顯著性與敏感度分析

26

由於設計等候系統涉及

λ、μ、N

2、N₁和 k 五項參數，經評量選擇出的方案 我們進一步分析此五項參數的顯著性與敏感度，顯著性高的參數，在設計時就頇 格外小心，才不會影響整個等候系統的績效表現。而敏感度高的參數，若其目前 的數值在實際運作時產生小幅度的變化，即會讓整個系統的績效值降低很多。

本研究利用上一節所介紹的 SOV 值進行敏感度分析。參考 (Liao & Chen, 2002)，定義各參數 c 的影響力 Ic。

  

bc



bc b c b

I 

maxSOV



min SOV （E10）

在（E10）中，其意義就是該參數下，最大的 SOV 值與最小 SOV 值的差距。

若 Ic值越大，代表該參數對於等候系統表現的影響越顯著，管理者在規劃設計該 參數的數值時，更需要多加考量。I_c較小，代表該參數影響較小，對於整個等候 系統的表現來說，是一個較不重要的參數。

判斷出各參數的顯著性之後，接著就想從中判斷各參數的敏感度。這裡定義 各參數敏感度 SAc如（E11）所表示。



^bc



_b



^bc _b



^bc

 

c b

SA 

maxSOV



maxSOV \maxSOV （E11）

（E11）即表示參數 c 下，所有最大的 SOV 值(



bc



b SOV

max )減掉次大的 SOV 值(^max_b



^SOVbc\max_b



^SOVbc

 

^)。若

^SA

^c越大，代表參數 c 兩個可行數值的設置，會 讓等候系統表現有較大的差異，也代表參數 c 是一個敏感參數，一點點數值的變 化，即會使整個系統運作起來產生極大之變化，因此會希望此參數在實際運作時 要與一開始規劃設計時不要差距太大，因為一點點些微的差距，即會讓整個等候 系統的運作改變。相反的，若 SAc其值較小，意謂著該參數中，會有兩個數值的 表現差不多，皆會使等候系統運作起來有不錯的表現，也代表此參數較不敏感，

可允許該數值有些許的寬放，較不會對等候系統表現有重大的影響。

3.4. 最佳管理設計與最佳數學規劃

第 3.2 與 3.3 節所選出的等候系統，即為利用數學方法所選出的最佳方案，

27

即稱為最佳數學規劃。但對於管理者而言，僅利用數學方法所選出單一的設計方 案，或許過於武斷，且僅挑選最大的 SOV 值組合即視最佳之等候系統，考慮也 不夠周延，因此這裡提出一最佳管理設計，對於管理者而言，最佳管理設計是一 個比較好的方案。

管理者將 3.2 節資料包絡分析模型（P12）所求出的結果



^*_j^{依序做個排名，}

將排名較高的若干個方案挑出，觀察其各個參數的值，若發現排名較高的候選方 案某項參數都為一特定的值，就代表參數的設定只要為該特定值，皆能使等候系 統有不錯的績效表現；反之，若參數在排名較前面的候選等候系統中，其值都不 一樣，意謂著此參數的設置對於等候系統的績效表現影響較小，設計時也不一定 要堅持為某特定的數值。

最佳管理設計相對於數學最佳規劃而言，不僅僅從單一最大的 SOV 值考慮，

而是從考慮若干個表現較佳的候選等候系統去做考慮。單從最大的去考慮，似乎 過於武斷，且忽略了其它績效表現也不錯的設計方案，也有失公允。

當然最佳數學規劃還是有其參考之處，除了可以找出單一最佳方案之外，亦 可從 SOV 值判斷其顯著性與敏感度。顯著性可讓管理者在規劃設計等候系統時 有一適當的依據，該特別注意哪些影響顯著的參數。而敏感度則可以讓管理者了 解在規劃設計出等候系統之後，實際運作時要密切監測哪些參數，才不會使等候 系統運作起來整個績效值變差。

28

4. 數據分析

本章利用第 3 章所介紹之方法，以兩個實際例子來說明如何利用資料包絡分 析模型來衡量具雙重服務速率的 M/M/1 模型。其中第一個例子為小規模的等候 系統，可能為一般小雜貨店的等候系統。第二個例子為大規模的等候系統，可能 為是大型的量販店或是生產線的等候系統。

4.1. 小規模等候系統數據分析

假設雜貨店管理者想規劃設計具有雙重服務速率的 M/M/1 等候系統做為其 結帳的等候系統。

4.1.1 規劃設計候選等候系統

根據本身的資源限制，針對具有雙重服務速率的 M/M/1 等候系統，給予下列 五項參數可行的候選值：

λ：40, 50, 60 μ：55, 65, 75

N2：6, 7, 8 N1：3, 4

k：1.5, 2.5

根據上面五項參數的所有的候選值，可以組合成 N = 108 組可行的等候系統。

這 108 組等候系統都有符合

1 k



 ^

，而 N2與 N1的差距則是有大有小，希望可以 從中挑選出最佳的等候系統。接著就先根據這五項參數組合，分別算出這 108 組等候系統的 P₀、1/L、F 和 W，其結果如表 1 所示：

