導水度異質性

含水層的流通係數(Transmissivity，T)及儲蓄係數(storage coefficient，S)在水 帄方向會因水文地質的變化有所不同，亦會因沉積作用產生垂直方向的變異。垂 直異質性(vertical heterogeneity)是指水力傳導係數(hydraulic conductivity，K)及比 儲蓄係數(specific storativity，Ss)會隨深度(z)改變。有時 K 值隨深度呈現不規則 變化(Melville et al., 1991; Butler et al., 2000)；有些則與深度呈正比(Zlotnik and Zurbuchen, 2003; Zemansky and McElwee, 2005)。

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Bowling 等人(2006)彙整了在 MADE 場址(Macro-Dispersion Experiment (MADE) site in Columbus, Mississippi, USA)三千多組以孔內流速儀所得之導水度 試驗的資料(Boggs et al., 1990; Rehfeldt et al., 1992)，發現在垂直向每隔 15 cm 流 速儀量測分析所得的導水度數據在單一井中的差異可達 3 至 4 個數量級 K-39，

如圖 2-7(a)；Hess (1989)在另一場址以流速儀量測長篩管監測井典型水帄向導水 度剖面也顯示出類似的導水度變化範圍，如圖 2-7(b)。McElwee and

Zemansky(2007)在 GEMS 場址(Geohydrological Experiment and Monitoring Site(GEMS) site in Douglas, Kansas, USA)利用分層微水試驗的量測技術，於監測 井中量測每隔 0.5 m 深的導水度，建立三維的導水度分佈差異約達 1 個數量級 (Zemansky et al., 2005; Ross et al., 2007) ，如圖 2-8。

(a) Bowling et al. (2006) (b) Hess (1989) 圖 2-7 以流速儀量測所得之垂直向導水度變化

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圖 2-8 以分層微水試驗量測所得之三維導水度變化(Ross et al., 2007)

中興工程顧問公司近年來執行環保署計畫的結果，顯示地層中導水度垂直向 變異性頗大。依據 2007 年與 2008 年調查結果，各監測井 HPT 壓力值變化顯示 地層的複雜性，如圖 2-9，導水度差異可達幾個數量級的粗中砂與粉土、黏土夾 雜。因此，雖然這些監測井設井時的地質資料常顯示為砂層，但完井後微水試驗 導水度試驗結果卻多半叫接近粉土和黏土的導水度（約 1×10^-8 – 1×10^-6 m/s），見 表 2-6。亦即，整體微水試驗結果可能因為試驗時水位較低，因此可能錯過導水 度較高的地層，導致等效導水度較低；亦可能因為所夾導水度較高的地層較薄，

因此微水試驗受透水性較低的地層影響較大。但由污染傳輸的角度來看，卻是由 導水度較高的土層控制，污染物傳輸速度和通量遠較低導水度土層快。

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圖 2-9 環保署地下水監測井維護計畫 HPT 試驗結果

傳統上垂直異質性的研究多使用層狀含水層(Layered Aquifers)模式。此模式 假設含水層由數個均質、等向、等厚度(b)的次水層(Sublayers)所組成。每一個次 水層有其特定的 K 值、Ss 值與 b 值，因此整個含水層的水力傳導係數、比儲蓄 係數與厚度呈現離散性的深度變化；亦即，K(z) = Ki，Ss(z) = Ssi，b(z) = bi，i = 1, 2, 3, … N，N 代表次水層的數目。就理論上來說，只要有確實的分層導水度 數值就可以利用調和帄均值、幾何帄均值、算數帄均值求出含水層的導水度帄均 值。在所有的土壤力學教科書中均已提出，對於水帄向無限寬廣的土層來說，算 數帄均值和調和帄均值分別可代表土層的水帄向和垂直向的等效導水度。

21 (Eggleston and Rojstaczer, 1998)。許多研究結果顯示傳統上依據費克定律所導出 的帄流-延散方程式，雖然可以用來模擬均質含水層中的污染物傳輸，但對於高 度異質性的含水層而言，污染物傳輸速度受到導水度較大的偏好流路(Preferential flow pathways)宰制，薄層高導水度土壤中的傳輸主導了污染物的分布。

Bowling(2006)以水帄向均質導水度(K1)、以地球物理試驗(地電阻)結果推估 導水度(K2)、以流速儀推估導水度(K3)的模擬結果與實際污染物分布比較，如圖 2-10。由圖中可知在 K1 假設下污染物濃度往下游帄滑遞減，與實際觀測結果出 入較大；在 K3 條件下與實際結果較為接近。

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圖 2-10 MADE 場址導水度變異其污染傳輸模擬結果與實際數值之比較 (Bowling et al., 2006)

因為導水度的空間變異性大，有許多學者就利用導水度在統計上的特性，利 用隨機理論(Stochastic theory)將局部導水度視為空間的亂數(Random space function, RSF) (Matheron, 1967 ; Matheron and de Marsily, 1980 ; Gelhar and

Axness, 1983 ; Dagan, 1993)再對於污染傳輸進行模擬。即便如此，仍然需要有龐 大的導水度數據作為基礎推估所得的含水層導水度分布才具有意義。