1. 簡介
量販店、大賣場中排隊顧客達一定數時，管理者會增派收銀服務員，當排隊 人數減少至一定數時，再減少服務員。如何設定排隊顧客的人數做為增減服務員 的切換點？需多少服務員？等候的空間成本，服務員的成本、顧客等候的機會成 本等多個事項均和這些人數控制事項具相關性。在設計大賣場空間時，需綜合考 慮顧客流量、服務速率以及上述各項管控的事項，始得最佳之規劃與管理方案。
許多事項頇列入考量，各事項的計量單位不同、兩兩事項間的因果互動關係不易 直接界定，在規劃設計時各事項該如何設置？在各種設計方案中，哪些方案較為 可行？如何評估各種規劃方案？類似如上述的等候系統在許多製造、組裝、以及 服務業的系統中均常常見到。本研究將重點放在設計規劃的階段，以資料包絡分 析模型解決上述規劃與管理的問題。
大多數等候理論的文獻，乃在已知顧客到達速率、服務員服務速率、服務員 個數、服務規則的情況下，利用數學推導或是電腦模擬技術求得平均等候人數、
平均等候時間、各種人數在系統內的穩態機率等結果，至於等候系統的規劃與設 計則較少去探討。
本研究針對一等候系統，假設顧客平均每小時到達人數有
λ 人，且到達的間
隔時間服從指數（exponential）分配。而系統內僅有一位服務員服務，此服務員 有兩種服務速率，低速率（平均每小時服務μ 人）與高速率（平均每小時服務 kμ
人），且每小時服務的人數服從卜瓦松（Poisson）分配。一開始服務員使用低速 率服務，等到系統人數大於 N2人時，再切換速率改用高速進行服務，等候人數 下降至 N1（N1 < N2）時，則恢復成低速率服務。若
λ 值增加，會讓管理者的利潤增加，但在其它事項不變的情形下，相對需
要較多的等候空間，且會使得顧客等候的機會成本提升，造成資源以及成本的消 耗。而μ 值增加，會讓服務員服務效率提高，降低顧客等候的機會成本，但相對
的管理者就需要花費較高的人事成本，提供較快的服務速率。k 值的增加，會讓2
高速服務之速率增加，減少顧客等候的機會成本和等候空間的設置，但相對的也 需花費較多的人事支出，使提升的倍數增加。N2 值較大，代表等候系統累積的 人數較多才切換到高速率進行服務，雖然這樣會讓管理者花費較少的人事成本，
卻需要較多等候空間的設置，也代表著顧客的等候的機會成本會增加，造成顧客 的流失。N1 值大代表切換過於頻繁，需要花費較多的切換成本，且會造成使用 低速率服務的時間較長，提高顧客等候的機會成本。但若其值過小，又勢必會造 成人事成本的增加，增加管理者的負擔。由此可知，λ、μ、N2、N1、k 值的訂定 是很困難的。這些事項與等候空間的設置成本、顧客等候的機會成本、管理者的 人事成本、切換成本都有一定的關聯，但其互動關係又不易直接去界定。故本研 究提供一套有系統的方法，規劃設計此類型的等候系統。
管理者先根據自身的資源限制，分別給予這五個事項若干個可行的數值。若 假設有 3 種可行的 λ、3 種可行的 μ、3 種可行的 N2、2 種可行的 N1、2 種可行的
k 值，則共可以組成 108 組可行之方案。規劃設計出這 108 組可行方案之後，希
望可以從中選出對於管理者和顧客皆為有利的方案。本研究將五種可控制或決定 參數視為因子（factor），而各參數的可行數值則當成是水準（level），希望能從 中找出最佳的參數組合。各種參數組合都會有預期反應結果（desired response），這邊利用四項等候表 現：顧客不用等待即可接受服務的機率（P0）、平均顧客使用面積（1/L）、使用 高速率服務佔總時間的比例（F）以及顧客平均等候時間（W），做為預期反應結 果。其中 L 為平均在系統內的顧客人數，在固定等候面積下，1/L 即為每人平均 可使用之面積。在這四項等候結果中，會希望顧客不用等候即可接受服務的機率 和平均顧客使用面積越大越好。若顧客不用等待即可接受服務，即可減少顧客等 候的機會成本，亦可減少等候空間的設置；顧客平均可以使用的面積越大，代表 顧客在等候系統內較不會擁擠，會使其滿意度增加。而使用高速率服務的比率與 系統顧客等候時間則希望越小越好，使用高速率服務佔總時間的比例過大會造成 耗費的成本較大，增加管理者的負擔；而顧客在等候線上等候的時間較短，會使
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其滿意度上升，故希望這兩個等候系統表現其值越小越好。
田口方法是挑選最佳組合常見的方法，該法顧及到成本、時間和設備等不同 的因素，不需將所有組合都做一次實驗，僅需挑選其中幾組特定的組合做實驗，
即可判斷出最佳之配方。但本研究所有資料皆可順利取得，另外，使用資料包絡 分析時，考慮的組合越多，評量結果越有參考價值。因此將所有組合窮舉同時接 受評量。把望大的等候系統表現視為產出，望小的等候系統表現視為投入，各種 不同的組合視為決策單位，利用資料包絡分析模型進行評量，接著再利用評量的 結果計算出總和排序值 SOV（sum of ordinal value），藉此選出最佳組合。
管理者本身的資源，在一開始規劃設計等候系統時，會與真實運作起來產生 些許的誤差，因此，選出良好的可行方案後，再進行事後分析，判斷各參數的顯 著性與其敏感度。希望所規劃設計出來的等候系統，不要因為某些事項無法達到 預期的目標，就使整個系統運作起來缺乏效率。
本研究在第二章，先回顧一些有關於等候理論的文獻，介紹等候理論一些重 要的議題。接著就績效評量做一個簡介，該領域的重要工具：資料包絡分析模型 的文獻更是所要回顧的重點。第三章則先介紹具有雙重服務速率的 M/M/1 等候 系統，並說明管理者如何規劃設計出可行方案。接著介紹本研究如何利用資料包 絡分析模型選出最佳等候系統，最後利用事後分析判斷各參數的顯著性以及敏感 度。第四章則舉兩個例子進行數據分析，說明本研究方法應該如何使用。第五章 則對本研究的貢獻以及未來的研究機會做一個總結。