3-1. 微型麥克森干涉儀
本研究之光學干涉儀，從量測理論建立、光學系統瓊斯運算推導、光機設計、
電路設計至計數軟體一一逐步建立完成後，已完成大部份架構。本節實際將干涉 儀系統實現，並測試其性能。
3-1-1. 偏極化麥克森干涉儀
圖 3-1.1 為本研究中，麥克森干涉儀的光路架構圖，為了圖面整齊省略了 VIM 內之部份光路。此架構整合了二極體雷射、VIM、平面參考鏡於光學讀頭內，在 待測物上架設移動量測鏡，構成微型偏極化麥克森干涉儀(Polarizing Michelson Interferometer, PMI)，可用來偵測待測物體之微小位移。
圖 3-1.1 PMI 架構圖
參考式(2.1)、(2.2)，由於兩光路來自同一光源，因此兩電場中的起始相位
1 2
φ φ= ，且量測鏡在移動之過程當中沒有角頻率之變化(ω ω1 = 2)，唯一變化的只有 兩光行進之路程。
光路中，左路參考光之光程是固定的(AB=r1)，上路量測光之光程則會受到量
測鏡的位移(AC=r2)影響，當待測鏡有著 zΔ 的位移時，其去回的光程總共會有 2 zΔ
3-1-2. 公差分析
PMI 中，其光學讀頭-量測端對位公差只有待測鏡之偏擺角(pitch, yaw)，其他 自由度皆沒有幾何公差之限制。偏擺公差主要之判斷準則有二：1.光之干涉現象必 須發生在PD 感光面積(2.6 2.6 mm× 2)內，才能被感應；2.兩光之光點重合率必須要 在70%以上，也就是總訊號衰減至半功率點時。此兩項公差的準則將在 4-2-2 小節 時最更深入的討論。PMI 光路完全對準和未對準之光路如下圖所示：
(a) 兩光路完美重疊 (b) 量測鏡偏擺導致兩光路分岔 圖 3-1.3 光路偏擺對 PMI 的影響
其中，dLD為光束直徑，α 為平面鏡偏擺角度(同時光束會偏擺2α )，dPD為光 感測器直徑，δ 為光感測器上兩光點之偏移量。則可得知：
(
AC AD)
tan 2( )
δ = + α (3.3)
在本設計中，AC為15 mm， AD 為 13 mm。若將判斷準則一起考慮則：
0.7 2PD 2 2LD
d d
δ ≤ and δ ≤ × (3.4)
將光感測器直徑為2.6 mm、光點直徑 0.5 mm 代入則δ ≤6.42arcmin，因此 PMI 之幾何對位公差α (pitch, yaw)為6.42arcmin。
表 4 PMI 各自由度公差
圖 3-1.5 PMI 與商用雷射干涉儀長行程比對
由去回兩次實驗結果可得，即使待測鏡位移達到兩公分時，麥克森依然能準 確的偵測到待測鏡的位置，證明其有能力量測20 mm 以上的位移，也得知系統中 使用的雷射二極體同調長度在10 mm 以上。
由於此單頻干涉儀的量測依據為二極體雷射的自身波長，很容易受到外界的 諸多干擾造成解碼後的位移和實際位移不符，為了測試其真正的精度性能，我們 將麥克森干涉儀架到SIOS-NMM-1 奈米移動平台上測試麥克森干涉儀的精度。每 移動1 mm 時，觀察 PMI 與 NMM-1 之讀值並算出誤差，直到移動至 8 mm。實驗 共進行五次，同時可得到PMI 之精度和不確定度。架設和結果如圖 3-1.6、圖 3-1.7。
圖 3-1.6 PMI 精度實驗架設
圖 3-1.7 PMI 量測誤差
由圖 3-1.7 可看出，誤差隨著行程而變大，而此誤差的主因為待測鏡面與移動 方向並不是垂直，而是存在著一固定角度的誤差，在量測學中稱為餘弦誤差。餘 弦誤差為架設誤差的一種，且為線性誤差。在感測器的性能探討中必需消除系統 架設的線性誤差，經過一次線性式擬合後即可將其補償消去。經過最小平方法修 正其線性的餘弦誤差後，剩餘的殘差數據圖 3-1.8。
圖 3-1.8 各次行程之擬合殘差
各次殘差顯示了其誤差還是有一定的規律變化，經過推估，此規律變化之原 因為阿貝誤差之影響。由數據可得知就算在阿貝誤差之影響下，PMI 的誤差均落 入±32 nm的區間內，平均誤差約為9 nm 。同時，藉由統計在各個位移時的數據之 標準差，可以得知此系統之不確定度。其標準差曲線如圖 3-1.9：
