第一節 研究動機
長久以來，認知及教育心理學界都一個基本假設：要增進某領域的知 識，就要了解該領域內重要概念間的互相關係。(卓樹樣，2005) 余民寧 教授提出，學習者的先備知識和所欲學習之概念間的關係，是構成有意義 學習的重要因素。（余民寧，民 86） 是故，無論要對任何一個領域的知識 做有意義的學習，除了必須對該領域的概念有充分的了解，還必須了解概 念間的相互關係，而透過概念構圖便是一個很實用的方法。概念構圖是將 一組概念做系統化的分類，將相近、有關聯的概念做連結，並且依據學習 次續將概念圖階層化。因此，透過概念構圖不但可以觀察出概念間的關 係，也可以了解各個概念的學習次序。
概念圖在教育上，已經開始被廣泛的應用，除了在課程編制上，各版 本的教師手冊編制有「教材地位圖」，概念圖也開始被使用在教學及評量 上。高雄市立左營國中，林瑞文老師將概念圖引入理化科的教學中，引導 學生學會自修的能力，從自製概念圖的過程中，學習摘取重點（概念）、 了解重點與重點之間的關連性（連邊），他認為「概念圖是一種學習的工 具，畫圖的過程就是學習的歷程」（林瑞文，2002），利用繪製概念圖，可 以讓學生在過程中更加熟悉該課程的內容；除此之外，教師也在學生繪製 的概念圖中，了解學生的學習結構，發現學生的迷思概念，藉此做出有效 的補救教學。除了在教學上，概念圖可以有效的了解學生的學習狀況之 外，也有很多的學者認為，紙筆評量的方式，只能粗略的了解學生的學習 成就，無法真正的了解學生在學習過程中出現的問題，因此，將繪製概念 圖列入評量中，以期能夠透過分析學習者的概念圖給予評斷。
關性，是一個可以使學習達到事半功倍的做法。最早應用結構圖於兒童學 習上的是 1971 年在康乃爾大學研究兒童科學概念的 Joseph D. Novak，
Novak 發現，應用概念構圖的技術，可以使資料更有系統，也可以藉此紀 錄知識狀況及其變化情形（Novak，1990），但是由於資料量過於龐大，也 將導致概念圖十分雜亂不易閱讀；一份概念圖中，若是概念之間的關係十 分複雜，會導致概念間的關連線產生很大的交錯量，是故減少交錯邊數的 技術，變得十分重要。
簡單的解釋概念圖，即是利用圖形理論，表達某個知識領域中的知識 結構，以節點表示知識結構中的概念，以連接兩節點的連邊代表概念與概 念間的關聯性，另外以上、下的階層關係，表達概念發生的先後次序，讓 整個概念構圖能充分地表達出知識的結構。階層概念圖通常能有效的表達 某一領域的知識結構；但是如上述所言，在資料量（概念）龐大的情形下 常會發生
（一）概念之間的連邊，有複雜的交錯現象。假如一個概念圖中有過 多的交錯邊現象，會降低對概念圖的可被理解及閱讀之特性。
（二）同性質的概念群易分散。概念圖的本意，是為了讓學習者對所 學的教材有更透徹的理解；若是概念圖中，同性質的概念產生 分散的現象，則概念圖就失去了可以使學習者追蹤概念的功能。
這兩個問題，會使得概念圖的結構鬆散或複雜得難於理解。而一般解 決的方式，通常採用人為手動調整，或重新再製作一個新的階層概念圖，
來達到減少交錯邊數及概念群分散的現象。林瑞文老師在實施概念圖教學 後一個月，調查學生對於繼續使用此種方法教學的意願，其中有三分之ㄧ 的學生表示不贊成，而不贊成的原因是「太費時」，林老師的教學中，只 採用國中理化中少數的幾個章節來繪製概念圖，其中的概念已經算是很 少，要做出一張概念圖已經是很費時了，更別說對於龐大的概念量；如果 對於龐大的概念量，也必須在出現問題的時候，就採用手動的方式做修正
或是重新繪製，恐怕不符合經濟效應；因此，Sugiyama, Tagawa & Toda 在 1981 年提出 Barycentric method（簡稱 BC 法），來解決交錯線過多的問 題；但是，雖然很有效的解決了交錯線過多的問題，對於概念分散的問題，
卻仍沒有完善的解決辦法；故日本學者 Takeya 於 1993 年提出
Illustrative mapping method（簡稱 IM 法），利用概念的重要度，同步 的解決了概念間交錯線過多的問題，及同性質概念的分散問題。
第二節 研究目的
大量的資料造成交錯邊數過多，使得結構圖無法達到易於理解的效 果；這樣的問題，在過去的數年中，有非常多的學者嘗試解決這個問題。
本研究的主要目的便是針對解決交錯邊數的兩個主要的方法進行探討，並 企圖對其做改善，以期能使結構圖有最佳的可讀性。主要目的有下列幾項：
利用隨機模擬的階層結構圖，比較 PC 法、BC 法及 IM 法之成效。
實際應用於現行數學教材中比較重心法與 IM 法的成效。