國
立
交
通
大
學
土木工程系
碩士論文
攔河堰下游軟弱岩石沖刷坑形狀與深度分析
Estimation of the shape and depth of the
scour hole downstream weirs built on weak rocks
研 究 生：羅楚鈞
指導教授：廖志中 教授
I 攔河堰下游軟弱岩石沖刷坑形狀與深度分析 學生：羅楚鈞 指導教授：廖志中 博士 國立交通大學土木工程學系碩士班
摘要
西部麓山帶為台灣主要發展區域，在民生需求下興建攔河堰，但 攔河堰的興建使河道坡度改變，上游的礫石無法穿越攔河堰至下游形 成護甲層，使得下游岩盤出露，岩盤直接暴露在水流的衝擊下，迅速 的被沖刷。大部分的攔河堰並沒有施做深基礎，在沖刷坑持續發展的 情況下，容易造成堰體基礎的淘刷，進而造成堰體的不穩定；另外還 會造成下游河道的深槽化，並危及下游橋樑及取水工，影響下游人民 生命與財產的安全。 本研究藉由了解軟岩在承受衝擊後的發展，掌握攔河堰下游軟岩 的沖刷機制及建立評估沖刷坑深度的方式，以供現有攔河堰估算最大 沖刷坑深度、形狀與未來設計攔河堰時參考之用。 本論文旨在將 Annandale (2006)所提出計算水面流功的方式，再 加上 Bollaert(2003)所提出計算尾水消能的方式，以及 Melo(2006)所提 出的動態水壓衰減曲線，加以整合之後，提出評估攔河堰下游軟弱岩 石沖刷坑形狀與深度的分析方法，並以實際案例進行試算，結果顯示 本方法可有效計算出已知流量下的沖刷坑形狀及極限沖刷坑深度；接 著由 Kh與 ke之間的轉換結果帶入 Liu(2005)所提出的公式中計算沖刷 坑深度，並與上述三位學者整合之方式所計算出的沖刷坑深度結果進 行比較，比較結果顯示兩者的差異不大，皆可用以估計極限沖刷坑深 度。 關鍵字：軟岩、沖刷坑深度、沖刷坑形狀、流功、岩盤抗沖蝕能力II
Estimation of the shape and depth of the scour hole downstream weirs built on weak rocks
Student : Chu-Chun Lo Advisor : Dr. Jyh-Jong Liao Department of Civil Engineering
National Chiao Tung University
ABSTRACT
The western foothill is the mainly development area in Taiwan. Weirs were often built across rivers to elevate river water level for providing public water supply in Taiwan. Due to low rock strength and the head difference caused by the weirs, rapid scour downstream of weirs is often observed. There is no deep foundation in most weirs, so this type of scour may induce weir instability and accelerate river-bed scour. Moreover, channel would become trench by this type of scour.
This research aims to propose an approach for estimating the shape and depth of the scour hole downstream weirs built on weak rocks.
Intergarting the formula for calculating the stream power of water jet (Annandale, 2006), for estimating the dissipation energy in tailwater (Bollaert, 2003), and for determining the dissipation hydrodynamic pressures (Melo, 2006), the new method for estimating the shape and depth of the scour hole is presented. Then, the ultimate scour hole and shape for several real cases is calculated using the proposed method.
Since the constant ke depending on rock properties in the formulation for
determining the scour depth proposed by Liu(2005) is not easy to determine from rock putcrop, the erodibility index(Kh) is proposed to replace it. The relationship of Kh and ke is proposed based on the regression of the data of Liu’s cases. Using the modified Liu formulation, the ultimate scour hole is also calculated. The calculated scour depths from both methods are similar.
Key words : weak rocks, depth of scour hole, shape of scour hole, stream
III
誌謝
終於完成了！！！經過兩年的努力才有這一本論文，雖然不是經 典之作，但也是經過很多的努力才完成的，這中間要感謝的人太多了， 讓我娓娓道來。 兩年的時間很快的過去了，在交大的這兩年間真的學到很多，不 管是理論、實驗或者是現地調查，都讓我學到了很多。首先要感謝大 地組六位老師在課堂上的指導，在這裡接觸到的領域與大學時期截然 不同，也著實學到了不少東西。在這特別要感謝廖志中 老師與潘以 文 老師，每個禮拜的 meeting 我都自認為已經做好萬全準備，但卻 仍舊被問的體無完膚，也正因為如此才能越戰越勇，每次 meeting 完 都覺得經驗值大增了！另外口試委員黃燦輝 老師、葉克家 老師、林 炳森 老師、王承德 老師的指導讓我的論文更加完善。 接著要感謝明萬、小鄭、貓博、小驤、聰吉、阿欽、佩錞、彭桑、 佳諺等學長的指導與幫助，不僅教導我如何在現地做調查，另外還提 供了許多資源與經驗，讓我的論文更加豐富。 當然一起在五樓打拼的阿康、信忠、Gucci、心宇、冠宇，還有林 門的輝輝、王葛格與陳陳倫，單門的阿仁，都讓我的研究所生活更加 充實；特別感謝大霆陪我一起”PK”紓解壓力。 最後感謝我的家人、我的爸媽，沒有他們做我強力的後盾，絕對 沒有現在的我；我要跟他們說”我愛你們”。IV
符號表
A：水流衝擊面積 A12：斷面面積 b：在任意斷面水柱厚度的一半 B：水流寬度 c：紊流常數 cb：係數 cd：射流擴散係數 CI：動力脈衝係數 ds：顆粒粒徑 dm：平均顆粒粒徑 Di：射流初始直徑(水柱厚) Dj：射流直徑 E：水流平均能量 E1, E2：因尾水而抵消的平均能量 f：形狀參數 F：係數(1~1.25) Fr：福祿數 Fsh：作用於岩塊上之剪力和 g：重力加速度 G：岩塊重 G’：斷面體積水重 h：尾水高度 h1, h2：斷面 1, 2 的水深 h3：潛沒水深 hup：塊體可抬升高度 H：跌水高度 ke：岩盤沖刷係數 kt：水力因子 K：常數 K2：空氣含量係數 K’：應力強度 Lb：射流破裂長度 Li：逆坡水平距離 Lj：射流軌跡長 m：射流破裂長度比參數 n：射流破裂長度比參數 P：流體動力 P1, P2：斷面 1, 2 的靜水壓力 Pc：岩塊間凝聚力 Pjet：射流總流功 q：單寬流量 Q：總流量 t：沖刷深度 te：達到平衡狀態所需時間 T：張力強度 Te：水流沖刷時間 Tu：擾流強度 UCS：無圍壓縮強度 v：流速 V0：流體初速 V1, V2：斷面 1, 2 的平均流速 x：水平距離 xb：x 方向塊體長度 y1, y2：斷面 1, 2 的水深 Y：極限(平衡)沖刷深度 zb：z 方向塊體長度 α：水流入射角 α’：裂縫長度 β：沖刷坑上游側坡角角度 β’：沖刷坑下游側坡角角度 γs：材料單位重 γw：水單位重 δ：合力角度 ε：空氣體積濃度 ηp1, ηp2：壓力修正因子 θ：射流射出角度(與水平夾角) λ：攔河堰堰面角度 λ’：修正參數 ν：動黏滯率 σc’：有效單壓強度 σi：岩塊內應力 σw：裂縫內水壓 τb：水流剪應力 τcr：底床臨界剪應力 χ：射流軌跡長 ψ：材料摩擦角 Δ：相對密度 ΔE：能量損失I 目錄 摘要 ... I ABSTRACT ... II 誌謝 ... III 符號表 ... IV 目錄 ... I 圖目錄 ... IV 表目錄 ... X 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 1 1.3 研究流程 ... 2 第二章 文獻回顧 ... 4 2.1 攔河堰之基礎形式與沖刷坑形成 ... 4 2.2 水工構造物下游的岩盤沖刷特性 ... 6 2.2.1 岩盤沖刷影響因子 ... 6 2.2.2 跌水沖刷特性 ... 7 2.2.3 岩盤刷破壞特性 ... 9 2.3 水工構造物因跌水所產生之沖刷行為描述及深度評估 ... 11