圖 3-1.9 PMI 之標準差曲線
不確定度為資料之分散程度，若以 95%可靠性來統計，則不確定度為資料統 計標準差之兩倍。考慮PMI 在各點之標準差皆在 18 nm 以內，因此其不確定度(2σ ) 小於36 nm。
3-1-4. 穩定度與解析度實驗
量測系統之可信度中，長期的數據飄移量和短期的數據跳動量也是很重要的 參數，其中，系統長期的穩定情形稱為穩定度，短期的穩定情形稱為解析度。一 個系統的穩定度取決於經過一段時間後，系統受系統外干擾，進而影響量測結果 的程度。單頻雷射干涉儀的缺點來自於當量測距離變長時，死徑會隨著增加，容 易受到一些低頻的雜訊源如振動、氣流、溫度等干擾。相反的，當PMI 的量測光 臂和參考光臂一樣長時，此時兩光臂形成共光程狀況，巨觀下的外界擾動會因為 兩光臂零死徑造成之差動現象下抵消。
為了確認 PMI 在一段時間內的穩定性，進行了將 PMI 靜置在一般環境下 30 分鐘之穩定性實驗。以10Hz 的頻率取樣，將數據移動平均以聚焦在量測數值的低 頻飄移上。其數據飄移如下：
圖 3-1.10 PMI 靜置三十分鐘之穩定性
由上圖可得知，PMI 在 30 分鐘內的總飄移量約為 15 nm，此飄移量的誤差來 源主要是未能完美保持零光程差、微觀氣流的擾動、光學讀頭和反射鏡間之振動 不一致所造成。
解析度代表感測器所能分辨的最小單位，代表了感測器的靈敏程度。欲得知 感測器的解析度要先決定其輸出訊號的形式，再計算細分系統的能力，才能求出 理想的解析度。
前面提到，PMI 之解析度理論上應為 0.78 nm ，然而位移感測器的訊號細分到 最後會只剩下高頻雜訊的干擾，此時解析度被此電子雜訊所支配。若是工作訊號 頻率不高的話，可加一低通濾波器將高頻濾掉，解析度就會提高很多。也就是說，
位移感測器的解析度往往與該感測器的工作頻寬有關。若感測器未限制頻寬而得 到的解析度稱為Dynamic Resolution，表示方法為 RMS 或 P-P Value。若想要獲得 此解析度，需將動態量測數據中的低頻去除，針對剩下的高頻雜訊進行分析。以 RMS 來表示的話，resolution 為電子雜訊統計資料中之兩個 Standard Deviation。
以下進行解析度實驗來驗證 PMI 的真實動態解析度：為時一分鐘，以 20kHz 的頻率取樣PMI 的訊號，再以 100Hz 的頻率取樣細分後之原始數據(包含低頻和高 頻雜訊)和移動平均後的數據(僅包含低頻雜訊)。將兩項數據相減即消除了直流的 飄移，此時整個區段的數值標準差即為PMI 的動態解析度。
圖 3-1.11 PMI 於 20 秒內之原始數據
圖 3-1.12 PMI 之殘留電子雜訊
圖 3-1.11 為 PMI 於 20 秒內之數據，其中包含低頻和高頻的跳動，而圖 3-1.12 為消去低頻雜訊後之殘留電子雜訊，其標準差約為0.43 nm，由此可知，PMI 之動 態解析度約為0.43 nm (以 RMS 表示)，優於推導出來的數值。此解析度取決於二 極體雷射之波長，因此若考慮相同之光路和雜訊，則更高的解析度可由波長更短 的雷射達成。
3-2. 平面鏡式角度干涉儀
線性運動平台在運動過程中因各種因素而有六個自由度誤差，其中角度誤差 會因阿貝原理而放大，對機台的定位、加工等精度影響尤其顯著。如欲改善機台 精度，首要之務即是量取其角度誤差資訊。因此，本研究基於VIM 將傳統 Michelson 式光路改為角度干涉光路，達成精密角度干涉儀之目的，其設計概念為：可即時 量測物體線性移動時之角度誤差同時具備高精密度。
3-2-1. 光路原理與公差分析
非接觸光學式角度量測已經廣泛應用在許多場合中，其主要方法有二：傳統 的自動視準儀技術和較新穎的光學干涉技術；比較起來，光學干涉儀的解析度較 佳，但在量測大角度時的線性度不佳。基於前文討論的多工干涉模組研製之位移 干涉儀可直接重構成精密的角度量測儀，其設計如圖 3-2.1。將 PMI 之參考光臂偏 擺90 度與量測光臂同時垂直鏡面入射在同一面鏡子上以偵測反射鏡的角度姿態，
