第二章 文獻回顧
2.5 層級分析法
層級分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)係由 Thomas L.Saaty 於 1971 年所發展出來之決策分析法，爾後經與其他學者不斷應用、修正及證明後，
使得層級分析法之理論更臻成熟與完備。由於具實用性、理論簡單且易於使 用，因此，廣泛應用於方案評選與權重求取之研究上，並發表於各類國際期 刊論文中，特別係應用於預測、評估、判斷及規劃等方面均具有相當之成效。
根據 Saaty(1980)研究，AHP 主要應用在決策問題，其適用範圍相當廣泛，
而Vargas(1990)曾經對 AHP 應用的層面歸內整理如表 2.5【69、70、71、79】。
表2.5 層級分析法應用範圍 領域 應用層面 經濟/
管理問題
設計、財經、個體經濟預測、行銷、規劃、產品組合之選擇、
設備位置選擇、預測、資源分配、循序決策、政策/策略、運輸、
水資源研究等。
政策問題 武器控制、衝突與談判、安全評估、戰爭策略、世界影響等 社會問題 競爭行為、教育、環境、健康、法律、醫藥、人口、公部門等 技術問題 市場選擇、產品組合、技術轉移等
書籍應用 優先邏輯、衝突解決、層級分析流程應用、行銷決策的分析結 構、預測等
資料來源：【79】
使用層級分析法使用需注意下列事項【79】：
(一) 倒數對照特性(Reciprocal Comparison)
決策者在進行比較時，對於因素喜愛的程度必須滿足倒數特性，
若對表演藝術活動品質比廣告宣傳活動之偏好程度是x 倍，則廣告宣 傳活動是x 倍分之一(1/x 倍)偏好於表演藝術活動品質。
(二) 同質性(Homogeneity)
因素的比較必須是有意義的，並在一個合理的評估尺度內。
(三) 獨立性(Independence)
因素彼此間的比較必須假設為相互獨立。
(四) 預期性(Expectations)
為完成決策目標，關係層級必完整的描述。換言之，在建構關係 層級及相關因素或替代必須完整，不能有所遺漏或忽略。
層級分析法之基本假設主要亦包括下列九大要項【70】：
(一) 一個系統可被分成許多種類或成分，並形成有向網路之層級架構。
(二) 整個層級架構中，每層級之評估要素均假設完全具獨立性。
(三) 每一層級內之評估要素，可與上一層級內某些或所有要素作為評估 則進行評估。
(四) 於比較評估時，可將絕對數值尺度轉為比率尺度。
(五) 成對比較後，可以用正倒值矩陣處理。
(六) 偏好關係滿足遞移性。不僅優劣關係滿足遞移性(如：A 強於 B，B 強於C，則 A 強於 C），同時強度關係亦能滿足遞移性(如：A 強於 B 二倍，B 強於 C 三倍，則 A 強於 C 六倍）。
(七) 不容易完全具有遞移性，因此可容許不具遞移性之存在，但需測試 其一致性程度。
(八) 因素之優勢程度，經由加權法則求得。
(九) 任何因素只要出現在層級架構中，不論其優勢程度如何小，均被認 為與整個評估架構有關，非檢核層級架構之獨立性。
層級分析法的幾項優點歸納如下：(1)可提供一有意義的整合系統，將一 個複雜系統轉換簡單易懂。(2)清楚解釋上一層內之各因子間優先權重如有發 生變動時，會如何影響子層內因子間之優先權重。(3)元素分成不同層級之集 合，容易於達成工作，較於直接評估整體系統為有效率。(4)整個系統詳細劃 分之層級結構，深入瞭解層級結構及目標。(5)發展自然系統用以層級呈現之 方式是相當迅速及有效的。(6)具有可靠性及彈性，少許變化不影響整體的結 構。(7)對人類認知而言，階層式之關係容易被接受，且具有易於溝通之特色。
另外可將主觀的決策模式化，提供較為準確的判斷參考，並利用有相關軟體 協助，可進一步作敏感度分析，將數量化的結果可以供作群體決策的基礎，
做為彼此溝通的工具。【20、63、69、70】。
層級分析法進行步驟如圖2.1 所示，各步驟內容敘述如下。
圖2.1 層級分析法分析流程圖 資料來源：【30】【70】
(一) 決策問題的界定
對於問題所處的系統，宜儘量擴大，將可能影響問題的要因，均 需納入問題中。同時成立規劃群，對問題的範圍加以界定。在分析目 標、層面、因素及替代方案時，應注意有：
1. 最終目標即為第一層級(父層)如圖 2.2。
2. 儘量將重要性相近之因素，置放同一層級內。其目的為將因素分成 不同層級的集合，使其易於達成工作，此方式比直接評估整體系 統較有效率。(第二層級)(子層)
3. 提供一個有意義之整合系統，而整合是將一個複雜之系統轉成簡 單。依Satty 之建議最好不超過七個，超出部份可再分層解決，以 免影響層級之一致性。(第三層級)(孫層)
4. 層級內之各因素，應力求具備獨立性，若有相依性存在時，先將獨 立性與相依性各自分析後，再將二者合併分析。
5. 清楚說明上一層級內之各因子的優先權重產生變動時，將如何影響 下一層級內之各因子的優先權重。(父層→子層或子層→孫層) 6. 層級具有可靠性與彈性，局部的改變不影響整體之結構。
7. 最低層級之因素即為替代方案。
圖2.2 層級分析法層級結構圖 資料來源：【31】
(二) 決策群體的成立
根據決策問題所涉及的領域及複雜程度，延聘專家成立決策群 體。專家人數以5~15 人為宜，若為單一決策，可省略此步驟。
(三) 建立層級結構
處理複雜問題時，利用層級結構加以分解，基於人類不易同時對 七種以上事物進行比較之假設下，每一層要素不宜超過七個。此階段 包含形成問題、確立定義、確定要素及階層三個步驟，主要找出階層 結構中的各要素，並建立這些要素之間由問題與答案串連而成的階層 關係。
(四) 問卷設計、調查與建立成對比較矩陣
對於同一層級的所有評估準則做兩兩之成對之比較，採用1-9 的 比例尺度，可得到一個成對比較矩陣，由於此判斷矩陣具互倒值的關 係，所以若有n 個準則時，決策者需進行 n（n+1）/2 次的成對比較，
將比較後之結果置於成對比較矩陣的上三角形部分，而下三角形的部 分即為上三角型的正倒數，至於對角部分則為本身之比較，故其值均 為1。有關成對比較矩陣比例尺度說明如表 2.6 所示：
表2.6 層級分析法要素間評估比例尺度說明 評估
尺度 定義 說明
1 同等重要
(EQUAL IMP.)
