數學圖畫書內容分析研究

國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文

指導教授：郭李宗文 博士

數學圖畫書內容分析研究

研 究 生： 張榮珍 撰

中 華 民 國 九 十 九 年 八 月

國立台東大學幼兒教育學系 碩士論文

數學圖畫書內容分析研究

研 究 生： 張榮珍 撰

指導教授：郭李宗文 博士

中 華 民 國 九 十 九 年 八 月

謝 誌

攻讀研究所一直是心中長久以來的渴望，渴望自己可以在幼教的領域上有更 扎實的基礎；渴望自己可以得心應手在教學領域徜徉；渴望自己可以讓學生更快 樂的享受學習的樂趣；而終於在此刻美夢成真了，讓自己冀盼許久的理想實現。

臨老入「書叢」，對我而言，是很大的挑戰，一直抱持戰戰兢兢的心情，面 對許多難以理解的書籍，但老天爺總是疼憨人，遇到研究所第一個良師，指導教 授郭李宗文老師：總是不厭其煩，字字句句解釋提醒，所以，在論完成的過程，

老師眼尾的皺紋，我想我也貢獻不少啊！在這三年多來，常常讓老師加班指導，

到台北出差空餘時間還要繼續不厭其煩地幫我指導論文，心中有無限的愧疚與感 激，宗文老師對學生的包容與陪伴指導，這不僅僅是學術上的成長，更是生活態 度「處事應對上認真與開朗，在智慧與氣質更是花錢也學不到的寶貴收穫」！

再者，感謝謝口委高傳正老師不辭辛勞給予最中肯的建議及最大的鼓勵，並 熱心提供論文寫作上指導，及高志誠老師總是像徐徐和風溫暖中給學生一種認 真、溫和不帶壓力的指點，慶幸有兩位老師讓我論文能更臻完整。

來到台東求學還要感謝：除了在這兒遇見良師，更成謝有許多默默支持我的人，

有三位重量級李校長新俊、林校長文生、張校長泰山的關心與呵護；同窗好友素 菱、璧琴、蕙雯、佩玲、婷尹、美伶、佩玲、玉文在面對課業壓力時的相互加油 打氣；及論文寫作過程中提供協助的友人蓉誼、鈺婷、怡安更加豐富生活的色彩 與求學的收穫。

最後，感謝我的家人，因為他們無盡地鼓勵是我最大動力，總無怨無悔地提供最 無限的支持，讓我能恣意地放下工作後享受當學生的樂趣，一切因為有家人所以 讓唸研究所的心願得以如願以償！家是一種成就夢想的最大精神堡壘，謝謝我親 愛的爸爸、媽媽、大姊、大姊夫、二姐、小弟與弟媳和可愛的三隻小小瑜。

此刻，我的心情如同鄭 愁 予 詩 集 裡 的 所 描 述 的 ：

雨 季 像 一 道 河 我 散 著 步 像 小 小 的 鮀 魚

穿 遊 在 路 旁 高 大 的 水 藻 間 吹 著 泡 泡 一 邊 思 想 一 邊 遊 戲 希 望 你 像 隻 魚 一 般 做 個 會 吹 泡 泡 的 快 樂 思 想 家

榮珍謹誌 99 .08. 09

I

數學圖畫書內容分析研究

摘要

本研究旨在探討目前市面上六套數學圖畫套書，此六套數學圖畫套書學習內容 之數學概念分配情形。根據文獻綜合統整出以「數」概念、「量」概念、「幾何空 間形」概念、「邏輯」概念、「資料分析與機率」概念五大類作為本研究分析劃計 的主類目，再透過分析架構表以「頁」為單位，採用內容分析法進行資料蒐集，

探究這六套數學圖畫套書之：（一）數學圖畫書內容、份量多寡之比較與分析；（二）

數學圖畫書內容中所呈現數學概念的分佈情形。

研究結果發現：（一）六套數學圖畫書中所編輯的冊數與頁數有明顯的差距；

（二）這六套數學圖畫書中數學概念主類目出現率以「數」概念為劃計結果出現 率最高，「資料分析與機率」概念上為劃計結果出現率最少。根據此研究結果，對 家長、教師及未來研究者提出具體建議。

關鍵詞：數學圖畫書、數學概念、內容分析法

II

Research of the mathematics picture

Abstract

The purpose of this research was to analyze how the six chosen series of mathematics picture books, which are commercially available, distribute the mathematics concepts that are meant to be learnt. The contents can be divided into five categories according to reference documents; they are “the number”, “the quantity”,

“the geometric figure”, “the logical concept”, and “the probability and the statistics”.

This research discusses the: (1) comparison of the arrangement of contents and the quantities in the picture books; (2) the distribution of mathematics concepts in the picture books.

Initial study results included: (1) these is a significant difference in the number of volumes and pages between these series of mathematics picture books; and (2)according to the statistic result of this research, in all six series, the mathematics concept of “the number” has the highest appearance probability, and “the probability and the statistics” has the lowest appearance probability. According to the research results, this study proposed concrete advices to parents, teachers and other future researchers.