II 2.3.1 經驗公式 ... 12 2.3.2 半經驗公式 ... 13 2.3.3 沖刷坑底部的壓力波動與壓力差 ... 33 2.4 台灣目前處理沖刷坑之方式 ... 50 2.5 小結 ... 51 第三章 攔河堰下游軟弱岩盤沖刷 ... 52 3.1 攔河堰下游軟弱岩盤沖刷坑形成機制 ... 52 3.2 沖刷坑形成演算流程 ... 57 3.2.1 射流至沖刷坑底部之流功計算方式 ... 59 3.2.2 岩盤抗沖蝕指數 Kh ... 66 3.2.3 水躍消能 ... 67 3.2.4 力平衡沖刷坑深度公式推導 ... 68 3.2.5 沖刷坑形狀評估 ... 73 3.3 範例計算 ... 74 第四章 案例研究 ... 81 4.1 結合 Annandale、Bollaert 與 Melo 方法計算沖刷坑深度與形 狀 82 1. 後村攔河堰 ... 82 2. 義興壩 ... 89
III 3. 石岡壩 ... 97 4. 龍泉圳攔河堰 ... 106 5. 集集攔河堰 ... 110 6. 觸口攔河堰 ... 115 7. 甲仙攔河堰 ... 121 4.2 改良 Liu 的方法計算沖刷坑深度 ... 127 4.3 影響參數分析 ... 131 第五章 結論與建議 ... 135 5.1 結論 ... 135 5.2 建議 ... 136 參考文獻 ... i 附錄一 ... I 附錄二 ... VII
IV 圖目錄 圖 1- 1 研究流程圖 ... 3 圖 2- 1 觸口攔河堰堰體懸空情形(攝於 20050729) ... 5 圖 2- 2 觸口攔河堰堰體懸空情形(攝於 20050729) ... 5 圖 2- 3 後村攔河堰堰體斷裂情形(攝於 20090803) ... 6 圖 2- 4 水流衝擊引致之沖刷機制示意圖(Bollaert, 2003) ... 8 圖 2- 5 岩床侵蝕的裂隙延伸機制示意圖(Whipple et al., 2000)... 10
圖 2- 6 臨界啟動剪應力示意圖(Bormann and Julien, 1991) ... 14
圖 2- 7 沖刷坑實際測量值與預測值之比較(Bormann and Julien, 1991) ... 16 圖 2- 8 水流與沖刷坑關係示意圖(Akhmedov, 1988) ... 17 圖 2- 9 水流與沖刷坑關係示意圖(Fahlbusch, 1994) ... 18 圖 2- 10 極限沖刷深度(Fahlbusch, 1994) ... 19 圖 2- 11 作用力與合力(Hoffman, 1998) ... 20 圖 2- 12 沖刷坑實際量測值與預測值比較(Hoffman, 1998) ... 21 圖 2- 13 水躍發生在逆坡之作用力示意圖(Liu, 2005) ... 22 圖 2- 14 沖刷深度與尾水深之間的關係(Liu,2005) ... 25 圖 2- 15 發展中沖刷坑水流示意圖(Spurr, 1985) ... 26
V
圖 2- 17 岩盤沖刷門檻(Van Schalkwyk et al., 1995) ... 30
圖 2- 18 臨界沖蝕流功與地質評估因子比較圖(Annandale, 2006) ... 32 圖 2- 19 溢洪道潛能沖刷深度示意圖(Annandale,2006) ... 33 圖 2- 20 圓形射流擴散架構圖(Ervine et al., 1997) ... 35 圖 2- 21 矩形射流擴散架構圖(Castillo 2006) ... 36 圖 2- 22 二維水流擴散行為(Annandale, 2006) ... 37 圖 2- 23 無因次動態壓力(修改自 Melo, 2006) ... 39 圖 2- 24 圓形射流平均壓力係數與 h/Dj關係圖(Bollaert, 2003) ... 40 圖 2- 25 射流平均壓力係數與 h/Dj關係圖(Castillo, 2004) ... 41 圖 2- 26 射流波動壓力係數與 h/Dj關係圖(Bollaert, 2003) ... 42 圖 2- 27 射流波動壓力係數與 h/Dj關係圖(Annandale, 2006) ... 43 圖 2- 28 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002) ... 45 圖 2- 29 岩體表面及裂隙內部波動壓力比較圖(Bollaert, 2002) ... 45 圖 2- 30 裂隙內部波動壓力放大係數圖(Bollaert, 2002) ... 46 圖 2- 31 塊體破壞型式之力學架構圖(Bollaert, 2002) ... 49 圖 2- 32 Bollaert 塊體之形狀示意圖(Bollaert, 2002) ... 50 圖 2- 33 剝皮法(peeling off)沖刷示意圖(Bolleart, 2005) ... 50 圖 3- 1 攔河堰下游沖刷示意圖(一) ... 53
VI 圖 3- 2 攔河堰下游沖刷示意圖(二) ... 53 圖 3- 3 觸口堰增設第二階護坦(20080509) ... 53 圖 3- 4 攔河堰下游沖刷示意圖(三) ... 54 圖 3- 5 觸口堰增設第二階護坦後之沖刷(20081007) ... 54 圖 3- 6 攔河堰下游沖刷示意圖(四) ... 55 圖 3- 7 剝皮法(peeling off)沖刷示意圖(Bolleart, 2005) ... 56 圖 3- 8 攔河堰下游沖刷示意圖(五) ... 56 圖 3- 9 攔河堰下游沖刷示意圖(六) ... 56 圖 3- 10 觸口堰下游沖刷情況(20050729) ... 57 圖 3- 11 沖刷流程分析步驟 ... 58 圖 3- 12 水流離開堰體進入消能池之示意圖 ... 60 圖 3- 13 水流離開溢洪道之破裂長度示意圖(修改 Ervine et al, 1997) 62 圖 3- 14 正規化消能池深度、平均動態壓力係數在不同射流破裂長度 比之函數關係圖(Castillo, 2004) ... 64 圖 3- 15 正規化消能池深度與波動動態壓力係數之函數關係圖 (Bollaert, 2002) ... 65 圖 3- 16 單位面積流功與抗沖蝕能力指數圖(Annandale, 1995) ... 67 圖 3- 17 水躍示意圖 ... 68 圖 3- 18 沖刷坑示意圖(Liu, 2005) ... 69
VII 圖 3- 19 深水區示意圖(Liu, 2005) ... 71 圖 3- 20 淺水區示意圖(Liu, 2005) ... 71 圖 3- 21 無因次動態壓力(修改自 Melo, 2006) ... 74 圖 3- 22 流功計算流程圖 ... 75 圖 3- 23 攔河堰沖刷演進(一) ... 76 圖 3- 24 攔河堰沖刷演進(二) ... 77 圖 3- 25 攔河堰沖刷演進(三) ... 77 圖 3- 26 攔河堰沖刷演進(四) ... 78 圖 3- 27 攔河堰下游沖刷引起之河道深槽化(八掌溪仁義潭攔河堰，攝 於 20110615) ... 78 圖 4- 1 後村攔河堰岩石露頭分布圖 ... 83 圖 4- 2 後村攔河堰下游岩盤沖刷演進 ... 84 圖 4- 3 後村攔河堰沖刷深度與形狀示意圖 ... 86 圖 4- 4 後村攔河堰現地沖刷狀況 ... 86 圖 4- 5 義興壩岩石露頭分布圖 ... 90 圖 4- 6 義興壩下游岩盤沖刷演進 ... 91 圖 4- 7 義興壩沖刷深度與形狀示意圖 ... 93 圖 4- 8 義興壩沖刷坑剖面圖(設置攔河堰引致岩盤沖刷之機制與評估
VIII 研究, 2010) ... 96 圖 4- 9 石岡壩岩石露頭分布圖 ... 98 圖 4- 10 石岡壩下游岩盤沖刷演進 ... 99 圖 4- 11 石岡壩沖刷深度與形狀示意圖 ... 104 圖 4- 12 民國 94 年地形測量圖 ... 104 圖 4- 13 民國 96 年地形測量圖 ... 105 圖 4- 14 民國 98 年地形測量圖 ... 105 圖 4- 15 龍泉圳攔河堰岩石露頭分布圖 ... 107 圖 4- 16 龍泉圳攔河堰下游岩盤沖刷演進 ... 107 圖 4- 17 集集攔河堰岩石露頭分布圖 ... 111 圖 4- 18 集集攔河堰下游岩盤沖刷演進 ... 112 圖 4- 19 集集攔河堰沖刷形狀示意圖 ... 114 圖 4- 20 觸口攔河堰岩石露頭分布圖 ... 116 圖 4- 21 觸口攔河堰下游岩盤沖刷演進 ... 116 圖 4- 22 觸口攔河堰沖刷深度與形狀示意圖 ... 118 圖 4- 23 觸口攔河堰下游沖刷坑(攝於 20050729) ... 118 圖 4- 24 甲仙攔河堰岩石露頭分布圖 ... 122 圖 4- 25 甲仙攔河堰下游岩盤沖刷演進 ... 123 圖 4- 26 甲仙攔河堰下游沖刷坑(攝於 20090822) ... 125
