第二節 建模導向探究組結果分析
四、 建模導向探究組實作作品分析
本研究讓 32 位學生分為 8 組，每組探究一個開放式問題。在 8 組學生的作 品當中，有 4 組(組別 01、02、04、06)學生探究的問題來自日常生活的經驗，選 擇的模型也來自於對日常現象的觀察。另外有三組(組別 05、07、08)的學生在決 定探討的題目時，因為想不到可以討論的問題，因此選擇從網路上尋找題材。只 有一組(組別 03)的作品選擇驗證課堂中學到的題材。表 4-2-5 說明各組的題目及 建立的模型。
從學生的實作作品及晤談資料，發現以下的結果:
1.在模型建立方面:
(1)
學生能夠選擇正確變因並且能透過實作找到部分變因的關係，但與建立模 型使用科學原理解釋實作成果仍有差距8 組實作作品評量的結果，有 2 組達到等級 5、有 2 組達等級 4、有 3 組達 到等級 3。可以發現學生作品能夠選擇正確變因並能透過實作找到部分變因的關 係。以 2 號作品－「施力對雨傘結構差異影響」為例，學生選擇傘骨支數與傘架 結構作為討論的變因。學生為討論施力與傘骨支數關係，分別用小木棒製作不同 傘骨支數(如圖 4-2-1)的雨傘，由左至右分別為 6 支、8 支、12 支。
6 支 8 支 12 支 圖 4-2-1 學生討論施力對雨傘傘骨支數關係
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另為討論施力對雨傘傘架結構的關係，學生亦以小木棒製作三種不同的傘架 結構的雨傘，如圖 4-2-2 所示，傘架結構示意圖置於照片上方。
圖 4-2-2 學生討論施力對雨傘傘架結構的關係
在討論不同傘骨支數的雨傘所能抵抗的外力時，學生有注意到要控制傘架結 構此項變因；而在討論不同傘架結構的雨傘所能抵抗的外力時，學生也有控制傘 骨支數此項變因。因此在規劃實驗時，本組學生即製作足夠數量的各式雨傘選找 變因之間的關係。可以看出，學生在建模時能夠選擇正確變因並能透過實作找到 變因之間的關係。
然而在分析學生建模的作品時，可以發現學生在尋找因素與因素之間的關係 時，會將注意力集中在獨立討論各個變因與應變變因的關係，而忽略討論變因與 變因之間的關係，與科學社群利用既有的科學原理解釋實作成果仍有一段距離。
例如組別 01 的學生探討的題目是「不同黏著劑對於物體的黏著度」，學生從其生 活經驗及器材取得的可行性，選擇保麗龍膠、膠水及強力膠等三種不同的黏著劑 進行討論，並且以黏著劑種類與黏著的時間長度作為二項要探討的變因。從其實
第一種傘架結構 第二種傘架結構 第三種傘架結構
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驗設計，可以發現學生討論在相同的時間條件下，不同的黏著劑對木塊生的黏著 力。以及在不同的時間長度，各種黏著劑黏著的力量值隨時間的變化。但對於不 同的黏著劑與等待的時間的關係未加以討論。學生對因素之間關係釐清的示意如 圖 4-2-2 所示。
圖 4-2-3：不同黏著劑對於物體的黏著度因素關係討論示意圖
此與一般科學模型不同，如圖 4-2-3，在高中階段有關牛頓第二運動定律的 模型關係討論，F、m、a 三個因素兩兩之間的關係皆須進行討論。在獲得於 m 固 定的條件下，a 與 F 成正比﹔在 a 固定的條件下，m 與 F 成正比的兩項關係後。
再討論在 F 固定的條件下 m 與 a 的關係，不但可以釐清 m 與 a 的關係，同時也 可以檢查前面兩項關係的一致性，達到內部效化的效果。
圖 4-2-4：牛頓第二運動定律討論的示意圖
不同種類黏著劑 (保麗龍膠、膠水、強力膠)
不同等待時間(4s、8s、12s)
對物體的黏著度 (以拉開木筷的力量量 值表示)
拉開木筷所需的力量量值 (保麗龍膠>強力膠>膠水)
在 12 秒內隨時間越長，
拉開木筷所需的力量越大 未討論
加速度 a
質量 m
外力 F 在 m 固定的條件
下，a∝F
在 a 固定的條件 下，m∝F 在 F 固定的條件
下，m∝ 1/𝑎
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(2) 對於開放式的問題探究，學生對於探索變因之定量關係存在實際困難 此次八組學生作品當中，共有 6 組作品於實驗報告中呈現實驗數據。僅有
