第二章 崩塌模式理論基礎與輸入條件
2.2 模式輸入條件統計特性
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(2-6) 若時間超過降雨延時，則壓力水頭隨坡度而變化 :
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(2.7) 由於地表面降雨入滲邊界條件為非線性型式，無法利用解析方式求解壓力水 頭，故 Tsai and Yang (2006)利用有限元素法建立數值計算式，計算步驟如圖 2.2 所示。2.2 模式輸入條件統計特性
由前小節降雨引發坡地淺崩塌模式之理論基礎簡介可知，模式計算坡地安全 係數 FS 所必要之輸入條件可概分為下列幾項：
(1) 水文條件(hydrologic)：包含降雨量(或降雨強度)與初始地下水位(dZ)等。
(2) 地理條件(geographic)：包含坡度(
)與土壤厚度(dLZ)等。(3) 地質條件(geologic)：即各項地質參數，包含飽和水力傳導係數(Ksat)、C0、土 壤內摩擦角(
)、土壤凝聚力(c)與飽和土壤單位重(γsat)等。由於這些輸入條件往往具有程度不等之不確定性，進而影響模式計算結果，
故首先分析各項輸入條件之統計特性，再進行敏感度分析，以決定模式中所需考 慮之輸入條件。
上述輸入條件中，降雨量通常是採用設計降雨資料(即選定頻率年之降雨量) 作為坡地崩塌之分析條件，因此本論文將不考慮降雨量之不確定性。以下依據過 往之相關研究資料，整理歸納模式輸入條件之統計特性如下：
(1) 初始地下水位(dZ)：
山坡地或林地地下水位之相關資料較為缺乏，降雨臨前的初始地下水位難以 藉由現地調查加以獲得。其受地形、氣候、植被狀況、水系距離、人為開發等影
響，不似地質參數般可依據土壤分類加以概略地估算。
(2) 坡度(
)：坡度可藉由數值高程模型(Digital Elevation Model, DEM)計算而得，坡度之不 確定性源於 DEM 資料的正確性。近年來隨著測量技術的進步，可以利用不同的 技術獲得 DEM，不同方式製作的 DEM，可能造成的誤差都不同。Li (1992)指出 DEM 的誤差可以近似常態分佈。在假設無系統誤差的情況下，DEM 僅有量測的 隨機誤差(random error)，隨機誤差指儀器採集精度造成的誤差，沒有規則，故 DEM 量測誤差的平均值可假設為 0。顏(2005)利用雙線性內插之結果進行 DEM 資料之 之隨機誤差項(平均值 0，標準差為 RMSE)。DEMreal配合地理資訊系統軟體 ArcGIS
可求得具不確定性之坡度。
(3) 土壤厚度(dLZ)：
在 Tsai and Yang (2006)所發展之崩塌模式理論架構中，造成滑動崩塌主要為 風化後岩體，故滑動面應發展於風化土體深度內，亦即可能崩塌深度應在土壤厚 度內。而依據楊錦釧(2008)對崩塌模式之測詴結果顯示，在土壤厚度最深處有最 小之安全係數，亦即模式所預測最易發生崩塌之深度即為土壤厚度。由於土壤厚 度頇經由實際量測獲得，在缺乏相關資料情形下假設土壤厚度即為崩塌深度。
Dymond et al. (1999)指出崩塌深度常與坡度呈反比之關係；Khazai and Sitar (2000) 針對不同的坡度範圍給定崩塌深度。國內相關研究中對於崩塌深度常假設與坡度 呈一線性關係，如陳(2002)在南投溪頭地區將滑動深度設定在 0 至 10m，並假設 坡度與滑動深度為線性相關所得之關係式、陳(2005)根據石門水庫集水區現場量 測資料，迴歸分析得到坡度與土壤厚度之關係式。或將崩塌深度設定為一固定 值，如鄭(2003)以桃芝颱風作為研究事件分析豪雨引發山崩之危害度分析，參考 現地調查結果於分析時將滑動深度設定為 2.5m。崩塌深度常與坡度有關，且依現 地環境不同而有所差異，為能較符合實際狀況，應依據相關研究資料予以給定。
(4) 飽和水力傳導係數(Ksat)：
依據 Gelhar (1993)與 Fetter (1994)之研究，水力傳導係數之機率密度函數可近 似為對數常態分佈(log-normal)，且在不同土壤下，其平均值差異甚大，例如砂土 (sand)、粉土(silt)與黏土(clay)之水力傳導係數平均值分別約為 10-5~10-7 m/sec、
10-6~10-8 m/sec 與 10-8~10-11 m/sec，另對數水力傳導係數之標準差之變化範圍則廣 達 0.4~2.6。
(5) C0：
依據 Iverson (2000)中對於坡地崩塌分析應用案例之設定，C0與水力傳導係數 呈正比關係，當水力傳導係數增加兩個數量級時，C0僅增加約 2 倍大小，故相較 於水力傳導係數，C0之變異程度極小可加以忽略。
(6) 土壤內摩擦角(
)、土壤凝聚力(c)與土壤飽和單位重(γsat)：依據過去坡地崩塌研究之相關文獻，表 2.1 與表 2.2 為蘇歆婷(2007)所整理 歸納摩擦角、凝聚力與土壤飽和單位重之統計特性資料。由表 2.1 可知凝聚力與 摩擦角的機率密度函數可合理假設為具有常態分佈之特質。從表 2.2 可知凝聚力 在三者中具有較大之變異係數(coefficient of variation, COV，定義為隨機變數之標 準差除以期望值)，最大可達 0.9；而土壤飽和單位重相對而言則具有較小之變異 係數，最大僅約為 0.1。
(7) 輸入條件之相關性：
Christian et al. (1994)與 Husein Malkawi et al. (2000)皆指出土壤摩擦角、凝聚 力與單位重彼此間相關性相當微小而可加以忽略；Chen et al. (2007)指出凝聚力和 摩擦角雖與地下水位有關，但在參數間相關性資料缺乏的情況下，可合理將其視 為互相獨立。土壤厚度常與坡度有關，彼此間具有相關性，若依據線性關係式給 定土壤厚度，在考慮迴歸誤差下，相關性可以直接從兩者的樣本中求得。