表 1 小規模候選等候系統參數值以及等候系統表現

設計參數 等候系統表現

DMU λ μ N2 N1 k P0 1/L F W

1 40.00 55.00 6.00 3.00 1.50 0.31 0.56 0.01 0.045

2 40.00 55.00 6.00 3.00 2.50 0.33 0.63 0.01 0.040

3 40.00 55.00 7.00 3.00 1.50 0.30 0.52 0.01 0.048

4 40.00 55.00 7.00 3.00 2.50 0.32 0.58 0.02 0.043

5 40.00 55.00 8.00 3.00 1.50 0.30 0.50 0.00 0.050

6 40.00 55.00 8.00 3.00 2.50 0.31 0.54 0.01 0.046

7 40.00 55.00 6.00 4.00 1.50 0.31 0.54 0.01 0.047

8 40.00 55.00 6.00 4.00 2.50 0.32 0.60 0.00 0.042

9 40.00 55.00 7.00 4.00 1.50 0.30 0.51 0.01 0.049

10 40.00 55.00 7.00 4.00 2.50 0.31 0.56 0.00 0.045

29

30

B

，帶入（P12）與（P13）

計算各受評單位的績效值及

u

₁^*_o

, u

₂^*_o

, v

₁^*_o

, v

₂^*_o，並依其績效值



_o^*由小到大進行排序。

31

32

(3,50) (12,62) (45,82) (78,106.5) (4,69) (37,79) (46,94) (79,98) (5,52) (38,95) (47,84) (80,106.5) (6,63) (39,81) (48,93) (81,102) (7,51) (40,92) (73,97) (82,104) (8,71) (41,83) (74,106.5) (83,101) (9,53) (42,91) (75,100) (84,106.5)

SOV11之值即為全部 ranko之總和，SOV11 = 2992。其餘參數各可行數值的如 表 4 第二欄所表示：

表 4 小規模等候系統各可行 λ 值之 SOV 值、顯著性和敏感度

可行方案 b

1 2 3

maxSOV

b minSOV

b

第二 大之 SOV

I_c

SA

_c

參 數

c

λ

2992 1917 977 2992 977 1917 2015 1075

μ

1094 1985 2807 2807 1094 1985 1713 822

N

₂

2033 1958.5 1894.5 2033 1894.5 - 138.5 -

N

₁

2960 2926 - 2960 2926 - 34 -

k

2585 3301 - 3301 2585 2585 716 716

表 4 為五項參數 λ、μ、N2、N1、與 k 中各個可行數值的 SOV 值，其中第三 欄即為該參數之最大 SOV 值。因此，挑選 λ^* = 40、μ^* = 75、N2*

= 6、N1*

= 3、

與 k ^*= 2.5，即 DMU₇₄即為最佳數學規劃。

4.1.3 顯著性與敏感度分析

挑選出最佳數學規劃之後，則繼續進行分析。首先做顯著性分析，根據表 4 第三與第四欄的計算結果，可以計算出各項參數的影響力（E10），如表 4 第六 欄所表示。

由於共有 108 種組合同時接受評量，因此各項因子的總 SOV 值為 5886。從 五項參數的影響力可以看出，N₂與 N₁的 I_c值皆很小，尤其是 N₁，其影響力更只 有 34 而已，因此可以說 N2與 N1對於整個等候系統的表現，影響較不顯著。相 反的

λ 與 μ 的影響力皆相當大，因此管理者對於 λ 與 μ 的規劃設計需格外的小心，

才不會影響整個等候系統的表現。而 k 的影響力為 716，代表其具有一定之影響 力，規劃設計時也要注意，以免影響整個等候系統之表現。

33

找出較具影響力的三個參數

λ、μ 和 k 之後，繼續判斷這三項參數的敏感度 SA

c（E11），我們將計算結果整理如表 4 第七欄所表示。三者的敏感度都大於 500，λ 的敏感度甚至大於 1000，代表 3 項參數皆為敏感參數。若等候系統實際 運作時，若與管理者當初規劃設計產生些許誤差，即會劇烈影響整個等候系統的 運作。因此所規劃之等候系統實際在運作時，管理者需持續注意這三項參數是否 產生變動，以維持等候系統的績效表現。

4.1.4 管理最佳規劃

探討完最佳數學規劃，接著就要探討最佳管理設計。從表 2 中排名 100 以上 的設計方案挑選出來，整理如表 5 所表示：

表 5 小規模數據管理可行方案等候系統參數值

DMU

λ μ

N

₂

N

₁ k

74 40.00 75.00 6.00 3.00 2.50

75 40.00 75.00 7.00 3.00 1.50

76 40.00 75.00 7.00 3.00 2.50

77 40.00 75.00 8.00 3.00 1.50

78 40.00 75.00 8.00 3.00 2.50

80 40.00 75.00 6.00 4.00 2.50

81 40.00 75.00 7.00 4.00 1.50

82 40.00 75.00 7.00 4.00 2.50

84 40.00 75.00 8.00 4.00 2.50

從表 5 可以發現，績效表現比較良好的候選等候系統中，λ^*皆等於 40 而 μ^* 皆等於 75，因此這兩項參數在規劃設計時皆需等於一特定之數值，才不會影響 績效的表現。相對的 N2、N1則較沒有一定的，其值設定多少，只要在

