1.1 簡介
在以往頻域有限差分波導的分析中，比較常見的是直角座標區域 的分析、而較少以頻域有限差分對圓柱座標區域做計算。所以在本論 文中將利用頻域有限差分處理直線波導的觀念來重新推導彎曲波導 中圓柱座標系統有限差分公式並將之應用於微波彎曲波導與介電質 彎曲波導。在本論文中重點將分為二部份：
一、微波彎曲波導(microwave bending waveguide)的分析：計算微 波彎曲波導在混合座標系統下的能量場以及場量變化，再模擬其在不 同曲率半徑及彎曲角度下的場形分布並比較其能量反射係數、能量穿 透係數與輻射耗損。在此段分析最主要目的是希望在微波彎曲波導中 能藉由調整波導曲率半徑與彎曲角度以達到增加能量的穿透與減少 能量的反射的效果，並有效地減少基模(fundamental mode)的能量損耗 及提高輸出功率。因為利用頻域有限差分方法計算所得模態，我們會 發現其能量穿透與能量反射的結果所呈現的誤差值大約會小於 0.1
%，若隨著曲率半徑縮小，則有限差分所呈現的誤差值也對相對地提 高。因此，我們將另外再使用內差法(interpolation)來修正頻域有限差 分計算時所產生的誤差值，最後求得精確的數值。
二、介電質彎曲波導(dielectric bending waveguide)的分析：利用 一維(one dimension)頻域有限差分來處理介電質彎曲波導的模態(介 電質波導在因為在二維(two dimension)頻域有限差分計算下須設下大 量的場點導致矩陣計算量會相對提高，故場值不易求得。僅能利用一 維頻域有限差分算出其模態)。在介電質彎曲波導的分析上，須考慮 到不同折射率與不同的邊界條件處理，如：電牆、磁牆、透明邊界
(transparent boundary)牆…等。所以在分析時要比微波彎曲波導來的複 雜許多。唯一相同的是，二者皆是利用頻域有限差分來分析彎曲波導 在混合座標系統下依其曲率半徑及彎曲角度不同情形下能量場的分 佈與變化。
然而，因為在彎曲波導的分析當中，隨著曲率半徑的縮減，在有 限差分混合座標系統的交界面點不再符合共用性質，因此無論是微波 或介電質彎曲波導皆須經過三點或四點內差方法來處理，並用來修正 原先有限差分混合座標系統附近場點的係數。如此一來，便可順利解 決有限差分在混合座標系統交界面上所造成能量耗損的誤差因素。
1.2 動機
本論文的動機是由於中山大學產學研合作計畫 96A20293
(96.5.24 ~ 96.11.30)與工研院─食品工業發展研究所「微波功率分配 器之設計與驗證技術」，由實驗室提供最佳設計資料與實驗數據數 值，再經由食品工業發展研究所實際驗證數據及製作波導元件。其波 導結構如下圖所示：
此微波功率分配器是由輸入端傳入一微波源，經由功率分配區的 隔板將功率分成 1：1：1 或 1：2：3 比例，再經由三個彎曲波導輸出 端將能量傳輸出去，最終設計目標是希望能將能量反射值控制在小於 0.5%範圍內。其中，本論文主要是分析輸出端彎曲波導部分。
x y z
A B
A=3.4 inch B 1.7 inch=
隔板
隔板 頻率：2.45GHz
輸出端彎曲波導
圖 1.2-1 WR340 波導結構圖