第四章 模擬分析
4.1 平衡縱橫資料模擬
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第四章 模擬分析
4.1 平衡縱橫資料模擬
本章打算透過模擬方式，驗證本研究提出之 DSFA 模型是否能夠消除擾攘參 數問題，並得到較原始 TFESFA 模型更有效之估計式。做法為給定相同的參數值，
透過模擬產生平衡縱橫資料 (balanced panel data)，並分別觀察利用最大概似法估 計 TFESFA 模型及 DSFA 模型之參數估計結果的偏誤值 (Bias) 和均方差 (mean square error, MSE)。Bias 代表重複模擬一定次數時，得到之參數真值與估計值的 平均數之差；MSE 代表估計值偏離參數真值之平均距離，偏誤量與均方差越接 近 0，代表參數估計結果越佳。一般而言，小樣本時注重估計值是否為不偏 (偏 誤值是否趨近 0)，大樣本時則注重估計值是否有一致性 (均方差是否趨近 0)。
模型設計及資料生成過程 (data generating process) 如下：
生產函數設定為簡單迴歸方程式，即單一投入 和單一產出 ，模型中待 估計參數包括 。投入變數產生自常態分配
，廠商之固定效果產生自均勻分配 ；斜率項設定 ， 誤差項變異數 及 之部份固定 ， 等 三種比例；樣本觀察期數 ，廠商家數 。模擬 結果如表 4-1 至表 4-3，其中 為所有固定效果估計結果的平均值，即
，
代表所有固定效果 的平均估計表現，並與給定之參數值
比較；
則為給定估計殘差後使用公式 (3-5) 求出之每一廠商每一期無效率項估計之平
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均值，即
，並與母數
比較。
根據表 4-1 至表 4-3 之模擬結果，按不同觀察期數 及不同參數 分類後繪 製折線圖，即可觀察兩種估計模型得到的參數估計量，在偏誤值以及均方差之表 現(見附錄五)4。 本研究模擬之最小觀察期數 T =5 時，無論是偏誤值或均方差，
DSFA 模型的參數估計量皆明顯的較 TFESFA 模型為佳；另在整體固定效果 及
無效率項之變異數 的估計上，DSFA 模型估計量不管在偏誤值或均方差上亦
遠較 TFESFA 模型為優。此外，在固定 T=5 時，TFESFA 模型之參數估計量隨廠 商家數 N 放大，參數估計量的偏誤值亦有放大的情形，顯示在觀察期間不長 (例 如 T=5) 的情況下，TFESFA 模型之參數估計的確存在擾攘參數 (incidental parameter) 問題，使模型估計結果存在偏誤；但是 MSE 則有些下降，有些上升。
若將觀察期間放大至 T=10，可發現 TFESFA 模型及 DSFA 模型在不同參數 估計量的表現上，互有優劣；當廠商家數 N 較小時 (例如 N=100 或 200)，DSFA 模型的某些參數估計量之表現雖比 TFESFA 模型差，但當 N 放大至 500 時，DSFA 模型之參數估計量的偏誤值及均方差都有快速收斂的情形，且與 TFESFA 模型的 表現相差不大或更佳，顯示在 T=10 時若廠商家數夠大，DSFA 模型之參數估計 量的收斂速度可能會比 TFESFA 模型快。
若將觀察期間再放大至 T=20，TFESFA 模型之參數估計量，無論在偏誤值 及均方差方面，皆可達到相當低的水準 (約在 0.03 以下)，顯示此時擾攘參數問 題已甚輕微。而 DSFA 模型在 T=20 時之估計偏誤值及均方差，均較 TFESFA 模 型稍高，可能的原因是，本研究採用近似解推導差分模型之最大概似函數，近似 誤差的存在略為影響 DSFA 模型的表現，唯整體而言，該模型的估計效果與 TFESFA 模型並無太大差異。
此外，從 T=5 逐漸增加至 T=20 時，TFESFA 模型及 DSFA 模型之參數估計 偏誤值與均方差皆逐漸收斂，顯示隨著每家廠商觀察期間 T 的放大，兩種模型
4 偏誤值部分取絕對值做折線圖，以直接觀察偏誤值之絕對距離
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之參數估計值都存在一致性。
表 4-1 DSFA 模型模擬結果
，
MSE Bias MSE Bias
0.149920894 0.082906488 0.03250080 -0.020752869 0.001994857 -0.001903307 0.03466241 -0.004074314 0.124433295 -0.270241354 0.07436164 -0.159030647 0.691707455 0.438210207 0.08419586 -0.009229596 0.1429073 0.0572805 0.0188994 0.007381411
，
MSE Bias MSE Bias
0.137695630 0.122914483 0.03024460 -0.009890970 0.001320838 -0.007843835 0.03087677 0.005449362
0.125304298 -0.279803448 0.07263931 -0.162952621 0.697754167 0.478427828 0.09375755 0.018907915 0.1278009 0.0839427 0.01883842 0.01876421
，
MSE Bias MSE Bias
0.1152763557 0.227576541 0.02311002 -0.004985585 0.0009884066 -0.008457612 0.02453907 -0.001460043 0.1329975771 -0.316958644 0.06033272 -0.134812104 0.7622863238 0.620384980 0.06595701 0.015938613 0.08727894 0.1628493 0.01396702 0.01762007
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表 4-1 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.030762176 -0.0256969238 0.02492335 0.007878375 0.000760225 -0.0013529648 0.02753721 -0.011019666 0.011667845 -0.0666778930 0.06773202 -0.150637587 0.056856005 0.0001254162 0.08264987 0.035779567 0.0294405 -0.01718673 0.01551715 0.02877693
，
MSE Bias MSE Bias
0.0132546089 -0.0106030014 0.01896188 0.0085480674 0.0003828972 -0.0005786474 0.01954050 -0.0003732676
0.0087593003 -0.0701957511 0.04495873 -0.0918802297 0.0297893048 0.0024015578 0.05823333 0.0376720152 0.01277378 -0.004026964 0.01200589 0.02304853
，
MSE Bias MSE Bias