λ 和 μ 的

值固定下，對於等候系統的績效表現，影響較小。至於 k 值的訂定，從表中可以 發現，大多數績效表現較好的等候系統，k^*值皆為 2.5。因此從管理最佳方案的 角度來看，管理者應將

λ

^*設為 40、μ^*設為 75 和 k^*設為 2.5，即可讓等候系統有 不錯的績效表現。

在這例子中，可以發現最佳管理設計與最佳數學規劃的結果一致，規劃設計 時需格外注意

λ、μ 和 k 值的設定。在實際運作時，也需持續這三項參數的表現，

如此一來即可讓整個等候系統運作起來有效率。

4.2. 大規模等候系統數據分析

假設大型量販店管理者想規劃設計一具有雙重服務速率的 M/M/1 等候系統

34

35

36

37

38

表 8 第三與第四欄的計算結果，可以利用（E10）計算出各項參數的影響力，如 表 8 第六欄所表示。從五項參數的影響力可以看出，N1的 Ic值較小，代表影響 力有限，因此可以說 N₁對於整個等候系統的表現，影響較不顯著。相反的

λ 與 μ 的 I

c值皆很大，因此管理者對於

λ 與 μ 的規劃設計需格外的小心，才不會影響

整個等候系統的表現。而 k 的影響力為 462、N₂的影響力為 376，相代表其具有 一定之影響力，規劃設計時也要注意，以免影響整個等候系統之表現。

找出比較具影響力的四個參數

λ、μ、N

2和 k 之後，繼續判斷這四項參數的 敏感度 SAc（E11），我們將計算結果整理如 8 第七欄所表示。從表 20 可以看出，

λ、μ 和 k 三者的敏感度較大，尤其是 λ 的敏感度甚至大於 1000，代表此三項參

數為敏感參數。等候系統實際運作時，與管理者規劃設計產生些許誤差，即會影 響整個等候系統的運作。故等候系統在運作時，管理者需持續注意這三項參數是 否產生變動，以維持等候系統的績效表現。相較之下，N2的敏感度較小，實際 運作時若發生一些小差距，對等候系統的績效表現影響較為輕微。

4.2.4 管理最佳規劃

計算出數學最佳規劃之後，接著探討管理最佳規劃。如同小規模等候系統一 般，從表 7 中排名 100 以上的設計方案挑選出來，整理如表 9 所表示：

表 9 大規模數據管理可行方案等候系統參數值

DMU

λ μ

N

₂

N

₁ k

26 300.00 550.00 12.00 4.00 1.80 27 300.00 550.00 12.00 8.00 1.50 28 300.00 550.00 12.00 8.00 1.80 29 300.00 550.00 15.00 4.00 1.50 30 300.00 550.00 15.00 4.00 1.80 31 300.00 550.00 15.00 8.00 1.50 33 300.00 550.00 18.00 4.00 1.50 34 300.00 550.00 18.00 4.00 1.80 36 300.00 550.00 18.00 8.00 1.80

從表 9 可以發現，績效表現比較良好的候選等候系統中，λ^*皆等於 300 而 μ^* 皆等於 550，因此這兩項參數在規劃設計時一定要為特定之數值，才不會影響績 效的表現。相對的 N₂、N₁、k 則較沒有一定的，其值設定多少，只要在 λ 和 μ 的值固定下，對於等候系統的表現影響較小。因此從管理最佳方案的角度來看，

管理者只要將

λ 設為 300 和 μ 設 550，即可讓等候系統有不錯的績效表現。

39

在大規模等候系統數據分析中，發現與小規模等候系統數據分析結果一樣，

管理最佳規劃與數學規劃的結果是一致的，規劃設計時需注意

λ、μ、k 和 N

2值 的設定。在實際運作時，也需持續

λ、μ 這兩項參數的表現，如此一來即可讓整

個等候系統運作起來有效率。

40

5. 研究貢獻與未來研究機會

過去關於等候理論的研究，大多著重在已知顧客到達速率、服務員服務速率、

服務員個數、服務規則等情況下，探討所求得平均顧客等候人數、平均等候時間、

系統各個狀態的穩態機率等結果，卻較少去探討等候系統的規劃設計。因此本研 究利用多指標績效評量中常見的工具：資料包絡分析模型來規劃設計具有雙重服 務速率之 M/M/1 等候系統。除了探討各事項應該如何規劃設計才會使顧客與管 理者都感到滿意外，也利用事後分析找出影響等候系統的關鍵指標以及敏感度。

除此之外，本研究也將資料包絡分析模型做一個事前的應用。幫助管理者在規劃 設計等候系統時，有一個合理的依據。

除此之外，本研究也將資料包絡分析模型做一個事前的應用。幫助管理者在規劃 設計等候系統時，有一個合理的依據。

在文檔中 規劃等候系統時各設計方案之效益評比 (頁 35-0)