第四章 結果與討論
第一節 小四學童數學擬題作品的類型
本研究進行 18 次擬題活動教學，活動中蒐集學生的擬題學習單，藉此瞭解 小四學童擬題作品的類型與內容的變化情形。因此，本節分成「擬題作品的類型」
和「擬題作品內容」二個部分，做討論與分析。
壹、擬題作品的類型
本研究參考國內學者梁淑坤（1999）發展的擬題評量工具（如表2-2-4），將 學生的擬題作品依此工具分類，作分析與探討。評量工具，共有5類，以「1」至
「5」為代號編碼。本研究學生擬題作品分類結果，如表4-1-1。
表 4-1-1 擬題作品分類表
分 類 非題目
題 目 類
非數學 數學題目
不可行 可 行 的
敘述不完整 不合邏輯 資料不足 資料適中 資料超過
編 碼 （1） （2） （3） （3） （4） （5） （5） 備註
第 1 次 1 17
第 2 次 2 15 S8 病假
第 3 次 3 13 1 S11 事假
第 4 次 1 1 16
第 5 次 1 16 S11 事假
第 6 次 2 15 S15 公假
第 7 次 1 1 16
第 8 次 1 1 15 S11 事假
第 9 次 2 16
第 10 次 18
第 11 次 2 15 S11 轉學
第 12 次 17
第 13 次 4 2 11
第 14 次 1 15 S15 事假
第 15 次 1 16
第 16 次 1 1 1 14
第 17 次 2 15
第 18 次 1 16
合 計 0 2 4 7 20 276 1
百分比 0％ 0.6％ 1.3％ 2.3％ 6.5％ 89％ 0.3％
註：上表中的數字，代表人數
由上表（表4-1-1）顯示，學生擬題作品大部分是屬於可行中的第5類，其中 資料適中有276人，資料超過有1人。第4類資料不足有20人；第3類不可行有11人；
第2類非數學題有2人；第1類非題目類0人。因此，本研究學生擬題作品類型，出 現資料超過、資料適中、資料不足、不可行和非數學，這些類型。分類舉例說明，
如下：
一、 非數學
是一個題目，但題目不需計算即可看出答案，或者只是一般的敘述句或問句 而不是數學題目，例如：
（一）第16次擬題作品：小明買了一架15元的飛機，小明有180元，小明花了幾
元？（980106單1S04）
說明：此題不需計算即可從題目中，輕易看出答案，也尌是小明買一架飛機花了 15元。因此屬於「非數學」。
（二）第11次擬題作品：72個芭樂，每人分9個，會分到幾個芭樂？（971216單 2S12）
說明：不需計算即可從題目中，輕易看出答案，每人分9個。因此屬於「非數學」。
（三）第8次擬題作品：有20隻山羊，一人分5隻，每人分幾隻？（971204單1S02）
說明：不需計算即可從題目中，看出答案，每人分5隻。因此屬於「非數學」。
二、不可行的題目
是一個數學題目，但題目敘述不完整或有不合數學邏輯或有矛盾之處，例如：
（一）第4次擬題作品：32顆糖果，8顆裝一袋？（971120單1S04）
說明：因敘述不完整，缺少重要資料，未具體說明「要計算什麼」，也尌是「可 裝幾袋」，因此題目「不可行」。
（二）第7次擬題作品：20隻甲蟲，每一個人抓5隻，4個人？（971202單1S02）
說明：因敘述不完整，從題目中無法看出要計算什麼，是要計算4個人一共抓幾 隻呢？還是20隻甲蟲需要幾個人抓才能抓完呢？因此題目「不可行」。
（三）第8次擬題作品：有39朵花，7朵綁成一束，花？（971204單1S04）
說明：因敘述不完整，從題目中無法看出要計算什麼，是要算剩下幾朵花？還是 可以綁成幾束花？敘述不清楚，題目「不可行」。
（四）第17次擬題作品：姐姐有75個奇形怪狀的石頭，平分給弟弟、妹妹10個後，
還會剩下幾個石頭？（980108單1S17）
說明：「帄分給弟弟、妹妹10個」，到底是給弟弟10個、給妹妹10個，還是10個 石頭弟弟和妹妹二人帄分呢？題目文字敘述不清楚，讓人無法了解題意。
（五）第13次擬題作品：一大桶奶粉有300公升，每8公升裝成一罐，可裝成幾罐？
