由本論文第二章及第三章可知，在頻域有限差分處理彎曲波導的 問題較僅僅分析直線波導困難許多，除了須同時分析直角座標與圓柱 座標系統的場外，仍須考量到混合座標系統交界面的處理，避免能量 場在此處傳遞時會有過多的輻射損耗發生，所以才會利用多種內差方 法來處理混合座標系統交界面上的場點。希望藉由內差項來修正原有 限差分的場點係數，有效改善能量在波導內傳遞有輻射損耗的問題。
在第四章的模擬結果可以觀察得知，在頻域有限差分區中若彎曲 波導的曲率半徑較大，將使混合座標系統交界面上由二種座標系統所 重疊的場點，將可因為有限差分計算能量反射及穿透係數誤差小於 0.1% 而近似為同ㄧ點。相對地，在隨著曲率半徑的縮小分析，兩種 座標系統的場點位置將有所區別，所以在經過內差法修正我們可以從 能量反射與穿透係數觀察在修正前後的差異性，將會發現內差法修正 後能有效使能量反射與透射係數的數值達到收斂的效果。
另外，由介電質彎曲波導的分析中。我們可以從能量反射、透射 係數與曲率半徑比較關係圖可觀察出，波導內能量輻射損耗的程度會 依彎曲波導傳遞區域大小與波導彎曲角度不同而有所變化，其中的變 化關係我們在未來將可以橫模耦合積分方程(CTMIE)來對介電質彎 曲波導在混合座標系統中的輻射損耗關係做比較驗證，希望能設計出
在介電質彎曲波導內的輻射損耗能有低於 5%的效果。
在本論文未來的研究方向中，將以頻域有限差分及混合座標系統 應用在 S 型彎曲波導中，並利用中心對稱波導(central symmetric waveguide)的觀念並在邊界上做不同條件限制(如電牆、磁牆、透明邊 界條件等…)來分析計算。同樣地，在混合座標系統交界面上的場點 會利用三點及四點內差法來處理，並依不同曲率半徑與彎曲角度的變 更下，觀察其能量反射、穿透係數與能量場形變化情形。如圖 5.1～
5.3 所示。
•
•
• R
1 1
( , ) z x
(0,0)
3 3
( , ) z x
(I) (II) (IV)
θ
bθ
bR
HW
Hy
1,Ly
2,LH
L
zL
zy
2,Ry
1, 2 2( , ) z x
R
R
L(III)
圖 5.1 S 型彎曲波導結構圖上述 S 型彎曲波導因在圓柱座標部份為非對稱性結構，所以在頻 域有限差分的直線設點分析中，需分成四區來計算，如下圖所示：
直角座標區 圓柱座標區 直角座標區
EW/MW
圓柱座標區
(I) (II) (III) (IV)
圖 5.3 S 型彎曲波導 FD-FD 分析示意圖 EW
EW EW
EW (I) (II)
(IV) EW/MW
ABC
(III)
直角座標區
直角座標區 圓柱座標區
圖 5.2 S 型彎曲波導分析示意圖
參考文獻
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碩士論文,國立中山大學光電工程研究所,2005
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碩士論文,國立中山大學光電工程研究所,2007
附錄ㄧ
, 1, , 2, : reflection coefficient
I
第 II 區、彎曲波導部份：
, : transmission coefficient
N
(TE, propa. wave) ( ) sin , (TE, EW)
The
{ } ν
n are determined by the solution of the following equationThe solution is most likely found by FD numerical method.
TE case
由以上公式及條件，我們可以求得參數k
ρ, ν
n, A
n,
。The following two integral operators map tangential E field to tangential H fields on either side of the waveguide junction.
( )
The transverse-mode integral equation (TMIE) for TE case can be written
Next, we apply Galerkian method
( φ
I( )x )
T LHS =( φ
I( )x )
T RHS(二) 平行極化(TE to y mode)：
, 1, , 2, : reflection coefficient
I I I I
, : transmission coefficient
I
where
The
{ } ν
n are determined by the solution of the following equation( ) ( )
The following two integral operators map tangential H field to tangential E fields on either side of the waveguide junction.
0 1
其中，
The transverse-mode integral equation (TMIE) for TM case can be written as
0 0
0 0
Next, we apply Galerkian method
( φ
I( )x )
T LHS =( φ
I( )x )
T RHS附錄二
◎ Cartesian Hertz vector for 3-D microwave WG problem
在直角座標轉成圓柱座標過程中因 I 區 y 軸與 II 區 z 軸方向相 反，2 區 y 分量與 z 分量的值可能會有正負差異，因此我們特地利用 Hertz vector 轉換電磁場解決了此一問題。因為 waveguide 高度不變，
所以原本的向量問題我們可以化成純量問題來分析計算。從原本三維 向量場只需求解其中一分量即可在求得其餘四個分量。以下即為利用 Hertz vector 所得之驗證。
TM mode
( , , )
e( , )
e( )
e( )
e( )
j nezNow we wish to
E x y z
x( , , )
find in term ofH x y z
y( , , )
TE mode
( , , )
h( , )
h( )
h( )
h( )
j nhzNow we wish to
E x y z
x( , , )
find in term ofH x y z
y( , , )
TM mode
( , , ) z
e( , ) z e
j e( )
j neze
jTE mode
附錄三
◎ To plot bending waveguide by FD-FD
直角座標區 圓柱座標區
EW/MW
Fig.2 彎曲波導 FDFD 分析示意圖
直角座標區 (I) (II) (III) (IV)
•
•
•
R
01 1
( , ) z x
(0,0)
(I) (II)
b
(IV) θ
R
HW
HL
zL
z(III)
y
1y
2( , ) z x
c cR
LR
1R
2R
L•
2 2
( , ) z x
1 1
( ,
b b)
•
2 2( z x
b,
b)
• z x
θ
bFig.1 彎曲波導結構參數示意圖
Independent input parameters
W
H Input/output waveguide heightR 0 Bending radius at the waveguide center R 1 The inner radius of bending waveguide R 2 The outer radius of bending waveguide
θ
b Bending angle (total bend = 2θb) Dependent variablesR
H Height of R vectorR
L Length (horizontal) of R vector(zi, xi) Bending center coordinates and point of inflection