小世界理論

許多人曾經跟素不相識的人聊天發現有著共同的朋友或熟人，科學家 認為這一切的現象並非簡單的巧合，對其成因及其後果的研究促成了小世 界理論的誕生。在日常生活中小世界效應的出現相當頻繁，許多人都覺得 是巧合，但科學家並不這麼認為。這種效應已成為科學界最熱門的話題之 一。

以自己為基準點和陌生人之間所間隔的人不超過六個，這就是六度空 間理論，也稱之為小世界理論[32]。社會網路的立論基礎是六度分隔，而

社會性軟體則是建立在真實的社會網路上的增值性軟體和服務。在 20 世 紀 60 年代，耶魯大學的社會心理學家米爾格蘭姆(Stanley Milgram)設計 出一個連鎖信件實驗，將一套連鎖沒有地址只具人名的信件藉由內布拉斯

(2)分隔度

Watts 和 Steven Strogatz [32]引進了群聚度來決定一個網路是否為一個 小世界網路，其數學公式如下：

圖 2-1 網路屬性計算之示意圖

例如在圖2-1中，點 1 的各項屬性之計算方式為：在連結度的部分，

因為點 1 與點 2、3、4、6 相連，故點 1 之連結度Ｄ＝4;在分隔度的計算 上 ， 點 1 到 各 點 的 最 短 路 徑 分 別 為 1 、 1 、 1 、 2 、 1 ， 故 分 隔 度 ＝

（(1 1 1 2 1) + + + + 1.2

5 = ）;最後在群聚度的部分，點 1 有 4 個鄰點，此 4 個鄰

點最大可能會產生的連結為

9

(4 3)

× 6

2 = ，而這 4 個鄰點之間互相的實際連結 有 2 條，故群聚度為²=0.33

6 。

2.1.2 小世界理論運用

從小世界網路模型中可以看到，只要改變很少的幾個連接，就可以劇 烈的改變網路的性能。對已經存在的網路進行調整，更動很少條線路（低 成本、低工作量）的連接，就可以顯著提高性能。也可以應用到 Internet 的主幹路由器上，以改變流量和傳輸速度[35]。同樣的思路也可以應用到 電子郵件的快速傳遞、特定 web 站點的定位等[34]，小世界的網路模型 的廣泛運用需要仔細的思考。

2.1.3 小世界現象的運用

在 Watts 和 Strogatz 的論文將小世界現象的原理發表之後[32]，許 多領域的研究學者都在積極的對這個領域繼續做研究，驗證了以往所無法

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解釋的某些網路中，原來其實用小世界網路就可以將其模型顯示出來。例 如：全球資訊網以網頁間的超連結為關係建構出來的網路也屬於小世界網 路的一種；讓 Watts 萌生小世界網路的這個念頭，是藉由田野間的蟋蟀同 步發出聲音以及成群的螢火蟲一閃一滅的頻率完全一致，因為小世界網 路，讓他們從影響附近的幾個鄰居演變成跨地域性的讓所有的蟲群都會受 到同步的訊號。種種的研究顯示，人類生活的週遭充滿著小世界的網路存 在，而且也解答了以往所不能理解的一些現象。