第三章 研究方法…
第一節 層級分析法概述
一、 發展背景
層級 分析 法 (Analytic Hierarchy Process ； 簡稱 AHP) 屬 於多準 則決策 (MCDM) 的其中一種方法。在 1971 年美國匹茲堡大學教授 Thomas L. Saaty 所 發展出來，主要應用在不確定情況下及具有多數個評估準則的決策問題上。當年，
Saaty 替美國國防部從事應變計畫問題（contingency planning problem）之研究。
1972 年 7 月，Saaty 在開羅替埃及政府從事「無和平、無戰爭」對埃及經濟、政 治和軍事情狀之影響研究開始將有關的判斷加以尺度化。1973 年，Saaty 將 AHP 法應用在蘇丹的運輸研究後，整個理論才趨成熟，經過不斷的應用、修正及證明，
使層級分析法更趨成熟且完備。國內自引進 AHP 以來，至今也已應用的相當普 遍 (曾國雄與鄧振源，1987) 。
周復之 (2012) 指出，眾多研究成果證實層級分析法 AHP 法應用在解決多 準則決策問題是主要的研究方法之一，對於質化問題轉為量化問題的處理有相當 好的應用經驗，在決策領域中常被引用，其結構模式簡單，決策者容易表達其偏 好，又可確定偏好是否一致，本專題藉以求取各準則權重，且國內外學者應用 AHP 法於評估準則權重不乏其人並獲得實證成果。
二、 AHP 內涵與特性
(一) 目的與假設
現代社會是一個『問題複合體』(problematigue) 的結構，這些問題又由一 些交互影響的要素所組成，包括有形的與無形的、質的與量的。最近十餘年來，
系統方法的發展，在社會及行為科學上已經廣泛的被應用，使得複雜的問題能夠 簡化，同時建立具有相互影響關係的階層結構。
對於決策者而言，階層結構有助於對事物的了解，但在面臨『選擇適當方案』
時，必須根據某些基準，進行各替代方案的評估，以決定各替代方案的優勢順位 (priority)，從而找出適當的方案。評估基準必須從技術、科學、社會、經濟及 政治等層面來考量，如果僅就單一層面來決定，則將導致錯誤的決策，而錯誤的 決策比沒有決策來得更嚴重。AHP 就在這樣的背景下，發展出來的一套理論，
提供在經濟、社會及管理科學等領域，處理複雜的決策問題。
AHP 發展的目的，是將複雜的問題系統化，由不同的層面加以層級分解，
並透過量化的判斷，覓得脈絡後加以综合評估，以提供決策者選擇適當計畫的充 分資訊，同時減少決策錯誤的風險性。AHP 方法的基本假設，主要包括下列九 項：
1. 一個系統可被分解成許多種類 (classes) 或成份 (components)，並形成有向 網路 (directed network) 的層級結構。
2. 層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性 (independence)。
3. 每一層級內的要素，可用上一層級內某些或所有要素作為基礎，進行評 估。
4. 比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。
5. 成 對 比 較 (pair-wise comparison) 後 ， 可 使 用 正 倒 值 矩 陣 (positive reciprocal matrix) 處理。
6. 偏好關係滿足遞移性 (transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性 (A 優於 B，
B 優於 C，則 A 優於 C)，同時強度關係也滿足遞移性 (A 優於 B 二倍， B 優 於 C 三倍，則 A 優於 C 六倍)。
7. 完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但要測試其一致性 (consistency) 的程度。
8. 要素的優勢程度，經由加權法則 (weighting principle) 而求得。
9. 任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度如何小，均認為整個 評估結構有關，而並非檢核階層結構之獨立性。
其次，應用AHP方法的前提，乃是將評比方案所根據的準則 (要素) 相互比 較後的重要程度，均賦予等級不同的數值，以便進行一連串的數值運算，求出最
終參考值。
(二) 層級與要素
階層為系統特別的型態，基於個體可加以組成並形成不同集合的假設下，將 影響系統的要素組成許多層級 (群體)，每一個層級只影響另一層級，且僅受另 一層級的影響。層級是系統結構的骨架，用以研究階層中各要素的交互影響及整 個系統衝擊 (impact)。層級的結構可以從整體目標 (apex)、而子目標 (sub objectives)、而影響子目標的力素 (forces)、而影響力素的人們 (people)、而人們 的目標及政策 (polices)、而達成目標或政策的策略 (strategies)，最後則從這些策 略所得到的結果 (Outcomes) 等，從而形成多重層級。層級的多寡，端視系統的 複雜性與分析所需而定。因此影響系統的因素，分成數個群體，再將每個群體區 分成次群體，逐級建立全部的層級結構，如圖 3-1 所示 (曾國雄與鄧振源，2002)。
