文獻回顧

1.2.1 邊坡穩定分析方法

Varnes (1978)將崩塌依據其塊體運動之型態及移動方式區分為五種基本類 型，包含落石(Fall)、翻覆(Topple)、滑動(Slide)、側滑(Lateral spread)與流動(Flow) 等五種如圖 1.1 所示。依據 Dai et al.(2002)之研究，導致崩塌發生之影響因子可 概分成兩類如下:

(1) 潛在因子(preparatory variables)：既存於現實條件中，驅使邊坡處於臨界破壞 之穩定狀況，如坡度、地質參數、排水狀況、土壤風化情形、植被等。

(2) 觸發因子(triggering variables)：使邊坡達臨界狀態而發生崩塌，如降雨、地震。

Soeters and Van Westen (1996)及 Van Westen et al. (1997)將邊坡穩定分析方法 歸納為(1)歷年資料判別法；(2)經驗法；(3)解析法，以下對此三大類作簡述。

歷年資料判別法(Landslide Inventory)

此法是藉由地質調查，考慮影響邊坡穩定之各項因素及可能破壞的方式、地 質環境演化過程等，建立歷年坡地破壞之資料庫，如航照圖與現址考察相關資料 等，用以分析坡地發生再崩塌之密度與頻率。由於此法僅依據過往資料作人為判 定而無法定量(quantity)評估坡地是否發生崩塌，故目前將歷年資料判別法用於量 化災害與風險分析之前置作業。Korup (2005)運用此法於紐西蘭西南方山區，進 行崩塌面積在空間上分佈情形之調查，Flentje et al. (2007)運用此法將澳大利亞劃 分成五種不同山崩潛勢的地區。

經驗法(Heuristic and Statistical Method)

經驗法是依據以往崩塌相關資料，如潛在因子與誘發因子等，藉由統計方法 例如多變量迴歸分析(multi-variables regression analysis)等，歸納出影響因子與邊 坡穩定之相關性，以建立簡單的經驗公式計算坡地是否發生崩塌。

Carrara (1988)與 Carrara et al. (1992)曾利用多 變量 統計 分析(multivariate statistical analysis)配合地理資訊系統(geographic information system, GIS)，依據過 往資料在區域內的每一個網格上，對各項參數依破壞影響程度區分等級，分析坡 地崩塌之發生。Van Westen et al. (1993)利用雙變數統計法(bivariate statistical method)對各參數分別給定權重並假設各參數之間互相獨立，進而評估坡地是否發 生崩塌。Hovius (1997)利用冪次法(power low)分析崩塌頻率與規模間之關係。謝 正倫(2002)引用打荻珠男(1971)推導之經驗公式，研究霧社水庫集水區之土砂生產 量。陳樹群(2003)以環境影響評估時常用之方法篩選崩塌相關因子，並給予各因 子評分與權重方法，評估坡地是否發生崩塌。

解析法(Deterministic Approach)

此法主要以力學為基礎評斷坡地是否會發生崩塌。Johnson and Sitar (1990)指 出，一般降雨所造成的崩塌多以淺層邊坡滑動(shallow landslide)為主，可假設大 範圍邊坡為平面無限邊坡(infinite slope)滑動來推求靜態安全係數(safety factor,

FS) (Jibson et al., 1998)。而以莫爾-庫倫破壞準則(Mohr-Coulomb failure criteria)為

較為合理且客觀，已廣泛被採用於評估淺層崩塌可能性的邊坡穩定評估模式。

Inverson (2000)利用一維垂向近似飽和 Richards equation 之簡單解析解，計算 在不考慮超滲降雨作用下斜坡之入滲情形，並配合無限邊坡理論及水文特性分 析，模擬地下水位上升導致飽和層之邊坡破壞。Inverson 模式具有簡單且實用之 特點，加上美國地質調查所(U.S. Geological Survey, USGS)將其擴充包裝後(Baum et al., 2002)，Inverson 模式已被許多研究採用為降雨引發坡地淺崩塌之模擬工 具，如 Baum et al. (2002)、Crosta and Frattini (2003)、Frattini et al. (2004)、Lan et al.

