當兩個或兩個以上的光波在某個空間中相遇，因為波與波的疊加引起光強度 重新分配的現象稱之為干涉。利用干涉現象進行幾何或物理性質的量測儀器則稱 為干涉儀。
2-1. 量測原理
測長干涉儀的起源為1881 年 Albert Michelson 所提出，此架構在經過科技進 展的推波助瀾下已成為具備高精度的測長儀器。其量測原理為基於光源波長，計
(簡稱光程差，OPD)有關。進一步簡化式子，使兩電場振幅一樣(E1 =E2 = )則光I0
上。由於是自體的發射與接收，因此只有系統外光路徑是不同的，也只有在這部
完全消失。若在光路中無特殊設計，光柵在移動時，角度偏擺公差只能在數弧分 至數十弧分之間，只能應用於精度較高的平台，並且光路在架設及調校上也非常 困難。因此，在光路上必須經過特殊的設計，以達到高幾何對位公差的目標。對 位公差之概念將於2-2-3 小節討論。
圖 2-2.1 光柵干涉儀偏擺時之光路誤差
2-2-2. 干涉之對比度
從2-1 的分析可知，干涉條件的成立必需滿足：
1. 兩波長λ 相等或極接近
2. 兩疊合電場的偏振方向不互相垂直(假設其分別為ˆa 與1 ˆa ) 2 3. 兩疊合電場之相位差Δ 穩定 φ
然而，以上討論均視光波為理想點光源所發出的單色光，以及單一波長的無 限連續波。實際上的光波並非如此，而是具有一定的光譜寬度以及一定的尺寸。
因此在此處必須引入另一概念：同調性(coherence)。同調與干涉的涵義不同，干涉 是指光波相遇時相互作用的現象，但使得干涉得以建立的能力稱之為同調。理論 上，理想點光源發出的單色光是屬於完全同調(complete coherence)，而實際的光波 則是部分同調(partial coherence)，因此干涉條件的成立還必須加入兩項條件，時間 同調度(degree of temporal coherence)與空間同調度(degree of spatial coherence)，兩 者分別與光源之單色性與尺寸有關，總和以上討論，式(2.3)可改寫為
( ) ( )
length)，b為光源的尺寸，θ 為光源的干涉孔徑角(interference aperture angle)，λ0為光源中心波長。與式(2.3)不同的是，式(2.6)中
4. 由 0 者的公差包含三個角度偏擺(pitch, yaw, roll)和兩個直度誤差(vertical and horizontal straightness)，後者的公差則包含三個角度誤差(pitch, yaw, roll)、一個遠離誤差(stand off)和一個直度誤差(offset)。若量測端或幾何端的對位關係超出了對位公差，則干 涉訊號將消失，干涉儀失去量測能力。因此，藉由光路的設計，提高干涉儀對位 公差是最重要、且最直接提升干涉儀至工程用感測器層級的環節。
圖 2-2.2 變光程量測之 head-to-scale 幾何對位關係圖
圖 2-2.3 等光程量測之 head-to-scale 幾何對位關係圖
2-3. 系統元件
干涉儀中使用的元件包含雷射光源、核心光路、反射鏡組(包含平面鏡、角偶 稜鏡或光柵等)和光感測器等，每種元件都盡量採用可市購之商品以簡化、加速系 統的整合。為了不要模糊本研究之焦點，以下僅簡單介紹各元件原理及重要參數 選擇。
I. 雷射光源
在高精度水準的干涉儀中，He-Ne 雷射為常見的光源，主要是因為其具有高同 調性、擴束角小、指向性高及波長恆定等優點。但就實務面，其龐大的腔體局限 了整個干涉儀的靈活性，使用光纖導引雷射也只是把體積的問題留到系統外處理 罷了。現今在光電量測的實務上，使用二極體雷射做為系統雷射光源無論是壽命、
靈活性、機械性質等都較He-Ne 雷射好上許多，受利於 CD、DVD 產業的發展，
現今二極體雷射的成本甚至只有 He-Ne 雷射的十分之一不到。吾人只需透過系統 的光路設計和訊號處理即可解決或降低二極體雷射的一些負面特性。