Keywords:mathematics picture-book , mathematics concept,content analytic method

III

I

目次

目次 ... I 表次 ... I 圖次 ... I 第一章 緒 論

第一節 研究背景與動機...2

第二節 研究目的與待答問題...4

第三節 名詞解釋...5

第四節 研究範圍及研究限制...6

第二章 文獻探討

第二節 幼兒數學概念架構與發展趨向...26

第三節 數學圖畫書...53

第三章 研究設計與實施

第二節 內容分析之類目建構與資料收集處理...65

第三節 研究流程...74

第四章 結果與討論

第二節 各套數學圖畫書數學概念的分配情形...86

II

第五章 結論與建議

第一節 結論...141 第二節 建議...146

參考文獻

中文部份...151 英文部份...159

附錄一

數學圖畫書內容分析劃計次數統計表 ... 161 附錄二

本研究對象照片 ... 164

III

I

表次

表 2-1 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標 ... 12

表 2-2 九年一貫課程數學領域一年級分年細目能力指標 ... 15

表 2-3 五歲幼兒數學領域能力指標 ... 17

表 2-4 幼兒數學概念彙整表 ... 18

表 2-5 幼兒數學概念內容表 ... 19

表 2-6 幼兒數學概念結構內容統整、比較表 ... 21

表 2-7 數學概念及其發展趨向架構說明 ... 50

表 3-1 數學圖畫書數學內容分析研究對象 ... 63

表 3-2 數學圖畫書數學內容分析劃計原則 ... 66

表 3-3 評分員相互同意度一欄表 ... 73

圖 3-1 研究架構與流程 ... 75

表 4-1 數學圖畫書活動數 ... 78

表 4-2 數學圖畫書數學概念主類目劃計次數 ... 79

表 4-3 數學概念主類目劃計次數與百分比劃計出現次數排序 ... 80

表 4-4 各套數學圖畫書組內數學主概念百分比事後比較結果分析表 ... 82

表 4-5 「A 套書」：分析數學概念主類目劃計次數表 ... 86

表 4-6 「A 套書」：「數」概念次類目劃計次數表 ... 87

表 4-7 「A 套書」：「量」概念次類目劃計次數表 ... 89

表 4-8 「A 套書」：「幾何空間」概念次類目劃計次數表 ... 91

表 4-9 「A 套書」：「邏輯」概念次類目劃計次數表 ... 92

表 4-10 「A 套書」：「資料分析與機率」概念劃計次數表 ... 93

表 4-11 「B 套書」：數學主類目劃計次數總表 ... 94

II

表 4-12 「B 套書」：「數」概念次類目劃計次數表 ... 94

表 4-13 「B 套書」：「量」概念次類目劃計次數表 ... 96

表 4-14 「B 套書」：「幾何空間」概念次類目次數表 ... 98

表 4-15 「C 套書」：數學主類目概念劃計次數表 ... 99

表 4-16 「C 套書」：「數」概念次類目概念劃計次數表 ... 100

表 4-17 「C 套書」：「量」概念次類目劃計次數表 ... 102

表 4-18 「C 套書」：「幾何空間」概念次類目劃計次數表 ... 103

表 4-19 「C 套書」：邏輯概念次類目劃計次數表 ... 104

表 4-20 「C 套書」：「資料分析與機率」概念次類目次數總表 ... 106

表 4-21 「D 套書」：數學主類目概念劃計次數表 ... 106

表 4-22 「D 套書」：「數」概念次類目劃計次數表 ... 107

表 4-23 「D 套書」：「量」概念次類目劃計次數表 ... 109

表 4-24 「D 套書」：「幾何空間」概念次類目劃計次數 ... 112

表 4-25 「D 套書」：「邏輯」概念次類目次數總表 ... 113

表 4-27 「E 套書」：圖畫書分析主類目次數表 ... 115

表 4-28 「E 套書」：「數」概念次類目劃計次數表 ... 116

表 4-29 「E 套書」：「量」概念次類目劃計次數表 ... 118

表 4-30 「E 套書」：「幾何空間」概念次類目劃計次數表 ... 120

表 4-31 「E 套書」：「邏輯」概念次類目劃計次數表 ... 121

表 4-32 「E 套書」：「資料分析與機率」概念次類目劃計次數表 ... 122

表 4-33 「F 套書」：數學概念主類目分析次數表 ... 123

表 4-34 「F 套書」：「數」概念次數表 ... 124

表 4-35 「F 套書」：「量」概念次類目活動劃計次數表 ... 126

表 4-36 「F 套書」：「幾何空間」學習活動劃計次數表 ... 128

III

表 4-37 「F 套書」：「邏輯」概念次類目次數總表 ... 129

表 4-38 「F 套書」：「資料分析與機率」次類目次數表 ... 131

表 4-39 六套數學圖畫書：「數」概念次類目次數表 ... 132

表 4-40 六套數學圖畫書：「量」概念次類目次數表 ... 135

表 4-41 六套數學圖畫書：「幾何空間」概念次類目次數表 ... 137

表 4-42 六套數學圖畫書：「邏輯」概念次類目次數表 ... 138

表 4-43 六套數學圖畫書：「資料分析與機率」概念次類目次數表 ... 140

I

圖次

圖 3-1 研究架構與流程 ... 75

2

第一章 緒 論

本章共分為四節，第一節為研究背景與動機、第二節為研究目的及研究問題、

第三節為重要名詞解釋，第四節為研究限制。

第一節 研究背景與動機

近幾年來，圖畫書一直如影隨形相伴左右，研究者本身不僅喜愛閱讀圖畫書，

也喜歡將圖畫書融入教學中，因為圖畫書在「生活」與「意義化」的層次扮演著 非常重要的角色，其內容包羅萬象，簡潔的文字、鮮明的插圖，讓幼兒可以盡情 的遨遊在「想像」與「現實」的國度上，更具有傳播與教化的功能與使命。圖畫 書能提升幼兒的閱讀興趣、增長幼兒的語文能力、累積幼兒的美感經驗、統整幼 兒的生活經驗及獲得豐富的知識，也期望所有的幼兒能健康快樂的成長。蘇振明

（1986）指出圖畫書將人類美好的品格，如勇敢、樂觀、善良等信念融入圖畫書 中，藉以幫助幼兒達到自我學習的目的。黃迺毓、李坤珊、王碧華（1995）也認 為書可以提供孩子豐富的知識，不但使孩子認識周遭熟悉的事物，甚至可以擴展 其他生活經驗。所以一本小小的圖畫書可能是別人人生閱歷淬煉出的智慧傑作或 是創作表達的呈現。

隨著資訊日新月異，現代孩子面對五光十色幾乎氾濫的資訊，已經習慣於快 速、絢爛的電視、網路各種令人眼花撩亂的訊息，逐漸喪失主動學習的能力，而 變成機械式、被動的接收資訊，甚至連篩選的能力都退化，如今如果藉由圖畫書 教學，讓幼兒可以以輕鬆、愉快的心情去接受冰冷的數概念，另一方面，也讓幼 兒培養閱讀的習慣中，學習「寧靜思考的能力」，建立起觀察、分析、歸納、統整 等重要理性思維能力，提高層次心智能力，可見由「閱讀」當中可以自我學習成 長。不少學者表示透過故事性、圖像性、趣味性的方式來呈現數學概念，不僅有 助於幼兒數學學習，且能讓幼兒了解在真實生活中的應用（陳佩正）2005。近年

3

來，分析數學圖畫書的研究資料有限，屬於較少報告的範疇，因此關心著數學圖 畫書發展的動態，也更加深了研究者想要更深入此研究區域的動機之一。

幼兒生活中處處有數學，數學知識在我們日常生活中處處可見，成人眼中「理 所當然」的 1、2、3、4 就是這麼簡單的知識，但對幼兒卻是一項新的挑戰，幼兒 認為數字符號所代表的是單一、是絕對，但在成人的世界中，數字符號卻代表著 多元的，而且是依賴情境的抽象。孩子在無法分辨、無法理解之餘只有靠記憶，

當「記憶」成為唯一的學習方法，也就成了獲得高分與贏得讚許唯一的途徑。NCTM 在 1989 年頒布的「學校數學課程和評鑑的標準」，1991 年出版的「數學教學的專 業標準」，1995 年又頒布「學校數學評量的標準」，在 1990、1991 提出美國數學 課程和評量標準的前四項為：數學即解決問題、數學即溝通、數學即推理、數學 即連結。教育部 2000 公布九年一貫數學課程標準中，期望學生達到以下的目標：

掌握數、量、形的概念與關係；培養日常生活所需的數學素養；發展形成數學問 題與解決數學問題的能力；發展以數學做明確的表達、理性溝通工具的能力；培 養數學批判分析能力；培養數學欣賞能力。我國九年一貫的數學課程中有提到期 望學生達成「發展形成數學問題與解決數學問題的能力」，因此有關幼兒數學領域 中的數學概念傳達也應當落實在幼兒日常生活中，更可透過幼兒所接觸的數學圖 畫書來將數學的概念融入數學圖畫書中，探討目前市面上的數學圖畫書是否符合 教育部公布的幼稚園課程標準及 NCTM 中的課程目標，此為本研究動機之二。

專家學者指出解答數學性應用題須具備三種閱讀技巧：解釋詞彙、解析問題 字面的意義，以及運用理解力；圖畫書融入教學是否可透過故事情節提昇學生對 數學概念的理解力，至今雖未獲研究證實，但蔡宜倖（2003）表示透過繪本內容 詳細的圖片與文字敘述，比較容易使學生了解自然知識概念，加深學習的印象，

將抽象的知識概念具體化；圖畫書所具備此種特色是否亦存在數學領域中，乃為 本研究動機三。

4

近二十年來，兒童圖畫書的演變與多元化，使得童畫書內容被探討的向度與 層面也更加多元與廣泛，但是針對幼兒數學圖畫書的內容做分析性的概描述的相 關研究並不多。所以研究者希望經由內容分析方法了解數學圖畫書中的數學概念 出現頻率與分布情形，數學圖畫書內容是否符合幼稚園課程標準及 NCTM 中的課 程目標？能否運用在學習數學概念，期能將研究結果提供給現場教師作為實施數 學教育之參考，經由數學圖畫書這中介橋樑來帶領幼兒去觀察、去發現、去體認 周遭的生活環境中的數學，處理其環境中所面臨數的問題，使幼兒在生活情境中 俱有信心，培養自己與環境中的數融成一體，感受外在更廣大的世界。

第二節 研究目的與待答問題

研究目的

基於上述的研究動機，本研究之研究目的為：

一、比較數學圖畫書內容及份量上的差異。

二、分析數學圖畫書對數學概念呈現之差異。

三、根據研究結果提出建議，以作為現場工作者、兒童圖畫書創作者、出版業者、

及未來研究者之參考。

研究問題

依據上述之研究目的，本研究之研究問題如下：

一、不同數學圖畫書的份量有何差異？

二、不同數學圖畫書的內容有何差異？

三、數學圖畫書呈現數學概念的編排情形有何差異？

5

第三節 名詞解釋

一、數學圖畫書

圖畫書與英文「picture book」同義，在台灣亦稱為「童書」（children book）

（黃迺毓 1999）：多位學者（何三本，1995；張湘君，1993）視「繪本」、「圖畫 故事書」等於「圖畫書」，在日本，稱其「繪本」（illustrated book），而本國皆予 以沿用。由綜合文獻中可知「圖畫書」亦有童書、兒童讀物、圖畫故事書、繪本 等稱謂。本研究對「圖畫書」定義為：透過文字作者、插畫家、出版者，依照傳 達內容、對象，透過文字與插畫共同搭配，以適當之材料或功能予以搭配組合，