IX 圖 4- 27Kh-ke關係圖(Kh以 log 表示) ... 129 圖 4- 28 影響參數分析-尾水深 ... 132 圖 4- 29 影響參數分析-岩盤抗沖蝕指數 ... 132 圖 4- 30 影響參數分析-水柱厚 ... 132 圖 4- 31 影響參數分析-水流入射角 ... 133 圖 4- 32 影響參數分析-單寬流量 ... 133 圖 4- 33 影響參數分析-跌水高度 ... 133 附圖 1- 1 岩塊長度比值 y/x 示意圖(Annandale, 1995,2006) ... VI
X 表目錄 表 2- 1 現有計算沖刷坑之經驗公式(修改自 Bollaert, 2002) ... 12 表 2- 2 岩盤沖蝕能力抵抗分類表(Liu, 2005) ... 24 表 2- 3 計算三峽大壩下游岩盤沖刷深度(Liu, 2005) ... 25 表 2- 4 在 ke=3.9 的情況下總沖刷深度與沖刷深度之間的差異(Liu, 2005) ... 25 表 2- 5 貫入長度 Kc比較表(Annandale, 2006) ... 38 表 2- 6 射流破裂長度比參數(Castillo, 2004) ... 41 表 2- 7 波動壓力係數與 H/Lb比值關係表(Castillo, 2006) ... 43 表 3- 1 射流破裂長度比參數(Castillo, 2006) ... 64 表 3- 2 波動動態壓力係數與 H/Lb比值關係表(Castillo, 2006) ... 66 表 3- 3 範例水流參數 ... 76 表 3- 4 流功計算範例 ... 79 表 3- 5 水躍計算範例 ... 80 表 3- 6 形狀計算範例 ... 80 表 4- 1 攔河堰基本資料表(設置攔河堰引致岩盤沖刷之機制與評估研 究, 2010) ... 81 表 4- 2 後村攔河堰沖刷評估參數及計算結果 ... 87
XI 表 4- 3 後村攔河堰沖刷形狀計算結果 ... 88 表 4- 4 義興壩沖刷評估參數及計算結果 ... 94 表 4- 5 義興壩沖刷形狀計算結果 ... 95 表 4- 6 石岡壩沖刷評估參數及計算結果 ... 101 表 4- 7 石岡壩沖刷形狀計算結果 ... 102 表 4- 8 石岡壩水躍參數評估及計算結果 ... 102 表 4- 9 龍泉圳攔河堰水躍參數評估及計算結果 ... 109 表 4- 10 集集攔河堰水躍參數評估及計算結果 ... 114 表 4- 11 觸口攔河堰沖刷評估參數及計算結果 ... 119 表 4- 12 觸口攔河堰沖刷形狀計算結果 ... 120 表 4- 13 甲仙攔河堰沖刷評估參數及計算結果 ... 126 表 4- 14 岩盤沖刷分類表(Liu, 2005) ... 127 表 4- 15 沖刷參數與沖刷深度(Liu) ... 130 表 4- 16 沖刷參數與沖刷深度(Annandale) ... 130 表 4- 17Annandale 與 Liu 沖刷深度比較 ... 130 表 4- 18 影響參數比較表 ... 134 附表 1- 1 岩石材料強度評分表(Annandale, 1995,2006) ... I 附表 1- 2 節理組數參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... II
XII
附表 1- 3 節理面粗糙參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... III 附表 1- 4 節理面狀態參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... IV 附表 1- 5 地盤構造條件參數評分表(Annandale, 1995,2006) ... V
1 第一章 緒論 1.1 研究動機 西部麓山帶為台灣的主要發展區域，在民生需求下興建攔河堰， 但攔河堰的興建使河道坡度改變，上游的礫石無法穿越攔河堰至下游 形成護甲層，使得下游岩盤出露，岩盤直接暴露在水流的衝擊下，迅 速的被沖刷。大部分的攔河堰並沒有施作深基礎，在沖刷坑持續發展 的情況下，容易造成堰體基礎的掏刷，進而造成堰體的不穩定；另外 還會造成下游河道的深槽化，並危及下游橋樑及取水工，影響下游人 民生命與財產的安全。 台灣西部麓山帶出露的地層以上新世及更新世的岩石為主，此類 岩石普遍具有膠結不良、遇水極易軟化且極易受沖蝕之特性，且因岩 盤沖刷具有不可逆之特點，而引起引水設施損壞或喪失功能。由於攔 河堰下游軟弱岩石的沖刷機制及沖刷坑評估方法尚未有完整之研究 成果，因此，值得進行進一步研究。 1.2 研究目的 一般水工構造物下游的沖刷問題，以材料分為岩石材料與顆粒性 材料，若地層條件為岩石材料時，僅在高壩及溢洪道沖刷時予以討論， 對於高差小的水工構造物而言，一般認為跌水產生之能量不足以對岩 石材料造成沖刷而不考慮，僅考慮無凝聚力之顆粒性材料，並以顆粒
2 性材料之力平衡計算河道沖淤行為。然而，由現地調查結果顯示，台 灣西部存在甚多攔河堰下游軟弱岩床沖刷坑。 軟岩沖刷評估理論發展甚晚，以往的研究大多以定性為主，且均 將複雜的交互影響機制簡化成合理化公式，因此僅能針對發生沖刷與 否進行判斷，無法預測沖刷坑深度。 本研究藉由了解軟岩在承受衝擊後的發展，掌握攔河堰下游軟岩 的沖刷機制及建立評估沖刷坑深度的方式，以供現有攔河堰估算最大 沖刷坑深度、形狀與未來設計攔河堰時參考之用。 1.3 研究流程 本研究第二章文獻回顧，首先先蒐集與岩盤沖刷以及水工結構物 下游沖刷的相關文獻，並整理出以往評估沖刷坑深度的公式。第三章 建立攔河堰下游沖刷坑形成機制以及計算沖刷坑深度的流程，並解釋 詳細計算步驟。第四章案例研究，再採用現地攔河堰資料計算進行驗 證，與資料的比較。最後第五章結論與建議再提出本研究的結論與相 關建議。研究流程如圖 1- 1 所示。
3 圖 1- 1 研究流程圖 建立攔河堰下游軟弱岩石沖刷機制 案例探討 結論 研究動機與目的 文獻回顧 建立計算沖刷坑形狀與深度之方法
4 第二章 文獻回顧 一般水工構造物下游的沖刷問題，以材料分為岩石材料與顆粒性 材料，若地層條件為岩石材料時，國內外文獻皆僅在高壩及溢洪道沖 刷時予以討論。對於高差較小的水工構造物而言，一般認為跌水產生 之能量不足以對岩石材料造成沖刷，而不考慮，僅考慮無凝聚力之顆 粒性材料，並以顆粒性材料之力平衡計算河道沖淤行為。 本章就與本論文相關的國內外文獻加以回顧、討論，回顧的內容 包括： 1. 攔河堰之基礎型式與沖刷坑形成 2. 水工構造物下游的岩盤沖刷特性 3. 水工構造物因跌水所產生之沖刷行為描述及深度評估 4. 台灣目前處理沖刷坑之方式 2.1 攔河堰之基礎形式與沖刷坑形成 攔河堰之設置因改變河川坡度，造成上游泥砂淤積，使下游護甲 層流失，喪失對岩盤之保護作用。同時因水流能量增加，而引致岩體 之弱化與沖蝕作用，因岩體材料之流失而形成局部沖刷，而形成沖刷 坑。 攔河堰下游沖刷坑形成後，隨著深度的發展，使得堰體的被動土 壓力減少，可能因此造成堰體的滑動或傾覆破壞。若沖刷情形未能改
5 善，使沖刷延伸進入基礎下方，因懸空而危及堰體的穩定，如圖 2- 1、 圖 2- 2。因一般攔河堰之設計理念為重力式，僅配置少量拉力鋼筋， 故難以承受拉力作用，進而引起堰體斷裂破壞，如圖 2- 3。 圖 2- 1 觸口攔河堰堰體懸空情形(攝於 20050729) 圖 2- 2 觸口攔河堰堰體懸空情形(攝於 20050729)
6 圖 2- 3 後村攔河堰堰體斷裂情形(攝於 20090803) 2.2 水工構造物下游的岩盤沖刷特性 對於水工構造物下游的岩盤沖刷，有下列幾項影響因子需要考慮， 並針對各項詳細的說明： 1. 岩盤沖刷影響因子 2. 跌水沖刷特性 3. 岩盤沖刷破壞特性 2.2.1 岩盤沖刷影響因子 Martins(1973)及 Bollaert(2003)指出一般作用在大壩下游影響岩盤 沖刷深度之主要因素如下： (1) 單寬流量(q)：總流量/攔河堰跨距；流量影響沖刷範圍、沖刷形狀 以及能量大小；單寬流量越大，水流能量越大。
7 (2) 流速(V)：流速影響沖刷位置、跌水面積之擴散程度以及能量的大 小；流速越快，水流的能量越大。 (3) 跌水高度(H)：跌水高度越大表示流體速度越大，能量也越大。 (4) 入射角度(β)：角度影響水流進入尾水後的沖刷方向與沖刷範圍。 (5) 尾水高度(h)：對跌水之能量傳遞而言，尾水可視為一消能設施， 兩者之擾流導致能量消散，若尾水高度足夠則可能無能量傳遞至 岩盤；尾水高度越高，消能越多。 (6) 岩石性質：包含不連續面間距、不連續面位態、抗侵蝕能力、風 化程度及岩塊尺寸等；綜合上述資料可得到岩盤抗沖蝕能力，當 岩盤抗沖蝕能力越好，表示岩盤越不易被沖刷。 (7) 河床載：包含粒徑分佈、泥砂濃度、懸浮載與河床載比例、運移 速度及運移距離等。 (8) 流體中空氣含量：空氣含量影響能量在流體間之傳遞速度，進一 步影響岩體裂隙間之共振頻率。 2.2.2 跌水沖刷特性 攔河堰的沖刷與溢洪道沖刷最大的不同就是攔河堰的高差小，但 是攔河堰的沖刷會因為基礎的淘刷而演變成跌水的沖刷型態。 Bollaert(2003)利用圖 2- 4 來描述水庫溢洪道下方在高速水流沖擊 岩盤發生沖刷之過程。將岩盤沖刷分成下列六個步驟：
