小規模等候系統數據分析

4. 數據分析

4.1. 小規模等候系統數據分析

假設雜貨店管理者想規劃設計具有雙重服務速率的 M/M/1 等候系統做為其結帳的等候系統。

4.1.1 規劃設計候選等候系統

根據本身的資源限制，針對具有雙重服務速率的 M/M/1 等候系統，給予下列五項參數可行的候選值：

λ：40, 50, 60 μ：55, 65, 75

N2：6, 7, 8 N1：3, 4

k：1.5, 2.5

根據上面五項參數的所有的候選值，可以組合成 N = 108 組可行的等候系統。

這 108 組等候系統都有符合

1 k



 ^

，而 N2與 N1的差距則是有大有小，希望可以從中挑選出最佳的等候系統。接著就先根據這五項參數組合，分別算出這 108 組等候系統的 P₀、1/L、F 和 W，其結果如表 1 所示：

表 1 小規模候選等候系統參數值以及等候系統表現

設計參數等候系統表現

DMU λ μ N2 N1 k P0 1/L F W

1 40.00 55.00 6.00 3.00 1.50 0.31 0.56 0.01 0.045

2 40.00 55.00 6.00 3.00 2.50 0.33 0.63 0.01 0.040

3 40.00 55.00 7.00 3.00 1.50 0.30 0.52 0.01 0.048

4 40.00 55.00 7.00 3.00 2.50 0.32 0.58 0.02 0.043

5 40.00 55.00 8.00 3.00 1.50 0.30 0.50 0.00 0.050

6 40.00 55.00 8.00 3.00 2.50 0.31 0.54 0.01 0.046

7 40.00 55.00 6.00 4.00 1.50 0.31 0.54 0.01 0.047

8 40.00 55.00 6.00 4.00 2.50 0.32 0.60 0.00 0.042

9 40.00 55.00 7.00 4.00 1.50 0.30 0.51 0.01 0.049

10 40.00 55.00 7.00 4.00 2.50 0.31 0.56 0.00 0.045

29

30 B

，帶入（P12）與（P13）

計算各受評單位的績效值及

u

₁^*_o

, u

₂^*_o

, v

₁^*_o

, v

₂^*_o，並依其績效值



_o^*由小到大進行排序。

31

32

(3,50) (12,62) (45,82) (78,106.5) (4,69) (37,79) (46,94) (79,98) (5,52) (38,95) (47,84) (80,106.5) (6,63) (39,81) (48,93) (81,102) (7,51) (40,92) (73,97) (82,104) (8,71) (41,83) (74,106.5) (83,101) (9,53) (42,91) (75,100) (84,106.5)

SOV11之值即為全部 ranko之總和，SOV11 = 2992。其餘參數各可行數值的如表 4 第二欄所表示：

表 4 小規模等候系統各可行 λ 值之 SOV 值、顯著性和敏感度

可行方案 b

1 2 3

maxSOV

b minSOV

第二大之 SOV

I_c

SA

參數

2992 1917 977 2992 977 1917 2015 1075

1094 1985 2807 2807 1094 1985 1713 822

N

₂

2033 1958.5 1894.5 2033 1894.5 - 138.5 -

N

₁

2960 2926 - 2960 2926 - 34 -

2585 3301 - 3301 2585 2585 716 716

表 4 為五項參數 λ、μ、N2、N1、與 k 中各個可行數值的 SOV 值，其中第三欄即為該參數之最大 SOV 值。因此，挑選 λ^* = 40、μ^* = 75、N2*

= 6、N1*

= 3、

與 k ^*= 2.5，即 DMU₇₄即為最佳數學規劃。

4.1.3 顯著性與敏感度分析

挑選出最佳數學規劃之後，則繼續進行分析。首先做顯著性分析，根據表 4 第三與第四欄的計算結果，可以計算出各項參數的影響力（E10），如表 4 第六欄所表示。

由於共有 108 種組合同時接受評量，因此各項因子的總 SOV 值為 5886。從五項參數的影響力可以看出，N₂與 N₁的 I_c值皆很小，尤其是 N₁，其影響力更只有 34 而已，因此可以說 N2與 N1對於整個等候系統的表現，影響較不顯著。相反的

λ 與 μ 的影響力皆相當大，因此管理者對於 λ 與 μ 的規劃設計需格外的小心，

才不會影響整個等候系統的表現。而 k 的影響力為 716，代表其具有一定之影響 力，規劃設計時也要注意，以免影響整個等候系統之表現。

33

找出較具影響力的三個參數

λ、μ 和 k 之後，繼續判斷這三項參數的敏感度 SA

c（E11），我們將計算結果整理如表 4 第七欄所表示。三者的敏感度都大於 500，λ 的敏感度甚至大於 1000，代表 3 項參數皆為敏感參數。若等候系統實際 運作時，若與管理者當初規劃設計產生些許誤差，即會劇烈影響整個等候系統的運作。因此所規劃之等候系統實際在運作時，管理者需持續注意這三項參數是否產生變動，以維持等候系統的績效表現。

4.1.4 管理最佳規劃

探討完最佳數學規劃，接著就要探討最佳管理設計。從表 2 中排名 100 以上的設計方案挑選出來，整理如表 5 所表示：

表 5 小規模數據管理可行方案等候系統參數值

DMU

λ μ

N

₂

N

₁ k

74 40.00 75.00 6.00 3.00 2.50

75 40.00 75.00 7.00 3.00 1.50

76 40.00 75.00 7.00 3.00 2.50

77 40.00 75.00 8.00 3.00 1.50

78 40.00 75.00 8.00 3.00 2.50

80 40.00 75.00 6.00 4.00 2.50

81 40.00 75.00 7.00 4.00 1.50

82 40.00 75.00 7.00 4.00 2.50

84 40.00 75.00 8.00 4.00 2.50

從表 5 可以發現，績效表現比較良好的候選等候系統中，λ^*皆等於 40 而 μ^* 皆等於 75，因此這兩項參數在規劃設計時皆需等於一特定之數值，才不會影響績效的表現。相對的 N2、N1則較沒有一定的，其值設定多少，只要在

λ 和 μ 的

值固定下，對於等候系統的績效表現，影響較小。至於 k 值的訂定，從表中可以 發現，大多數績效表現較好的等候系統，k^*值皆為 2.5。因此從管理最佳方案的角度來看，管理者應將

λ

^*設為 40、μ^*設為 75 和 k^*設為 2.5，即可讓等候系統有不錯的績效表現。

在這例子中，可以發現最佳管理設計與最佳數學規劃的結果一致，規劃設計時需格外注意

λ、μ 和 k 值的設定。在實際運作時，也需持續這三項參數的表現，

如此一來即可讓整個等候系統運作起來有效率。

在文檔中規劃等候系統時各設計方案之效益評比 (頁 38-43)