第三章 混合座標系統交界面的內差應用
3.2 混合座標系統中內差法的應用
我們使用內差法來處理混合座標交界面二邊的場點。再利用這些
經內差過後的線性組合項場點值來修正原有限差分中的場點係數 項。以達到能量在傳遞經過混合座標系統交界面處時，不至於有太大 的輻射損耗現象產生。
在內差法的應用中，分為三點或四點公式內差，其觀念為找到最 接近修正未知場點的三點或四點已知場值，再利用這些場值代入三點 或四點內差公式中，得到一個由三點或四點場值所組成的線性組合 項，最後在利用此修正項來修正原有限差分中的場點修正係數。
內差法的主要目的便是修正頻域有限差分在混合座標系統中的 場點所產生的輻射損耗誤差。然而，取點依據是影響內差公式算出修 正項準確性的重要因素。所以，我們將嘗試使用不同的取點方法來進 行內差，並比較內差後其輻射損耗情形。
如圖
3.2-1 ~ 3.2-4
。我們將以須修正的場點位置為依據分別做下 列三種取點方法的內差。ㄧ、從圓柱座標計算區內差出直角座標系統 場點值，如圖3.2-2
。二、從直角座標計算區內差出圓柱座標系統場 點值，如圖3.2-3
。三、若修正點在有限差分x
方向中點附近則以 中點以上圓柱座標計算區做直角座標系統場點內差、中點以下直角座 標計算區做圓柱座標系統場點內差，如圖3.2-4
。其中，圖3.2-1 ~ 3.2-4
中
z = 0
處的場點為直角座標與圓柱座標共用點。然而，在頻域有限差分的應用裡，在大尺寸曲率半徑的彎曲波導
中，可將直角座標與圓柱座標交界面的場點近似為同ㄧ點來分析，如
圖
3.2-1
。此時頻域有限差分計算能量輻射損耗誤差值會小於0.1%
，因為誤差值較小，所以在二座標重疊處的場點可近似為同ㄧ點。若現 在將曲率半徑尺寸縮小計算時則因能量輻射損耗誤差太大的因素影 響，故必須使用內差法求得準確的場點位置。其準確性將依我們在混 合座標交界面上取的場點情形而有所變化。在本章節末，我們將藉由 須修正場點位置的改變來觀察在內差前後能量在混合座標系統交界 面產生反射及穿透係數的比較。
-2 0 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Z in cms (I), Phi in radian (II)
Y in cms
Map of FD grid point for the mix coordinate problem
FD 直角座標區場點 FD 圓柱座標區場點
圖 3.2-1 內差法取點解析圖
14
圖 3.2-2 直角座標場點內差修正示意圖
圖 3.2-3 圓柱座標內差修正示意圖
FD 直角座標區場點 FD 圓柱座標區場點 混合座標區共用場點 直角座標內差場點
-2 0 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Z in cms
Y in cms
Map of FD grid point for the Cartesian coordinates
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FD 直角座標區場點 FD 圓柱座標區場點 混合座標區共用場點 圓柱座標內差場點
-2 0 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Z in cms
Y in cms
Map of FD grid point for the Cartesian coordinates
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圖 3.2-4 半直角半圓柱座標內差修正示意圖
FD 直角座標區場點 FD 圓柱座標區場點 混合座標區共用場點 直角座標內差場點 圓柱座標內差場點
-2 0 2
5 6 7 8 9 10 11 12 13
Z in cms
X in cms
Map of FD grid point for the Cartesian coordinates