稱為角度干涉儀(Polarizing Angle Interferometer, PAI)。
圖 3-2.1 PAI 架構圖
量測原理如圖 3-2.2 所示(為了方便表示，其尺度與真實略有出入)，若二極體
(a) 初始狀態 (b) 角度偏擺狀態 圖 3-2.3 角度偏擺對 PAI 造成的影響
有 Yaw 角度偏擺時，若 AB 很小則兩光束並不會分開。然而，角度誤差α 會 在光感測器上產生一偏差δ ，其函數為：
(
AD AE)
tan 2( )
δ = + α (3.8)
此偏差必需符合 2 dPD
δ ≤ ，光感測器才能讀取干涉訊號。式(3.8)即為 PAI 可量測範 圍之函數，與工作距離 AD 有關。
有Pitch 角度偏擺時，並不會影響兩道光之光程差、也不會造成兩光分離，因 此Pitch 之偏擺角只要不導致干涉現象落出光感測器外即符合公差之定義，其值與 量測範圍相同。
由以上分析可知，遠離公差(即工作距離)與 Yaw、Pitch 公差為相關聯之函數，
其示意圖如圖 3-2.4 (深色為可量測之角度)，工作距離一公尺時，可量測之角度範 圍只剩約±120 arcsec。其他三個自由度不影響量測結果，公差由量測鏡尺寸決定。
圖 3-2.4 PAI 工作距離與角度公差之關係
表 5 PAI 工作距離為 100 mm 時之容忍公差 運動形態 (motion) 可容忍公差
(alignment tolerance) 光點在PD 上疊合狀況 Stand off N A/ (但會影響角度公差)
Vertical straightness N A/ (和鏡子尺寸有關) Horizontal straightness N A/ (和鏡子尺寸有關) Pitch angle ±19.8 arcmin
Yaw angle ±19.8 arcmin
Roll angle N A/ (完全沒有影響)
3-2-2. 精度驗證
為了驗證 PAI 之系統性能，架設了精度實驗，如圖 3-2.5 所示：使用 PAI 和 HP5529A 動態校正儀同時讀取旋轉台上量測鏡之偏擺角度，並就兩儀器之輸出數 值進行比對，以HP5529A 讀值為量測依據，比對範圍約±120arcsec。比對結果如 圖 3-2.6 所示，HP5529A 與 PAI 輸出之角度值幾乎重疊。
圖 3-2.5 與 HP5529A 進行精度比對實驗
圖 3-2.6 PAI 與 HP5529A 在固定距離的角度量測比對
進一步觀察 PAI 在每一次輸出數值時之量測誤差，其分布如圖 3-2.7，在 120arcsec
± 的範圍內誤差不超過±0.25arcsec，能夠分辨極小的角度偏擺。
圖 3-2.7 PAI 之固定距離的角度量測誤差 3-2-3. 雙角度干涉儀
在3-2-1 小節裡討論到了 PAI 對於量測鏡的偏擺公差，在分析裡不難發現，PAI 對於平面鏡的Yaw 角度和 Pitch 角度之適應程度是完全一樣的。也就是說，若將兩 組PAI 成正交方式整合成一組角度干涉儀，將會具有兩個自由度(Pitch、Yaw)之量 測能力，構成雙角度干涉儀(Pitch-Yaw angle interferometer, PYAI)。光路圖如圖 3-2.8：利用一個分光鏡將準直雷射光分為 Pitch 方向子光和 Yaw 方向子光，經由
在3-2-1 小節裡討論到了 PAI 對於量測鏡的偏擺公差，在分析裡不難發現，PAI 對於平面鏡的Yaw 角度和 Pitch 角度之適應程度是完全一樣的。也就是說，若將兩 組PAI 成正交方式整合成一組角度干涉儀，將會具有兩個自由度(Pitch、Yaw)之量 測能力，構成雙角度干涉儀(Pitch-Yaw angle interferometer, PYAI)。光路圖如圖 3-2.8：利用一個分光鏡將準直雷射光分為 Pitch 方向子光和 Yaw 方向子光，經由