0.0037782412 0.0084155934 0.01116427 0.005579663 0.0001590404 -0.0008306563 0.01640508 0.001181234 0.0069646658 -0.0747790918 0.03752050 -0.070989857 0.0113381370 0.0193735213 0.02728396 0.021240175 0.003673167 0.009522964 0.005922418 0.01900597
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表 4-1 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.0114579618 -0.0105273204 0.01516421 0.001390519 0.0003089444 0.0002212078 0.01465903 0.002006186 0.0043233155 -0.0332435878 0.04099147 -0.066588311 0.0243020878 -0.0019634358 0.03673618 0.021695424 0.01081118 -0.006551556 0.008829932 0.01808091
，
MSE Bias MSE Bias
0.005660514 -0.007195861 0.01206239 0.014422958 0.000192473 0.001374382 0.01128577 0.004899461 0.002626842 -0.032271603 0.03951021 -0.067276034 0.012769090 -0.004471846 0.03921520 0.041610747 0.005027841 -0.003465698 0.007693313 0.02659835
，
MSE Bias MSE Bias
1.708262e-03 0.0016781818 0.00571325 0.002999562 6.912574e-05 0.0004137932 0.01331422 0.003178330 1.875891e-03 -0.0359779818 0.04238434 -0.071063102 4.408189e-03 0.0051917496 0.00884579 0.012173595 0.001439195 0.003167076 0.002027837 0.02145293
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表 4-2 DSFA 模型模擬結果
，
MSE Bias MSE Bias
0.060431945 0.146092281 0.04741476 -0.028441329 0.001920615 -0.001155233 0.05083756 0.005218507
0.079747131 -0.256500329 0.02966734 -0.041234383 0.386513133 0.488554605 0.12124313 -0.004266715 0.04402129 0.08135519 0.03021689 -0.003241069
，
MSE Bias MSE Bias
0.052547128 0.190384085 0.03520271 -0.0003203246 0.001032555 -0.002926824 0.04082415 0.0027679316
0.083516558 -0.275464906 0.02329249 -0.0502699296 0.407643126 0.564499901 0.10183881 0.0437089242 0.02620383 0.1063063 0.02274356 0.01094479
，
MSE Bias MSE Bias
0.0589840102 0.237004916 0.02330823 -0.012396888 0.0008968627 -0.008126767 0.03125003 0.009247255
0.0928699636 -0.303441437 0.01635677 -0.027403138 0.4658544541 0.672662484 0.05785363 0.009479520 0.01885207 0.1301145 0.01459513 0.00299765
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表 4-2 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.0086544875 0.008303099 0.02915002 -0.003362560 0.0005870276 -0.001038185 0.02875725 -0.001839321 0.0068736616 -0.061203338 0.01865936 -0.016037133 0.0308313244 0.025325482 0.08816019 0.021921549 0.007629422 0.00900913 0.02040482 0.002080789
，
MSE Bias MSE Bias
0.0037298493 8.958631e-03 0.01840762 0.003235773 0.0002971205 2.828044e-06 0.02128241 -0.001547717
0.0049999503 -6.013687e-02 0.01334835 -0.011043602 0.0130586391 2.275967e-02 0.05585133 0.025311748 0.00308056 0.01060557 0.01201029 0.005339346
，
MSE Bias MSE Bias
0.0017519557 0.012146735 0.011304216 -0.005246717 0.0001323609 0.002339145 0.014943439 -0.005565616 0.0046971478 -0.064908429 0.009510721 0.003338538 0.0048709726 0.021307474 0.032356853 -0.003335685 0.001126029 0.01182833 0.007526404 -0.001716676
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表 4-2 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.0036477890 -0.0011961613 0.01878908 -0.0118209034 0.0002825337 -0.0007375892 0.01668033 -0.0005718047 0.0017901130 -0.0275332120 0.01320878 0.0108127756 0.0103604185 0.0011523711 0.05866347 -0.0027895400 0.00247082 0.00207632 0.01350872 -0.004802931
，
MSE Bias MSE Bias
0.0017661459 0.0011462479 0.006152126 -0.013667327 0.0001226176 0.0001876668 0.008107823 0.003129954
0.0012911228 -0.0274522061 0.006639090 0.028505508 0.0052050003 0.0032612283 0.015218683 -0.018796976 0.00121124 0.003221333 0.003451199 -0.007031393
，
MSE Bias MSE Bias
0.0008095110 0.003286745 0.005842836 -0.005324430 0.0000448077 0.003787536 0.012608693 -0.001589071 0.0009364279 -0.028349740 0.006493595 0.011812474 0.0016446143 0.007931855 0.009449933 -0.009528125 0.0003844466 0.004865569 0.001830827 -0.00175978
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表 4-3 DSFA 模型模擬結果
，
MSE Bias MSE Bias
0.193610929 0.081130809 0.04353204 0.019683718 0.002251737 -0.001538065 0.01879138 -0.001122174 0.163097820 -0.305140517 0.07812132 -0.169846208 0.916009169 0.473171224 0.14648853 0.083521226 0.1901491 0.06637776 0.03427096 0.02148477
，
MSE Bias MSE Bias
0.1620696 0.073263267 0.03860881 0.03537145 0.0012662 -0.004416918 0.01600270 -0.01050237
0.1332357 -0.276132580 0.07523256 -0.16602843 0.7079734 0.382955782 0.13527204 0.09506416 0.1566226 0.05857848 0.03123857 0.03117254
，
MSE Bias MSE Bias
0.1388099268 0.087543648 0.01922842 0.012608539 0.0003551492 0.001979534 0.01014674 -0.003842544
0.1162004362 -0.258987204 0.05016093 -0.102106158 0.6750315039 0.363178855 0.05501871 0.040836576 0.13362 0.08016535 0.01510262 0.01423385
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表 4-3 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.0759731671 -0.08366210 0.03933548 0.055028599 0.0009517776 0.00003117901 0.01379654 0.001461924 0.0179046121 -0.07890196 0.06347459 -0.136203953 0.0873746566 -0.0002933852 0.13470960 0.130255725 0.07494625 -0.07146697 0.03156671 0.05167521
，
MSE Bias MSE Bias
0.0509356171 -0.0591336441 0.021202340 0.044051014 0.0004020664 -0.0006672572 0.009608422 0.004996426 0.0125959684 -0.0745281371 0.041198047 -0.080476791 0.0523077370 -0.0104174942 0.065393354 0.095016721 0.0482782 -0.05123176 0.01733273 0.04312066
，
MSE Bias MSE Bias
0.0100225512 0.014233614 0.010111110 0.031706104 0.0001958371 -0.004486814 0.006345236 0.002083559 0.0107686032 -0.080718177 0.033622849 -0.056716601 0.0198926954 0.029520069 0.026564533 0.059237476 0.009070038 0.01097357 0.00771191 0.03237167
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表 4-3 DSFA 模型模擬結果 (續)
，
MSE Bias MSE Bias
0.0432080532 -0.0539615659 0.026632102 0.065705168 0.0003973092 -0.0008718896 0.007560964 -0.001920532
0.0073411388 -0.0380884874 0.038674289 -0.070608442 0.0445315348 -0.0113852498 0.081498191 0.096897844 0.04151732 -0.04602797 0.02115705 0.05790506
，
MSE Bias MSE Bias
0.0250285996 -0.0384557090 0.012487031 0.045880636 0.0001920742 0.0003025452 0.005558671 0.002908752 0.0046732318 -0.0335479589 0.028097651 -0.039053501 0.0268552847 -0.0172237482 0.034374575 0.083667615 0.02420521 -0.03265473 0.00997569 0.04308234
，
MSE Bias MSE Bias
0.0057064147 0.009031179 0.007188025 0.039313991 0.0001256589 0.001286941 0.007967704 -0.003315893
0.0042739057 -0.050870534 0.028094728 -0.036574255 0.0121357926 0.024997928 0.013182273 0.060896010 0.00580498 0.01036164 0.004535489 0.03628253
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
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