第四章 不確定性分析應用實例
4.5 不確定性分析研究結果探討
4.5.4 小結
由 4.4 小節之探討可知，近似法所需要的參數資料蒐集方面上，FOSM 僅需 前二階動差，R-PE 與 LI-PE 則需要參數前三階動差與前四階動差，以計算效率(所 需孔隙水壓分布計算次數)而言，FOSM、R-PE、LI-PE 單點計算次數分別為 9、
16、15 次。在崩塌機率估算方面，當輸入條件不確定性程度較低時，FOSM、R-PE、
LI-PE 分析結果與 MCS 差異不大，當輸入條件不確定性程度提高時，LI-PE 結果 較 R-PE 準確且計算上較有效率，而相較於 R-PE 與 LI-PE，FOSM 捨棄高次項，
故分析結果存有較大之誤差。
雖然 FOSM 不如 R-PE 及 LI-PE 準確，但 FOSM 所推估的崩塌機率皆較 MCS 高，在參數不確定性程度高時越趨明顯，以管理者角度而言，考量較為保孚(崩塌 機率相對較高)，事先參數資料蒐集僅需前二階動差且計算量較少，運用於大集水 區中較為簡易。
4.
表 4.1 艾利颱風期間時雨量表
日期(日/月) 時刻(hour) 時雨量(mm) 日期(日/月) 時刻(hour) 時雨量(mm)
8/23 12 4.5 8/24 12 14.5
8/23 13 2.0 8/24 13 23.5
8/23 14 1.5 8/24 14 17.5
8/23 15 1.5 8/24 15 18.5
8/23 16 1.0 8/24 16 12.5
8/23 17 8.5 8/24 17 28.0
8/23 18 12.0 8/24 18 42.0
8/23 19 21.5 8/24 19 28.0
8/23 20 9.5 8/24 20 46.0
8/23 21 4.5 8/24 21 66.0
8/23 22 13.0 8/24 22 44.0
8/23 23 17.5 8/24 23 57.0
8/23 24 30.0 8/24 24 71.5
8/24 1 25.5 8/25 1 60.5
8/24 2 15.0 8/25 2 57.5
8/24 3 16.5 8/25 3 53.0
8/24 4 6.5 8/25 4 59.5
8/24 5 14.5 8/25 5 50.0
8/24 6 42.0 8/25 6 40.5
8/24 7 37.0 8/25 7 30.0
8/24 8 14.5 8/25 8 12.0
8/24 9 14.5 8/25 9 7.0
8/24 10 27.5 8/25 10 4.5
8/24 11 23.5 8/25 11 2.0
表 4.2 坡度與土壤厚度設定
案例 一 二 三 四 五 六
平均坡度 20° 20° 30° 30° 40° 40°
DEM 解析度 5 米 40 米 5 米 40 米 5 米 40 米
α
平均值 20.41° 19.19° 29.77° 29.98° 39.98° 40.37°
標準差 5.60° 2.56° 5.05° 2.18° 3.83° 1.62°
變異係數 0.27 0.13 0.17 0.07 0.1 0.04
d
LZ平均值 4.19m 4.28 m 3.53 m 3.51 m 2.79 m 2.77 m 標準差 0.50 m 0.34 m 0.48 m 0.35 m 0.41 m 0.32 m 變異係數 0.12 0.08 0.14 0.1 0.15 0.12
表 4.3 其餘輸入條件統計特性設定表
輸入條件
c d
ZK
sat (ln Ksat) 期望值 30.9° 12 KN/m2 2m7.3×10-6 (-12.15) 標準差 9.27° 6 KN/m2 0.577m
6.9×10-6 (-12.93)
變異係數 0.3 0.5 0.29 0.95
機率密度函數 normal normal uniform log-normal
表 4.4 案例相關係數表
圖 4.1 砂崙仔位置圖(楊錦釧等，2006)
圖 4.2 艾利颱風期間三光站時雨量組體圖
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 10 20 30 40 50 60 70 80
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
累積雨量(mm)
時雨量(mm)
時間(hour)
武道能敢道路
玉峰溪 桃113道路 砂崙仔崩塌地
←泰平
三光→
3.0 2.5
2.0 1.5
1.0 0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
f(x)
Uniform distribution, Lower=1, Upper=3
圖 4.3 初始地下水位機率密度函數圖
圖 4.4 坡度與崩塌深度現場量測資料迴歸公式
y = -0.0716x + 5.6563 R² = 0.9371
0 1 2 3 4 5
10 20 30 40 50 60 70 80
崩塌深度(m)
坡度 (°)
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ E[FS] ]
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
圖 4.5 第 24 小時安全係數期望值與取樣次數關係圖
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ E[FS] ]
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
圖 4.6 第 48 小時安全係數期望值與取樣次數關係圖
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ STD[FS] ]
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
圖 4.7 第 24 小時安全係數標準差與取樣次數關係圖
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ STD[FS] ]
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
圖 4.8 第 48 小時安全係數標準差與取樣次數關係圖
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ PF ]
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
圖 4.9 第 24 小時崩塌機率與取樣次數關係圖
取樣次數
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
STD[ PF ]
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
圖 4.10 第 48 小時崩塌機率與取樣次數關係圖
時間(hour)
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.12 案例一(平均坡度 20°，DEM 解析度 5m)安全係數標準差比較圖
時間(hour)
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.14 案例二(平均坡度 20°，DEM 解析度 40m)安全係數期望值比較圖
時間(hour)
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.16 案例二(平均坡度 20°，DEM 解析度 40m)崩塌機率比較圖
時間(hour)
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.18 案例三(平均坡度 30°，DEM 解析度 5m)安全係數標準差比較圖
時間(hour)
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.20 案例四(平均坡度 30°，DEM 解析度 40m)安全係數期望值比較圖
時間(hour)
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.22 案例四(平均坡度 30°，DEM 解析度 40m)崩塌機率比較圖
時間(hour)
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.24 案例五(平均坡度 40°，DEM 解析度 5m)安全係數標準差比較圖
時間(hour)
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS E[FS] FOSM E[FS] R-PE E[FS] LI-PE E[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.26 案例六(平均坡度 40°，DEM 解析度 40m)安全係數期望值比較圖
時間(hour)
MCS STD[FS] FOSM STD[FS] R-PE STD[FS] LI-PE STD[FS]
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
MCS崩塌機率 FOSM崩塌機率 R-PE崩塌機率 LI-PE崩塌機率
FOSM 相對誤差 R-PE 相對誤差 LI-PE 相對誤差
圖 4.28 案例六(平均坡度 40°，DEM 解析度 40m)崩塌機率比較圖
108
2.1 1.8
1.5 1.2
0.9 0.6
0.3 400
300
200
100
0
安全係數
頻率
Mean 0.8911 StDev 0.2859
N 5000
圖 4.31 案例三第 24 小時之安全係數組體圖
4.9 4.2
3.5 2.8
2.1 1.4
0.7 500
400
300
200
100
0
安全係數
頻率
Mean 1.563 StDev 0.5122
N 5000
圖 4.32 案例四第 24 小時之安全係數組體圖
2.45
4 3
2 1
0 -1
-2 -3
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
機率密度函數
MCS FOSM
圖 4.35 安全係數不同期望值之機率密度函數圖(期望值小於 1)
5 4
3 2
1 0
-1 -2
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
機率密度函數
MCS FOSM
圖 4.36 安全係數不同期望值之機率密度函數圖(期望值大於 1)