經印刷出版，具有教育性、故事性、藝術性之讀物。基於此本研究所使用的「數 學圖畫書」是以數學類之閱讀內容，圖為主、文字為輔的書，透過故事、圖片的 敘述來引導出數學概念中的「數」、「量」、「幾何」、「空間」、「邏輯」、「資料分析 與機率」等概念，運用圖文搭配以傳遞數學知識概念，符合學童（四-七歲）理解 水準，兼具教育與趣味的書籍。本研究所指之數學圖畫書為本研究者針對台灣北、

中、南、東四區，在教學現場的老師所熟悉的數學圖畫書，做為本研究教材分析 對象。依調查結果由多到少，選取教學現場的老師使用率最高的前六套數學圖畫 書。

二、數學概念

教育部（1987）所頒布的幼稚園課程標準中：數學學習概念是歸類在常識領 域中其內容含有：「數」概念（唱數、數數、阿拉伯數字、10 以內的順數與倒數、

分解合成…）、「量」概念（多少、大小、長短、高矮…）、「圖形空間」（基本平面、

立體圖形、空間方位、圖案組成）、「邏輯推理」（推理、分類、序列、機率…）。

6

美國數學教師協會（NCTM）將學校 K-2 數學課程標準分別有數與運算、代 數、幾何、測量、資料分析與機率等。

本研究選取國內有關幼兒數學教材教法書籍以及相關文獻，將學前階段的幼 兒數學概念內容分為「數」、「量」、「幾何空間」、「 邏輯概念」、「資料分析與機率」

等五個主概念，主概念下又分有次概念。

第四節 研究範圍及研究限制

在本研究過程中，研究者基於時間，人力以及在研究時間、研究樣本、數學圖 畫書的選擇有所限制，茲分述如下：

一、研究數學圖畫書的範圍：

本研究為考量研究資料的完整性與代表性，再考量時間與人力因素，故研究 者利用問卷發調查表及電話訪查，兩種方式調查台灣北、中、南、東四區，每區 各 10 名共 40 名的幼稚園現場教師，對目前市面上出版社所出版的數學圖畫書，

依使用率前五名之出版社出版之數學圖畫書為研究對象，共列出以下六套數學圖 畫書，因本研究設定圖畫書是合四至七歲的兒童閱讀，故排除其套書中之數學概 念超出我國九年一貫課程綱要中一年級程度以及美國 NCTM 中 K-2 年級的能力指 標，不在本研究範圍，故本研究之數學圖畫書為現場教師使用率前六名之數學圖 畫書為主。

7

二、數學圖畫書使用對象

以學齡前中大班幼兒及國小一年級階段，教學現場中所使用之數學圖畫書為 研究對象。出版社出版之數學圖畫書係依年齡層分為學齡前、小一階段學童為圖 畫書使用對象，本研究中所指之學童為滿四至七歲之幼兒。

三、研究方法

本研究採用內容分析法。先探討文獻中數學概念對兒童數學圖畫書定義介紹 之文獻予以分析探究，進而使用內容分析法，以「頁」為分析單位，對數學圖畫 書實施予量與質的分析，本研究偏重在「量」方面的探討，並作文本的分析。

四、研究數學圖畫書限制

本研究之數學圖畫書乃就圖書館、書局和任教學校園所圖書中篩選符合主題 之圖畫書，再參考相關文獻進行文類分析，並邀請相關專業人士與協同教師探討 其數學概念的正確性、內容難易度及符合研究目標前提下，進行資料篩選與分類，

以作為研究。因本研究偏重在「質」方面的探討，並作文本的分析。但只針對所 研究的範圍作文本分析，不知教學現場使用使狀況，故無法做現場使用狀況推論，

因此只適合教師做實際現場教學時選擇教材時的依據，。

在圖畫書的蒐集上，雖盡可能廣至各大圖書館與市面上蒐羅相關書籍，但侷限 於時間與人力，仍不免有所疏漏缺失。

8

9

第二章 文獻探討

本章內容主要在探討與本研究相關之國內外文獻資料。本章共分為三節，第

第一節 幼兒數學教育

幼兒數學教育近年來受到高度重視，數學知識的本質，是人類為解決實際生 活中的問題而產生，「在生活中學數學」是數學教育中一句人人耳熟能詳的口號，

幼兒生活中，即使是日常生活也離不開數學，數學是和我們生活在一起，所以我 們是否應該檢視給幼兒的數學內容是否得當呢？ Myoungwhon & Peter & Mary.

(2007) 在建構社會的教室環境中，給予具有挑戰性問題，讓教室中的兒童，一起 發展自己的方法解決數學問題，孩子感覺較少束縛，能以較自由的方式，來解決 數學問題。

教育部（1987）公佈幼稚園課程標準，其中更指出數學概念的教學方法，應 在幼兒日常生活中，隨時隨地把握情境及機會進行數學概念的教學。教育部（1993）

公佈之國民小學課程標準中指出在數學教育方面：其教材的設計應透過兒童熟悉 的生活情境來發展概念，培養兒童使用數學語言作解題溝通與批判事物。而當前 九年一貫設計發展 即以學生生活經驗有關的議題，進行課程發展。

教育部（2000）幼兒所學的數學應包含有哪些概念呢？訂定數學領域的課程 目標，應還原於人類的生活經驗中才能更具意義。現今推動九年一貫課程強調以 學生為主體，以生活為重心，這正是與數學發展史最初的發展是為解決人類實際 生活所遭遇問題吻合。而其中有關數學學習內容分為五大主題 數與量、圖形與空 間、統計與機率、代數與連結，另幼稚園課程標準中亦指出數、量、形概念要能

10

隨時利用日常生活的各種實物進行教學，實施要點要從日常生活中建立幼兒對數 量形初步的概念。

幼小銜接一直是受學前幼稚園教師與小學低年級教師所關注，在數學概念教 育中，學前階段與小一新生數學教育階段的數學該包含了哪些概念？幼兒的數學 概念學習內涵是否為有組織、有系統、統整性的課程呢？在幼稚園階段的學習與 國小低年級的銜接，了解學前的數學應該涵蓋哪些內容，較能符合學前幼兒發展，

不致讓幼稚園幼兒上小學後在學習數學銜接上出現斷層！民國九十一年行政院國 家科學委員會專題研究計畫成果報告中幼稚園課程之幼兒基本學習能力研究中

（主持人：黃意舒；執行機構及單位名稱：台北市立師院）提出幼稚園教育教學 內容架構應以九年一貫中一年級的課程中的七大領域為修正參考。因此，幼稚園 教學內容銜接國小一年級將是未來教育的趨勢，因此，在此先瞭解小學九年一貫 課程綱要中的數學領域與幼稚園課程標準中的數學內容。

以下將針對教育部七十六年修正公佈的幼稚園課程標準與盧美貴等專家學者 之看法及現今推行以學生的生活為重心的國民中小學九年一貫課程綱要和美國數 學教師協會（NCTM）頒布最新版《學校數學的原則和標準》，探討幼兒數學應包 含有哪些概念呢？在此先瞭解小學九年一貫課程綱要中數學領域與幼稚園課程標 準中數學內容，及美國數學教師協會（NCTM）2000 年 4 月頒布最新版 《學校 數學的原則和標準》（Principles and Standards for School Mathematics）學前到國小 二年級階段之教學內容參考基礎。最後是依文獻整理幼兒數學課程內容來探討幼 兒數學的基本概念與架構。並且作為本研究在研究學前中、大班階段及銜接國小 低年級數學圖畫書內容來探討幼兒數學基本概念與架構，因內容包含甚廣，以致 於學者們在內容的歸類上亦有差異，以下就國內外學者所主張幼兒數學內容與國 內幼兒數學教學現況進行歸納探討。