本研究主要採用的二極體雷射光源有兩種：在定光程量測系統中，採用了記 典雷射所研製之雷射，其客製化的雷射可以在體積、功率、成本上達到很好的平 衡，適合本研究使用；在變光程量測系統時，考量到光的準直性，採用了成本較 高的準直雷射模組(Thorlabs 生產之 CPS180)，其模組化的雷射腔體中以裝置了準 直透鏡，發散角優於0.3 mrad 。
表 1 兩種雷射關鍵參數總覽
本干涉儀系統中，所需鏡組包含偏極化分光鏡(polarization beam splitter, PBS)、分光鏡(non-polarization beam splitter, NPBS)、四分之一波板(quarter wave plate)、平面反射鏡(plane mirror, PM)、直角稜鏡(Right angle prism)、角偶稜鏡(corner cube reflector or retroreflector, RR)和全像光柵(holographic grating, G)。這些光學鏡 組的主要目的是將入射光分光出去並反射回干涉儀進行疊合，因此其品質和規格
III. 光偵測器
相對於雷射或 LED 為光收發模組的發射端，光感測二極體(photodiode：PD) 便是接收端，其操作方式不同於提供順向偏壓的雷射或 LED，其主要是供應光感 有適當地吸收率，選擇以矽為材料的光偵測器（OSRAM 出產，型號 BPW34S），
其在工業中已大量的應用，因此價格非常低廉。 下的多工式干涉模組(versatile interferometric module, VIM)，其光學結構如圖 2-4.1：
線偏極化的單頻雷射光經過PBS1 後分成透射之 P 光(metrology beam 2)和反射 S 光(metrology beam 1)，此兩道雷射探頭所夾帶的光程、光頻資訊會隨著參考鏡、
待測鏡的自由度不同而跟著變化；兩道光回到PBS1 時由於去回都有經過四分之一 波板兩次(Q1 或 Q2)，因此 S 光轉換成 P 光、P 光轉換成 S 光(SP 轉換)，兩道光會 疊合到達 Q3。左右兩光路在通過 Q3 後分別變成了左旋偏光和右旋偏光，不產生 干涉，因此後面的光路架構就是為了要讓兩光路產生四道干涉訊號以方便進行後
面的辨向和差動處理，如圖 2-4.2 所示。分光鏡 BS 將兩道光分別分出等值的疊合 光後在PBS2 和 PBS3 處取出其在 0 度、90 度、180 度和 270 度的偏振方向進行疊 合干涉。
圖 2-4.1 VIM 內部結構及光路行進圖
圖 2-4.2 Q3 後的光路架構與極化狀態
2-4-1. 瓊斯運算
右光路行進路徑：LD–PBS(透射)–Q2–待測鏡組–Q2–PBS(反射)–Q3
JJJJG JJG JJG
(2.11)
同理，在其他PD 上的電場分布將會是：
( )
JJJJG JJG JJG
(2.12)
JJJJG JJG JJG
3
JJJJG JJG JJG
( )
其中Δ =ω ω ω2− 1, r rΔ = − 。 2 r1
由式(2.15)、(2.16)、(2.17)、(2.18)可見，四個 PD 上之光強訊號都為弦波狀分 布，且彼此間相位相差90 度。在這裡定義一干涉相位分布情形：
2-4-2. VIM 機械夾持具設計
固定各光學元件之機械夾持具對整個干涉儀性能之良窳有著極密切的關係，
必須對這些機械部份的設計、製造、安裝予以充份的重視。以下列出幾項VIM 鏡 座設計之基本要求：
1. 固定其上之鏡片避免受到外部力而變形。
2. 光學元件彼此之間盡量密合，避免人為組裝誤差。
3. 具有調整 VIM 必需的自由度，且調整後 VIM 必須穩定。
4. 需降低組裝難度以提升實用性。