剩下幾公升？（971223單1S14）
說明：奶粉8公升裝成一罐，容量太大不合常理。且奶粉是固態物品用「公升」
為單位，來表示它的量也不合邏輯，宜用「公斤」為單位。
（六）第14次擬題作品：有299條蛇，4條裝一個塑膠袋，需要幾個塑膠袋？剩下 幾條？（971225單1S04）
說明：此題以「蛇」為擬題題材，用塑膠袋來裝蛇，不合乎常理。
（七）第13次擬題作品：一瓶可樂有250公升，一個杯子可以裝6公升，可以倒滿 幾杯？剩下幾公升？（971223單1S17）
說明：一瓶可樂的容量250公升與一個杯子的容量6公升，可樂和杯子兩物容量的 大小不合常理。
（八）第16次擬題作品：一瓶礦泉水5人分著喝，一瓶礦泉水的容量是500公尺，
請問每人可喝幾公尺？（980106單1S17）
說明：礦泉水是液態物品，卻用「公尺」來表示其單位，容量大小與單位皆不合 邏輯。
（九）第18次擬題作品：小丸子的手一年長10毫米，若要長1000毫米，要幾年？
（980110單1S01）
說明：此題以「手」為擬題題材，手的生長速度，不會每年都一樣。且一般人的 手要長到1000毫米長也尌是1公尺長，不合邏輯。
三、可行的題目
可行的題目又可分為資料不足、資料適中、資料超過三類。資料不足的題目，
是一個數學題目，但題目有單位詞錯誤或遺漏某部份的字詞等問題，修改後即可 成為完整的題目。資料適中的題目，尌是敘述完整的數學題目。而資料超過，則 是題目中有解題不需用到的多餘資料，修改後即可成為完整的題目，例如：
（一）第1次擬題作品：有24個菱形積木，6個分成一堆，共可分幾個？（971111 單1S02）
說明：題目敘述清楚，條件完整，可惜將共可分幾「堆」的單位詞誤寫成「個」，
稍加修改即可成完整的題目。此題屬於資料不足中，單位詞錯誤的題目。
（二）第3次擬題作品：有40張紙，平分成8份，每份裡有幾份？（971118單1S14）
說明：題目敘述清楚，條件完整，可惜將每份裡有幾「張」的單位詞誤寫成「份」， 稍加修改即可成完整的題目。此題屬於資料不足中，單位詞錯誤的題目。
（三）第13次擬題作品：一瓶100毫升的養樂多，平分成7段，每杯裡有幾毫升？
還剩下幾毫升？（971223單1S03）
說明：題目敘述清楚，條件完整，可惜將帄分成7「杯」的單位詞誤寫成「段」，
稍加修改即可成完整的題目。此題屬於資料不足中，單位詞錯誤的題目。
（四）第6次擬題作品：有28朵花，4朵綁成一束，總共可以綁幾？（971127單1S04）
說明：題目最後一句話，因漏寫「束」，造成敘述不完整。只要稍加修改，具體 清楚的寫出「總共可以綁幾束」，即可成完整的題目。此題屬於資料不足中，遺 漏部分字詞的題目。
（五）第9次擬題作品：50隻塑膠甲蟲，5個人，一人幾隻？（971209單1S06）
說明：題目中，因漏寫「帄分」，造成敘述不完整。只要在「5個人」後面加入
「帄分」二個字，即可成完整清楚的題目。此題屬於資料不足中，遺漏部分字詞 的題目。
（六）第5次擬題作品：有25顆草莓，平分給5人，每人可以分到幾顆？（971125 單1S10）
說明：題目敘述清楚、資料適切完整，屬於資料適中可行的題目。
（七）第11次擬題作品：有72個溜溜球，平分給9個人，每人分到幾個？（971216 單2S01）
說明：學生擬的題目，符合老師給的算式【72÷9＝】，題目敘述清楚、資料適切 完整，屬於資料適中可行的題目。
（八）第18次擬題作品：哆啦A夢走一步是35公分，要走450公分的距離，哆啦A 夢要走幾步？（980110單1S16）
說明：題目敘述清楚、資料適切完整，屬於資料適中可行的題目。
（九）第3次擬題作品：有35條鯊魚，平分給5個原始人，還有2艘輪船，每人分 幾條鯊魚？（971118單1S02）
說明：題目清楚完整，但多出了「還有2艘輪船」這部份的資料，只要將這句話 刪去，即可成完整的題目。此題屬於資料超過的題目
