3 研究方法
3.1 研究變數之定義
3.1.3 技術面指標
8. 散戶情緒(retail investor’s sentiments; RS):
, 10. 12 個月的心理線(psychological line; PSY):
,
11. 12 個月的相對強弱指標(relative strength indicator; RSI):
11
, 0
, 11
, 0
| 1 NReturn |
RSI (12) = 12 100%,
1 PReturn 12
A t i i
A t
A t i i
(11)其中,RSIA,t代表 A 股票在 t 月的 12 個月的相對強弱指標;NReturnA,t-i代表 A 股票在最近 12 個月中,其報酬率為負值的月報酬率;PReturnA,t-i代表 A 股票 在最近 12 個月中,其報酬率為正值的月報酬率。
根據上述,本研究所使用的十一項投資人情緒指標及其公式計算與相關文獻,我們 將其資訊列表如下一頁的表 1 所示。
14
表 1. 十一項投資人情緒指標
Attribute Ratios Description Reference
基本面指標
本益比 (PE ratio) Price-to-earnings ratio = share price / earnings per share
Basu (1977)
股價淨值比 (PB ratio) Price-to-book ratio = share price / book value per
share Sehgal et al. (2010)
市值成長率 (Growth rate of market
capitalization)
Growth rate of market capitalization = (market capitalization(t) - market capitalization(t-1)) / market capitalization(t-1)
Fama & French (1992)
Baker & Stein (2004)
三大法人合計持股率 (The ratio of share holdings by the three
major types of institutional investors)
The ratio of share holdings by the three major types of institutional investors = (the holding of foreign institutional investors + the holdings of investment trust companies + the holdings of security dealers) / outstanding shares
Nagel (2005)
前一月報酬率 (Returns at the previous
month)
Returns at the previous month = (share price(t-1) - share price(t-2)) / share price(t-2)
Bake & Wurgler (2007)
法人情緒 (Institutional investor’s
sentiments)
Institutional investor’s sentiments = (the buying of the three major types of institutional investors - the selling of the three major types of institutional investors) / (the buying of the three major types of institutional investors + the selling of the three major types of institutional investors)
Verma & Soydemir (2009)
散戶情緒 (Retail investor’s
sentiments)
Returns at the previous month = (share price(t-1) - share price(t-2)) / share price(t-2)
Verma & Soydemir (2006)
技術面指標
乖離率 (BIAS)
BIAS = (the closing price on month t - the 12-month moving average price on month t) / the 12-month moving average price on month t
Kuo & Chen (2006)
心理線 (Psychological line)
Psychological line = the number of gaining moths in the last 12 months / 12
Chen et al. (2009)
相對強弱指標 (RSI)
RSI = the average monthly returns of losing moths in the last 12 months / the average monthly returns of gaining months in the last 12 months