5. 螺絲、結構膠等結合方式不能直接碰觸到光學元件之光軸方向，以免光軸直線 度誤差影響導致干涉訊號消失。
根據以上考量，本研究設計出一體式的機械夾持具(VIM Fixture)，其設計與實 體圖如下，在現有的加工技術下其成本和加工時間都很令人滿意。
在組裝時，重要水平光軸線之組合由兩顆螺絲逼緊薄鋁片，以面接觸的方式 將光軸線上五個光學元件一次密合，工藝門檻低。而其他兩個光學元件只需簡單 固定，並不影響干涉結果。VIM 在與干涉儀的底座結合時，僅需調整其水平光軸 線至與雷射光軸線垂直即可，此時光路就會如圖 2-4.1 般行進。
圖 2-4.3 VIM 機械夾持具設計圖與實體照片
VIM 和 VIM fixture 的設計以偏極理論將分光、合光、干涉接收等功能全部縮 小在約一個十元硬幣大小的模組內，同時其機械組裝方式克服了傳統膠合的拉
扯、變形問題，將以最大的程度簡化了傳統干涉儀笨重、校準困難等問題。簡化 了干涉儀組裝問題後，此干涉模組可快速重構成多種用途之干涉儀，如以下圖 2-4.4、圖 2-4.5、圖 2-4.6 所示。
圖 2-4.4 以 VIM 構成 Michelson 干涉儀
圖 2-4.5 以 VIM 構成角度干涉儀
圖 2-4.6 以 VIM 構成光柵干涉儀
2-5. 訊號處理
初級電路處理：
在干涉儀系統中，光感測器 PD1-PD4 的四通道訊號為電流訊號，需經由 I-V converter 模組轉成四路電壓訊號並進行差動放大以消除共模雜訊、直流項飄移並 提供足夠增益值，最後進行初步正交處理，架構如圖 2-5.2 所示。
在設計此電路時有以下需注意的地方：
1. 選擇大範圍的供電器件，使得工程使用上多變的現場光強均可落入電路可 處理的範圍。
2. 需要足夠的增益同時減少雜訊，將訊號-雜訊比(S-N ratio)放大才能確保訊 號品質足夠進行解析，因此採用多段放大、濾波。
3. 可處理的訊號帶寬越高越好，因為可解析的運動速度一半取決於此電路(另 一半取決於後面的訊號計數)。
訊號處理電路的design、layout 是由合作實驗室-合肥工業大學 Nano Lab 所提 出，使用四顆ADI 公司生產的 AD8066 高速運算放大器，每片 AD8066 集成了兩 個運放，共八個運算用來處理四路電流轉電壓、兩路差動放大、正交處理等等。
電路圖如圖 2-5.3，實體照片置於圖 2-5.4。
圖 2-5.2 前級訊號處理電路
圖 2-5.3 訊號處理電路之電路圖
圖 2-5.4 電路實體圖 進階軟體運算：
前級處理電路理論上可幾乎完全消除掉三項Heydemann 誤差，然而在實際量 測過程中，訊號往往會產生振幅、準位、相位的動態微小變化，這些變化並沒有 辦法由電路進行自我補償，因此一個具有即時補償功能的訊號處理系統是必要 的；另外，為了輸出最後的量測資訊，必須對兩個弦波訊號進行計數和細分硬體
實現之計數器對雜訊的辨別能力有限，且自身會帶來新的干擾，針對此不足性，
本研究採用程式計數的方法並針對式(2.21)執行反正切運算以達到更高的干涉相位 解析度。以上是本研究採用軟體來運算的原因，所開發的程式架構如圖 2-5.5。
軟體運作流程如下：類比資料擷取卡搜集處理電路送過來的弦波後，將針對1 ms 內 的資料做分析，若弦波資料已完成一週期則會更新資料的直流準位，若兩弦波失 去正交也會使用擬合法去逼近兩弦波之正交性。接著計算弦波的週期數目和反正 切的值，最後可輸出所量測之資訊。
本研究中，介於處理電路和運算軟體間的溝通橋樑為資料擷取卡(DAQ)，採用 美商NI 公司生產的 DAQ-6009，其訊號擷取頻率為 48 k/s，解析度為 14-bits(受限
本研究中，介於處理電路和運算軟體間的溝通橋樑為資料擷取卡(DAQ)，採用 美商NI 公司生產的 DAQ-6009，其訊號擷取頻率為 48 k/s，解析度為 14-bits(受限