(2005)以及 Shou et al. (2005)等。Inverson 模式為了方便求得壓力水頭之解析解，

假設土壤之入滲能力在降雨過程中皆等於飽和水力傳導係數，Tsai and Yang (2006)進一步考慮土壤入滲能力之時變效應，以有限元素法(finite-element method) 求解非線性系統，提供較準確之入滲估計量，增加模式精確度。

表 1.1 所示為國內外崩塌評估方法相關研究之整理。學理上而言，經驗法較 缺乏物理基礎，但是具有簡單性，因此廣泛應用於大範圍集水區之坡地崩塌分 析。然而經驗法分析出之結果可能因主觀意識而有所差異，導致應用上具有地區 性之限制，反之解析法因依循嚴謹之力學基礎，具有通用性與客觀性，不受區域 限制或人為因素影響。無論哪種方法，因無法完全正確估量模式所需之各項參數 資料，故在評估崩塌行為時尚頇進一步考量參數不確定性對崩塌評估所造成之影 響。

1.2.2 不確定性分析

Zimmermann (2000)曾對不確定性有所定義，其指在不確定狀態下，人們無法 確切地對所獲取的資訊做適當定性或定量的處置，即無法對系統、行為或是其他

的特徵做適當決定且具數量化的描述、指定或預測。

邊坡穩定性分析中，大量地質參數資料取得不易，使地質參數存在程度不等 且難以避免之不確定性。Alonso (1976)與 Vanmarcke (1977)提出地質參數之不確 定性在邊坡穩定分析中對模擬結果之預測有重要之影響力。Baecher (1985)指出，

由於採用固定安全係數並無直接處理不確定因素之變異量，使得每個估計量 (estimate)趨於保孚，以致於較難明確地了解真正之安全係數。Chowdhury (1984)、

Christian et al. (1992)與 Mostyn and Li (1993)皆提出機率分析所提供之資訊有助於 設計者評估各項方案之規劃。不確定性分析的方法，依據要求的準確度，所需統 計資料與資訊的取得，其所影響的結果甚大。

在探討模式輸入不確定性之問題方面，敏感度分析(sensitivity analysis)與不確 定性分析是兩個常被同時提起之概念，但兩者之目的並不相同。敏感度分析之目 的在分析個別模式輸入條件之不確定性對模式輸出不確定性之影響，以找出對模 式輸出不確定性最具影響性之輸入條件；而不確定性分析之目的則在定量計算模 式輸出之統計特性，例如各項動差(moment)或是機率密度函數(probability density function, PDF) 等 。 一 般 而 言 ， 不 確 定 性 分析 方 法 可 概 分 為 解 析 法 、 近 似 法 (approximation methods)與蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation, MCS)等三 類。其中解析法係利用直接積分、傅立葉轉換(Fourier transform)或拉普拉斯轉換 (Laplace transform)等數學技巧，解析地推導模式輸出之機率密度函數，此方法僅 適用於輸入變數與模式具有特定之機率密度函數以及型式，然在水利工程領域 中，由於自然現象之複雜性，分析模式往往為高度非線性之統計公式或偏微分方 程式，因此解析法在實際應用上受到相當大之限制，故工程實務上常以蒙地卡羅 模擬法或近似法作為不確定性分析方法。以下對蒙地卡羅模擬法與近似法作簡 述：

蒙地卡羅模擬法

蒙地卡羅模擬法藉由統計取樣之技巧，重複執行邊坡穩定分析模式，以獲得 模式輸出之樣本(sample)，再以此樣本推估模式輸出值之統計特性。此方法頇先 了解各個輸入不確定參數的機率密度函數，才能利用取樣技巧製造樣本，而樣本 數之大小與其不確定性程度有正相關，取樣數越多，所計算之模式輸出統計特性

將會與解析法接近，但亦增加計算時間。Hoek (1998)利用蒙地卡羅模擬法，考慮 地質條件、張力裂縫深度、地下水位高度等參數之機率分佈，針對 Sau Mau Ping 處之公路進行邊坡危險程度之評估。王建峰(2001)藉由現地調查與室內詴驗，獲 得邊坡穩定性影響因子之相關資料，進行統計分析以獲得影響因子之機率分佈，

