砂崙仔地區概述與分析案例設定

石門水庫集水區內之砂崙仔地區，由於受到民國 93 年 8 月艾利颱風來襲，造 成砂崙仔集水區桃 113 線 4k+800 處發生嚴重崩塌，並隨著雨水挾帶大量土砂石 向下游移運至水庫地區，造成桃 113 線道路以及周遭農舍損毀，危急桃 113 線用 路人安全及下游水庫營運與供水困難。有鑑於此，於民國 95 年 1 月政府公告之

「石門水庫及其集水區整治特別條例」，將砂崙仔列為優先復育重點區域之一，

期能達成維護集水區治山防災、保護集水區生態環境及涵養水源之目的。經濟部 水利署所辦理之「石門水庫集水區崩塌與庫區淤積風險評估研究」計畫已完成砂 崙仔區域內初步探勘與土壤取樣，有助於模式模擬前針對所需地質參數資料之設 定，故選用砂崙仔崩塌區域作為應用之地點，其詳細地理位置位於桃園縣復興鄉 之砂崙仔崩塌地處理工程處(桃 113 線 4K+800)，如圖 4.1 所示。

4.1.2 分析案例設定

本論文依據砂崙仔地區部分之參數調查或詴驗資料予以設定案例，採用砂崙 仔 DEM 資料計算坡度，並選擇部分格網點進行單點崩塌機率計算。為考慮不同 DEM 解析度所製造之坡度具有不同的變異程度，故利用兩種不同的 DEM 解析度 設計了六個案例，其中坡度與土壤厚度設定如表 4.2 所示，其餘輸入條件如土壤 內摩擦角、土壤凝聚力、初始地下水位與飽和水力傳導係數則假設具有相同之統

計動差，詳細設定如表 4.3 所示。以下詳述各個參數之設定：

不具不確定性之輸入條件：

包含降雨資料與土壤飽和單位重。其中降雨資料係採用民國 93 年艾利颱風期 間之豪雨做為降雨事件，以鄰近之三光雨量站所測得的時雨量資料進行模擬，表 4.1 和圖 4.2 分別為其時雨量與降雨組體圖，模擬時間自民國 93 年 8 月 23 日 12 時至 25 日 11 時共計 48 小時；土壤飽和單位重假設為 20.7 KN/m³(楊錦釧，2008)。

具不確定性之輸入條件：

(1) 初始地下水位(dZ)：

有鑑於現階段該地區無長期地下水位觀測資料，本論文初步假設初始地下水 位之機率密度函數符合均勻分佈(uniform distribution)如圖 4.3 所示，且變動範圍 介於地表下 1 m 至 3 m 間，亦即期望值為地表下 2 m、標準差為 0.577 m、變異係 數則為 0.289。

(2) 坡度(



)：

一般常以 DEM 資料來計算坡度，DEM 是對已獲得的離散高程數據進行內插 生成的，故存有一定的誤差，鑑於不同空間解析度下的 DEM 資料具有不同的高 程量測誤差，進而影響坡度計算結果，本論文欲探討 5m 與 40m DEM 解析度資 料之不確定性對坡度造成的影響，且同一種解析度在不同坡度下也具有不同的影 響，故設計 20°、30°、40°三個坡度。

如式(2-10)所示，考慮 DEM 量測誤差之真實高程資料為地表高程資料加上量 測誤差，式中 DEMmeasure為量測之地表高程資料，本研究採用工研院所製 5m DEM 資料，在資料有限下從中擷取 40m 網格作為 40m DEM 資料； ε 為常態分佈之隨 機誤差項(平均值 0，標準差為 RMSE)，採用顏(2005)之 DEM 資料精度分析結果，

假設 5m DEM 和 40m DEM 之 RMSE 值分別為 2.126 m 和 4.152 m，藉由式(2-10) 求出考慮 DEM 量測誤差之真實高程資料(DEMreal)。