本研究共進行18次的擬題活動教學，學生擬題方式採用梁淑坤（1997）的「題 目類」和「算式類」，16次「題目類」擬題，2次「算式類」擬題。「題目類」
擬題方式，學生擬題時，有「原題目」可參考，比較容易擬出可行的題目，因此 擬題成功率有89％（見表4-1-1）。另外，第四類題目可行但資料不足有6.5％，第 五類題目可行但資料超過有0.3％，此二類題目經討論修正後仍可為可行的題 目。因此，若再加上此二類，擬題成功率總計有95.8％。
貳、擬題作品內容
研究者將學生的擬題作品和原題目作比較，分別以數字、事物、題目結構，
為比較項目，用以瞭解學生擬題作品的內容與原題的差異性以及變化性，並整理 成擬題作品內容分析表，如表4-1-2。
表4-1-2 擬題作品內容分析表
人數 次別 數字 題目事物 題目結構
無改變 有改變 無改變 有改變 無改變 有改變
17 第 1 次 1 16 4 13 16 1
15 第 2 次 0 15 2 13 14 1
14 第 3 次 0 14 0 14 11 3
15 第 4 次 0 15 6 9 14 1
16 第 5 次 1 15 5 11 15 1
15 第 6 次 0 15 9 6 14 1
16 第 7 次 2 14 4 12 16 0
15 第 8 次 1 14 4 11 15 0
16 第 9 次 0 16 0 16 15 1
18 第 10 次 0 18 2 16 18 0
11 第 13 次 0 11 1 10 11 0
16 第 14 次 0 16 1 15 15 1
16 第 15 次 0 16 2 14 14 2
14 第 16 次 0 14 1 13 7 7
15 第 17 次 1 14 2 13 12 3
16 第 18 次 1 15 1 15 10 6
註：1.上表中數字表示人數。
2.每次人數不盡相同乃因學生請假，以及扣除非數學、資料不足或不可行的人數。
3.第11、12次，使用「算式類」擬題法，無法做擬題作品內容分析，因此不列入此表中。
從表4-1-2，可發現學生最常改變的是數字，其次是事物，題目結構改變的最 少。但隨著擬題次數增加，改變題目結構者有增加的趨勢，顯示學生逐漸熟悉「擬 題」且能掌握題目結構。以下分別從數字、事物和題目結構三方面，說明學生在 這三個方面改變的情形。
一、數字方面
學生的擬題作品中，大多數都有改變數字，僅少數未改變題目的數字。改變 數字的情形，有數字變大、數字變小、整除改變為非整除以及非整除改變為整除 四種，以下舉例說明：
（一）數字變大
第13次擬題原題目：快樂公司生產了200公升的沙拉油，每9公升裝成一桶，可裝 成幾桶？剩下幾公升？用除法直式算算看。
學生擬題作品：柴油10500公升，每10公升裝成一桶，可以裝成幾桶？（971223 單1S01）
說明：學生將題目的數字都變大。
（二）數字變小
第18次擬題原題目：小丸子走1步是39公分，若要走975公分的距離，小丸子要走 幾步？
學生擬題作品：蠟筆小新走一步是31公分，若要走310公分的距離，蠟筆小新要 走幾步？（980110單1S05）
說明：學生將題目的數字都變小，降低了題目的困難度。
（三）整除改變為非整除
第3次擬題原題目：有30個麵包，平分給6位小朋友，每位小朋友可以分得幾個麵 包？把做法用加法算式記下來。
學生擬題作品：50顆蘋果，平分給8人，每人可以分到幾顆？還剩下幾顆？（971118 單1S06）
說明：原題目為整除，學生改變為非整除，增加了題目的困難度。
（四）非整除改變為整除
第14次擬題原題目：一大瓶新鮮的柳橙汁有299毫升，平均分成4杯，每杯是幾毫 升？剩下幾毫升？
學生擬題作品：有150公斤的米，平分成30包，每包是幾公斤？（971225單1S18）
說明：原題目為非整除，學生改變為整除，降低了題目的困難度。
大部分的學生會將數字作調整，使擬題題目與原題目有差異但又符合規定，
顯示學生對數學擬題活動教學有興趣，願意花時間去變化數字，以及對除法有更
顯示學生對數學擬題活動教學有興趣，願意花時間去變化數字，以及對除法有更