再以蒙地卡羅模擬法針對九份二山順向坡之殘土作再滑動之風險評估。劉岫雲 (2004)將梨山邊坡破壞型式分為深層地滑及淺層區塊崩塌，並針對此二者來進行 風險分析的探討，其利用蒙地卡羅模擬法解決參數本身存在於空間與時間的不確 定性，並以機率型式表現此種不確定性。吳佳郡(2006)利用大範圍邊坡穩定分析 軟體 TRIGRS，結合蒙地卡羅法來克服參數不確定性所帶來的影響及困擾，嘗詴 以機率值替代傳統單一安全係數數值，以邊坡可能破壞機率來描述研究區域之山 崩潛感。Liu and Wu (2007)利用 USGS 所擴充包裝之 Iverson 模式(Baum et al., 2002)配合蒙地卡羅模擬法，分析南投武界之坡地降雨淺崩塌機率。

近似法

近似法是將輸入變數之機率密度函數簡化為較簡單之型態，以利用簡單之動 差(moment)推導公式計算模式輸出值之各階動差近似值，本論文欲探討之近似法 分別為一階二次矩法、Rosenblueth’s 點估計法、Li’s 點估計法。

近似法中的一階二次矩法(first-order second-moment, FOSM)為較常用於坡地 穩定不確定性分析之方法，由 Mayer (1926)建立，Cornell (1969)將此法應用到工 程系統上，此法由模式參數之統計特性推估模式輸出值的不確定性，藉由泰勒級 數 展 開 模 式 且 忽 略 展 開 式 之 高 次 項 ， 僅 需 知 道 各 不 確 定 性 參 數 之 期 望 值 (expectation)、變異數(variance)、共變異數(covariance)，即可推求邊坡穩定分析模 式輸出值之統計特性。應用一階二次矩法分析邊坡穩定之研究有 Wu and Kreft (1970)、Cornell (1971)、Alonso (1976)、Tang et al. (1976)、Venmarcke (1977)、Wolff (1985)、Li and Lumb (1987)、Barabosa et al. (1989)及 Christian et al. (1994)等，然 大部分之研究僅探討穩態狀況下，土壤凝聚力(cohesion)與摩擦角(friction angle) 之不確定性對邊坡穩定之影響。Sivakumar Babu and Mukesh (2003)進一步考慮壓 力水頭之不確定性，該研究提出壓力水頭微小之變化即可對邊坡穩定造成很大之 影響。

Rosenblueth (1975)提出點估計法(point estimation method)，但其僅考慮機率密 度函數為對稱型態的隨機輸入參數；Rosenblueth (1981)將其改進成可處理非對稱 的隨機參數，假設對任一具連續機率密度函數之輸入變數，其前三階動差(即期望 值、變異數與偏態係數)等於某一離散(discrete)型態隨機變數之前三階動差，且此 離散隨機變數僅在兩點具有發生機率。

Li (1992)提出與 Rosenblueth 相似的點估計法，是以三個採樣點來表示某一隨 機變數的機率密度函數，輸入變數之前四階動差(即期望值、變異數、偏態係數與 峰態係數)等於某一離散型態隨機變數之前四階動差，且此離散隨機變數僅在三點 具有發生機率。張哲豪(1994)針對蒙地卡羅模擬法與點估法進行修正，克服邊際 分佈問題，應用於橋基刷深模式，進行不確定性分析及風險機率評估。陳信彰 (1997)進行分布型降雨-逕流模式驗證且分別使用蒙地卡羅模擬法、拉丁超立方取 樣法、羅森布魯斯點估計法與荷爾點估計法來進行參數不確定性分析。葉柳青 (2007)應用 Rosenblueth’s 點估計法計算邊坡整治方案之破壞機率，配合整治工程 處理方案之成本考量後，再計算出邊坡工程整治處理方案之風險值（risk），完成

Li (1992)提出與 Rosenblueth 相似的點估計法，是以三個採樣點來表示某一隨 機變數的機率密度函數，輸入變數之前四階動差(即期望值、變異數、偏態係數與 峰態係數)等於某一離散型態隨機變數之前四階動差，且此離散隨機變數僅在三點 具有發生機率。張哲豪(1994)針對蒙地卡羅模擬法與點估法進行修正，克服邊際 分佈問題，應用於橋基刷深模式，進行不確定性分析及風險機率評估。陳信彰 (1997)進行分布型降雨-逕流模式驗證且分別使用蒙地卡羅模擬法、拉丁超立方取 樣法、羅森布魯斯點估計法與荷爾點估計法來進行參數不確定性分析。葉柳青 (2007)應用 Rosenblueth’s 點估計法計算邊坡整治方案之破壞機率，配合整治工程 處理方案之成本考量後，再計算出邊坡工程整治處理方案之風險值（risk），完成