兩比較方案的貢獻程度具同等重要性 (EQUAL)
3 稍重要
(WEAK IMP.)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一方案 (MODERATELY)
5 頗重要
(ESSENTIAL IMP.)
經驗與判斷強烈傾向喜好某一方案 (STRONGLY)
7 極重要
(VERY STRONG IMP.)
實際顯示非常強烈傾向喜好某一方案 (VERY STRONG)
9 絕對重要
(ABSOLUTE IMP.)
有足夠証據肯定絕對喜好某一方案 (EXTREMELY)
2、4 6、8
相鄰尺度之中間值 (INTERMEDIATE
VALUES)
需取折衷值 資料來源：【71】
A：成對比較矩陣，具有下列特性：
aij =1/aji , aij ﹥0 , aii = 1
aij 兩兩要素間之比值；i,j=1,2,...,n (五) 計算特徵值、特徵向量
得到成對比較矩陣後，求取各層級要素權重，使用數值分析法中 之特徵值(Eigenvalue)解法，求特徵向量或優勢向量。
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
w2 1 w1 wm
wm
w2wn w1 1
w2 w1wn
w1w2 1
1 am2
am1
a2n 1
a21
a1n a12
1 A
L M M M M
L L
L M M M M
L L
n 個要素的權重向量
aij =Wi／Wj ； i, j =1,2,…,n 則 aij × aik = ajk 成立時，具有一致性。
由於aij×(Wj／Wi)＝1; i,j=1,2,…,n 則
n 1,2,..., i
; n ) /W (W a
n 1 j
i j
ij = =
∑
=因此，成對比較矩陣A 乘上權重 W 即為 n × W 之值。
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
•
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
•
wm w2 w1
w2 1 w1 wm
wm
w2wn w1 1
w2 w1wn
w1w2 1
W A
M
L M M M M
L L 即
A‧W = n‧W
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
a2m 1 a1m 1
1
a2n a12 1
1
a1n a12
1
1 am2
am1
a2n 1
a21
a1n a12
1 A
L M M M
M
L L
L M M M M
L L
(六) 一致性檢定
進行一致性檢定，做成一致性指標（Consistency Index, C.I.），檢 查決策者回答所構成的成對比較矩陣，是否為一致性矩陣。而一致性 程度不符合要求時，顯示層級要素間的關聯有問題。不論在決策者判 斷的評量或是整個層級結構的測試，Saaty 建議 C.I≦0.1 左右為可接 受的偏誤，如此一致性才能獲得保證。
R.I.
C.R.=C.I. (2.1)
C.R.：一致性比率 ； C.I.：一致性指標 ； R.I.：隨機指標
1 n
n C.I. λmax
−
= − (2.2)
λmax：最大特徵值；n：矩陣的階數 當C.I.＝0 時，表示前後判斷完全具一致性；
當C.I.> 0 時，表示前後判斷不連貫；
故Saaty 建議 C.I.≦0.1 為可容許的偏誤。此外，隨機指標（R.I.）
可由表2.7 隨機指標表查得。
表2.7 隨機指標
階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58
資料來源：【70】
(七) 專家偏好整合
群體決策時，專家的偏好不同，因此所得到的可行計劃或方案的 優勢權重也不同，此時須進行專家偏好整合。專家偏好整合分事前及 事後兩種方式，事前整合有幾何平均法、多數決法，事後整合一般為 算術平均法。
(八) 最適計劃或方案的決定
專家判斷符合一致性的要求後，即可決定各層級要素在最終目標 下的優勢權重，可行計劃或方案的優勢權重，即表示在整體層級所有
要素的考量下，達成最終目標的重要程度或優勢程度，優勢權重越 大，表示該計劃或方案越重要。