8 圖 2- 4 水流衝擊引致之沖刷機制示意圖(Bollaert, 2003) (1) 水流離開原始束制邊界，以自由落體方式向下運動，除水流周圍因 擴散及摩擦效應而使流速變慢外，水流中心大部份仍維持初始流 速。 (2) 水流投射進入尾水，以 2D 擴散方式在尾水內形成渦流，並將周 圍之空氣攜帶進入尾水中形成氣泡。 (3) 水流衝擊力量作用在岩盤表面。 (4) 水流衝擊力量在裂隙內部傳遞，由於裂隙內部的放大效應，使得
9 裂隙延伸。 (5) 裂隙延伸並連通後形成獨立塊體，使岩塊底部與上方形成壓力差， 當向上作用力大於岩塊的水中重量時，岩塊向上運動並脫離原有 位置。 (6) 岩塊脫離原有位置後，透過水流的搬運向下游移動。 2.2.3 岩盤刷破壞特性 評估高速水流沖擊對岩體沖蝕之機制(Whipple et al., 2000)，可區 分為岩體表面之磨蝕、岩塊抽離以及穴蝕三種，其中磨蝕與穴蝕的影 響範圍較局部且速度也較慢，而岩塊抽離之影響範圍較大且顯而易見， 大規模的岩體沖刷作用均受岩塊抽離的影響為主。由觀察發現軟岩與 硬岩的差別在於塊體的大小，軟岩的節理間距比硬岩要小，因此軟岩 的塊體大小也相對較小，受水流衝擊容易被帶往下游。 岩塊抽離作用可依據岩體節理裂隙之發展情形不同，分成以下兩 種類型： 1. 若裂隙之發展尚未完全使岩塊與岩體脫離時，裂隙之波動壓力導 致裂隙增加，稱為水力破裂(Hydraulic jacking or Hydraulic
wedging)。Whipple et al.(2000)研究河道沖蝕時用以描述塊石沖擊 岩盤面對沖蝕之影響說明如圖 2- 5，認為過程中可能先需小裂縫 經水力推張擴大為破裂面，隨著河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖
10 蝕弱面，再加上物理或化學風化作用，讓弱面完全擴展連通，最 後終於導致獨立岩塊之鬆動、脫離。 2. 岩盤受力衝擊時，瞬時的高動量傳遞造成不均勻的應力作用，而 使得垂直向及水平向的裂隙逐漸延伸發展。Bollaert(2003)也以圖 2- 4 說明沖刷坑中水流沖擊引致之塊體抽離機制。 兩位學者說明塊體脫離之機制概念相當類似，但不同的是 Bollaert 強調高速水流沖擊下所造成的壓力波動效應。 圖 2- 5 岩床侵蝕的裂隙延伸機制示意圖(Whipple et al., 2000) 綜合前述的說明，攔河堰下游岩盤局部沖刷及沖刷坑形成具備下 列特性，且均與岩體之抗沖蝕能力及流況特性相關： 1. 軟岩材料弱化碎裂：水流帶來之反覆作用力或波動壓力，因放大 效應使得使材料內部裂隙發展並延伸。當裂隙連通後形成獨立塊 體，接著被水流帶至下游。 2. 河床顆粒之沖擊碎裂：相較於溢洪道，攔河堰之水流夾帶有顆粒
11 大小不一的卵礫石，隨水流直接撞擊岩盤，當攔河堰下游側之水 深有限時，則對此撞擊力之消能作用有限，卵礫石撞擊岩盤之衝 擊效應更為重要。 3. 穴蝕：受到地形的影響，局部區域的流況變化造成水流衝擊或渦 流的現象所形成之孔洞沖蝕痕跡。 4. 水流能量：相較於溢洪道通水時間少且輸出能量較為均勻之條件， 攔河堰之水流能量有隨水文事件而依時間變化之特性。另外，由 於攔河堰多屬低矮形式，因此水流的水平分量也與溢洪道以垂直 分量為主的水流能量不同。 2.3 水工構造物因跌水所產生之沖刷行為描述及深度評估 Bollaert(2002)整理出與高速射流有關的沖刷深度評估方式，並將 這些評估方式分為三類： 1. 經驗公式 2. 半經驗公式 3. 沖刷坑底部的壓力波動與壓力差 在工程之應用面上，若使用以經驗公式或半經驗公式提出之沖刷 深度應用公式，使用者僅需套用相關參數，即可用於推估沖刷深度。 雖然這些方法簡單、快速，但是適用的範圍卻僅限於當初實驗的場址， 無法將其應用到其它的場址。另外，若使用壓力波動方法，則需考慮
12 作用在岩盤內影響沖刷深度之水力及岩盤特性等；但僅適用於節理明 顯的硬岩或混凝土塊，對於軟岩隨機分布的節理與裂隙則不適用。 2.3.1 經驗公式 經驗方法是在水利設計準則中廣為採用的方法，因為它的簡易性 以及可透過模型試驗與原型試驗來得到相關的參數。 藉由不同影響參數之取捨，已有數十種推估之經驗公式被提出， 如表 2- 1，其型式可歸納如式(2-1)。 表 2- 1 現有計算沖刷坑之經驗公式(修改自 Bollaert, 2002) 年 作者 射流型態 T q h H g Vj θ 1932 Schoklitsch 噴射水流 ■ ■ 1937 Veronese 噴射水流 ■ ■ 1939 Jaeger 噴射水流 ■ ■ ■ 1953 Doddiah et al. 噴射水流 ■ ■ ■ 1957 Hartung 噴射水流 ■ ■ ■ 1963 Rubinstein 溢洪道射流，岩塊 ■ ■ ■ ■ ■ 1966 Damle et al. 溢洪道射流 ■ ■ 1967 Kotoulas 噴射水流 ■ ■
1969 Chee & Padiyar 溢洪道射流 ■ ■
1974 Chee & Kung 噴射水流 ■ ■ ■ ■
1973 Martins A 噴射水流，岩塊 ■ ■ ■ ■
1975 Martins B 溢洪道射流 ■ ■
1978 Taraimovich 溢洪道射流 ■ ■ ■
1981 INCYTH 噴射水流 ■ ■
1982 Machado 噴射水流 ■ ■ ■
1985 Mason & Arumugam 噴射水流 ■ ■ ■ ■
1989 Mason 噴射水流 ■ ■ ■ ■
13 (2- 1) Y=極限沖刷深度 t=沖刷深度 h=尾水深度 K=常數 H=跌水高度 q=單寬流量 g=重力加速度 dm：平均顆粒粒徑
Mason and Arumugam(1985)藉由 26 處現地觀測及 47 處之室內試 驗資料之率定之參數。針對式之參數值建議如下： , , , , , 經驗公式主要的限制是缺乏理論背景、尺寸效應以及動態影響。 如此難以詳細且正確的描述沖刷現象。 2.3.2 半經驗公式 針對經驗公式缺乏力學機制之缺失，許多學者建立基本之物理模 式，導入力學機制，因對於如水流之消能效果等無法掌握，所以對模 式進行簡化，再以現地觀測或試驗結果進行迴歸，以提出應用公式， 此類公式之外力主要描述方法可再區分為(修改 Bollaert, 2002)
(1). 臨界起動剪應力(critical incipient shear stress) (2). 能量守恆原則(principal of conservation)
14
(3). 地質力學特性(geomechanical characteristic) (4). 流功(stream power)
2.3.2.1 臨界起動剪應力
Bormann & Julien(1991)利用 Shields’(1936)提出之底床臨界剪應 力觀念探討非凝聚性顆粒的穩定，並認為沖刷坑下游側形狀可視為一 傾斜之逆坡，因此水流產生之剪應力除須克服顆粒材料之臨界剪應力 之外，尚需有足夠的力量將顆粒帶過下游的逆坡，才能使沖刷行為繼 續發生，如圖 2- 6 所示，而水流產生之剪應力與顆粒材料之臨界剪應 力關係如式(2-2)：
圖 2- 6 臨界啟動剪應力示意圖(Bormann and Julien, 1991)
( ) ( ) (2- 2) τb=水流產生之剪應力 τcr=底床臨界剪應力 ψ=材料摩擦角 β=沖刷坑上游側逆坡角度
15 接著在平衡的條件下藉由跌水高度、角度、流速、顆粒尺寸及材 料摩擦角等參數進行沖刷坑深度之推導，如式(2-3)(2-4)，其中的指數 由實驗得到： (2- 3) [ ( ) ( )] (2- 4) 上游側坡角的角度 β’是由現地實驗所迴歸得到，如式(2-5) ( ) ( ) ( √ ) (2- 5) Y=極限沖刷深度 H=跌水高度 t=沖刷深度 q=單寬流量 V0=流體初速 g=重力加速度 ds=顆粒粒徑 β=沖刷坑上游側坡角 Cd=射流擴散係數 γs=材料的單位重 γw=水的單位重 λ：攔河堰堰面角度 Dj：射流直徑 h=尾水高度 雖然應用此方法所計算出來的沖刷坑深度與實際量測的沖刷坑 深度有很高的一致性，如圖 2- 7，但由於此方法是採用顆粒性材料試 驗所迴歸出來的公式，因此不適用於岩盤的沖刷。
16
圖 2- 7 沖刷坑實際測量值與預測值之比較(Bormann and Julien, 1991)
2.3.2.2 能量守恆原則 Akhmedov(1988)首先發展出以能量觀點判斷沖刷坑是否沖刷，如 圖 2- 8，當水流沖擊岩盤使之破碎並將岩塊帶離時所需之條件表示如 式(2-6)： (2- 6) P=流體動力 G=岩塊重 Pc=岩塊間的凝聚力
17 圖 2- 8 水流與沖刷坑關係示意圖(Akhmedov, 1988) 經由模型試驗得到沖刷深度的計算可透過式(2-7)求得： [ ( ) ] ( )( ) (2- 7) t=沖刷深度 χ=水流軌跡長度 Dj =射流直徑 α=水流入射角 ψ=材料內摩擦角 h=尾水高度 C=紊流常數 綜合上述，Akhmedov(1988)的深度評估方式看似相當簡單易用， 但必須在兩個重要基礎條件都成立下才可使用。對於岩盤抗沖刷能力 而言，其所考量的唯一參數為沖刷坑坡面的摩擦角φ，可否廣泛應用 於不同場址的評估仍屬未知。Akhmedov(1988)考慮之沖刷坑受局部束 制，並假設上、下游坡面角度皆為φ，對台灣多數攔河堰而言，年輕