11

一、美國 NCTM（2000）數學課程標準之學前~2 年級的數學教學目標

美國數學教師協會（NCTM）是一個擁有十二萬多名的成員所組成專業且非 營利性組織，NCTM 1989 年頒布的「學校數學課程和評鑑的標準」 （Curriculum and Evalution Standards for School Mathematics），1991 年出版的「數學教學的專業 標準」（Professional Standards for Teaching Mathematics），1995 年又頒佈「學校數 學評量的標準」（Assessment Standards for School Mathematics）。NCTM 從 1989 到 2000 年出版的這三項文件以及所發表的各種期刊、研討會都深深影響著美國及 其教師，甚至全世界的數學教育改革。

美國數學教師協會（NCTM）2000 年 4 月頒布最新版 《學校數學的原則和 標準》（Principles and Standards for School Mathematics）將學校數學課程標準分成 十個向度，分別有數與運算、代數、幾何、測量、資料分析與機率、解題、推理 與證明、溝通、連結與表徵，並且將數學教育分為四階段，第一階段為 Pre-K 到 二年級，第二階段三年級到五年級，第三階段六年級到八年級，第四階段九年及 到十二年級。在美國數學教師協會(NCTM)所提出的 Pre-K 到 Grade 2 的階段中強 調「幼兒運用理解(understanding)的方式學習重要數學技能和方法」，亦是不僅記 住數學概念和方法，而是能夠真正理解，運用在日常生活中。在數學標準中，數 概念(數與運算)為五大主要數學內容領域之一，它又包含了數數、比較與排序、

加減、合成分解、群組和位值、等量分割等六個主題領域。因本研究範圍在國小 二年級以下故只整理出 Pre-K 到國小二年級的數學教學目標。以下表 2-1 為 NCTM 數學課程標準的學前到國小二年級階段的教學目標與學習目標：

12

表 2-1 美國 NCTM2000 數學課程標準學前到國小二年級的數學教學目標

教學目標 學齡前到二年級的學習目標 數與運

算

1、瞭解數、數字表徵、數 字間關係及數字系統。

1、理解的計數，並能運用計數算出物的多少。

2、使用多種方式瞭解位值與十進位的數字系統。

3、了解整數間的關係及大小、序列，並發展序數與基數的 連結。

4、發展整數概念，並能運用彈性方式做數的合成、分解關 係。

5、使用實務及其他表徵方式，連結數字與數量。

6、了解、表達常用的分數，如 1/4、1/3、1/2 2、瞭解運算意義和運算間

的關係。

1、了解整數加減的意義及關係。

2、了解整數加減的功效。

3、了解在乘法與除法的具體情境，如分配活動。

3、計算流暢及能做合理估 算。

1、發展整數運算策略，尤其是加法、減法。

2、熟練加減運算。

3、能使用各種方法和工具進行計算，包含具體物、心算、

估算、紙筆算、計算機。

代數 1、瞭解不同樣式、關係、

函數關係。

1、依物體的大小、數量及其他特質，進行整理、分類、排 序。

2、辨認、描述、擴展樣式，如聲音或圖形的序列、規律，

及表述方式的轉換。

3、分析重複及增長的方式如何產生。

2、使用數學符號進行表徵 和分析數學情境與架構。

1、運用運算的基本規則和特性，例交換律。

2、藉由具體、圖像、語言的表達方式，發展慣用符號系統 的理解。

3、運用具體物表述數量關 係。

1、使用物品、圖像、符號，表現正整數的加減運算

4、分析不同情境的變化。 1、描述「質」的變化 2、描述「量」的變化 幾何 1、分析平面和立體幾何圖

形的特徵和性質。

1、辨識、命名、建造、比較、分類，二維及三維圖形。

2、描述二維及三維圖形的特色與部份。

3、探究與預測二維及三維圖形組合變化的模樣。

2、用座標幾何和其他座標 表徵方式具體說明所在位 置與描述空間關係。

1、描述、命名、解釋空間中的相對位置，並能運用。

2、在移動的空間中描述、命名、解釋方向與距離，並能運 用。

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3、運用簡單的空間關係與座標系統，找出並命名方位。

3、運用轉換與使用對稱性 分析數學情境。

1、辨認與運用斜移、翻轉、旋轉。

2、辨認與創造對稱性圖形。

4、運用想像、空間推理以 及幾何建構來解決問題。

1、利用空間記憶與空間想像，創造幾何圖形。

2、從不同角度辨識與表達其呈現的形狀。

3、連結幾何、數量的概念。

4、辨識出生活中的幾何圖形與結構，並說出其方位。

測量 1 、 理 解 物 體 的 可 測 量 屬 性、測量系統與測量過程。

1、認識長度、體積、重量、面積和時間的屬性。

2、根據物體的屬性作比較與排序。

3、了解如何使用標準與非標準單位進行測量。

4、選用適合的測量單位及工具。

2、運用適當技巧、工具和 公式做測量。

1、用相同大小的物件做測量。

2、重複使用某測量工具去測量物體大的東西。（例如用 50 公分的尺量車子長度）

3、使用測量工具。

4、發展共同的測量指示物，做比較與評估測量。

解題 1、透過解題建構新的數學知識。

2、解決數學與其他情境中形成的問題。

3、運用適當的解題策略進行解題。

4、在數學解題過程中能監控及反思。

推理與 證明

1、認識推理與證明是數學的基本內容。

2、能做出數學臆測與研究數學臆測。

3、發展與評估數學論點與證明。

4、選用不同類型的推理與證明。

資料來源：National Council of Teachers of Mathematics（2000）. Principles and Standards for school Mathematics. Reton,.VA:Author. 陳英娥、陳彥廷、柳嘉玲譯，2006；張英傑、周菊美譯，2005。

二、我國國民中小學九年一貫課程綱要的數學學習目標

國民中小學九年一貫課程綱要：教育部於民國八十九年頒布＜國民中小學九 年一貫課程暫行暫行綱要＞，其課程總目標即強調學生能力開展。在數學領域中

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有關數學知識與技術的傳授外，並兼顧與其他領域的結合，強調問題的解決，以 及與他人溝通講理等能力培養。而數學的課程發展是以生活為中心，配合學生身 心發展的歷程，提供學生能力與學習興趣學習方式，已達成下列目標：1.掌握數、

量、形概念與關係；2.培養日常所需數學素養；3.發展形成數學問題與解決數學問 題能力；4.發展以數學作為明確表達、理性溝通工具能力；5.培養數學的分析批判 能力；6.培養欣賞數學的能力。

國民中小學九年一貫課程暫行綱要中，將第一學習階段中國小一年級細目能 力，整理出數學領域五大主題的能力指標：1.數與量：此主題分「數與計算」、「量 與實測」、「關係」三個子主題。2.圖形與空間；3.統計與機率；4.代數；5.連結；

其中數與量包含對 100 以內數字基本概念的瞭解、基本加減法運算、認識長度、

認識硬幣並做不同幣值換算、整點鐘與半點鐘的報時；幾何部分包含認識平面與 立體圖形，辨認方位；代數包含認識加法的交換律和結合律，及加減互逆的運算；

統計與機率教學目標為認識初步分類與紀錄。

現行九年一貫課程下，小學低年級課程共有分為語文、數學、生活、健康與 體育及綜合活動五大領域，與幼稚園課程標準之語文、常識、音樂、工作、健康、

遊戲六大領域之間的銜接上是需要釐清與整合的，所以課程幼小銜接，一直是學 前教師與小學低年級教師所共同關注的問題，因此在研究數學圖畫書內容分析 前，先瞭解小學九年一貫課程綱要中的數學領域一年級能力指標（如表 2-2），以 用來清楚分析數學圖畫書中小一數學概念時的依據，實有此重要性。