Wong et al. (2003)
3.2 模糊理論
根據 2.1 文獻回顧,Hiemstra (1994)、Zargham 和 Sayeh (1999)、Wang (2003)、Tiryaki 和 Ahlatcioglu (2005)、Fang 和 Wang (2005)、Huang et al. (2012)等,都提出應用模糊 理論來解決在財務領域中選股與投資組合績效的難題。本研究將模糊理論方法在投資人 情緒與股票報酬關係的應用說明如下:
模糊理論是由 Zadeh (1965) 提出模糊集合發展出來的,其內容包含模糊邏輯(fuzzy logic)、模糊推論(fuzzy inference)、模糊集合理論(fuzzy set theory)等。在一孙集合 U 中,
給定一元素 x 以及任意一子集合 A,則隸屬函數(membership function)可定義如(12)式:
x 0 , 1 , x U ,
16
由這三種運算可再延伸至分配律(distributive laws),如公式(19)、笛摩根定律(De Morgan’s laws),如公式(20):
義及用意來訂定,常見的幾種如:梯型隸屬函數、高斯隸屬函數、S 隸屬函數以及三角 型隸屬函數等,茲將其說明如下:
3.2.1
梯形隸屬函數(trapezoidal membership function):梯形隸屬函數是一種片段連續的隸屬函數,其建構方式只需訂出四個點(如圖 1 中
3.2.2
高斯隸屬函數(Gauss member function):圖 2 為高斯隸屬函數示意圖,其中 a 為此隸屬函數之中心點,隸屬度為 1。高斯隸 屬函數之特性為其曲線較為平滑,較適合用來解決非線性之問題,而高斯隸屬函數的公 式如(24)式。
18
圖 2. 高斯隸屬函數圖
,2 ) exp ( 2
2
Ax x a
(24)其中 a 為高斯隸屬函數之中心點;
為高斯隸屬函數之標準差。3.2.3
S 隸屬函數(S member function):圖 3. S 隸屬函數圖
S 隸屬函數為一單調遞增(monotonical increasing)函數,圖 3 為 S 隸屬函數示意圖。
其中小於 a 值的隸屬度為 0;大於等於 b 值的隸屬度為 1;在(a+b)/2 的位置,其隸屬度 為 0.5。此隸屬函數之公式如(25)所示。
,3.2.4
三角型隸屬函數(triangular member function):在目前的實驗結果中,我們發現利用三角型隸屬函數,其建立的投資模型相較於前
20
其中,在點 a 至點 b 之間為一嚴格遞增函數;而在點 b 至點 c 之間為一嚴格遞減函數。
在本論文中,構成三角型隸屬函數的 a、b、c 三數則由經遺傳演算法演化而得。其目的 為了找尋較佳的三角型隸屬函數,將股票排名做些微的變動,利用此模糊化方法將獲得 更好的投資報酬率。而關於股票排名變動之詳細說明,稍後在後面章節作介紹。
3.3 遺傳演算法
遺傳演算法為人工智慧中的一環,此方法由 Holland (1975)所提出,其主要是依據 生物遺傳學與物競天擇理論所建立的研究方法。遺傳演算法是模擬生物學上的一些現 象,它承襲了達爾文進化論的精髓,其運算機制分為三個部分:選擇親代、交配與突變、
子代篩選。其中,子代篩選是利用一個反應當時生存環境定義的適應性函數(fitness function)來評估。若是能適應的子代,則將予以保留並繁衍下一代;而不能適應者,則 將被剔除。其演算法之簡易流程如下所示:
Step 1 由隨機產生之 k 個個體所組成的原始群體,每一個體由 p-bits 的遺傳型染色體 組成,其表示如(27):
1,
2,..., , ; {
1,
2,..., }, { 0 , 1 },
G G G
kk N G
kb b b
pb
pC
(27)其中,C 代表由 k 個個體所組成的原始群體;
G 表示原始群體中第 k 個個體;
kb
p則代表一個體中的某一個編碼,其值為 0 或 1。Step 2 根據研究之定義適應性函數,評估每一個體的適應能力,並計算出其適應強度。
在本研究中,我們要找尋最大之月均化報酬率(關於月均化報酬率的算法在後面 章節會詳加描述),因此我們可以將其簡述如(28)式:
, }, max{arg
f G G C
y
k k
(28)其中,
f
表示我們研究所定義的適應性函數;C 為原始群體。我們將所有個 體代入至研究設定的適應性函數後,若能獲得最大值之個體(y),則會有較高的22
Step 3 重複下列演算直到有 k 個子代被挑選出來為止:
i. 選擇一對親代。
ii. 進行交配動作。
iii. 進行變異動作(包括基因突變與重組)。
Step 4 以此 k 個新產生子代來取代原有 k 個個體的原始群體,並成為新一代的群體。
Step 5 返回 Step 2,一直到終止條件發生及停止演算為止。
經過一系列的選擇、交配、突變與產生下一代後,遺傳演算法會對每一個體做評估 並計算其適應度,然後將整體適應度調整至最佳。前述情形將一代接著一代,直到滿足 終止條件為止。關於終止條件,有以下幾種:第一種是設定終止世代。亦即系統達到所 預設的特定世代則停止演算。第二種是判斷是否收斂?若個體已達到滿足最優條件,而 且適應度也已達到飽和,此時繼續演化將不會再產生更好的個體。前述情況即為收斂並 停止演算,反之則繼續演化。第三種是由時間來決定是否停止演算,若已達到預設時間,
