圖樣，當 5 度時，圖樣呈現平移對稱性，

外為輪廓偏向線條狀，當 10 度時，圖樣呈現平移對稱性，外為輪廓 偏向圓滑狀，自成一個小範圍，當 15 度時，圖樣呈現平移對稱性，

外為輪廓偏向圓滑狀，自成一個小範圍，邊緣逐漸擴大，內部圓點變 少，因此可以清楚簡單的從干涉圖樣中分辨出分別是幾對稱圖形，經 由這樣的規則性ㄧ般也可以推測出高對稱性的圖樣。

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(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.4 5 對稱相對角度實驗與理論結構圖案

 10 20  30

68

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.5 5 對稱相位圖

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(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.6 6 對稱相對角度實驗與理論結構圖案

  10 ^{ }15

  5

70

71

的平移、複製、旋轉跟鏡射原則，發現不同於平移分布的圖樣，又將 呈現出另一種晶格圖形，也經由(圖5.4.10)驗證了實驗跟模擬的一致 性，經由電腦模擬我們嘗試取了數百種圖樣，經過挑選較有趣與特別 的圖樣，再以實驗手法加以驗證，圖樣也都如理論模擬預期的呈現。

除此之外，我們也將A:群數固定；B:點數作為變動項，以8對稱實 驗模擬為例子，比較一系列的結構圖案(圖5.4.11)，發現這些圖樣相 當的有趣，只要稍微變化就會呈現令人驚豔的華麗圖騰，也呼應了我 們希望能藉由光學的設計實驗中呈現各式各樣的萬花筒圖斑，後續甚 至可以類推出其他不同方向位移、孔位數量偏移、方向切線以及在 Circle bundle中間另外加上不同半徑的圓點圖騰……等。

72

(a) (b) (c) (d) 圖 5.4.7 理論模擬 Circle bundle-平移分布圖

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 5.4.8 理論模擬與實驗模擬 Circle bundle-平移分布圖

A:2 B:2 A:4 B:2 A:4 B:4 A:5 B:8

A:群數

B:點數

A:2 B:2 A:4 B:2 A:4 B:4 A:5 B:8

73

圖 5.4.9 理論模擬 Circle bundle-旋轉分布圖

圖 5.4.10 理論模擬與實驗模擬 Circle bundle-旋轉分布圖

74

(a) (b) (c)

(d) (e) (f) (g)

圖 5.4.11 8 對稱實驗模擬系列結構圖案 A:8

B:4 ~ 10

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5.5 結論

從以上的實驗與理論圖樣可以知道，Super lattice 的圖樣延伸 quasi -crystal 的精神，第一種形式在 q=3、4 and 6 的圖案具有平移對 稱性，q=5、7 and 8 的圖案則具有準晶格結構。因增加一相對相位角 度，所以會有兩個圖樣相互干涉，在大範圍是 quasi-crystal 的圖樣，

在小範圍則是另一層 quasi-crystal 的圖樣，但變化就比 quasi-crystal 更加豐富。此實驗經由低對稱推演出高對稱圖騰，甚至到更高對稱性 時可以模擬出 Bessel function 的圖樣；第二種形式即 Circle bundle，

在圖形形成的設計運用了幾何對稱基本的平移、複製、旋轉跟鏡射原 則，所呈現出的華麗圖樣也都不盡相同，只要稍微變化就會有令人驚 豔的圖騰，也呼應了我們希望能藉由光學的設計實驗中呈現各式各樣 的萬花筒圖斑，後續甚至可以類推出其他不同方向位移、孔位數量偏 移、方向切線以及在 Circle bundle 中間另外加上不同半徑的圓點圖 騰……等。

因雷射儀器經由傅立葉轉換，由遠場轉換至近場，將系統的不穩 定排除，方便我們揭取清晰無雜質的圖樣，利於實驗分析，圖樣幾乎 是完美呈現，利用光學方法產生的 Super lattice 結構之光束可以用來 發展新的材料，因此利用光學方法產生的準晶格結構之光束在應用層 面上有很大的發展性。

76

第六章 結論與未來展望

6.1 結論與未來展望

本實驗經由光學模擬從 Quasi-crystal 圖形的產生到 Super lattice 圖 像並延伸設計 Circle bundle 圖形，其呈現的圖形值得去探討，在未來 工作上甚至可以類推出其他不同方向位移、孔位數量偏移、方向切線 以及在 Circle bundle 中間另外加上不同半徑的圓點圖騰，在 Circle bundle 圖騰中間另外加上不同半徑的圓點(如圖 6.1.1)(a)-(c)理論模擬 與(a)-(c)實驗模擬，中間部分多增加一點光源作干涉，因為不同半徑 的圓點相互影響所造成的干涉，圖形也變複雜，跟中間無點光源干涉 的圖形又不相同。

在(如圖 6.1.2)當 z 的距離不同時，即透鏡距焦的距離不同時，所 干涉呈現出的圖樣並不受影響。

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(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

圖 6.1.1 平面波與準晶格干涉圖案

q=3 q=5 q=7

78

(a) (b) (c) (d)

(a) (b) (c) (d)

圖 6.1.2 不同距離下干涉圖案

q=5

Z=0.11 mm

Z=0 Z=0.19 mm Z=0.25 mm

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