18 之地質條件似乎多未能提供有效之束制而形成沖刷坑，此深度評估方 式是否合宜，仍難肯定。此方式最大困難點在於必須形成假設形狀之 沖刷坑，方能計算正確之能量損耗關係。 Fahlbusch(1994)利用動量方程式的觀念，藉以考慮能量之損失， 認為沖刷坑在達到最大沖刷深度時，所有作用力將達到平衡狀態，其 假設沖刷坑邊界之水壓為靜態分布(Hydrostatic distribution) ，如圖 2- 9，提出沖刷深度計算公式，如式(2-8)，並藉由大量的模型試驗以及 現地觀察得到 k 的平均值為 2.79，最大值 3.92，如圖 2- 10。 圖 2- 9 水流與沖刷坑關係示意圖(Fahlbusch, 1994)
19 √ (2- 8) √ ( ) (2- 9) Y=極限沖刷深度 t=沖刷深度 h=尾水深度 q=單寬流量 v=流速 α=入射角（與水平的夾角） ε=沖刷坑裡空氣所占的體積濃度 β=修正參數 圖 2- 10 極限沖刷深度(Fahlbusch, 1994) Hoffmans(1998)利用牛頓第二定律計算平衡沖刷深度，假設水平 的合力與水平的拖曳力相等，而拖曳力又與底床流速相等，接著透過 模型試驗以及現地觀察資料進行迴歸，得到與 Fahlbusch(1994)類似的
20 公式，如式(2-10)，當達到平衡狀態時即為最大沖刷深度，如圖 2- 9， 為一沖刷坑示意圖，顯示作用力相關位置，圖 2- 11 為合力圖。 圖 2- 11 作用力與合力(Hoffman, 1998) √ (2- 10) √ (2- 11) 其中式(2-11)為公式推導得到之理論解，另外透過大量的實驗得 到 c2v的經驗值，如下： ( ) for d90<0.0125 m for d90>0.0125 m ( ) Δ=1.65, υ=10-6 m2/s Y=極限沖刷深度 t=沖刷深度 h=尾水深度 q=單寬流量
21 v1=流速 α=水流入射角 g=重力加速度 ψ=底床材料摩擦係數 cb=係數 δ=合力的角度 Δ=相對密度 υ=動黏滯率 雖然 Hoffman(1998)採用了與 Fahlbusch(1994)相同的力平衡方式 計算沖刷坑深度，但是 Hoffman(1998)將其應用於顆粒性材料上，因 此在式內有許多與顆粒性材料有關參數，並與過去顆粒性材料實驗的 資料做比較，如圖 2- 12；比較結果，過去大部分實驗或現地觀察的 資料皆落在預測的範圍內，且呈現高度正相關。 圖 2- 12 沖刷坑實際量測值與預測值比較(Hoffman, 1998)
22 Liu（2005）認為可將沖刷坑之發展，視為水躍發生在逆坡之行為， 利用動量方程式來計算能量損失之影響。他首先引用 Beltaos and Rajaranam (1977)之成果，利用尾水高度、流體寬度及水流射入角度 之關係，計算跌水之能量損失，再假設沖刷坑之下游有一逆坡，並採 用沖刷坑最大深度及原始岩盤面為邊界，邊界之水壓力為靜態分佈， 作用力之估算及方向示意圖如圖 2- 13 所示，進行力平衡計算。 圖 2- 13 水躍發生在逆坡之作用力示意圖(Liu, 2005) 動能方程式 ( )) (2- 12) P1, P2=分別為斷面 1, 2 的靜水壓力 G=選取斷面內單位寬度體積之水重 β’=沖刷坑下游測逆坡角度 V1, V2=斷面 1, 2 的平均流速 h1, h2=斷面 1, 2 的水深 q=單寬流量
23 靜水壓力分佈 (2- 13) (2- 14) 重力 (2- 15) ( ) (2- 16) ( ) ( ) (2- 17) , =壓力修正因子 A=斷面 1,2 中間的面積 Li=逆坡的水平距離 h3=潛沒水深 將靜水壓力的分布與重力代入動能方程式中推導計算後可得下 式 √ √ √ (2- 18) Y=極限沖刷深度 h=尾水高 kt=受水流的衝擊與底床的抗沖蝕行為影響的水力因子 H=跌水高度 q=單寬流量 g=重力加速度 由上式可知唯一之未定數為 kt 2，由其定義可知其為在此特定形狀 下之水流能量折減函數。將水流能量折減之部份視為力量由水體傳遞 至岩盤之作用外力，其能量折減之比率受到流體擴散程度影響，同時
24 隨著沖刷深度之增加而增大。沖刷深度之增加速度則受岩盤條件影響， 以 代表岩盤的沖刷係數，數值愈大則代表岩體抵抗能力愈差， 之 值藉由三峽大壩之現地觀測資料迴歸而得，其值示如表 2- 2，再將所 得之 代回上式則可據以計算不同流量及跌水高度之沖刷深度。 ( ) (2- 19) ke=岩床的沖刷係數 ( ) (2- 20) Dj=水柱厚 α=入射角 表 2- 2 岩盤沖蝕能力抵抗分類表(Liu, 2005) 分類 岩盤性質 ke 範圍 平均值 第一類：高抗沖蝕能力 巨大塊體，無節理，裂隙閉合，無斷層 0.8-2.0 1.4 第二類：中抗沖蝕能力 大塊體，有節理，裂隙開放，有少量填充物 2.0-3.2 2.6 第三類：低抗沖蝕能力 破碎結構，節理發達，裂隙開放，有填充物， 有斷層 3.2-4.5 3.9 第四類：極低抗沖蝕能力 破碎結構，節理發達，裂隙開放，有黏土填 充物，有斷層 4.5-6.4 5.6 Liu(2005)以三峽大壩作為計算案例，下列表 2- 3、表 2- 4、圖 2- 14 為其計算結果，結果顯示，當尾水深度越深時總沖刷深度(T)也越深， 相對的尾水越深消能越大，使沖刷深度(t)隨尾水深度增加而減少，最 終達到收斂。
25 表 2- 3 計算三峽大壩下游岩盤沖刷深度(Liu, 2005) 水力參數 ke 總沖刷深度 沖刷深度 q=174.0 m2/s, H=97.95 m, h=37.05 m, Dj =10.93 m, β’=36.96 3.2 56.77 19.72 3.9 63.05 26.00 4.5 68.50 31.45 表 2- 4 在 ke=3.9 的情況下總沖刷深度與沖刷深度之間的差異(Liu, 2005) 尾水深(m) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 總沖刷深度(m) 57.01 60.54 61.68 60.97 66.57 75.08 84.02 93.24 102.66 沖刷深度(m) 37.01 30.54 21.68 10.97 6.57 5.08 4.02 3.24 2.66 圖 2- 14 沖刷深度與尾水深之間的關係(Liu,2005) 由於 Liu(2005)在文章中所歸納出之四種岩石分類主要是以硬岩 做為案例歸納而得，因此，對於台灣地區之軟岩不適用。
26 2.3.2.3 地質力學特性 相較無凝聚力顆粒材料可視為單獨之個體，由顆粒直徑及流況之 力平衡為準則，以進行沖刷之評估，而岩石材料因具有凝聚力及弱面 之影響，則使得問題複雜許多，部份學者藉由地質評分之觀念，提出 岩盤沖刷之評估經驗方法。 Spurr(1985)由能量之觀點提出估計沖刷坑深度的方法，如圖 2- 15， 他認為任一時間 t 時的沖刷深度 ( )，乃作用於岩石表面的能量 、 岩石能吸收的阻抗能量 、以及岩床反射的能量 等三種能量參數 的函數，可表示如式(2-21)： ( ) ( ) (2- 21) 圖 2- 15 發展中沖刷坑水流示意圖(Spurr, 1985)
27 依照水流能量判斷沖刷，可分為下列兩個狀態： I. 初始狀態(t=t0):尚未被沖刷的岩石承受了水柱所有的能量，此時的 沖刷潛能為最大 ( ) ( ) ( ) (2- 22) E=水流平均能量 E1, E2=因尾水而抵消的平均能量 II. 平衡狀態(t=te):隨著尾水高度的增加，水柱的能量被削減到小於岩 石的抗沖蝕能力時即停止沖刷 ( ) ( ) (2- 23) Spurr(1985)提出之估計沖刷坑深度的方法係基於以下的概念，假 如有一個沖刷條件(流量、沖刷坑深度)已知的參考場址，能充分符合 一個沖刷深度經驗公式的估計，則可利用此經驗公式來估計另一個研 究場址在一沖蝕流量下的沖刷坑平衡深度，再利用能量沖蝕指數 (Energy Scour Index, ESI)進行研究場址的沖刷坑深度修正值。整個沖 刷坑深度估計流程主要分成以下三個步驟： 1. 選擇參考場址的沖刷坑深度經驗公式： 例如深度估計經驗式之一般型式為 (2- 24) Y=平衡沖刷深度 K=常數 H=跌水高度
28 q=單寬流量 h=尾水深度 g=重力加速度 dm=平均顆粒粒徑 2. 率定能量沖蝕指標(ESI)： ESI 係定義為二個場址總侵蝕能量比值再乘以周圍岩體對沖刷坑 束制性(confinement)的差異，最後之計算式如下： [[( ) ( ) ] [( ) ( ) ] ] [ ] [ ] (2- 25) Q=總流量 H=跌水高度 A=水流衝擊面積 Y=平衡沖刷深度 =有效單壓強度 te=達到平衡狀態所需時間 Te=水流沖刷時間 F=周圍岩體對沖刷坑束制性差異的估計值(1<F<1.25) 3. 計算研究場址的沖刷坑深度 ( ) (2- 26) u=1，圓形水柱 u=2，矩形水柱(當噴射水流軌跡路徑很長時，方形水流會趨近於圓柱 形) 綜合上述，Spurr(1985)提出以的沖刷坑深度評估方式雖然導入了 沖刷能量的概念，但是沖刷深度評估的基礎仍來自於顆粒性材料的沖
29
刷經驗式，再以能量沖蝕指標(ESI)的方式率定另一場址的沖刷深度， 應用上略顯繁複且必須以經驗方式預估沖刷時間等參數後才可以進 行評估，為此方法引入相當程度的不確定性。
2.3.2.4 流功
Temple and Moore (1994)年利用單寬流量(q)及跌水高度(H)兩個 參數，用以計算流功，並採用美國墾務局觀測資料整理其沖刷之關係， 如圖 2- 16。另外，此方法僅適用於垂直跌水形式，因此，稱為垂直 跌水沖蝕指數(head cut erodibility index)。
30
Van Schalkwyk et al.(1995)利用 RMR 分類法來描述地質材料特性， 以流功來表示沖擊能力，在此分析中因無法正確掌握跌水擴散及消能 效果，因此，假設水流沖擊面積 A=BH/3，並配合南非 18 處壩址及 美國墾務局之現地觀察資料，如圖 2- 17，提供一定性之指標亦稱之 為沖蝕能力指數(Erodibility Index)，以此判斷岩盤沖刷的門檻值。 (2- 27) γw=水單位重 Q=總流量 H=跌水高度 A=水流衝擊面積 B=水流寬度 q=單寬流量
31 Annandale(1995, 2006)提出與 Spurr(1985)類似的概念，也是比較 岩石的抗沖蝕能力以及水流能量之間的關係，其中岩石的抗沖蝕能力 由 Kh(Erodibility index)(Kirsten, 1982)(材料強度的 Ms、代表顆粒或塊 體尺寸的 Kb、代表弱面或顆粒間抗剪強度 Kd、代表地盤構造條件的 Js)表示，如式(2-28) (2- 28) for for γs=材料單位重 (2- 29) Jn=節理組數參數 (2- 30) Jr=節理面粗糙參數 Ja=節理改變參數 Js=節理傾向（順向、逆向）、節理傾角（0~90）、節理間距比（1： 1、1：2、1：4、1：8） Kh包含了主要的岩體力學性質(無圍壓縮強度，相對密度，塊體 大小，剪力強度，岩體形狀以及不連續面方位) ，並以該模式對溢洪 道等 150 筆資料進行分類以及紀錄是否發生沖刷情況，將能量消耗對 抗沖蝕指數繪出雙對數圖關係，如圖 2- 18，接著用美國墾務局及 Van Schalkwyk 觀測資料進行抗沖蝕指數發生沖蝕時所需之能量消耗門檻 值推估。
32 for for (2- 31) 圖 2- 18 臨界沖蝕流功與地質評估因子比較圖(Annandale, 2006) Annadale(2006)進一步延伸其抗沖蝕指數概念到岩石沖刷深度的 評估上，此方法之發展係由溢洪道沖刷為出發點，能量之來源為跌水 落差，因溢洪道之出水高度固定，隨沖刷深度之增大而尾水深度亦隨 之增大，因此消能效果增大，作用於岩盤面之沖刷力降低。而岩盤之 沖蝕能力指數一般應為深層岩盤比淺層大，因此可分別建立兩者隨高 程變化之關係圖，當兩圖重合時，兩條趨勢線相交之高程即為將來溢 洪道沖刷之可能最大深度，其使用方法參考圖 2- 19 所示。
33 圖 2- 19 溢洪道潛能沖刷深度示意圖(Annandale,2006) 2.3.3 沖刷坑底部的壓力波動與壓力差 動態上舉力所造成的破壞顯示動態壓力波動對岩塊的穩定性有 很大的影響，當動態上舉力無法再使岩塊脫離時，則達到極限沖刷深 度。根據以上的假設，直接探討流體之擴散效應，進行岩盤面上動態 波動壓力之估算及探討岩盤中裂隙所造成之放大效應，再據以利用岩 塊之力平衡計算沖刷深度，其估算步驟如下： (1) 流體的擴散效應 (2) 流體進入尾水後的消能效應 (3) 壓力波動在岩體裂隙中傳遞所產生的放大效應 (4) 岩塊之力平衡分析
34 2.3.3.1 流體的擴散效應 自由流體離開初始之限制邊界後，因流體與周遭介質間之壓力差， 流體周邊會因此向外擴散，導致邊緣流速變慢，同時因與空氣之摩擦， 呈現微小波浪及渦流現象，將部分空氣以氣泡形式攜帶進入流體中， 初期中心位置仍有部分保持原有之流速稱為核心射流(core jet) ，若擴 散長度過長，則所有之流體與空氣之交互作用，導致以水滴形式向下 墜落，此時之長度稱為射流破裂長度(jet break length) ，任一斷面之 流速皆小於初始流速則稱為擴散射流(developed jet)。
Ervine et al. (1997)提出圓形射流(circular jets)擴散架構如圖 2- 20 所示，並針對其擴散之相關參數建議如下: ( ) (2- 32) (2- 33) Lb=射流破裂長度 Di=射流初始斷面直徑 Fr=射流初始福祿數
Tu=射流擾流強度(turbulence intensity)=0.03(for free over fall)
Dj=射流任意斷面的直徑
Lj=射流軌跡長度
藉由對射流擴散形狀之掌握，利用連續方程式(Continuity equation) 及比能公式(Specific energy equation)之應用，則可求得任一斷面之直 徑及流速，進而得知其作用力大小。
35 圖 2- 20 圓形射流擴散架構圖(Ervine et al., 1997) Castillo(1998)沿用 Ervine 之圓形射流成果，考慮溢洪道之束縮效 應進行矩形(Rectangular)及水舌(Nappe)形式應用上之擴充，其擴散架 構如圖 2- 21 所示。射流破裂長度(Lb)則引用針對矩形跌水所提出之 關係式 Lb=6q0.32，將此破裂長度代入式中，以求得矩形跌水條件下之 任一斷面之跌水寬度(Dj)。
36 ( ) (2- 34) √ φ√ (√ √ ) (2- 35) Dj=水柱厚 q=單寬流量 Cd=流量係數(Discharge Coefficient)≒2.1 g=重力加速度 H=跌水高度 φ=紊流參數≒1.07Tu Di=射流初始斷面直徑 圖 2- 21 矩形射流擴散架構圖(Castillo 2006) 2.3.3.2 流體進入尾水的消能效應 (1) 平均壓力 流體經過空氣進入靜止之流體時，因貫入速度之影響，導致原有 流體向外推移，流體作用面積擴散及邊緣流速變慢(面積擴散程度大
37
於空氣介質時)，因能量之傳遞引致剪力層(Shear layer)及渦流(Eddy) 產生，此種現象可視為能量消減之過程，也可稱為二維射流擴散 (two-dimensional jet diffusion)。中心位置仍有部分面積保持原有之流 速，若所有作用面積之流速皆小於原有之流速，此時之長度稱為射流
貫入長度 Lc(Jet penetrating length)，可視為射流原始直徑或厚度之函
數( )，Kc值之大小介於 3-9 間，其擴散架構如圖 2- 22 所
示。Bollaert(2003)針對 Kc值等整理以往多位學者相關之研究，如表
2- 5 所示。
38 表 2- 5 貫入長度 Kc比較表(Annandale, 2006) Author Year Kc 水流型態 分析方法 Albertson et al. 1948 5.2 矩形 二維擴散+經驗式 Albertson et al. 1948 6.2 圓形 二維擴散+經驗式 Homma 1953 4.8 圓形 經驗式 Cola 1965 7.18 矩形/潛沒 連續方程式+經驗式
Poreh and Hefez 1967 9 圓形 二維擴散
Hartung and Hausler 1973 5 圓形/沖擊 估計擴散角度
Hartung and Hausler 1973 5 矩形/沖擊 估計擴散角度
Beltaos and Rajaratnam 1973 8.26 矩形 射流慣性
Beltaos and Rajaratnam 1974 5.8-7.4 圓形 射流慣性
Franzetti and Tanda 1987 4.7 圓形/沖擊 二維擴散+經驗式
Franzetti and Tanda 1987 6.03 圓形/潛沒 二維擴散+經驗式
Chee and Yuen 1985 3.3 圓形/沖擊 動量分析
Cui Guang Tao 1985 6.35 矩形/沖擊 經驗式
Ervine and Falvey 1987 4 圓形/沖擊 經驗式+慣性
Ervine and Falvey 1987 6.2 圓形/潛沒 經驗式
Armengou 1991 3.19 矩形/沖擊 經驗式
Bormann and Julien 1991 3.24 矩形/沖擊 射流擴散係數 Cd
Ervine et al. 1997 4-5 圓形/沖擊 經驗式 水流衝擊到岩盤後會向四周擴散，隨著水流的擴散，作用在岩盤 表面的壓力也隨之降低。Melo(2006)建立一水槽試驗，量測水流擴散 後作用於平板上壓力的變化，實驗範圍侷限於，尾水深/水柱厚 =8.42~18.5 之間。Cp為一無因次動態水壓，x/h 為正規化值(衝擊點距 離/尾水深)。實驗結果顯示當 x/h 達到 0.4 時已無動態水壓作用於平板 表面，如圖 2- 23，可由此結果表示水流擴散後作用在岩盤表面的波 動壓力。
39 圖 2- 23 無因次動態壓力(修改自 Melo, 2006) 一般認為，影響射流作用面積擴散及能量消減之主要控制因素為 尾水高度與射流原始直徑或厚度之比值(h/Dj)。Ervine et al. (1998) 及 Melo (2006)藉由壓力計量測在不同之尾水高度及圓形射流直徑之試 驗成果，利用中心位置之壓力值與理論壓力值進行比較，而得到平均
壓力係數(Mean pressure coefficient Cp)，其結果如圖 2- 24 所示。當(h/Di)
小於 4 時，則中心點仍可維持核心射流狀態。當(h/Dj)大於 4〜6 時， 0 0.1 0.2 0.3 0.4
x/h
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1C
p40 則射流全部呈現擴散射流狀態，且中心點之壓力值隨水深增加而減少， 當比值大於 20 時大部份之能量並未傳遞至底部。 圖 2- 24 圓形射流平均壓力係數與 h/Dj關係圖(Bollaert, 2003) Castillo(2004)考慮不同的矩型射流破裂長度比，進行一連串正規 化消能池深度與矩型水柱之平均動態壓力係數的試驗，結果如圖 2- 25、表 2- 6，並提出以下經驗式： ( ) (2- 36) m, n＝射流破裂長度比參數 Dj＝矩型水柱厚度
41 圖 2- 25 射流平均壓力係數與 h/Dj關係圖(Castillo, 2004) 表 2- 6 射流破裂長度比參數(Castillo, 2004) L/Lb m n Cp(h/Dj <4) 0.4-0.5 0.98 0.070 0.78 0.5-0.6 0.92 0.079 0.69 0.6-0.8 0.65 0.067 0.5 1-1.1 0.65 0.163 0.33 1.1-1.3 0.65 0.185 0.31 1.5-1.6 0.55 0.200 0.24 1.8-1.9 0.55 0.250 0.20 2.2-2.3 0.50 0.250 0.18 2.3-3.0 0.50 0.400 0.10 (2) 波動壓力 受到剪力層(Shear layer)及渦流(Eddy)產生之擾流現象影響，射流 所產生之壓力為快速變動之情形，稱為波動壓力(Fluctuating dynamic
42
pressure)，一般以均方根(Root-mean-square)方式估算其大小，其與理
論壓力值之比值稱為波動壓力係數(C’p)。Bollaert(2003)整理了 Ervine
and Falvey(1987)、Castillo and Dolz (1989)及 May and Willoughby (1991)等相關之研究，整理出不同射流型式之壓力係數，如圖 2- 26
顯示，圓形射流之波動壓力係數隨著在(Y/Dj)值增大而增大，當(Y/Dj)
值為 7 時達到最大值(約為 0.25)。矩形跌水之尖峰值則於當(Y/Dj)值
12 時達到 0.28。
圖 2- 26 射流波動壓力係數與 h/Dj關係圖(Bollaert, 2003)
May and Willoughby (1991), Ervine et al. (1997), Bollaert (2002), Castillo (2004)等學者，發展了許多評估波動動態壓力與正規化消能池 深度的關係式：
43
( ) ( ) ( ) for h/Dj≤14 (2- 37)
( ) for h/Dj>14 (2- 38)
Castillo(2006)整理 Castillo(1989), Puertas(1994), Bollaert(2002)資
料如圖 2- 27。並且認為可利用跌水高度與破裂長度之比值(H/Lb)來進 行分類，如表 2- 7 所示。 圖 2- 27 射流波動壓力係數與 h/Dj關係圖(Annandale, 2006) 表 2- 7 波動壓力係數與 H/Lb比值關係表(Castillo, 2006) h/Dj<14 H/Lb a1 a2 a3 a4 Type of jet ≤1.4 0.0003 -0.0104 0.0900 0.083 Compact-Developed-Disintegrated 1.5-2 0.0003 -0.0094 0.0745 0.05 Developed-Disintegrated >2 0.0002 -0.0061 0.0475 0.01 Developed-Disintegrated h/Dj>14 H/Lb a b Type of jet ≤1.4 5.30 -1.045 Compact-Developed-Disintegrated 1.5-2 3.14 -1.422 Developed-Disintegrated >2 1.50 -1.500 Developed-Disintegrated
44 2.3.3.3 壓力波動在岩體裂隙中傳遞所產生的放大效應 當岩盤內部有裂隙存在時，水流之沖擊壓力以波傳之方式傳入岩 體，此時岩體之壓力會因裂隙形狀及水體之波傳速度而產生在某特定 頻率下發生共振效應，產生不同之作用力放大效應。Bollaert(2002) 利用金屬版模擬岩體之裂隙，藉由不同型狀之裂隙安排，由裂隙內部 及表面之壓力觀測，進行放大效應之試驗，其模擬之裂隙形狀(2D-I joint, I joint, L joint, U joint, D joint)安排如圖 2- 28 所示。由試驗成果 顯示，裂隙底部相較於岩體表面之壓力有明顯變化之情形(圖 2- 29)， 且尖峰值之出現呈現某一特定頻率(Δt)。放大效應在最簡單形狀之 I type 時可達到最大，其值約可 4 倍之平均壓力(或 20 倍之表面波動壓 力)，其成果示如圖 2- 30。隨著裂隙形狀之變化，水中氣泡聚集於彎 角處，影響裂隙之共振頻率，使得形狀愈複雜之裂隙放大效果愈小， 在 D type 或 2D-I type 時，其放大係數僅約為 1〜1.5 倍之平均壓力。
45
圖 2- 28 不同形式裂隙模擬設施示意圖(Bollaert, 2002)
46 圖 2- 30 裂隙內部波動壓力放大係數圖(Bollaert, 2002) 2.3.3.4 岩塊之力平衡分析 (1) 裂隙發展 高速水流沖擊產生之表面衝擊力及波動壓力，傳遞至岩體內部裂 隙，因放大效應及時間差，形成對岩體之反覆作用力。若岩體之裂隙 尚未完成發展連通，則在裂隙尖端產生應力集中現象。若應力值大於 岩體之應力強度(Stress intensity, K)則岩體破裂，形成裂隙發展之情形， 一般以張力型式來描述其破裂行為。Atkinson(1987)針對此現象以式 (2-39)來描述沖蝕條件下之材料應力強度 。 √ (2- 39) K’=應力強度
47 α’=裂縫長度 σw=裂縫內水壓 f=形狀參數 應力強度隨岩石及礦物之種類而有相當大差異，Bollaert, (2002) 利用 Whittaker et al.(1992)之試驗資料進行迴歸，提出地質材料之現地 應力強度與常用之張力強度或壓縮強度之關係式： ( ) ( σ) ( ) ( ) (2- 40) T=張力強度 UCS=無圍壓縮強度 σi=岩塊內應力 (2) 脆性破壞( ）與疲勞性破壞（ ） 依據沖蝕應力及裂隙尖端岩體應力強度不同，岩體之破壞形式可 分成脆性破壞及延性破壞兩種型式。當作用應力大於岩體裂隙尖端應 力強度時，則裂隙之發展及連通快速，在短時間內碎裂成更小之塊體， 呈現類似爆炸之現象，稱為脆性破壞。另一種為應力小於岩體裂隙尖 端應力強度，則岩體之裂隙並不會發生延伸，而使其能量蓄積於岩體 中，因反覆作用力而產生應力腐蝕現象，當材料弱化使應力強度降低 至小於沖蝕應力時，則轉變成延性破壞，引致裂隙發展。 高速水流沖擊對岩體因抽離行為而產生沖蝕之效應，依據岩體裂 隙之發展情形不同，可以分成以下兩種步驟: a. 若裂隙之發展尚未完全使岩塊與岩體脫離時，裂隙之波動壓力導
48
致裂隙增加，稱為水力破裂(Hydraulic jacking or hydraulic
wedging)。Whipple et al(2000)研究河道沖蝕時用以描述塊石沖擊 岩盤面對沖蝕之影響說明如圖 2- 5，認為過程中可能先需小裂縫 經水力推張擴大為破裂面，隨著河床顆粒逐漸地透過磨蝕作用沖 蝕弱面，再加上物理或化學風化作用，讓弱面完全擴展連通，最 後終於導致獨立岩塊之鬆動、脫離。將塊石沖擊改變為水流沖擊 亦可利用該說明其作用。岩床面受力衝擊時，瞬時的高動量傳遞 造成不均勻的應力作用，而使得垂直向及水平向的裂隙逐漸延伸 發展。 b. 當裂隙之發展使岩塊與岩體完全脫離時，岩體裂隙之向上波動壓 力若能克服岩塊之重量及側邊之摩擦力時，稱為完整岩塊(Intact Rock)之分離。 (3) 力平衡模式 應用波動壓力對完整岩塊穩定性之計算，其力學架構示如所示圖 2- 31。藉由理想化之邊界假設，由其力平衡計算，可求得穩定塊體所 需之厚度，若岩塊厚度大於穩定所需之厚度，則岩塊不會發生移動。 若岩塊厚度小於穩定所需之厚度，則岩塊發生向上之移動，沖蝕之現 象便發生。Bollaert(2002)利用淨向上力之觀念，假設塊體之形狀為立 方體，如圖 2- 32 所示在單位時間 Δt 時，塊體向上運動所作之功可以
49 力平衡關係，並推導出塊體之厚度與波動壓力之關係，如式(2-41)： [ ( )] [ ( ) ] (2- 41) hup=塊體可抬升高度 xb=x 方向塊體長度 zb=z 方向塊體長度 g=重力加速度 γs=材料單位重 CI=動力脈衝係數 γw：水單位重 Fsh=作用於岩塊上之剪力和 雖然藉由波動壓力係數之應用，可對沖蝕深度提供一力學模型， 但工程實務上因需對邊界進行簡化，對於岩盤因無法完全掌握其塊體 之形狀，而使其方法應用範圍受限，因此僅較適用於混凝土底版之穩 定性分析。 圖 2- 31 塊體破壞型式之力學架構圖(Bollaert, 2002)
50 圖 2- 32 Bollaert 塊體之形狀示意圖(Bollaert, 2002) 由於壓力波動造成節理內部的壓力大於表面的壓力，因此當水流 持續作用下塊體將被帶離，若地層為水平且節理發達，則會呈現剝皮 (peeling off)的現象，沖刷過程如圖 2- 33。 圖 2- 33 剝皮法(peeling off)沖刷示意圖(Bolleart, 2005) 2.4 台灣目前處理沖刷坑之方式 目前國內對於攔河堰下游的岩盤沖刷評估方法尚未有具體有效之 研究成果，台灣目前處理沖刷的方式尚屬消極，大多數在攔河堰下游 新增一小型靜水池或護坦，當岩盤在新的靜水池或護坦下游繼續沖刷 時，則繼續新增新的靜水池或護毯，如此被動的方式並未真正解決岩
