國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
1
第一章 緒論
影像是用來記錄或展示有用的資訊，然而在獲取影像的過程中時常會因 為干擾產生模糊影像。一般來說模糊影像起因於相機操作不當，可能是使用 者在拍攝時相機晃動或是沒有對焦等等原因造成。因此模糊影像的出現，也 就發展出影像還原的理論。影像還原在影像處理上時常是首先需要解決的問 題，例如近年來人臉辨識應用在保障公共的安全，或者公司機構的出入管理，
甚至可以透過人臉辨識預測年紀。這時候影像還原就顯得十分重要，取得清 楚的影像才能做進一步處理。請參考 Lagendijk 等人 (1999)、Fiche 等人 (2010)和 Nguyen 等人 (2015)。
模糊影像的種類繁多，例如拍攝時物體與相機相對移動的動態模糊、對 焦錯誤的失焦模糊以及受到干擾的雜訊模糊等等。而動態模糊又分為旋轉、
線性和非線性模糊。理論上，我們可以將模糊影像表示成原始影像與點擴散 函數 (PSF，Point Spread Function)的旋積 (Convolution)，點擴散函數主導影 像模糊的程度與種類。實務上，該函數是未知的，因此一般影像還原主要有 兩個步驟:第一是估計點擴散函數的參數，第二個步驟是搭配參數估計值進 行影像還原。請參考Lagendijk 等人 (1999)。
在空間域上，由於點擴散函數牽涉到與原始影像的旋積，直接對點擴散 函數進行估計較為複雜。根據旋積理論(Convolution Theorem)，空間域下兩 函數進行旋積運算，則其運算結果的傅立葉轉換(Fourier Transform)將等於兩 函數的傅立葉轉換的乘積，請參考 Bracewell (2000)。因此我們可以透過二 維離散傅立葉轉換(2-D Discrete Fourier Transform)將模糊影像轉換並獲得以 頻率為基底的能量譜(Power spectrum)，再進行點擴散函數參數的估計。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
2
本篇論文著重在探討線性動態模糊影像的估計，其模糊的生成起因於影 像曝光時間內相機與拍攝物體相對線性移動。線性動態模糊的點擴散函數屬 於二維度的均勻分佈。此類型模糊經由傅立葉轉換後的能量譜上會顯現出特 定的平行線，這些平行線的特徵與模糊函數密切相關。若能偵測出這些平行 線，則我們也就能夠估計點擴散函數的參數。所以點擴散函數的估計問題，
便成為平行線的偵測問題。
常見的偵測直線的方法有兩種: 洪轉換法 (Hough Transform Method) 與雷登轉換法 (Radon Transform Method)。Lokhande 等人 (2006)與 Tiwari 等人 (2013)皆曾介紹藉由洪轉換法以偵測能量譜上平行線。另一方面，
Tiwari 等人 (2013)與 Dobes̆等人 (2010)則考慮透過雷登轉換法 (Radon Transform Method)來估計線性動態模糊參數。在 Tiwari 等人(2013)提出的方 法中，除了雷登轉換外，他們主張運 Hann 窗函數以消除能量譜上的邊緣失 真。學者 Dobes̆等人 (2010)則主張應採用模糊影像的梯度 (gradient)來估計 模糊參數，此外他們也提出使用 Butterworth 帶通濾波器消除雜訊。
然而我們發現 Dobes̆等人 (2010) 與 Tiwari 等人 (2013)的方法在某些 情況下估計結果產生嚴重偏誤，顯示在影像處理過程中各存在一些缺點。在 本文中，我們將探討兩種方法中用來消除雜訊的各步驟之適用性及必要性，
並在參數估計時增加圓限制式以及移動平均進行平滑的步驟，以獲得更準確 的估計方法。
當得到模糊參數估計後，則我們可以利用估計結果來進行影像還原。影 像還原主要運用反旋積 (Deconvolution)運算，常見的方法包括牽涉迭代運 算的Lucy-Richardson 和非迭代類型的 Wiener 兩種方法，請參考 Richardson
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
3
(1972)、 Lagendijk 等人 (1999)和 Dutta 等人 (2010)。在本文的實驗中，我 們將運用 Lucy-Richardson 法進行影像還原，以驗證所提得估計方法的表 現。
本篇論文第二章為研究方法，我們將先說明有關影像資料的傅立葉轉換。
接著介紹 Dobes̆等人 (2010) 和 Tiwari 等人 (2013)所提方法的詳細步驟，
我們將詳細探討這些步驟的優點與限制。最後介紹我們提出的平滑法。第三 章為模擬實驗，我們將比較三種方法在不同線性動態模糊參數設定下的估計 結果，也將呈現運用這三種方法的估計結果在影像還原的效果。第四章的結 論將包括未來的研究方向與建議。
。