幼兒數學概念架構與發展趨向

本節將對國內外幼兒數學概念發展特性之研究及理論實務加以整理並進行歸 納分析，以便能從相關文獻中發現幼兒數學概念發展之特性，再進一步做為本研 究幼兒數學概念發展之分析指標。

幼兒的數學範圍很廣泛，以下將分為數、量、圖形空間、邏輯概念、資料統 計與分析等五個概念及其發展趨向最後綜合相關文獻，整理幼兒數學課程內容來 探討幼兒數學的基本概念與架構，故本節研究者將會表 2-7 幼兒數學概念結構統 整與比較表作一整理與解釋。

一、數概念及其發展趨向：

Myoungwhon & Peter & Mary. (2007)兒童有一個數字自然能力和重要的解決 問題的直覺。幼兒數概念發展與數能力研究，早期是根據 Piaget 論點，Piaget 堅 信具邏輯運思本質的數保留能力是數學理解根基，學前幼兒由於心智邏輯能力尚 未發展，無法保留數量之不變性，因而無法真正理解數量(Piaget, 1965)。此一幼 兒數量無能觀點，在後續研究中受到不少質疑與挑戰。周淑惠(1996)指出，許多 認知研究不但證實學前幼兒甚至嬰兒即有保留能力出現，也指出死記是可以被訓 練與教導，並且，幼兒理解數概念能力可能是與生俱來；許多研究都證實幼兒確 有數量方面能力。

幼兒從生活中的環境發展出數能力，常是自發性、與情境有關，經由早期累 積基礎，稱為非正式數學，所接觸到的每一件關於時間、形狀、數量、重量等等，

這些與幼兒息息相關的事物，幼兒都必須具備了這些基本數學概念，才能順利增 進自己知識，以及預備未來成人世界應具備知能(簡楚瑛，1988)。並認為這是幼

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兒期最大成就之ㄧ，非正式算術包括唱數、計數、多少、序列、等同與實用算數 等。以下將對非正式數學做知識結構的探討與介紹。

（一）、非正式算數

國內學者簡楚瑛教授 1993 年，研究整理之非正式算術概念發展趨勢：將數知

「標記」與「數量之多少或數字之大小的比較」三個次概念。

以下將介紹唱數、計數、基數、序數等各個概念出現或成熟年齡大約情況是：

（1）、唱數

「唱數」是指依著數字名稱之順序，由 1 開始，一個接著一個順數，直到不會 數為止的一種數算技能。唱數通常又被稱為「背誦計數」對幼童來說，「唱數」只 是一組無意義的口頭背誦，內容是強記的，幼童一開始並不瞭解其所代表的意義。

簡楚瑛（1993）經由文獻整理，多數二、三歲的幼兒都會數 1 到 2；四歲到四歲 半的幼兒已能從 1 數到 39；多數在六歲時都已能從 1 數到 100。陳俞君（2003）

以南部某所幼稚園幼兒為對象，研究發現 82 . 1 ％的大班幼兒能夠認讀 50 以內的 數字，94 . 5 ％的幼兒能夠認讀 10 以內的數字。許惠欣（1995）年研究指出：有 85%(68/80)之幼兒能唱數至 100；10 以內之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%；以十跳數有 98.75(79/80)能數到九十，92.5%(74/80)能從一百數至一百九 十；簡易加減心算，98.75%(79/80)能正確數算兩集合數之合小於 10。根據上述文 獻中得知大班幼兒唱數 1-50 約有 50%的幼兒可以達成，唱數 1-100 則是超出部份 大班幼兒的能力範圍，所以在課程活動設計上應考慮幼兒的個別能力的發展差異。

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（2）、計數

根據 Fuson 和 Hall（1983）年的定義：「計數」是指將數字依序指定到物體上，

而被指定的物體都存在在於空間與時間中的可數之物（引自簡楚瑛，1993：12） 。 在每一次的計數中，每一物體僅與一個數字連在一起，意即每一個數字都有一個 指定的東西，而且數字與物體的對應要藉由「指定」的活動來完成。

Gelman 和 Gallistel（1978）經由一系列的研究指出計數運作包含五個原則：

1.一對一對應原則（one to one principle）：計數時要點一個、唸一個數目標記。大 約三到五歲間，幼兒可以發展出一對一應概念。

2.固定數字原則（the stable-order principle）：用以計數的數目標記，必須每次相同，

遵守一定的順序。

3.基數原則（the cardinality principle）：基數：就是「有多少（How many）」的概 念，是指計數後集合中最後一個項目的標記，代表此事物之項目總數，便是這一 個集合體的總數量，亦即代表東西有多少，而不是表示最後一個東西的名稱，當 幼兒已經數過一個數列，被問及究竟共有多少，如果幼兒的反應是再數一次，或 不知最後一個數就是總數，那就表示他仍不具有基數的概念一般。

4.抽象原則（the abstraction principle）：以上三個原則適用於任何可數的項目，不 論是物件或想像物、物體之間的空間。

5.次序無關原則（the order-irrelevance principle）：每個項目被點到的順序不影響總 數（引自簡楚瑛，1993：13）；蘇建文、林美珍、程小危、林慧雅、幸曼玲、陳李 綢、吳敏而、柯華葳、陳淑美(1997)：大約四到五歲間，幼兒可以發展出次序無 關原則。常孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之 研究，得知五歲組的幼兒表現答對率，順序無關原則有 58.3%。（引自簡楚瑛，

