小波函數為基底配合移動最小平方差法 - 方法驗證與參數探討 - 結構健康診斷與控制研究---大型結構實驗驗証---子計畫：發展基於小波轉換之系統識別方法---時變線性系統(II)

第四章方法驗證與參數探討

4.4 小波函數為基底配合移動最小平方差法

4.4.1 以 Haar 小波函數之識別結果

以 Haar 小波函數為基底對時變係數展開，並以移動最小平方差法對係數求解，藉由對於各種時變特性之反應進行識別，以瞭解權重函數之影響半徑

( )

L 與尺度因子

( )

a 對於識別結果之影響。首先，考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

^{之識別結果}

（如圖4.38 所示）。由 case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 4％～5％之間以及 10％～20％之間。進一步對於case（3）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 5

％～6％之間以及 10％～15％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 5％～10％以及 5％左右；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為10％左右以及 40％左右；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 15％左右以及 40％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 15％左右以及30％～40％之間；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 0.04％左右以及 1％左右。相較於以最小平方差法進行反算之結果，在考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

a=2²

)

所獲得之識別結果其改善效果並不明顯。

考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

^{之識別結果（如圖}^{4.39 所示）。}

由case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，

分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為2％～3％之間以及 10％左右。進一步對於 case（3）之識別，

其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 2％～3％之間以及 10％～20

％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之誤差分別為 5％左右以及 20％左右；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為6％左右以及 30％～40％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及 40％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及40％左右；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為0.2％左右以及 2％左右。相較於以最小平方差法進行反算以及之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

結果，在考慮改變權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{所獲得之識別}

結果其改善效果亦不明顯。

考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

a=2¹

)

之識別結果（如圖4.40 所示）。

由 case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之誤差，分別為2％～3％之間以及 10％左右。進一步對於 case（3）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之誤差，分別為2％～3％之間以及 10％～20％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為5％左右以及 20％左右；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為6％左右以及 30％～40％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，

其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及 40％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及40％左右；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為0.2％左右以及 2％左右。相較於以最小平方差法進行反算以及之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

結果，在考慮改變權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{所獲得之識}

別結果其改善效果亦不明顯。

最後考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²¹

)

^{之識別結果（如圖} ^{4.41 所}

示）。由case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為2％～3％之間以及 10％左右。進一步對於 case（3）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 2％～3％之間以及 10

％～20％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分

別為5％左右以及 20％左右；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為6％左右以及 30％～40％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

結果，在考慮改變權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{所獲得之識}

別結果其改善效果亦不明顯。

4.4.2 以 Orthogonal Linear 小波函數之識別結果

以Orthogonal Linear 小波函數為基底對時變係數展開，並以移動最小平方差法對係數求解，藉由對於各種時變特性之反應進行識別，以瞭解權重函數之影響半徑

( )

L 與尺度因子

( )

^a 對於識別結果之影響。首先，考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

a=2²

)

之識別結果（如圖4.42 所示）。由 case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為0.4％以下以及 1％～1.5％之間。

進一步對於 case（3）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為1％～1.5％之間以及 5％～6％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之誤差分別為 0.2％～0.3％以及 1％左右；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為6％左右以及 5％～10％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及 15％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％左右以及30％～40％之間；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％～15％之間以及 40％～50％之間。相較於以最小平方差法進行反算之結果，在考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²²

)

^{所獲得之識別結}

果（特別是陡降區間為1 秒之時變系統）有獲得明顯之改善。

接著考慮縮小權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{而尺度因子}

(

^a⁼²²

)

^{保持不變之識別結果}

（如圖4.43 所示）。由 case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.3％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 0.2％以下以及 1％～1.5％之間。進一步對於case（3）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為 0.5％

～1％之間以及 3％～4％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 0.1％～0.2％以及 1％以下；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻

率與阻尼比之最大誤差分別為5％左右以及 5％～10％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為7％左右以及 15％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％～

15％之間以及 30％～40％之間；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％～15％之間以及 50％～60％之間。比較以上之分析結果可發現，將權重函數之影響半徑縮小其識別結果將獲得明顯之改善。

考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼⁵

)

^{而尺度因子}

(

^a⁼²¹

)

^{縮小之識別結果（如圖} ^{4.44 所}

示）。由case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為0.2％以下以及 1％～1.5％之間。進一步對於 case（3）

之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為0.5％～1％之間以及 2％～3％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 0.1％～0.2％以及 1％以下；陡降區間為 1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為0.5％左右以及 1％～1.5％之間；若陡降區間為 0.5 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為8％左右以及 20％左右；陡降區間為0.1 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為 10％

～15％之間以及 30％～40％之間；當陡降區間為垂直陡降之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分別為10％～15％之間以及 50％～60％之間。

最後考慮權重函數之影響半徑

(

^L⁼²

)

^{以及尺度因子}

(

^a⁼²¹

)

^{之識別結果（如圖} ^{4.45 所}

示）。由case（1）線性非時變系統中，識別所得之自然振動頻率與阻尼比與理論值之最大誤差，分別為0.04％以及 0.1％以下。而對於 case（2）之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為0.2％以下以及 0.5％～1％之間。進一步對於 case（3）

之識別，其自然振動頻率與阻尼比相對與理論值之最大誤差，分別為0.5％左右以及 3％～

4％之間。

對於陡降區間為2 秒之時變系統，其識別所得之自然振動頻率與阻尼比之最大誤差分

在文檔中結構健康診斷與控制研究---大型結構實驗驗証---子計畫：發展基於小波轉換之系統識別方法---時變線性系統(II) (頁 38-43)

小波函數為基底配合移動最小平方差法

第四章 方法驗證與參數探討

4.4 小波函數為基底配合移動最小平方差法

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第四章方法驗證與參數探討