2 組作品以質性描述方式比較不同變因下實驗結果的差異。在其他 6 組作品，學生雖進行實際測量並獲得數據，並且試圖運用課程中 所學之 EXCEL 程式呈現變因之間的定量關係。但由於數學能力有限，加以無 法推測變因之間的的函數關係，因此皆無法得到正確的定量關係。
以 2 號作品「施力對雨傘結構差異影響」為例，學生在經過實際測量後，
所得到的關係圖如圖 4-2-4。可以看到無論支架的根數是 6 支、8 支或 12 支，
第二類型的支架結構抗力明顯高出第一、三類型的支架結構，所以學生得出第 二類結構最堅固的結論。雖然學生明白此一作品與力學原理有關，然而學生尚 無能力運用力學原理完整解釋為何第二類結構最堅固，亦無法說明數量的關 係。其他 5 組作品皆存在類似的情形。
圖 4-2-5：2 號作品-施力對雨傘結構關係示意圖
500
800 700
1500
1900 1850
654
1600 1700
0 500 1000 1500 2000
6 8 12
耐受外力(gw)
支撐結構根數 第1類 第2類 第3類
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2. 在模型效化方面
根據學生的晤談資料發現，學生對模型效化感到困難，八組的學生代表訪談 中，有四組的學生認為模型效化是困難的一個步驟。此步驟的定義原是利用模型 的相關成分進行不同形式的評估，檢驗或修正模型內部的一致性。然而學生會將
「模型效化」名詞直接解釋成「檢驗模型是否為有效的模型」。
問:在建模的歷程當中，那一個步驟覺得困難，理由是什麼?
S06 答:在效化的部分，因為它是在驗證這東西做出來有沒有意義，有沒有意 義很可怕，就是一開始在做的時候，可能是有點盲目地做，到頭來會發現之前 在做的一堆東西，到底在幹嗎?
S15 答:模型效化，一開始要考慮的因素，會隨著你慢慢想會越來越多。你會 發現你做一個，好像還要加東西。
S21 答:模型效化，因為我做的實驗數據推出來的模型，不一定可以應用的日 常生活中的其他情境。應該說還不夠完全，因為我探討的變因只有兩三個，但 是日常生活中還要考慮變因，可能需要更完整的模型。
由於學生進行開放式的問題探究，模型所需要考慮的全部因素並非如同食譜 式的問題一樣在探究開始即擇定，因此學生在檢驗自己所建的模型是否有效時，
最擔心的是在建模的過程中未將應考慮的因素放進模型當中。隨著學生在進行實 驗時會發現有新的因素應被考量，之後雖將因素加入模型當中，但學生仍擔心模 型並未完整，模型並非有效的模型。
另外若從學生的建模報告進行分析，可以發現學生認為因素之間的關係由實 驗數據推論而來，因此皆為有效。但由於學生對於模型各因素的關係缺乏完整的 探討，僅注意各個因素與結果之關係，因此學生缺乏檢驗或修正模型內部的一致 性的能力。這樣的結果與先前的研究一致。根據先前的研究，張志康與邱美虹 (2009)的研究即發現多數學生對於所建模型不擅長做「效化」的動作。
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3. 模型的應用與調度與模型的修正與轉換方面
根據晤談的資料，學生對於應用自己所建之模型缺乏明確的想法。原因可歸 為以下二類:
第一類:覺得所建的模型尚未成熟，因此也無法應用此一模型於其他情境。
第二類:認為所建的模型只做特定現象的討論，因此僅能夠相同的條件下，無法 應用在其他情境。
產生此一現象的原因可能是因為學生專注於模型建立的歷程，希望能夠尋找 變因單純，容易討論的現象，因此所建立之模型的應用與調度容易受限。同時，
學生也會認為因為課程時間尚短，目前的模型上有需要更精緻之處，故尚無應用 之價值。
表 4-2-6：學生對於模型應用與調度晤談反應表
作品編號 1 2 3 4 5 6 7 8
回應情形 第 2 類 可用於房子 的結構
第 2 類 第 2 類 沒有 想法
第 1 類 第 2 類 第 1 類
根據晤談資料，學生對於模型修正回答聚焦在模型建立的過程中如何修正 實驗條件或是實驗步驟以將實驗設計得更精緻，以使所獲得的關係更精確。學 生回答的內容屬於「模型精緻化」的範疇，與「模型修正」的定義不同，由此 發現雖然在實作之前對建模的步驟進行介紹，但是學生對於「模型修正」與
「模型精緻化」的概念會依舊發生混淆。分析此一現象發生的主要原因是由於 課程的時間長度不足，學生沒有機會應用模型在於新的情境當中，進而察覺模 型需要修正需求。
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