在研究過程中，研究者將許多隨機模擬的階層結構圖應用在上述的三 種分析結構圖的方法中，並加以做比較。但是這樣的比較只能探究出 IM 法在減少交錯邊數上，有較好的成效，但是無法得知是否在減少過程中不 會分散概念。因此，便企圖以教材做分析，觀察其概念群聚的效果。在研 究中，以康軒版國小一到六年級教材中與「數」概念有關的單元為例，依 照下列的步驟繪製概念階層結構圖：
首先將教材單元分析取得，並且依照教科書的單元順序給予編號，視 為階層結構圖中的頂點，如表 1 所示。
接著依照年級做階層的區分，一年級為第一階層，六年級為第六階 層，將屬於該年級的頂點繪製與該年級的階層上。
再根據教科書中的教材地位圖判定其概念間是否有關聯，若有關聯則 給予連邊。
將繪製出的概念階層結構圖視為原圖，再根據上述的方法分別對原圖 做分析。
表 1 國小數概念-單元分析
1 1/1 數數看 31 7/5 分數 2 1/3 排順序、比多少 32 7/6 除法
3 1/5 分與合 33 8/1 整數的乘法 4 1/7 數到 20 34 8/3 小數
5 1/8 加和減 35 8/5 概數 6 2/1 數到 50 36 8/6 整數除法 7 2/2 加和減(一) 37 8/8 整數四則應用 8 2/4 加和減(二) 38 8/9 分數的加減 9 2/5 數到 100 39 9/1 整數四則
10 2/9 兩步驟的加減 40 9/3 數列與圖形序列 11 3/1 200 以內的數 41 9/4 分數乘法
12 3/2 二位數的加減(一) 42 9/6 因數與倍數 13 3/4 二位數的加減(二) 43 10/1 估算與小數乘法 14 3/7 幾的幾倍 44 10/3 數量關係
15 4/1 二位數的加減 45 10/5 整數四則 16 4/3 乘法(一) 46 10/6 等值分數 17 4/4 乘法(二) 47 11/1 數的十進結構 18 4/5 分分看 48 11/2 因數與倍數 19 4/7 統計圖表 49 11/4 分數的加減 20 4/8 分數 50 11/5 分數的乘法 21 5/1 2000 以內的數 51 11/6 小數的乘法
22 5/3 三位數的加減 52 11/8 比、比值與成正比 23 5/4 乘法 53 11/9 分數的除法
24 5/6 除法 54 12/1 分數除法 25 5/8 分數 55 12/2 小數除法
26 6/2 乘與除 56 12/3 比率、百分率及成正比 27 6/5 分數的加減 57 12/6 以符號代表數
28 6/7 小數 58 12/7 分數四則應用 29 7/1 10 萬以內的數 59 12/8 等式與數量關係
根據步驟 1~3，可以繪製出原圖，如下圖
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
39 40 41 42 43 44 45 46
47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
圖(十)「數」概念之階層結構圖-原圖
根據原圖，可以計算出總交錯邊數為 338 個。觀察原圖發現交錯數十 分繁雜，這樣的階層結構圖並沒有辦法將「易於解讀、易於理解」的效果 展示出來；因此，我們先利用 BC 法對原圖分析、重組。可以得到下面的 階層結構圖。
57 48 58 52 53 60 49 50 54 59 47 55 56 51
41 39 45 46 40 42 44 43
29 32 33 30 35 34 31 36 38 37
21 26 24 23 22 25 27 28
11 20 18 14 16 17 12 13 15 19
1 2 5 6 9 3 4 7 8 10
圖(十一)「數」概念之階層結構圖-經 BC 法計算排列的圖
根據圖(十一），這是經過兩次疊代所得到的階層結構圖，經過計算可 得到總交錯邊數為 132 個。觀察圖(十一)發現交錯數已經大量減少，並且 在已經有些許分群的效果，接著利用 IM 法對原圖分析、重組。可以得到 下面的階層結構圖。
58 54 50 49 51 56 55 47 53 60 48 52 57 59
46 43 40 42 39 45 44 41
31 36 37 38 33 32 30 35 34 29 27 25 28 22 24 26 23 21
19 15 13 12 18 14 16 17 11 20
10 8 7 4 3 1 2 5 6 9
圖(十二)「數」概念之階層結構圖-經 IM 法計算排列的圖
根據圖(十二)，這是經過 IM 法的計算重新調整頂點位置後得到的階 層結構圖，經過計算可得到總交錯邊數為 121 個。觀察圖(十二)可以發現 交錯數比經過 BC 法所調整過的階層結構圖的交錯邊數還少，除了交錯邊 數的減少之外，更佳的特點是，圖(十二)的結果在概念分群上，有明顯的 群聚效果，我們將頂點還原為單元名稱便可明顯的觀察出其群聚的效果。
58 54 50 49 51 56 55 47 53 60 48 52 57 59