射流至沖刷坑底部之流功計算方式

水流離開攔河堰後，經過一跌水距離(H)才到達尾水面，接著利用 位能轉換為動能的觀念計算水流作用於尾水面的流功。射流流功計算

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方式依 hydropower potential 之計算公式計算(Annandale, 2006)；

(3- 1) 射流流功衝擊於岩體上，作用於表面的能量可用流功除以衝擊面 積，即為單位面積的流功

(3- 2)

Pjet＝射流的總流功 γ_w＝水流單位重 Q＝總流量 H＝跌水高度 A=水流衝擊面積

射流落下後為求得落點的位置因此必須計算射流的落距以及軌 跡長度如此即可得到落點的水平距離(圖 3- 12)。

圖 3- 12 水流離開堰體進入消能池之示意圖 V⁰ D^{i θ}

L^j

D^j

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(1) 水流垂直落距

_{[ (}

)( ) ] (3- 3) H=垂直距離

x=水平距離 θ=射出夾角

K2=空氣含量係數 Di=初始射流水柱厚

(2) 水柱軌跡長 Lj(Annandale, 2006)

∫ √ { _{[ ( )( ) ]}} (3- 4) (3) 水平距離(Annandale, 2006)

[ √( ) _{[( )( ) ]}] ( )( ) (3- 5) (4) 射流破裂長度

射流離開束制邊界後，因射流與周遭介質間之壓力差，射流周邊 會因此向外擴散，導致邊緣流速變慢，同時因與空氣之摩擦，將部分 空氣以氣泡形式攜入射流中。初期中心位置仍有部分保持原有之流速 稱為核心射流(core jet region)，若擴散長度夠長，則所有之流體與空 氣之交互作用，導致射流以水滴形式向下墜落，此時之長度稱為射流 破裂長度(Lb:jet break length)，任一斷面之流速皆小於初始流速則稱為 擴散射流，如圖 3- 13。

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圖 3- 13 水流離開溢洪道之破裂長度示意圖(修改 Ervine et al, 1997)

Ervine et al.(1997)提出圓形射流擴散架構，並針對其擴散之相關 參數建議如下:

(5) 射流破裂長度(Ervine et al, 1997)

( ) (3- 6)

(6) 射流水柱擴散厚度(Ervine et al, 1997)

( ) (3- 7)

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Lb=射流破裂長度 Di=射流水柱厚 Fr=射流初始福祿數 Tu=0.03(Free Overfall) Dj=射流水柱擴散厚度 L=射流軌跡長度

(7) 射流流功在尾水的消散

射流自水面進入尾水之後，流功會隨著尾水的深度衰減，尾水的 平均動態壓力可以利用平均動態壓力係數 Cp(Mean dynamic pressure coefficient)加以估計，而波動動態壓力則可利用波動動態壓力係數 Cp'(Fluctuating dynamic pressure coefficient)加以估計；在尾水中動態 壓力作用於岩盤表面的單位面積流功如下式：

( ) (3- 8) Cp=平均動態壓力係數

Cp’=波動動態壓力係數

(8) 平均動態壓力係數

Castillo(2004)考慮不同的矩型射流破裂長度比，進行一連串正規 化消能池深度(h/Dj)與矩型水柱之平均動態壓力係數(Cp)的試驗，結果 如圖 3- 14 及表 3- 1，其中以改變射流軌跡長/射流破裂長度(L/Lb)的 比值觀察平均動態壓力係數的變化，並提出以下經驗式：

^{( )} (3- 9) m, n＝射流破裂長度比參數(見)

Dj＝矩型水柱厚度

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圖 3- 14 正規化消能池深度、平均動態壓力係數在不同射流破裂長度 比之函數關係圖(Castillo, 2004)

表 3- 1 射流破裂長度比參數(Castillo, 2006) L/L_b m n C_p(h/D_j<4)

<0.5 0.98 0.070 0.78 0.5-0.6 0.92 0.079 0.69 0.6-0.8 0.65 0.067 0.5 1.0-1.3 0.65 0.174 0.32 1.5-1.9 0.55 0.225 0.22 2.0-2.3 0.50 0.250 0.18

>2.3 0.50 0.400 0.10 (9) 波動動態壓力係數

May and Willoughby (1991), Ervine et al. (1997), Bollaert (2002), Castillo (2004)等學者，發展了許多評估波動動態壓力與正規化消能池 深度的方法，其中 Bollaert (2002)評估波動動態壓力與正規化消能池

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深度的關係式：

( ) ( ) ( ) for h/Dj≤14

( ) for h/D_j>14 (3- 10) Castillo(2006)整理 Castillo (1989), Puertas (1994), Bollaert(2002)資 料成圖 3- 15。其中以改變跌水高度/射流破裂長度(H/Lb)的比值觀察 波動動態壓力係數的變化，如表 3- 2 所示。

圖 3- 15 正規化消能池深度與波動動態壓力係數之函數關係圖 (Bollaert, 2002)

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表 3- 2 波動動態壓力係數與 H/Lb比值關係表(Castillo, 2006) h/D_j<14

H/Lb a1 a2 a3 a4 Type of jet

≤1.4 0.0003 -0.0104 0.0900 0.083 Compact-Developed-Disintegrated 1.5-2 0.0003 -0.0094 0.0745 0.05 Developed-Disintegrated

>2 0.0002 -0.0061 0.0475 0.01 Developed-Disintegrated h/Dj>14

H/Lb a b Type of jet

≤1.4 5.30 -1.045 Compact-Developed-Disintegrated 1.5-2 3.14 -1.422 Developed-Disintegrated

>2 1.50 -1.500 Developed-Disintegrated