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表 2-2 九年一貫課程數學領域一年級分年細目能力指標

一年級細目能力指標內容 一年級：數 與 量

1-n-01 能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位名，並進行位值單位的換算。

1-n-02 能認識 1 元、5 元、10 元、50 元等錢幣幣值，並做 1 元與 10 元錢幣的換算。

1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序。

1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意義，使用十、一、=作橫式紀錄與直式紀錄，

並解決生活中的問題。

1-n-05 能熟練基本加減法。

1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合計算。

1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動。

1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整點、半點的時刻。

1-n-09 能認識長度，並作直接比較。

1-n-10 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較物體的長短。

一年級：幾 何

1-s -01 能認識直線與曲線。

1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形體 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。

1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體堆疊。

1-s-05 能描述某物在觀察者的前後、左右、上下及兩個物體的遠近位置。

一年級：代 數

1-a-01 能在具體情境中，認識等號兩邊數量一樣多的意義。

1-a-02 能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。

1-a-03 能在具體情境中，認識加減互逆。

一年級：統 計 與 機 率

1-d-01 能對生活中的事件或活動做初步的分類與紀錄。

1-d-02 能將紀錄以統計表呈現並說明。

資料來源：教育部（2003）國民中小學九年一貫課程綱要。

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三、我國教育部（1987）幼稚園課程標準的數學學習

我國教育部（1987）第五次修訂公佈幼稚園課程標準，課程領域包括健康、

遊戲、音樂、工作、語文、常識六大領域，有關數學範圍是涵蓋在常識領域的社 會、自然、數、量、形的概念其內容如下：

（1） 數與量：1.物體數、量、形之比較：比較物體大小、多少、長短、輕重、

厚薄、高低等。

2.物體的單位名稱：明白常見物體數與單位，如一張紙、二隻狗、

三朵花等。

3.順數與倒數：知道十以內順序，並知道順數與倒數。

4.質量：明瞭同等數量物品，在形體改變時，其數量不變。

5.阿拉伯數字：辨認零至十的阿拉伯數字。

（2）時間概念：1.透過日常生活，對時間感興趣與關注。

2.知道星期日至星期六、正確說法。

（3）幾何與空間：1.認識基本圖形：認識正方形、三角形、長方形、圓形等。

2.認識方位：認識上下、中間、左右等等。

四、盧美貴等(2002)五歲幼兒數學學習領域的目標

盧美貴等(2002)根據幼兒身心發展的順序、幼稚園課程標準及九年一貫課程 彙整出五歲幼兒數學學習領域的目標為：

1.掌握數、量、形及方位概念；2.運用數學進行推理判斷；3.培養對數學學習興趣；

4.瞭解數學在日常活中使用價值；5.運用數學作為溝通表達方式。並建構五歲幼兒 學力及能力指標，使教師及家長能據此檢視幼兒學習情形，內容如表 2-3。

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表 2-3 五歲幼兒數學領域能力指標

目標

主軸 指標名稱 指標操作型定義

數 與 量

1. 數與量的概念

1-1 能指出常見的數字符號 1-2 能數出物體的數量 1-3 能正確唱數至 10

2. 數字的分解與結合 2-1 能運用 10 以內的數量進行分解與結合

3. 測量方式的運用 3-1 能運用各種感官分辨物體量的多少、大小、長短等 3-2 會運用工具進行測量

4. 時間的概念

4-1 能說出星期日至星期六的名稱 4-2 能表達事件發生的前後順序 4-3 能說出四季循環的順序及特色 5. 金錢的概念 5-1 能說出幣值的名稱

圖 形 與 空 間

1. 圖形及圖形的組合

1-1 會指出圓形、正方形、三角形等基本的幾何 圖形

1-2 能說出基本幾何圖形的特徵如四個邊等 1-3 能依指示將小的圖形組合成大的幾何圖形

2. 空間方位

2-1 能指出空間中某一物體的位置和其他物體的關係 2-2 在幼稚園中能從不同的地點走到自己的班級 2-3 能描述幼稚園中遊戲器材及玩具的位置

邏 輯 推 理

1. 分類與配對 1-1 能依指示進行分類或配對 1-2 能指出物體的相同點及相異點

2. 序列與規則

2-1 依照物體的屬性如長短、大小等加以排列 2-2 能說出物體排列的順序或規則

2-3 會簡單地說出一天生活的作息 3. 事物關係

3-1 能嘗試說出事件發生過程的前因後果 3-2 能區辨部分與整體的關係

資料來源：研究者整理

另外研究者從學者專家研究中，將此部份整理出幼兒的數學概念，如表 2－4。

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表 2-4 幼兒數學概念彙整表

作者/篇名/年份 說明

許惠欣（1987）/幼兒該如何學 習數概念。

綜合相關文獻及調查幼稚園課程內容之後，認為幼稚園幼兒應具 備 8 種數概念能力：分類和集合、序列、一對一之對應與配對、

比較多少與一樣多、合理性技術至 10、基數 0 至 10、序數的一至 第五、集合的組合與分解(加減法之預備)。

簡楚瑛（1993）/幼兒數學知識 結 構 及 其 發 展 趨 勢 之 文 獻 探 討。

幼兒數學知識結構及其發展趨勢之文獻探討，學前階段的數學科 目的知識結構從許多有關數學知識結構中歸納出來成數、量、空 間、邏輯關係四方面來談：在「數」方面又分為：唱數、計數、

基數、數列、序數。在「量」方面分為測量、時間、金錢。在「空 間」方面，形狀辨識、形狀的知覺。在「邏輯」方面有分類等。

周淑惠（1999）/幼兒數學新論- 教材教法。

將幼兒數學學習內容分為數與量、幾何與空間、邏輯思考三部份：

但增加「分類」、「型式」及「序列」等邏輯思考範疇內容。理由 是「分類」、「型式」及「序列」的內容與幼兒生活密不可分，且 能培養富推理思考與解決能力幼兒。

江麗莉（1999）/主編＜幼稚園 教學資源手冊＞

將幼稚園數學歸納為五大類—數、量與實測、圖形與空間、邏輯 推理、統計圖表

黃意舒（2002） /數學標準本位 教學與評量國際學術研討會，

幼稚園生活數學。基本學習能 力課程之行動研究模式

幼兒基本學習的數學領域部分包括：數與量的覺察與應用、圖形 與空間的分辨、關係判斷三個範疇。

吳淑美（1999）/學齡前課程本 位評量

依據零至六歲幼兒發展設計『學齡前課程本位評量』其中就任之 領域綱要整理出包括：問題解決、基本概念、順序空間、時間、

分類、數等六項。

王川華、陳阿月、陳玉珍、葉 雅真/上小學前， 該學些什麼？

（2007）

「數學概念」是指幼兒有效的運用數字、科學和邏輯推理的能力，

培養幼兒仔細觀察、審慎思考和推理能力。概念應包含算數、計 算、歸納、分類、假設、解碼等能力，以及幾何圖形與代數學習，

是一門廣且深的學習。

陳彥璇/讓幼兒在生活中快樂玩 數學（2007）

幼兒數學內容相當多樣化，所涵蓋的層面不只有幼兒算術（加減 運算），主要可分為以下三方面 數與量概念、幾何與空間概念、分 類、型式與序列。

資料來源：研究者整理

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綜合以上文獻，從國內外各種不同觀點，可知幼兒與小一階段數學課程包含 的數學概念略有差異，本研究綜合以上文獻再選取國內有關幼兒數學教材教法書 籍，將學前階段的幼兒數學概念整理出內容分為「 數、量、幾何空間、邏輯概念、

