第三章 模擬實驗
第三節 平滑區間對長度估計的影響
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
43
第三節 平滑區間對長度估計的影響
我們的方法建議以平滑後的目標函數來估計模糊長度。我們考慮移動平均平 滑法，此平滑法的關鍵參數是加權平均的區間 (Span)，當區間越大則函數被平滑 的效果越明顯，區間越小則函數上保留較多的細節。本節將討論平滑區間對模糊 長度估計的影響。
沿用第二節的設定，表格 5 中列出我們的方法在不同區間長度比例下估計模 糊長度的 MSE。目標函數上橫軸的全距乘上區間比例，就是移動平均法在平滑時 計算平均數的像素個數。舉例來說，假設目標函數上橫軸的全距為 728(-364~364)，
若選用區間比例 1%，則移動平均法的區間為 728×1%=7.28，因此平滑區間範圍約 為 7，也就是目標函數上每個點本身與前後三個點的值取平均。
表格5 呈現了區間長度為 0.5%、1%和 1.5%下所獲得的長度估計之 MSE。我 們發現，區間長度的確影響長度估計的準確度。當真實模糊長度較短時，採用較 大的區間比例才能降低 MSE；而當模糊長度較長，則應採用較小的區間長度。由 於點擴散函數的模糊長度反映在能量譜上水平線之間的寬度，當模糊長度越長時，
則能量譜上的水平線間距越窄，經由雷登轉換後，目標函數將呈現頻率較高的趨 勢。圖 22 之圖(a)為模糊長度 ∆= 10的目標函數，圖 22(b)則為模糊長度 ∆= 50的 目標函數。隨著模糊長度增加，目標函數中的波動更為劇烈、頻率更高，此時應 採用較為低的區間比例，才能保留重要資訊。故若分析人員推測模糊長度偏高時，
則應採用較短的區間。一般而言，我們建議平滑區間比例應介於 0.5%和 1.5%之間。
雖說區間長度的確影響估計的準確度，根據表三，無論採用何種比例，我們方法 的對模糊長度的估計仍然優於其他三法。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
44 表格 5 不同平滑區間下長度估計的 MSE
區間比例
∆ 0.5% 1% 1.5%
10 557.3 144.26 100.55 15 186.6 56.23 51.46 20 94.79 5.34 13.68 25 10.89 2.54 4.96 30 8.78 2.06 4.84 35 4.26 2.9 78.66 40 3.08 4.41 121.08 45 2.33 16.51 309.7 50 5.09 15.89 652.89
圖 22 模糊長度對目標函數影響 (a) ∆= 10的目標函數。(b) ∆= 50的目標函數。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
45
第四節 影像還原
前幾節的比較著重在模糊參數的估計上，本節則探討運用各估計結果對模糊 影像進行還原的還原效果。我們將使用Lucy-Richardson 演算法，搭配估計參數值 對模糊影像進行還原。為了檢視各估計方法還原影像的效果，我們考慮以原始影 像和還原影像之間的均方差作為判斷的標準。定義一張尺寸 𝑀 × 𝑁的原始影像像 素值為 𝑓(𝑥, 𝑦)、其還原影像為 𝑓̂(𝑥, 𝑦)，則原始影像與還原影像之間的 MSE 為:
∑ ∑ [𝑓̂(𝑥, 𝑦) − 𝑓(𝑥, 𝑦)]𝑥 𝑦 2 𝑀𝑁
其意義為檢視原始影像與還原影像上每一個對應的位置像素值之間的差距，MSE 越 小表示還原影像與原始影像越接近、還原效果越好。
影響影像還原的因素，除了模糊參數的估計外，還包括Lucy-Richardson 演算 法的迭代次數(n)。以模糊參數為 ∆= 20, θ = 30度的模糊影像為例，我們考慮採 用真實的參數值以及不同的迭代次數進行影像還原。圖23(a)為 Lena 原始影像，圖 23(b)為模糊影像，圖 23(c)-(f)則分別表示迭代次數 n=20、60、120 和 320 次的還原 影像。經過比較發現，迭代次數越多在視覺上還原的效果越好。圖 23(c)只有迭代 20 次顯示嚴重的波瀾，而圖 23(d)清楚許多但依舊有些殘影存在，圖 23(e)仔細觀 察仍可以發現淡淡的線條(如Lena 肩膀處)，最後圖 23(f)經過 320 次迭代，各處的 波瀾已消失不見，取而代之的是類似雜訊的效果。另一方面，我們計算各還原影 像與原始影像之間的均方差 (MSE)，並繪製成圖 24。圖 24 顯示 MSE 在迭代 60 次時達到最小，此結論與圖 23 的結果並不一致，即 MSE 此準則與視覺感受差異 大。在以下的實驗中，我們為了公平的比較還原結果將迭代次數一律設為60 次。
接 著 我 們 比 較 各 估 計 方 法 的 影 像 還 原 效 果 。 我 們 產 生 真 實 模 糊 長 度
‧
糊影像，先透過四種方法估計參數，再利用估計結果以Lucy-Richardson 法進行影 像還原，並計算還原影像與真實影像之間的 MSE。 可以觀察四張圖 26(a)-(d)之間的對比度，圖 26(d)相較於(a)-(c)整體更接近黑色，顯示我們的方法仍然優於其他方法。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
47
圖 23 不同迭代次數還原效果 迭代次數 n=20, 60, 120, 320 下的還原影像。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
48 圖 24 不同迭代次數的MSE
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
49
圖 25 線性動態模糊還原效果比較 其中圖26 在θ = 30、∆= 20下，採用不同模糊參數估計方法的還原影像。(a)為原始影像；(b)為模糊影像。(c)為傳統方 法的還原影像，參數估計值為 θ̂ = 32，∆̂= 58。(d)為𝐺𝑥的還原影像，參數估計值為θ̂ = 31, ∆̂= 40。(e)為𝐺𝑦的還原影像，參數估計值為θ̂ = 31，∆̂= 39。(f)則平滑 法的還原影像，參數估計值為 θ̂ = 30，∆̂= 20。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
50 表格 6 傳統法在不同參數下影像還原的表現
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
∆
20 8803.85 8803.958 6847.28 3247.31 1056.31 759.94 9880.73 1418.44 2502.65 30 51.66 3339.601 1438.44 1467.32 3001.88 93.89 365.58 63.30 43.72 40 65.32 702.9801 83.10 60.17 58.10 1878.00 534.86 52.95 54.79 50 79.22 102.192 76.74 66.98 65.94 99.47 740.16 57.76 62.32
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
100 110 120 130 140 150 160 170 180
∆
20 1946.94 314.31 4278.07 5263.23 1282.38 4459.52 1941.52 5525.07 1283.61 30 380.62 411.52 63.98 1290.97 2229.85 50.86 65.53 519.30 63.61 40 82.63 583.92 82.25 554.55 100.46 227.44 69.28 67.80 2386.52 50 61.52 83.57 67.90 71.31 78.78 82.92 80.47 79.81 85.57
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
51 表格 7 梯度法 𝑮𝒙在不同參數下影像還原的表現
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
∆
20 10492.53 9640.07 3838.4 4005.03 3844.17 3326.17 3233.11 4863.65 2733.01 30 11841.33 1646.48 84.49 2033.89 75.08 61.05 46.37 1335.06 43.72 40 6394.36 82.18 83.1 60.17 58.1 93.86 57.65 1515.38 77.26 50 7673.4 75.25 76.74 66.98 65.94 66.95 60.26 1695.23 70.96
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
100 110 120 130 140 150 160 170 180
∆
20 1829.68 1549.2 2513.71 4289.8 1977.27 4076.48 10079.89 11761.41 9627.43 30 62.3 46.68 1554.31 1580.47 1551.65 1643.94 763.92 10340.64 7469 40 57.2 57.15 1788.82 1760.03 65.12 1613.02 86.66 8937.88 8334.52 50 61.52 66.06 67.9 71.31 78.78 82.92 80.47 10579.24 11149.45
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
52 表格 8 梯度法 𝐆𝐲在不同參數下影像還原的表現
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
∆
20 7963.38 4226.9 3609.63 35.79 3844.17 2861.8 2008.08 12400.08 11780.33 30 1607.28 85.78 63.73 47.59 4418.85 61.05 46.37 10540.58 9608.24 40 90.79 63.45 115.51 60.17 826.28 93.86 57.65 9604.52 8721.1 50 79.22 75.25 76.74 66.98 65.94 66.95 60.26 11663 8286.93
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
100 110 120 130 140 150 160 170 180
∆
20 11600.99 11378.23 2966.02 7579.03 2738.38 4076.48 7393.69 9193.4 11835.63 30 11122.39 46.68 1554.31 1580.47 1551.65 1514.92 53.63 3777.68 1822.64 40 11351.85 57.15 1788.82 62.81 65.12 69.25 69.29 74.71 2386.51 50 10765.05 66.06 67.9 71.31 78.78 82.92 80.47 79.81 3020.74
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
53 表格 9 平滑法在不同參數下影像還原的表現
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
10 20 30 40 50 60 70 80 90
∆
20 38.2 387.48 37.13 35.79 82.14 73.16 43.47 34.18 311.71 30 51.66 64.03 47.18 79.5 77.44 61.05 46.37 51.95 43.72 40 65.32 82.18 59.34 60.17 58.1 93.86 57.65 57.98 77.26 50 89.64 88.3 91.43 84.21 82.69 911.89 68.77 64.36 70.96
MSE(f̂(x, y), f(x, y)) θ
100 110 120 130 140 150 160 170 180
∆
20 42.25 34.02 47.11 49.07 36.07 475.52 45.34 46.52 37.61 30 62.3 46.68 63.98 116.26 91.79 50.86 65.53 52.99 52.16 40 57.2 57.15 82.26 98.71 65.12 69.25 86.66 67.8 97.38 50 61.52 66.06 81.08 88.85 96.54 99.58 94.49 90.9 97.63
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
54
圖 26 各估計方法還原影像的 MSE 其中 (a)為傳統方法，(b)為 Gx，(c)為 Gy，(d)為我們提出的方法。
‧
失真、以及採用 Butterworth 帶通濾波器以消除能量譜上的雜訊。我們發現 Hann 窗函數的確有效降低邊緣失真，但Butterworth 帶通濾波器的消除雜訊的效果有限，而且反而加重邊緣失真的現象。所以我們的方法中決定保留Hann 窗函數的運用。