1. 層級結構化的要點
分析群體時，應注意以下各點：
(1) 最高層級代表評估之最終目標。
(2) 將重要且相近的要素放在同一層級。
(3) 層級內之要素不宜過多。Saaty 認為最好不要超過七項，若超出者需在分 層解決，以免影響同一層級之一致性。
(4) 層級內之各要素，需具備獨立性，若有相依性 (dependence) 存在時，將 獨立性與相依性各自分析，再將兩者合併分析。
(5) 最低層級的要素極為替代方案。
最終目標 (第一層)
評估項目 (第二層) 評估項目
(第三層) X1 X2……… Xr Y1 Y2 ……….. Ys Z1 Z2 …… Zt
替代方案
(第四層) ¨¨¨¨¨¨
圖 3-1 AHP 層級結構示意圖 資料來源：曾國雄與鄧振源 (2002)
2. 建立層級的優點
依據 Saaty (1977, 1980) ，建立層級結構具有以下的優點：
(1) 利用要素個體形成層級形式，易於達成工作。
(2) 有助於描述高層級要素對低層級要素之影響程度。
(3) 對整個系統之結構面與功能面，能詳細描述。
(4) 自然系統都是以層級的方式組合而成，且是一種有效的方式。
(5) 層級具有穩定性 (stability) 與彈性 (flexibility)，也就是說微量的改變能形 成微量的影響，同時新層級的加入，對一結構良好的層級而言，並不會影響整個 系統的有效性。
3. 層級的種類
將一個複雜的系統分解及結合後，所建立的層級結構包括二種：一個是完整 層級，另一為不完整層級。
(1) 完整層級如圖 3-2 所示，顯示第 n 層與第 n + 1 層內的要素間均有關聯，
最終目標
O1 O2 Om
A1 A2 A3 An
即有完整的連線並不會影響整個系統的有效性。
(2) 不完整層級如圖 3-3 所示，顯示的 n 層與第 n + 1 層內的要素間，並不是 都有關聯，即沒有完整的連線。
圖 3-2 完整層級示意圖
圖 3-3 不完整層級示意圖
從各種假設所得到的重要程序不變時，可使用完整層級；在每一個層級的要 素增加狀況下，則一般使用不完整層級。完整層級是一個複雜且相互結合的問題，
對於最低層級可行計畫權重的求取而言，是一個良好的方法；不完整層級的意義 比較特殊，可以處理有許多分枝的問題。
4. 層級的處理過程
處理複雜問題的層級結構時，其過程包括兩種方法：一為前進過程的層級 (forward process hierarchy)，另一為後退過程的層級 (backward process hierarchy)。
前進過程法是一種敘述性的過程 (descriptive process)，即在找出可能發生什麼，
從而得到適當地結果。這些結果可說是一種展望，也說是系統的敘述；利用既存 的狀態及策動者所追求的目標、政策及個別的期望等，加以綜合後而得到層及結 構。後進過程法是一種規範性過程 (normative process)，是從政策的應用已影響 策動者，從而清除可能的障礙，得到所期望結果。
(三) 相依與獨立
處理複雜問題的能力，受到某些因素的限制；相依性與獨立性的概念，即為 一例，而在實際處理問題時，有必要加以考慮。一般處理相依性問題時，由於不 夠完善與清楚，因此常在獨立性的假設下進行評估與分析；此一簡化過程，雖在 處理上所花費的工夫 (時間、勞力、金錢等) 得以節省，但仍需避免過度的簡化，
以致問題失去原貌。
相依性為兩種，第一類為機能的或定性的相依性，第二類為結構的或定量的 相依性。相依性評量的方法包括以下兩種比較：
1. 相對比較：即在已知的屬性下，進行成對的比較，因此是一種尺度化的比 較。
2. 絕對比較：即僅使用一種尺度做為評量的標準，進行評估，因此是一種評 分化的比較。
機能的相依性，指某一層級的要素，依據其他層級的屬性或準則，進行比較 並給與評點，從而得到易於了解的相關情形；因此，是指層級間絕對的比較。結 構的相依性，則是指對某一層級內的要素，進行相對的較比較，從而得到各要素 相對的尺度值。若使用絕對的比較時，則沒有結構的相依性，因為無法從一個基 本的尺度導出各要素相對的尺度值。因此，在 AHP 法中比較不關注結構的相依 性，而只認為有機能的相依性存在。
因此，在 AHP 法中比較不關注結構的相依性，而只認為有機能的相依性存 在 (如表 3-1)。
表 3-1 不同比較法相依性之有無
比較法 相依性
相對的比較 (尺度化)
絕對的比較 (評點化)
功能的 (外部、內部)
X X
結構的 X --
註：“X”表示具有相依性。
(四) 評估尺度
層級結構建立完成後，接下來是評估的工作。根據鄧振源和曾國雄 (1989a, 1989b)，AHP 的評估是以每一層級的上一層要素，作為對下一層要素評估的依據。
換言之，就是將某一層級內的任二個要素，以上一層的要素為評準，分別評估該 兩個要素對基準的相對貢獻度或重要性。
1. 評估尺度的種類