資料分析與機率」等五個主概念，主概念下有次概念，次類目下包含細類目細項 茲做為幼兒數學圖畫書分析之依據。研究者將幼兒數學概念統整出如下表 2-5。

表 2-5 幼兒數學概念內容表

幼兒數學概念

主類目 次類目 次類目細項

數 唱數 1-10 的順數

1-20 的順數 1-30 的順數 1-50 的順數 50 以上的順數 十以內的逆數 十以上的逆數

計數 一對一對應

10 以內的基數 20 以內的基數 30 以內的基數 40 以內的基數 50 以內的基數 50 以上的基數 零的概念 計數策略

序數 序數

10 以內數的相對大小 10 以上數的相對大小 合成與分解 合成

分解 數字表徵 數字符號

20 數字書寫 位值概念

量 測量 長度

體積 面積 重量 容量 量的排序 量的單位 實測、工具

時間 整點鐘概念

半點鐘概念 分針概念 時間排序 一週概念 日期概念

金錢 認識錢幣

認識紙鈔 幣值轉換 買賣遊戲

圖形空間 空間

方向

圖形 平面圖形辨認

立體圖形辨認 平面圖形組合 立體圖形組合

邏輯 分類 一向度分類

二向度分類 二向度以上的分類 一對一配對

排序 正排序

逆排序 雙重性

型式（找規律）

保留遞移

21 部分與整體（包含關係）

資料分析與機率 資料紀錄 紀錄

資料說明 其他

資料來源：研究者整理

五、對本研究的啟示：

研究者依所蒐集的文獻內容統整後選出教育部「幼稚園課程標準」、教育部「九 年一貫數學課程綱要」一年級能力指標、盧美貴「五歲幼兒能力指標」、美國 NCTM

「學校數學的原則和標準」之數學領域課程所包含的數學內容做統整與比較如表 2-6。以供日後本研究參考與比較時的依據。

表 2-6 幼兒數學概念結構內容統整、比較表

幼兒數學概念 幼 稚 園 課

程 標 準

（1987）

五歲幼兒能 力 指 標

（2002）

九年一貫課 綱（2003）

NCTM K~2 （2000）

主 類目

次類目 次類目細項

數 唱數 1-10 的順數 ○ ○

1-20 的順數 1-30 的順數 1-50 的順數 50 以上的順數 十以內的逆數 ○ 十以上的逆數

計數 一對一對應

10 以內的基數 ○

20 以內的基數 30 以內的基數 40 以內的基數 50 以內的基數

50 以上的基數 ○100 以上 ○

零的概念 ○

22

計數策略 ○ ○

序數 序數 ○ ○ ○

數的相對大小

（10 以內）

○ ○

數的相對大小（10 以上）

○ ○

合 成 與 分 解

合成 ○ ○ ○ ○

分解 ○ ○ ○ ○

數字表徵 數字符號 ○ ○ 符號

數字書寫

位值概念 ○ ○

量 測量 長度 ○ ○ ○ ○

體積 ○ ○ ○

面積 ○

重量 ○ ○

容量

量的排序 ○ ○ ○

量的單位 ○ ○

實測、工具 ○ ○ ○

時間 整點鐘概念 ○ 時間屬性

半點鐘概念 ○

分針概念

時間排序 ○ ○

一週概念 ○ ○

日期概念 ○

金錢 認識錢幣 ○ ○

認識紙鈔

幣值轉換 ○

買賣遊戲 圖形空

間

空間位置 ○ ○ ○ ○

方向 ○ ○ ○ ○

幾何圖形 平面圖形辨認 ○ ○ ○ ○

立體圖形辨認 ○ ○

平面圖形組合 ○ ○ ○

立體圖形組合 ○ ○

23 邏輯關

係

分類 一向度分類 ＊分類 ○ 分類

二向度分類 二 向 度 以 上 的 分 類

一對一配對 ○配對

排序 正排序 ○

逆排序 雙重性 保留遞移 型 式 （ 找

規律）

○ ○

部 分 與 整 體 （ 包 含 關係）

○ ○

資料分 析與機 率

統計紀錄 紀錄 ○ ○

資料說明 ○ ○

其他：

資料來源：研究者整理。

由上表得知這四個版本之數學課程領域所包含數學概念情形，各版本內容呈 現上有些差異，因 NCTM K~二年級階段「學校數學的原則和標準」內容涵蓋到 二年級階段，與前二者差異性較大，以下將對這四個版本做比較與說明，在九年 一貫數學課程綱要「一年級能力指標」、「幼稚園課程標準」、盧美貴「五歲幼兒能 力指標」、四者內容之差異與重疊部分做以下說明整理。

「數」部份：在計數方面前兩者有十以內數順數與倒數、唱數至十，「五歲幼 兒能力指標」另有能數出物體的數量；三者都有合成、分解的內容，前兩者只限 十以內的數目及辨認，「一年級能力指標」有二位數不分解合成的標準；用數表達 順序及加減法符號與連續加減、加減混合運用，是在一年級指標中出現。

「量」部份：三者都有物體多少、大小的表達、運用，「一年級能力指標」與

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「五歲幼兒能力指標」都有工具實測與比較長度，而質量保留概念、比較輕重、

厚薄、高低只有「幼稚園課程標準」有註明；在錢幣的認識方面只有「幼稚園課 程標準」沒有安排幣值的認識，其中「一年級能力指標」較為不同的是有 2 個一 數、5 個一數、10 個一數的活動、認識 1 元至 50 元錢幣幣值與 1 元與 10 元錢幣 的換算；時間概念方面「幼稚園課程標準」與「五歲幼兒能力指標」有星期日至 星期六的名稱、「一年級能力指標」有使用時間用語，另「五歲幼兒能力指標」

有認識四季、事件發生的前後順序、一天生活的作息，「一年級能力指標」有認 識日期與鐘面上整點、半點的時刻。由此看來「一年級能力指標」與「五歲幼兒 能力指標」在「量」概念的安排是比較完整的。

「圖形空間」部份：「幼稚園課程標準」有認識基本圖形，「五歲幼兒能力指標」

除了認識基本圖形外也著重在認識圖形特徵及應用圖形組合，「一年級能力指標」

除了辨認直線曲線、分類平面圖形與立體形體，也有描繪平面圖形、平面與立體 的舖設堆疊都是「幼稚園課程標準」與「五歲幼兒能力指標」未出現的；方位概 念方面三者都有認識上下、前後、中間、左右，其中較不同的是「一年級能力指 標」與「五歲幼兒能力指標」提到的個體與空間的關係。

「邏輯推理」部分五歲幼兒能力指標裡最後是邏輯推理概念包括比較相同點及 相異點、屬性、物體排列、事件前因後果、部分與整體及「一年級能力指標」的 代數、分類是在兩個指標中都有出現的概念。這些在「幼稚園課程標準」中均未 提及。

「統計與機率」，包括統計圖表與紀錄，將紀錄以統計圖表呈現出。美國在 NCTM「學校數學的原則和標準」中有提出資料收集與組織、對於或然率探究兩 項與「一年級能力指標」在兩個指標中都有出現的概念。這些在「幼稚園課程標 準」中均未提及。

經過數學概念內容比較後，本研究發現在分析類目表「資料分析與機率」中，

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因運用符號或具體物件進行分類或紀錄，及表達或說明資料內容的數據意義，對 幼兒來說是學習將資料作一整理的統合能力，並且也是目前越來越受重視的數學 能力。因此增加此項類目，希望了解數學教材在幼兒運用統計、估算技能方面的 內容安排。

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第二節 幼兒數學概念架構與發展趨向

本節將對國內外幼兒數學概念發展特性之研究及理論實務加以整理並進行歸 納分析，以便能從相關文獻中發現幼兒數學概念發展之特性，再進一步做為本研 究幼兒數學概念發展之分析指標。

幼兒的數學範圍很廣泛，以下將分為數、量、圖形空間、邏輯概念、資料統 計與分析等五個概念及其發展趨向最後綜合相關文獻，整理幼兒數學課程內容來 探討幼兒數學的基本概念與架構，故本節研究者將會表 2-7 幼兒數學概念結構統 整與比較表作一整理與解釋。

一、數概念及其發展趨向：

Myoungwhon & Peter & Mary. (2007)兒童有一個數字自然能力和重要的解決 問題的直覺。幼兒數概念發展與數能力研究，早期是根據 Piaget 論點，Piaget 堅 信具邏輯運思本質的數保留能力是數學理解根基，學前幼兒由於心智邏輯能力尚 未發展，無法保留數量之不變性，因而無法真正理解數量(Piaget, 1965)。此一幼 兒數量無能觀點，在後續研究中受到不少質疑與挑戰。周淑惠(1996)指出，許多 認知研究不但證實學前幼兒甚至嬰兒即有保留能力出現，也指出死記是可以被訓 練與教導，並且，幼兒理解數概念能力可能是與生俱來；許多研究都證實幼兒確 有數量方面能力。