則停止演算。本論文所使用的遺傳演算法之染色體編碼方法、交配方式與突變方法說明 如下:
3.3.1
編碼方法:本論文中,遺傳演算法採用二進制(0 與 1)編碼方式,其大致上分為三個部份即權 重編碼、股票排序指標編碼與模糊數編碼,其編碼方式如圖 5 所示:
圖 5. 遺傳演算法編碼圖
1. 權重編碼方式:
本研究共利用了 11 個投資人情緒代理變數,為了要展現出這 11 個代理變數的 重要性,本研究給予每個投資人情緒代理變數各一個權重值,其權重值設置的範圍 介於 0 至 1 之間。若演化後投資人情緒指標 j 獲得到較高的權重值,則代表投資人 情緒指標 j 在所有投資人情緒代理變數中的重要性越強。在圖 5 權重編碼部份,
wj
b
代表投資人情緒指標 j 的權重編碼,我們將此權重編碼更進一步來看,如圖 6:圖 6. 權重編碼圖
在圖 6 中,從 1
wj
b 至
wmb 其表示我們給予投資人情緒指標 j 總共 m 位元的權重編
j碼,而後再由公式(29)轉換成本論文中我們所要應用的權重值。
), min 1 (max
minw 2m
D
w wW
(29)其中 W 代表經由轉換後所得到的權重值;m 代表編碼長度(即 m 個位元);D 代表 將 m 位元的二進位編碼轉成十進位之值;max 代表我們所要轉換出來之權重最大w 值,min 則代表我們所要轉換出來之權重最小值 (例如:本研究的目標是要將權w 重值限定在 0 與 1 之間,所以maxw
1;minw
0)。24
2. 股票排序指標編碼方式:
在本論文 3.3 的圖 5 中,
ij
b 代表投資人情緒指標 j 的股票排序指標編碼。根據
本論文 2.2 投資人情緒之文獻回顧(Basu, 1977、Fama 和 French, 1992、Wong et al., 2003、Baker 和 Stein, 2004、Nagel, 2005、Verma 和 Soydemir, 2006、Kuo 和 Chen, 2006、Baker 和 Wurgler, 2007、Chong 和 Ng, 2008、Verma 和 Soydemir, 2009、Chenet al., 2009 與 Sehgal et al., 2010…等),本研究定義當本益比、股價淨值比、市值成
圖 7. 三角模糊數編碼圖
26
圖 8. 遺傳演算法之交配方式
其中 PA、 PB代表親代;CA、CB代表交配後產生的子代。我們採用上述的遺傳演算步 驟直到產生 50 條新產生的染色體,然後再根據我們設定的突變機率(mutation rate)來判 斷是否進行突變(在此我們設定突變機率為 0.005)。
關於突變機制的設計,本研究利用隨機產生交配點的方式,在選擇一突變點之後,
我們將突變點上的編碼,若為 0 則轉變成 1;若為 1 則轉變成 0。其方式呈現如圖 9 所 示。而經由突變後,獲得下一代的 50 條染色體,我們再返回上述步驟,直到符合終止 條件才停止演算。
圖 9. 遺傳演算法之突變方式
3.4 選股模型之建立
在早期的實證研究中,鮮少文獻將遺傳演算法與模糊理論應用於探討投資人情緒與 股票報酬之關係。因此,除了單純利用遺傳演算法來探討投資人情緒與股票報酬的相關 性外,本研究還分別還融入模糊理論與先前 Huang et al. (2012)的股票排序指標自由演化 的方法所建立的選股模型,來加以探討投資人情緒與股票報酬之間的關連。茲將本研究 的選股模型介紹如下:
3.4.1
樂觀與悲觀股票之定義:在先前 3.3 遺傳演算法介紹的股票排序指標編碼部分,有提及根據相關文獻定義若 本益比、股價淨值比、市值成長率、週轉率、三大法人合計持股率、前一個月報酬率、
法人情緒、散戶情緒、乖離率、12 月內心理線、12 月內相對強弱指標這 11 項指標值越 高則代表投資人情緒對於某股票越樂觀;反之則越悲觀。因此,根據早期文獻的定義,
我們可以將這 11 項股票排序指標值都設定為 0(或 1)來代表追隨前一期悲觀(或樂觀)股 票的投資策略在未來所獲得的績效為何?
3.4.2
根據股票排序指標與排序函數建立投資策略:在本研究的程式中,對於每一個投資人情緒指標,我們分別給予 1-bit 的股票排序 指標(0 或 1)。當採用「跟隨樂觀投資人情緒」的投資策略時,若某一個投資人情緒標 的值越高,則其所得到的分數就越高(即股票排序指標為 1)。而當採用「跟隨悲觀投資 人情緒」的投資策略時,某一個投資人情緒標的值越低,則其所得到的分數就越高(即 股票排序指標為 0),我們可以用(34)及(35)公式來表示:
0
I
j :
i,j,t
k,j,tiff v
i,j,t v
k,j,t for i≠k; (34)
(35)28
其中
I
j表示投資人情緒指標 j 之股票排序指標;v
i,j,t代表股票 i 在第 t 月投資人情緒指標 j 之值;
i,j,t代表股票 i 在第 t 月針對投資人情緒指標 j 之獲得分數。當I
j 1
時,若 股票 i 所獲得的分數越高,則代表投資人根據投資人情緒指標 j 對於股票 i 的樂觀程度 越高;若I
j 0
時,股票 i 所獲得的分數越高,則代表投資人根據投資人情緒指標 j 對 於股票 i 的悲觀程度越高。1. 跟隨樂觀投資人情緒投資策略:
1. 跟隨樂觀投資人情緒投資策略: