能耐曲線之轉化為能耐頻譜

由 於 桿 件 的 行 為 是 以 雙 線 性 來 模 擬，因 此 在 兩 降 伏 點 之 間，結 構 物 之 各 種 性 質 在 外 力 加 載 過 程 中 皆 保 持 不 變，所 以 求 得 之 能 耐 曲 線 是 片 段 直 線 連 接 而 成；而 每 一 個 轉 折 點 即 為 某 一 降 伏 點 發 生 時 ， 所 對 應 當 時 的 總 基 底 剪 力 與 頂 層 位 移 。 因 此，要 將 能 耐 曲 線 轉 化 為 能 耐 頻 譜 時，只 需 把 每 一 個 降 伏 點 發 生 時 之 總 基 底 剪 力 與 頂 層 位 移，轉 化 為 相 對 應 之 譜 加 速 度 和 譜 位 移 後 ， 再 連 接 各 點 即 可 求 得 相 對 應 之 能 耐 頻 譜 。

本研究曾嘗試以多振態方式來轉化能耐頻譜，但發現執行 上有困難。故將上述能耐曲線中，相鄰兩轉折點之總基底剪力 差值與頂層位移之差值，利用式(3.5)和式(3.6)將其轉化疊加，

以求得相對應之譜加速度及譜位移。以編號 1a 目標建築物為

例，其轉化結果如表 4.5 所示。依上述方法求得之各目標建築 物能耐頻譜繪於圖 4.20 _至圖 4.25_。

4.5 能耐頻譜平均值曲線及標準差之求取

將所有能耐頻譜列於圖上，利用可變標準差非線性迴歸求 出最適曲線及相對應之不確定性。所求得之最適曲線及相對應 之不確定性，即為能耐頻譜之平均值曲線及標準差。能耐頻譜 之不確定性，可利用平均值曲線乘上一隨機變數來模擬，而此 隨機變數之不確定性，可根據迴歸分析所求得之標準差轉化求 得。

將同一類結構物所有能耐頻譜之轉折點列出，依譜位移將 圖分割為多個區段，記錄每各區段中之譜加速度值，計算區段 內所有頻譜加速度值之平均值與標準差。針對每一區段之譜加 速度值作柯-司試驗，發現所有區段試驗結果皆符合對數常態分 佈，故假設能耐頻譜呈對數常態分佈。將所有區段中所計算求 得之譜加速度平均值相對於區段中點之頻譜位移作圖，結果如 圖 4.26 _及圖 4.27 _{所示；其中圖} 4.26 為韌性抗彎構架之結果，

圖 4.27 為韌性抗彎加斜撐構架之結果。由圖 4.26 _和圖 4.27 _發 現，譜加速度平均值曲線可用三次函數曲線來模擬。將所有區 段中所計算求得之標準差相對於區段中點之譜位移作圖，結果 如圖 4.28 _和圖 4.29 _所示；圖 4.28 _{為韌性抗彎構架，圖} 4.29 _為

韌性抗彎加斜撐構架之結果。由圖 4.28 _和圖 4.29 _{中發現，譜加} 速度之標準差會隨著譜位移改變，因此於求取最適曲線及相對 應之不確定性時時，應考慮加入權函數來計算；權函數係根據 圖 4.28 _及圖 4.29，以一個簡單之函數來模擬。

本研究先假設平均值曲線為三次曲線^E

(

^S_a^S_d^=x

)

^{=κ⋅x+β⋅x2+ρ⋅x3}，其 中 κ 、β、ρ為需利用迴歸分析求出之係數，其詳細求取方法推 導於附錄 B _中。圖 4.30 為迴歸求得之平均值曲線和圖 4.26 _概 略平均值曲線之比較；圖 4.31 為迴歸求得之平均值曲線和圖 4.27 概略平均值曲線之比較。另外，當考慮接頭韌性及斜撐挫 屈時，平均值曲線可利用三次曲線加上一條直線來模擬。

能耐頻譜之不確定性可藉由將中值曲線乘上一隨機變數 R 來表示，其中隨機變數 R之參數可利用條件標準差σ

(

^S_a ^S_d =^x

)

求 得。

4.6 耐震需求頻譜中值曲線及其不確定性之求取

參考 HAZUS97 中關於耐震需求頻譜不確定性之分析，假

設台北市耐震需求頻譜和 HAZUS97 相同皆為對數常態分佈。

利用式(3.10)_及式(3.11)，將耐震設計規範中台北市正規化之加

速度反應譜，轉化為耐震需求頻譜，假設其為台北市耐震需求 頻譜之中值曲線。並以 HAZUS97 中建議之數值（對數常態平 均值λ=0、對數常態標準偏差ζ=0.45），來代表台北市耐震需

求頻譜之不確定性。

4.7 損壞狀態及其不確定性之量化

本文所採用的方法，是參考 HAZUS 97 _和 VISION 2000 中的標準，以層間位移作為判斷結構物達到不同損壞狀態之標 準；假設輕微損壞、中度損壞、嚴重損壞及完全損壞時，其所 相對之層間位移比分別為 0.5%_、1.5%_、2.5%_及 3%_{。在求取能} 耐曲線時，可觀察層間位移之變化，當層間位移達到某一損壞 狀態時，即記錄其相應之頂層位移，再求得相對之譜位移。但 為保守計，將上述求得之損害狀態位移中值折減 10%_，而標準 差增加 10%_。

當記錄下多棟結構物各種損害狀態之譜位移後，即可利用 統計方法求出其機率分佈、位移中值與不確定性。表 4.6 _與表 4.7 為不同損壞狀態下，其對應之譜位移平均值及標準差。其中 當考慮接頭韌性及斜撐挫屈時，在發生接頭脆性破壞的樓層，

其層間位移會快速增加，故損壞狀態對應之譜位移平均值會較 小，而標準差會較大。

4.8 破壞度曲線之求取

本研究是以蒙地卡羅模擬求取建築物破壞度曲線。首先，

以 同 類 型 所 有 目 標 建 築 降 伏 位 移 之 平 均 值 作 為 此 類 型 建 築 物 之降伏位移，用以決定結構物不同位移時之韌性比。當建築物 之頻譜位移為S^*d時，於能耐頻譜的中值曲線上可得到相對的頻 譜加速度S^*a，同時可得到此時結構物之韌性比；將譜位移及譜 加 速 度 代 入 根 據 上 述 韌 性 比 折 減 後 之 耐 震 需 求 頻 譜 中 值 曲 線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐震需求頻 譜兩條曲線相交於S^*d。引入建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之 不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q _{條建築物能耐頻譜及耐} 震需求頻譜，進而得到 q _{個曲線交點位移，其中} q _{為樣本數。}

同時亦引入某一損壞狀態之中值位移及不確定性，得到 q _個不 同損壞狀態之位移。將 q 個交點位移及損壞狀態位移逐一比較 後，即可得到該類建築物其頻譜位移值為S^*d時，達到某一損害 狀態之機率。

當對不同頻譜位移值S^*d與不同損害狀態，重複上述步驟，

即可得到該類建築物之破壞度曲線。圖 4.32 _為民國 79~86 _年間 設計，台北高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線；圖 4.33 _為民國 79~86 年 間 設 計 ， 台 北 高 層 韌 性 抗 彎 加 斜 撐 構 架 之 破 壞 度 曲 線。考慮與不考慮接頭韌性與斜撐挫屈的兩種情況，其對應之 能耐頻譜平均值曲線以及損壞狀態譜位移均不同。當不考慮接 頭韌性與斜撐挫屈的情況，其所得之能耐頻譜為極度理想狀態 下之結果，可視為能耐頻譜之上限值；而在考慮接頭韌性與斜 撐挫屈的情況時，本文利用手動方式，降低桿件之耐震能力，

其結果會比實際情況還來得保守。故實際之破壞度曲線介於以 此兩種能耐頻譜所求得破壞度曲線之間。當已知一結構物譜位 移或地表最大加速度時，由破壞度曲線中之橫座標，即可對應 得到超過四種損壞狀態之機率。

4.9 結果與討論

綜合在前幾節中，針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加

斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物，利用非線性靜力分析 方法求取建築物破壞度曲線的過程，可歸納出下列幾點結果：

(1) 求 取 能 耐 曲 線 時 ， 外 力 的 加 載 型 式 扮 演 了 非 常 重 要 的 角 色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的 能耐曲線，甚至會有很大的差異。本研究中嘗試以不同外 力 型 式 對 同 一 棟 結 構 物 加 載 ， 結 果 發 現 高 振 態 之 影 響 很 大。

(2) 樓 層 數 相 差 愈 大 ， 所 求 得 之 能 耐 頻 譜 差 異 也 愈 大 。

HAZ-TAIWAN _中，將 8 層以上之建築物概稱為高樓房，

但一般鋼構建築高度遠超過此一標準，故建議對鋼構重新 界定「高層」之高度範圍；其破壞度曲線則可參考本文之 成果。

(3) _圖 4.34 為以規範分析方法【葉祥海、陳瑞華，民國 88 _年】，

根據民國 86 年之耐震設計規範，針對模型高度 80 _公尺之

韌性抗彎構架，所求出之能耐頻譜與本文中 1 _{號建築物能} 耐頻譜之比較。由圖中發現，規範分析法會造成不小的誤 差，且無法評估所得結果之不確定性。

(4) 在鋼骨結構系統中，樑柱接頭受焊接的影響，常因無法承 受過大的塑性轉角而產生斷裂破壞。本研究中，比較過考 慮與不考慮接頭韌性所造成之影響，結果顯示當考慮接頭 韌 性 容 量 時 ， 結 構 物 之 耐 震 能 力 有 明 顯 的 下 降 。 也 就 是 說，作非線性分析時，若假設接頭韌性比可達到設計值，

會造成所求出之能耐曲線不保守，高估結構物之能耐。

(5) 本研究以規範中之台北盆地結構反應譜，求取耐震需求頻 譜。目前國家地震中心正從事相關研究，求出本土之耐震 需 求 頻 譜 ； 未 來 分 析 時 ， 可 利 用 國 家 地 震 中 心 之 研 究 成 果，進行後續分析。

表 4.1 台北市高層鋼構建築物之基本資料 建造執照 高度(m) _{樓層數 結構系統}

870126 49.271 13 韌性立體鋼構架+斜撐

870236 35.945 12 鋼造特殊同心斜撐構架

860466 49.95 14 韌性立體鋼構架+_斜撐

860296 53 13 韌性立體鋼構架

850279 72.75 18 韌性抗彎矩構架

840318 53.95 16 韌性立體鋼構架+斜撐

840345 57.28 16 韌性立體鋼構架

840184 60.8 13 同心斜撐構架

830262 38.1 12 韌性立體鋼構架+斜撐

830078 61.33 16 韌性立體鋼構架

830124 57.75 16 立體鋼構架+X_斜撐

830058 44.4 14 韌性立體鋼構架

830500 58.2 13 韌性立體鋼構架

830282 98.35 27 韌性立體鋼構架+斜撐

830095 75.55 21 韌性立體鋼構架

830225 87.1 26 立體鋼構架+X_斜撐

820320 54.04 12 韌性立體鋼構架

810760 91.12 24 韌性立體鋼構架+斜撐

810519 69.8 20 玻璃帷幕牆+輕型隔間

810296 79.4 24 韌性立體鋼構架+_斜撐

840643 56.55 12 韌性立體鋼構架+_斜撐

840301 48.7 12 韌性立體鋼構架

810152 84.99 22 韌性立體鋼構架

800054 73.5 18 韌性立體鋼構架

800045 73.5 18 韌性立體鋼構架

800123 101.2 23 韌性立體鋼構架

800248 77.3 20 韌性立體鋼構架

800366 76.72 19 韌性立體鋼構架

800375 112.5 24 韌性立體鋼構架+_斜撐

790412 60 15 韌性立體鋼構架

790221 58.8 16 韌性立體鋼構架

790172 39 12 韌性立體鋼構架

790162 69.3 17 韌性立體鋼構架

790116 82.7 22 韌性立體鋼構架

780816 85.95 22 韌性立體鋼構架+剪力墻

780722 100.3 28 韌性立體鋼構架

780617 96.5 27 韌性立體鋼構架

780586 82.7 22 韌性立體鋼構架

780129 58.8 16 韌性立體鋼構架+_剪力墻

780336 61.4 16 韌性立體鋼構架+剪力墻

770754 55.99 18 韌性立體鋼構架

770712 102.2 24 韌性立體鋼構架+_剪力墻

770477 58.4 19 韌性立體鋼構架+_斜撐

770412 72.75 18 韌性立體鋼構架

770977 61.3 19 韌性立體鋼構架+斜撐

741064 74.15 21 韌性立體鋼構架+剪力墻

741231 54.8 16 韌性立體鋼構架

741247 49.95 14 韌性立體鋼構架+_剪力墻

740467 51.1 12 韌性立體鋼構架

740236 66.95 22 韌性立體鋼構架

表 4.2 為 目 標 建 築 物 之 基 本 資 料

編號 結構系統 高度(m) 寬度(m) 樓層數 設計規範 跨數

1a ^{韌性抗彎構架} 69.3 29.5 22 第五階段 3

1a ^{韌性抗彎構架} 69.3 29.5 22 第五階段 3

在文檔中 台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究（二） (頁 56-0)