幼兒從生活中的環境發展出數能力，常是自發性、與情境有關，經由早期累 積基礎，稱為非正式數學，所接觸到的每一件關於時間、形狀、數量、重量等等，

這些與幼兒息息相關的事物，幼兒都必須具備了這些基本數學概念，才能順利增 進自己知識，以及預備未來成人世界應具備知能(簡楚瑛，1988)。並認為這是幼

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兒期最大成就之ㄧ，非正式算術包括唱數、計數、多少、序列、等同與實用算數 等。以下將對非正式數學做知識結構的探討與介紹。

（一）、非正式算數

國內學者簡楚瑛教授 1993 年，研究整理之非正式算術概念發展趨勢：將數知

「標記」與「數量之多少或數字之大小的比較」三個次概念。

以下將介紹唱數、計數、基數、序數等各個概念出現或成熟年齡大約情況是：

（1）、唱數

「唱數」是指依著數字名稱之順序，由 1 開始，一個接著一個順數，直到不會 數為止的一種數算技能。唱數通常又被稱為「背誦計數」對幼童來說，「唱數」只 是一組無意義的口頭背誦，內容是強記的，幼童一開始並不瞭解其所代表的意義。

簡楚瑛（1993）經由文獻整理，多數二、三歲的幼兒都會數 1 到 2；四歲到四歲 半的幼兒已能從 1 數到 39；多數在六歲時都已能從 1 數到 100。陳俞君（2003）

以南部某所幼稚園幼兒為對象，研究發現 82 . 1 ％的大班幼兒能夠認讀 50 以內的 數字，94 . 5 ％的幼兒能夠認讀 10 以內的數字。許惠欣（1995）年研究指出：有 85%(68/80)之幼兒能唱數至 100；10 以內之倒數全部都會；20 以內之倒數有 77.5%；以十跳數有 98.75(79/80)能數到九十，92.5%(74/80)能從一百數至一百九 十；簡易加減心算，98.75%(79/80)能正確數算兩集合數之合小於 10。根據上述文 獻中得知大班幼兒唱數 1-50 約有 50%的幼兒可以達成，唱數 1-100 則是超出部份 大班幼兒的能力範圍，所以在課程活動設計上應考慮幼兒的個別能力的發展差異。

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（2）、計數

根據 Fuson 和 Hall（1983）年的定義：「計數」是指將數字依序指定到物體上，

而被指定的物體都存在在於空間與時間中的可數之物（引自簡楚瑛，1993：12） 。 在每一次的計數中，每一物體僅與一個數字連在一起，意即每一個數字都有一個 指定的東西，而且數字與物體的對應要藉由「指定」的活動來完成。

Gelman 和 Gallistel（1978）經由一系列的研究指出計數運作包含五個原則：

1.一對一對應原則（one to one principle）：計數時要點一個、唸一個數目標記。大 約三到五歲間，幼兒可以發展出一對一應概念。

2.固定數字原則（the stable-order principle）：用以計數的數目標記，必須每次相同，

遵守一定的順序。

3.基數原則（the cardinality principle）：基數：就是「有多少（How many）」的概 念，是指計數後集合中最後一個項目的標記，代表此事物之項目總數，便是這一 個集合體的總數量，亦即代表東西有多少，而不是表示最後一個東西的名稱，當 幼兒已經數過一個數列，被問及究竟共有多少，如果幼兒的反應是再數一次，或 不知最後一個數就是總數，那就表示他仍不具有基數的概念一般。

4.抽象原則（the abstraction principle）：以上三個原則適用於任何可數的項目，不 論是物件或想像物、物體之間的空間。

5.次序無關原則（the order-irrelevance principle）：每個項目被點到的順序不影響總 數（引自簡楚瑛，1993：13）；蘇建文、林美珍、程小危、林慧雅、幸曼玲、陳李 綢、吳敏而、柯華葳、陳淑美(1997)：大約四到五歲間，幼兒可以發展出次序無 關原則。常孝貞（2004）進行三至五歲幼兒一對一對應、計數能力與基數概念之 研究，得知五歲組的幼兒表現答對率，順序無關原則有 58.3%。（引自簡楚瑛，

1993：13）

綜合文獻中得知幼兒計數的五個原則發展順序為：固定順序原則、一對一原

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則、基數原則、抽象原則、順序無關原則。五歲組的幼兒在固定順序原則方面達 100%；一對一原則有 95.8%；基數原則有 95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關 原則有 58.3%。許惠欣（1992）的研究發現三歲半的幼兒僅能用實物或是手指點 數的策略，但對 4 以下的數能夠用目視，來獲得數目；五至六歲的孩童已經會使 用默數或是目視的數算方式。

綜上所述，大班幼兒固定順序原則方面能力已可達 100%，一對一原則可達 95.8%；基數原則有 95.8%；抽象原則有 75.0%；順序無關原則有 58.3%，且已經 會使用默數或是目視的數算方式。

（3）、數字序列/大小比較

根據許惠欣（1998）的定義，數字的相對大小概念指的是比較兩個數目何者為 多（多的概念）與兩組數字之距離何者比較近（比較心算數線）的概念。數間的 概念 大約三到六歲大的幼兒，可以發展出數字大小的概念。王國亨（2005）針對 我國國小一年級新生學童之數學能力在 10 以內的數字，無論在相對大小比較、數 數、讀寫、分解合成方面，大多數都已能正確表現。簡楚瑛（1993）認為大部份 幼兒在五歲時才能做到十以下的比較。Resnick（1983）指出幼兒在未進入學校前 就已經知道兩個在數列中，相距甚遠的數的大小，而他們在五、六歲時已經建構 一套數字表徵，這種表徵可稱之為「心理數字線」（引自巫錦玲，2007：23）。由 以上文獻得知大約五到六歲大的幼兒，可以有區辨數字大小的概念，但序數比起 基數難理解，就如同 Braoody（1987）所說數量多少和數字大小的比較是需要統 整唱數、計數、基數、序數四種能力才能做到的（引自簡楚瑛，1993：24）。因此 序數活動的數字不宜太大，10 以內的數字會較為適合大班幼兒。

（4）、分解與合成

在幼兒的生活情境中，自然充滿許多著許多數的活動，如分配糖果、玩具等 都與數的分解與合成密不可分。在實際生活情境中，使得原本不會正統數學加減

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運算的幼兒，從他們的「直覺」和「計數」能力中發展出「實用算數」。幼兒所創 的實用算數是非常具體的，給於的問題必須配合具體實物在其面前方能解出（周 淑惠，1999）。具體實物的加、減計算因為常在日常生活中發生，所以是幼兒熟悉 的經驗，幼兒便可以輕而易舉學得加減計算能力，但不一定會列式。

四、五歲隨著成熟與經驗而轉為使用手指頭計數，這策略對十進位數字系統 的兒童教有利，兒童可以十為基礎作計算衍出策略。林嘉綏、李丹玲（1999）提 出五歲至六歲的幼兒多數可以不用操作實物，只要注視物體在心中默算，幼兒學 習順接數與倒數運用於加減運算，但是幼兒學習減法是比加法困難的，因為幼兒 學習逆反關係是難與等量關係，亦認為數的組成「分」與「合」的過程是不可分 割的，這是數群概念發展的基礎，也是理解數關係的重要指標。

在其研究結果中發現六歲左右只有 40%的幼兒能理解數的結合與分解，六至 七歲則可由 60%進步至 80%，在大班後期幼兒以可掌握十以內的數的組成。兒童 充分理解之後，才引導進入「＋」、「－」等抽象符號的使用。兒童必須經過對 數序列的理解，會數數，認識數的符號，量與符號的結合才能幫助兒童進入數的 運算（吳明玲，2003；侯淑芬，2003），五到七歲的兒童可以精確估算出數量的 大小，每一組可以呈現五至十一種項目（引自陳埩淑，2007：652）。

（二）、正式算術

相對於非正式算術，正式的算術是指透過學校教育，所獲得的系統性數學概 念或技能。學校教給兒童的是具有明確原理，原則與過程的正統數學。正式數概 念不同於非正式數概念，不是幼兒在生活中就可以接觸的實際事務，是一些抽象 符號的運算，所以對學童而言，正統數概念的學習會產生較大困難，或是因而導

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致學習的動機低落，因為正式數學概念不是在生活情境下所被教導的，因此一旦 面臨不到熟悉的情境時，這些正式數概念的使用就會產生困難。因此若有效的連 接幼兒的這些非正式數概念和正式數學概念，將有助於正式數概念學習。因本研 究的研究對象為 4-7 歲學童所閱讀的數學圖畫書，故在探討正式數概念部分將聚 焦在 7 歲前的正式數概念之探討。正式算術，綜合歸納其內涵為「讀寫數字」、「心 算數字運算表」、「計算」及「位值概念」等四種，並分述其重點（許惠欣，1998；

黃惠禪，2003；蔡亞倫，2001）

（1）讀寫數字

欲了解正統數學，幼兒必須熟悉有關數字讀、寫與其它符號之某些傳統基本 規定，數字的讀寫能力是指根據傳統文化之規定與數概念正確地讀、寫阿拉伯數 字之能力，這一種傳統規定的事實一直以來為社會文化所傳遞，具有相當的武斷 性，且因為各地文化的不同，有顯著的差異，·因此幼兒在學習這類傳統規定時，

多少要靠背誦或死記。

（2）心算數字運算表

數字運算表是指兒童用來心算練習，記憶簡單之運算數值與學習計算原則之 加、減與乘法運算表（黃惠禪，2003）。對兒童來說，最早學會的學校正式數學就 是數字運算表，藉由運算表的使用，兒童可以不經計算，馬上就知道「2 十 2=4」。

（3）計算

兒童學會數字讀寫之傳統規定且熟悉心算數字運算表能力之後，便可以用來 處理數學計算問題，結合正式與非正式數學概念，自己發明一些方法來解決問題·

這些自創的策略通常會造成一些錯誤答案的產生。

（4）位值概念

位值概念指一組數字中，數字會因為位置不同，而代表不同的數值（黃惠禪，

2003）。例如數字「385」，其中的「3」位值在百，代表 300 ；「8」位值在十，代

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表 80 ；至於「5」位值在個位，所以代表 5。雖然數字表面看起來 8 大於 3，但 是因為位值不同，300 顯然大於 80，因此如果只用表面的數字判斷，容易造成錯 誤的結果，所以兒童在學習算術概念時，也必須仔細瞭解位數的概念，才能正確 的判斷和計算。

綜合以上的文獻，可以得知幼兒數概念發展，早在學齡前就已經開始萌芽，

幼兒在生活情境中，自然會萌發對數學的興趣並學習一些基本的數算技巧，因為 這些概念並非經由學校正式教育而來，因此「非正式」的數概念它是學習正式數 概念的基礎。幼兒的數概念一開始是始於直觀、具體，必須經由不斷的練習之後，

才能慢慢變成正式、抽象的數概念。綜上所述，大班幼兒對結合與分解的理解必 須經過對數序列的理解，以實務計算為基礎，先由數量少的運算開始，因為六、

七歲的幼兒能理解數的結合與分解的大約只佔六至八成，根據文獻顯示，大班後 期幼兒以十以內的數的組成是較為適合的，而減法運算應該安排在加法運算之後 較能符合幼兒發展。

量概念及其發展趨向：

「量」可區分為「分離量」與「連續量」兩種。能區分「多少」、「幾個」的都是 一個一個分開、獨立的稱為「分離量」；必須用測量方法才能知道有多少，因為它 是一體的，無法分開一一計數的稱為「連續量」（吳貞祥，1990）。如：人是獨立 的個體，故屬於「分離量」；水，是必須有單位才能測量它的份量，屬於「連續量」。 教材中的世界與真實世界有差距，可能因此影響學生對於測量系統的理解，對實 際測量情境來說，測量「量」必須有其上限與下限，然後在此範圍內進行估計（簡 楚瑛，1993）。Sophian（2002）認為，一般幼兒在學前階段若不是從實際操作具 體的物品，而是直接從數字計算開始來結合數與量的學習，那麼將很難形成數的 概念（引自陳埩淑，2007）。數與量的概念是密切結合的，之前研究文獻對於「量」

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概念分類稍有不同，以下將學者分類方式整理如下：

簡楚瑛（1993）將「量」的內容分為「測量」、「時間」、「金錢」三類；林嘉 綏、李丹玲（1999）依據「量的認識」將內容分為「認識大小長度」、「重量感知」、

「量的排序」；綜合上述文獻得知，學者簡楚瑛將「量」的內容加入「金錢」，在 研究者的數學圖畫書中也發現，有許多圖畫書會將「錢幣與買賣」加入數學圖畫 書中，故本研究將量概念的範圍分為「測量」、「時間」、「錢幣」三部分做探討。

（一） 測量：

測量的本質是近似值；對實際情況來說，測量必須有上限與下限，在範圍內 進行估計，對幼兒來說把單位放在每次的計數結果之後是不容易的（簡楚瑛，

1993）。NCTM（2000：102）在幼兒測量活動（measurement）的標準中，強調辨 識長度（length）、體積（volume）、重量（weight）、時間（time）、溫度（temperature）

的屬性，能夠將物品依照屬性排序。

因此，測量是一個重要的學習技能之ㄧ，包括把數字分配到物品上面，讓相 同屬性可做比較。測量概念發展須經由五個階段：

第一階段為遊戲階段（play stage）從出生感覺動作期進入前運思期（零至七歲）。

第二階段為比較階段（comparison stage）在前運思期階段幼兒在日常中經常做比 較活動。

第三階段是在前運思期末期進入具體運思前期（約五至七歲），幼兒學習使用隨意 單位（arbitrary unit）及任何東西都可以拿來做測量單位。

第四階段開始學了解使用標準單位做測量。

第五階段從具體運思期開始（約六歲以上），幼兒逐漸了解與使用標準單位。

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而幼稚園的幼兒正處於第二階段到第三階段間（引自陳英娥、陳彥廷、柳嘉 玲，2006）。幼稚園大班幼兒屬於剛開始接觸標準單位時期，並且需要透過感覺來 區分物體的屬性以獲得測量的經驗，故測量的標準單位學習應盡量以具體實物做 辨識，逐漸加入標準「單位」。

瞭解兒童如何去建構及解決測量長方形面積的概念中發現，孩子解決矩形所 使用的 5 個解決策略，而這些策略包含 4 個操作原則：完全覆蓋（complete covering）、空間架構（spatial structure）、尺寸關係（size relations）、相乘概念

（multiplicative structure）四個原理，這些原理形成孩子對測量的直覺理解。（Lynne

＆ Michael，2000）。

「單位」在測量之時，孩子必須先注意到測量的對象，在把所預測量的向度和 其他向度區分出來創造出許多單位（units），這劃分過程必須在單位後面加上物體 的名稱或用單位來包括測量的對象，幼兒在計數這些物品單位並將計數意義轉向 測量意義，對幼兒來說學習這些「單位轉換」（unit placement）並非容易的工作（簡 楚瑛，1993）。學前階段幼兒主要學習隨意單位（arbitrary unit）意即任何東西都 可以拿來做一個測量單位，一直要到國小低年級階段才開始了解標準單位的需 求，並且過渡到標準單位的使用；如：公分、公尺、公升、公克和度量（陳英娥、

陳彥廷、柳嘉玲譯，2006）。

幼兒測量觀念之發展研究，大部分來自皮亞傑的研究，皮亞傑認為在測量過 程中，有兩個基本的運作，一是保留性（conservation）指幼兒不因物理形體的外 觀改變而影響其數量的不變性，是發展測量概念過程中的基本要素；一是遞移性

（transitivity）指透過推理或中介物進行比較，測量的項目大多與空間中的度量有 關（簡楚瑛，1993）。周淑惠（1999）研究認為，皮亞傑將量概念發展和數概念發 展一樣分為三個階段，第一階段四歲左右：是缺乏保留概念，第二階段五至六歲：

是過渡期，第三階段六歲半以後：為保留期。從順序發展而言，長度與面積保留