在評估上用來衡量資料的尺度，大致可區分為：名目尺度 (nominal scales)、
順序尺度 (ordinal scales)、區間尺度 (interval scales) 和比例尺度 (ratio scales) 等 (Saaty, 1980)。
(1) 名目尺度：名目尺度又稱為分類尺度，以數字或名稱來確認對象，數字 本身不具任何意義。
(2) 順序尺度：順序尺度代表的是順序關係，數字本身不具任何意義，僅表 示順序位置而已。
(3) 區間尺度：區間尺度又稱為距離尺度，主要將順序尺度的順位間，以距 離 (間隔) 來表示，因此並無固定的原點，尺度的運算 (加減乘除) 並無異議。
(4) 比率尺度：比率尺度兼具區間尺度的特性，有固定的原點，尺度的數值
可用加減乘除運算，在自然科學方面最為常用。由於尺度相同的原點，因此以不 同單位的任一兩個值，其比率完全相同。如 1cm/2cm 與 4/kg/8kg 的比值是一樣 的。
2. AHP 的評估尺度
AHP 在處理認知反應的評估得點時，是採取比例尺度的方式。AHP 之評估 尺度的基本畫分包含五項，即同等重要、稍重要、頗重要、極重要及絕對重要等，
並賦予 1、3、5、7、9 的衡量值；另有四項介於五個基本尺度之間，並賦予 2、
4、6、8 的衡量值。有關各尺度所代表的意義，如表 3-2 所示。
表 3-2AHP 評估尺度意義及說明
評估尺度 定 義 說 明
1 同等重要
(equal importance)
兩項計畫的貢獻程度具同等重要性
●等強 (equally)
3 稍為重要
(weak importance)
經驗與判斷稍微傾向喜好某一計畫
●稍強 (moderately)
5 頗為重要
(essential importance)
經驗與判斷強烈傾向喜好某一計畫
●頗強 (strongly) 7 極為重要
(very strong importance)
實際顯示非常強烈傾向喜好某一計畫
9 絕對重要 (absolute importance)
有足夠證據肯定絕對喜好某一計畫
●絕強 (extremely) 2, 4, 6, 8 相鄰尺度之中間值
(intermediate values)
需要折衷值時
資料來源：曾國雄、鄧振源 (1989)
3. AHP 法選擇 1-9 尺度的理由
為什麼 Saaty 要選擇 1-9 的評估尺度呢？依 Saaty 所提出的理由，經分析 後歸納成以下八點：
(1) Ernest Heinrich Weber (1795-1878) 在 1846 年從事心理反應的研究，發 現人類對尺度 S 的反應，當 S 成一固定比例增加時，能夠注意到增加部分所 產生的改變。
(2) Gustay Theodor Fechner (1801-1887) 在 1860 年從事心理反應的研究，發 現人類對間斷的算術序列，能夠注意到當中不同的地方。
(3) Weber ＆ Fecher 在隨後的研究中發現，人類的反應與所使用的尺度，
呈 自 然 對 數 (logarithm) 的 線 性 函 數 ， 這 就 是 Weber-Fecher 精 神 物 理 法 則 (Psychophysical Law of Weber-Fecher)。
(4) G. A. Miller 在 1956 年的研究中發現，人類無法同時對 7 種以上的事 務進行比較 (或 7±2)；為避免混淆，Saaty 採取 9 的最高限。為了再不同的連 續數值中做同一的比較，因此起始值定為 1，而尺度的範圍成為 1-9。
(5) Green ＆ Yoram Wind 在 1973 年所出版「行銷的多屬性決策」
(Multi-attribute Decision in Marketing) 一書中，也曾說明從行銷研究中的發現，
及一個人對值的判斷，不能超過 7 個尺度值。
(6) 質的判斷再實務上極具意義，當進行性質相近的比較時，需要有精確的 劃分，以表現人類不同的感覺，這樣才能進行比較。
(7) 目前的統計理論上未能提供在實務設計好的判斷資料，通常應用誤差均 方根 (Root Mean Square；簡稱 RMS) 與中位數絕對誤差 (Median Absolute Deviation；簡稱 MAD) 兩個指標。Saaty 從 27 種不同的尺度值進行實驗，發現 1-9 的尺度值其 RMS 與 MAD 最小，同時能提供較佳的一致性測試。
(8) 人類對質的區別能力，以利用等強、稍強、頗強、極強及絕強等 5 個 屬系加以表示較好。為了更精確起見，宜在相鄰二個屬性間有一折衷屬性，使 得到更好的連續性，因此總共需 9 個屬性值。
三、AHP 的應用
AHP 自 Saaty 發展以來，已應用得非常普遍；本節主要探討 AHP 的適用範 圍與已應用的領域，以及處理複雜問題應用的程序。同時以就業選擇的應用例加 以說明。
(一) AHP 的適用範圍與應用領域 1. AHP 的適用範圍 (郭沛軒，2014)
AHP 從發展以來主要應用在決策問題，依 Saaty 的經驗，AHP 可應用在規 劃、預測、判斷、資源分配或是投資組合：