利用 DEM 計算坡度之方法有相當多種，本論文採用 ArcGIS 軟體所內建之八 點法坡度計算公式，如附錄 A 所列，單一格網之坡度計算需要其鄰近八個格網之 高程資料。由於相鄰格網 DEM 之量測誤差 ε 往往具有空間相關性，假設 DEM 量 測誤差

ε 符合二階定常性(second-order stationary) (Cressie, 1993)且定常共變異函

數為指數型態(Wagner and Gorelick, 1989; Mylopoulus et., 1999)，代表具空間變異 性(spatial variability)之隨機變數其期望值於空間內任一點皆相等，且在空間內任 兩點上該隨機變數之共變異數(covariance)僅與兩點間之距離有關，可以表示成：

利用特徵拆解法(spectral decomposition)，將取樣後不具空間相關性之 Y 進行 正交轉換(orthogonal transformation)，成為具相關性之隨機變數 ε，轉換公式如下 所示： R(X)之特徵向量(eigenvector)組成之正規化矩陣；Λ 為由 R(X)之特徵值(eigenvalue) 組成之對角矩陣；R(X)為 ε 之相關係數矩陣，可由式(4-2)求得；Y 為不具相關性

5m 解析度所製造之坡度，坡度計算時頇考量格網的尺寸，因 DEM 高程量測誤差 隨網格尺寸的增大而被簡約化，故 40m 解析度所製造的坡度不確定性較小；此 外，可發現坡度較緩的案例中，受 DEM 量測誤差影響較大，因 DEM 量測誤差 只要有微量的增加，坡度即做較大幅度的改變，坡度之不確定性在緩坡中較高，

且隨著坡度上升而降低，故相同坡度在選點上，盡量選擇位置相近坡度平均值相 近處，這也是案例設計考慮兩種不同解析度、三個不同坡度之原因。

(3) 土壤厚度(dLZ)：

楊錦釧(2008)以崩塌模式測詴崩塌深度推估方法對模擬結果之影響，指出陳 本康(2005)提出之坡度與崩塌深度迴歸公式較符合石門水庫集水區之崩塌特性，

現場量測資料如圖 4.4。如附錄 C 所列，Chang et al. (2010)利用陳本康(2005)現場 量測之崩塌深度資料估算崩塌深度之不確定性，建立崩塌深度與坡度之關係如下 所示：

d

dLZ 0.07165.6563 ；



_d ~ N(0,0.3076²) (4-4) 式中 dLZ為崩塌深度，即土壤厚度；α 為坡度；εd為常態分佈之隨機誤差項(平均 值 0，標準差 0.3076)，誤差項 εd與坡度

α 或土壤厚度 d

LZ互為獨立，因此土壤厚 度可透過計算好的坡度，在考慮迴歸誤差下，經由式(4-4)求得，其統計特性可由 式(4-4)推算。

(4) 土壤內摩擦角(



)、土壤凝聚力(c)與飽和水力傳導係數(K_sat)：

輸入條件之平均值設定方面，摩擦角與飽和水力傳導係數依據楊錦釧(2008) 於砂崙仔採樣土壤之詴驗資料分別給定為 30.9°與 7.3×10^-6 m/sec (即 lnK_sat平均值 為-12.15)；凝聚力依據陳本康(2005)顯示砂崙仔屬於木山層，凝聚力約為 12 KN/m²；而標準差方面，摩擦角、凝聚力與飽和水力傳導係數之標準差將分別給 定為 9.27°、6 KN/m²與 6.9×10^-6 m/sec (即 lnK_sat標準差為 0.80)；摩擦角、凝聚力 之機率密度函數假設為常態分佈(normal distribution)，飽和水力傳導係數假設為對 數常態分佈(log-noemal distribution)。

(5) 輸入條件相關性：

依據 2.2 小節之討論，相關性僅存在於坡度與土壤厚度間，其他參數可合理 視為互相獨立，相關係數為 0；土壤厚度與坡度依據式(4-4)給定相關係數，案例 相關係數如表 4.4 所示。

在文檔中 數種不確定性分析方法於降雨引發坡地淺崩塌模式之比較研究 (頁 44-48)