51 盤沖刷的問題；因此需要詳細了解攔河堰下游沖刷坑形成的機制，並 有系統的建立沖刷坑形成機制，以及整合過去學者的研究結果，以提 出評估沖刷坑深度與形狀的方法，如此可在岩盤被沖刷前預先知道未 來沖刷坑會如何形成，與最終沖刷坑的深度及形狀，並做工程上的處 理，以達到主動與積極的處理方式。 2.5 小結 本研究將採用 Annandale(2006)、Bollaert(2003)與 Melo(2006)的方 法，並稍加修正後以流功與岩盤抗沖蝕能力之間的關係計算沖刷坑深 度，計算結果可視為該岩盤的極限沖刷深度，以及利用水流能量衰減 計算沖刷坑形狀；管理單位可依該深度預先進行工程上保護，以防止 下游岩盤的沖刷而影響攔河堰堰體的穩定性。
52 第三章 攔河堰下游軟弱岩盤沖刷 3.1 攔河堰下游軟弱岩盤沖刷坑形成機制 一般攔河堰之基礎型式可分為固定式(fixed type)及浮式(floating type)兩種。固定式主要用於覆土層深度淺之地質條件藉由開挖直接將 基礎座落在岩盤上，浮式基礎則將基礎座落在覆土層上，藉由樁基礎 或沉箱提高其承載力，而本研究中所探討的攔河堰型式為固定式。 首先，溢洪道與攔河堰最大的差異在於，溢洪道的水流是由近似 靜止狀態再經由溢洪道流往下游，且下游一般都有施做靜水池與消能 設施以減少水流的衝擊；而攔河堰剛興建時的水流是由上游河道直接 通過攔河堰堰面到下游，上下游落差最多約 10 m，因此幾乎未施做 靜水池與消能設施。 攔河堰興建完後(如圖 3- 1)水流從攔河堰進入岩盤時在混凝土基 礎與岩盤的交界面產生沖刷坑。由於混凝土表面摩擦力與粗糙度較岩 盤小，因此產生的剪力與雷諾數也較小；當水流進入岩盤後因雷諾數 的驟變，產生紊流，並作用在岩盤上，使得岩盤表面材料破碎而被帶 至下游，於是在混凝土與岩盤的交界面下游處開始形成局部的沖刷坑， 如圖 3- 2、圖 3- 3。
53 圖 3- 1 攔河堰下游沖刷示意圖(一) 圖 3- 2 攔河堰下游沖刷示意圖(二) 圖 3- 3 觸口堰增設第二階護坦(20080509) 均質岩盤 攔河堰 均質岩盤 攔河堰
54 在水流持續作用的情況下，沖刷坑也持續發展，隨著沖刷坑深度 的增加，沖刷的機制也隨著改變。原本以水平紊流所造成的沖刷為主， 但由於岩盤面與攔河堰混凝土已不在同一高程，因此水流在離開混凝 土後會經過一跌水的距離才到達下游水面與岩盤，此現象稱為 head cut，如圖 3- 4、圖 3- 5。 圖 3- 4 攔河堰下游沖刷示意圖(三) 圖 3- 5 觸口堰增設第二階護坦後之沖刷(20081007) 均質岩盤 攔河堰
55 當沖刷機制轉變為 head cut 之後，水流進入下游的尾水後會向四 周擴散形成渦流，沖刷坑深度會快速增加，其中上游面的渦流會造成 攔河堰基礎的沖刷，進而影響堰體的穩定性；而下游面的渦流則會造 成下游河道的沖刷。當洪水來時，水深明顯大於沖刷坑深度，因此， 在沖刷坑產生水躍的行為，如圖 3- 6，而水流經過水躍之後能量受到 削減，若岩盤的抗沖蝕能力不足(如軟弱岩石)則水流仍有足夠的能量 使下游岩盤繼續沖刷，此時的沖刷行為呈現剝皮(peeling off)的方式， 如圖 3- 7，使得沖刷坑下游側的逆坡坡角無法穩定，而當洪水退去後 沖刷坑的形狀將成為淺碟型，如圖 3- 8，此時因尾水深度的不足而導 致水流無法在沖刷坑內消能，使得水流直接沖刷下游抗沖蝕能力較弱 的岩盤，而使河道深槽化；接著沖刷坑繼續受到垂直射流的沖刷，最 終沖刷坑的形狀開始發展為深槽型，如圖 3- 9、圖 3- 10。 圖 3- 6 攔河堰下游沖刷示意圖(四) 均質岩盤 攔河堰
56 圖 3- 7 剝皮法(peeling off)沖刷示意圖(Bolleart, 2005) 圖 3- 8 攔河堰下游沖刷示意圖(五) 圖 3- 9 攔河堰下游沖刷示意圖(六) 均質岩盤 攔河堰 均質岩盤 攔河堰
57 圖 3- 10 觸口堰下游沖刷情況(20050729) 3.2 沖刷坑形成演算流程 本文擬利用 Annandale(2006)的建議，即當岩盤所受的流功大於岩 盤的抗沖蝕能力，則岩盤將產生沖刷，以建立計算攔河堰下游沖刷坑 的深度與形狀的演算法。依照前一節所描述的沖刷坑形成機制，沖刷 坑的深度與形狀的演算程序(其中沖刷深度除能量法外，亦考慮力平 衡加以計算)，如圖 3- 11 所示。
58 圖 3- 11 沖刷流程分析步驟 首先依照各攔河堰的水流條件計算流功，本文以 Annandale（2006） 計算流功的方式為主體，再經過修改後所計算的流功表示水流能量。 接著計算岩盤的抗沖蝕能力(可由 Annandale 的公式代入 Kh計算得到)， 當流功大於岩盤抗沖蝕能力表示水流可讓下游岩盤產生沖刷，若流功 小於抗沖蝕能力則表示下游岩盤不會沖刷。下游岩盤受水流沖刷之後， 會因為力平衡的關係而收斂，最終收斂的結果即為極限沖刷深度。 攔河堰形狀的計算則採用 Melo(2006)所提出射流作用於平板的動 岩盤性質 單壓強度Ms 節理間距與組數Kb 節理粗糙度與風化度Kd 位態與水流方向Js 流功 SP 岩盤抗沖蝕能力指數Kh SP>Kh0.75 沖刷坑深度 尾水的消能 平均動態壓力係數 波動動態壓力係數 水流能量衰減 沖刷坑形狀 水力條件與幾何條件 單寬流量q 跌水高度H 射流水柱厚Di 水平流速V
59 態壓力。當射流接觸到岩盤後會產生擴散，隨著水流的擴散作用於岩 盤上的壓力也隨之減小，使用與計算深度相同的觀念，當水流擴散後 的流功小於沖刷門檻後即不會再沖刷，如此可大略繪出沖刷坑形狀。 若攔河堰下游有兩種以上岩性時也可依照 Annandale（2006）的方法 分別計算各岩層的沖刷深度後再繪出沖刷坑形狀。如前一節所描述， 主要形成沖刷坑的水流條件為垂直射流的型態，另外洪水時也會使下 游河道沖刷；為計算水流的流功，需要下列參數： 1. 單寬流量(q) 2. 跌水距離(H) 3. 尾水深(Y) 4. 射流水柱厚(Dj) 5. 水平流速(V) 透過上述的參數可計算作用於水面的流功，接著水流進入尾水後 的消能則需要利用平均動態壓力係數(Cp)及波動動態壓力係數(Cp’)進 行折減，折減後的流功即為作用於沖刷坑底部岩盤的流功。流功的計 算將於以下小節說明。 3.2.1 射流至沖刷坑底部之流功計算方式 水流離開攔河堰後，經過一跌水距離(H)才到達尾水面，接著利用 位能轉換為動能的觀念計算水流作用於尾水面的流功。射流流功計算
60
方式依 hydropower potential 之計算公式計算(Annandale, 2006)；
(3- 1) 射流流功衝擊於岩體上，作用於表面的能量可用流功除以衝擊面 積，即為單位面積的流功 (3- 2) Pjet＝射流的總流功 γw＝水流單位重 Q＝總流量 H＝跌水高度 A=水流衝擊面積 射流落下後為求得落點的位置因此必須計算射流的落距以及軌 跡長度如此即可得到落點的水平距離(圖 3- 12)。 圖 3- 12 水流離開堰體進入消能池之示意圖
V
0 θD
iL
jD
j61 (1) 水流垂直落距 [ ( )( ) ] (3- 3) H=垂直距離 x=水平距離 θ=射出夾角 K2=空氣含量係數 Di=初始射流水柱厚 (2) 水柱軌跡長 Lj(Annandale, 2006) ∫ √ { [ ( )( ) ]} (3- 4) (3) 水平距離(Annandale, 2006) [ √( ) [( )( ) ]] ( )( ) (3- 5) (4) 射流破裂長度 射流離開束制邊界後，因射流與周遭介質間之壓力差，射流周邊 會因此向外擴散，導致邊緣流速變慢，同時因與空氣之摩擦，將部分 空氣以氣泡形式攜入射流中。初期中心位置仍有部分保持原有之流速 稱為核心射流(core jet region)，若擴散長度夠長，則所有之流體與空 氣之交互作用，導致射流以水滴形式向下墜落，此時之長度稱為射流
破裂長度(Lb:jet break length)，任一斷面之流速皆小於初始流速則稱為
62 圖 3- 13 水流離開溢洪道之破裂長度示意圖(修改 Ervine et al, 1997) Ervine et al.(1997)提出圓形射流擴散架構，並針對其擴散之相關 參數建議如下: (5) 射流破裂長度(Ervine et al, 1997) ( ) (3- 6) (6) 射流水柱擴散厚度(Ervine et al, 1997) ( ) (3- 7)
63 Lb=射流破裂長度 Di=射流水柱厚 Fr=射流初始福祿數 Tu=0.03(Free Overfall) Dj=射流水柱擴散厚度 L=射流軌跡長度 (7) 射流流功在尾水的消散 射流自水面進入尾水之後，流功會隨著尾水的深度衰減，尾水的
平均動態壓力可以利用平均動態壓力係數 Cp(Mean dynamic pressure
coefficient)加以估計，而波動動態壓力則可利用波動動態壓力係數
Cp'(Fluctuating dynamic pressure coefficient)加以估計；在尾水中動態
壓力作用於岩盤表面的單位面積流功如下式： ( ) (3- 8) Cp=平均動態壓力係數 Cp’=波動動態壓力係數 (8) 平均動態壓力係數 Castillo(2004)考慮不同的矩型射流破裂長度比，進行一連串正規 化消能池深度(h/Dj)與矩型水柱之平均動態壓力係數(Cp)的試驗，結果 如圖 3- 14 及表 3- 1，其中以改變射流軌跡長/射流破裂長度(L/Lb)的 比值觀察平均動態壓力係數的變化，並提出以下經驗式： ( ) (3- 9) m, n＝射流破裂長度比參數(見) Dj＝矩型水柱厚度