1993：13）

綜合文獻中得知幼兒計數的五個原則發展順序為：固定順序原則、一對一原

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則、基數原則、抽象原則、順序無關原則。五歲組的幼兒在固定順序原則方面達 100%；一對一原則有 95.8%；基數原則有 95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關 原則有 58.3%。許惠欣（1992）的研究發現三歲半的幼兒僅能用實物或是手指點 數的策略，但對 4 以下的數能夠用目視，來獲得數目；五至六歲的孩童已經會使 用默數或是目視的數算方式。

綜上所述，大班幼兒固定順序原則方面能力已可達 100%，一對一原則可達 95.8%；基數原則有 95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關原則有 58.3%，且已經 會使用默數或是目視的數算方式。

（3）、數字序列/大小比較

根據許惠欣（1998）的定義，數字的相對大小概念指的是比較兩個數目何者為 多（多的概念）與兩組數字之距離何者比較近（比較心算數線）的概念。數間的 概念 大約三到六歲大的幼兒，可以發展出數字大小的概念。王國亨（2005）針對 我國國小一年級新生學童之數學能力在 10 以內的數字，無論在相對大小比較、數 數、讀寫、分解合成方面，大多數都已能正確表現。簡楚瑛（1993）認為大部份 幼兒在五歲時才能做到十以下的比較。Resnick（1983）指出幼兒在未進入學校前 就已經知道兩個在數列中，相距甚遠的數的大小，而他們在五、六歲時已經建構 一套數字表徵，這種表徵可稱之為「心理數字線」（引自巫錦玲，2007：23）。由 以上文獻得知大約五到六歲大的幼兒，可以有區辨數字大小的概念，但序數比起 基數難理解，就如同 Braoody（1987）所說數量多少和數字大小的比較是需要統 整唱數、計數、基數、序數四種能力才能做到的（引自簡楚瑛，1993：24）。因此 序數活動的數字不宜太大，10 以內的數字會較為適合大班幼兒。

（4）、分解與合成

在幼兒的生活情境中，自然充滿許多著許多數的活動，如分配糖果、玩具等 都與數的分解與合成密不可分。在實際生活情境中，使得原本不會正統數學加減

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運算的幼兒，從他們的「直覺」和「計數」能力中發展出「實用算數」。幼兒所創 的實用算數是非常具體的，給於的問題必須配合具體實物在其面前方能解出（周 淑惠，1999）。具體實物的加、減計算因為常在日常生活中發生，所以是幼兒熟悉 的經驗，幼兒便可以輕而易舉學得加減計算能力，但不一定會列式。

四、五歲隨著成熟與經驗而轉為使用手指頭計數，這策略對十進位數字系統 的兒童教有利，兒童可以十為基礎作計算衍出策略。林嘉綏、李丹玲（1999）提 出五歲至六歲的幼兒多數可以不用操作實物，只要注視物體在心中默算，幼兒學 習順接數與倒數運用於加減運算，但是幼兒學習減法是比加法困難的，因為幼兒 學習逆反關係是難與等量關係，亦認為數的組成「分」與「合」的過程是不可分 割的，這是數群概念發展的基礎，也是理解數關係的重要指標。

在其研究結果中發現六歲左右只有 40%的幼兒能理解數的結合與分解，六至 七歲則可由 60%進步至 80%，在大班後期幼兒以可掌握十以內的數的組成。兒童 充分理解之後，才引導進入「＋」、「－」等抽象符號的使用。兒童必須經過對 數序列的理解，會數數，認識數的符號，量與符號的結合才能幫助兒童進入數的 運算（吳明玲，2003；侯淑芬，2003），五到七歲的兒童可以精確估算出數量的 大小，每一組可以呈現五至十一種項目（引自陳埩淑，2007：652）。

（二）、正式算術

相對於非正式算術，正式的算術是指透過學校教育，所獲得的系統性數學概 念或技能。學校教給兒童的是具有明確原理，原則與過程的正統數學。正式數概 念不同於非正式數概念，不是幼兒在生活中就可以接觸的實際事務，是一些抽象 符號的運算，所以對學童而言，正統數概念的學習會產生較大困難，或是因而導

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致學習的動機低落，因為正式數學概念不是在生活情境下所被教導的，因此一旦 面臨不到熟悉的情境時，這些正式數概念的使用就會產生困難。因此若有效的連 接幼兒的這些非正式數概念和正式數學概念，將有助於正式數概念學習。因本研 究的研究對象為 4-7 歲學童所閱讀的數學圖畫書，故在探討正式數概念部分將聚 焦在 7 歲前的正式數概念之探討。正式算術，綜合歸納其內涵為「讀寫數字」、「心 算數字運算表」、「計算」及「位值概念」等四種，並分述其重點（許惠欣，1998；

黃惠禪，2003；蔡亞倫，2001）

（1）讀寫數字

欲了解正統數學，幼兒必須熟悉有關數字讀、寫與其它符號之某些傳統基本 規定，數字的讀寫能力是指根據傳統文化之規定與數概念正確地讀、寫阿拉伯數 字之能力，這一種傳統規定的事實一直以來為社會文化所傳遞，具有相當的武斷

欲了解正統數學，幼兒必須熟悉有關數字讀、寫與其它符號之某些傳統基本 規定，數字的讀寫能力是指根據傳統文化之規定與數概念正確地讀、寫阿拉伯數 字之能力，這一種傳統規定的事實一直以來為社會文化所傳遞，具有相當的武斷