台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究（二）

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內政部建築研究所研究計畫成果報告

計畫主持人：陳瑞華

研究單位：中華民國地震工程學會

委託單位：內政部建築研究所

計畫編號：MOIS 891016-3

執行期程：八十八年十月至八十九年十月

中華民國八十九年十月二十日

台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究(二)

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內政部建築研究所研究計畫成果報告

計畫主持人：陳瑞華

顧問：陳正誠 , 黃文正

研究助理：郭毓鎮 , 張獻文

研究單位：中華民國地震工程學會

委託單位：內政部建築研究所

計畫編號：MOIS 891016-3

執行期程：八十八年十月至八十九年十月

台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究(二)

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ARCHITECTURE & BUILDING RESEARCH

INSTITUTE

MINISTRY OF INTERIOR

RESEARCH PROJECT REPORT

Study on the Fragility Curves

for

Steel Building Structures in Taipei (Ⅱ)

BY

RWEY-HUA CHERNG October 20, 2000

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摘要

關鍵詞 : 破壞度曲線、鋼構建築物、能耐曲線、蒙地卡羅模擬地震會造成社會、經濟、生命財產以及公共設施等直接與間接的損失，其中建築結構之損壞是導致生命財產損失之重要因素。建築物之破壞度曲線(fragility curve)，是描述某一類建築物在不同地表振動下，達到或超過不同損壞狀態之機率，為 HAZ-TAIWAN 軟體中所需之重要本土資訊。本文先回顧整理破壞度曲線之各種求取方法，包括震災調查統計方法、非線性靜力分析方法與非線性動力分析等方法；並詳細探討非線性靜力分析方法之進行步驟。接著針對台北市最常見之鋼構建築物(高層韌性抗彎構架與韌性抗彎加斜撐構架)，利用非線性分析程式，考慮振態與樓層力之變化，求取其相對應之能耐曲線與能耐頻譜。再利用 Newmark-Hall 之折減方式，將台北盆地之加速度反應譜轉化為耐震需求頻譜。參考 HAZUS97 和 VISION2000 中對損壞狀態之描述，以層間位移量化損害狀態。考慮能耐頻譜、耐震需求頻譜及損壞狀態之不確定性，利用蒙地卡羅模擬求取相對應之破壞度曲線。所得結果可以提供 HAZ-TAIWAN 參考。

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ABSTRACT

Keywords : Fragility Curve，Steel Building ,

Capacity Curve，Monte-Carlo Simulation

Fragility curves can be used to describe the probabilities of slight, moderate, extensive and complete damages to building structures under seismic loads. This study reviews three different methods in deriving fragility curves, including empirical methods, nonlinear dynamic methods and nonlinear static methods. Preliminary estimates of the fragility curves of steel special moment-resisting frame buildings and steel brace frame buildings in Taipei area are presented in this study. The derivation is based on a nonlinear static method. This method adopts a nonlinear analysis program DRAIN-2DX to compute the building capacity curve which is then converted to the capacity spectrum. The code-specified Taipei earthquake response spectrum is transformed into the demand spectrum. The intersection of the building capacity spectrum and the demand spectrum represents the maximum response of a building under certain level of seismic load. The mean spectral displacement corresponding to different damage states are determined based on HAZUS97 and VISION2000. After considering the uncertainties in the building capacity spectrum, in the demand spectrum and in the damage states, one can determine the probability that the maximum displacement will be greater than the spectral displacement corresponding to a given damage state. Fragility curves can then be constructed by considering different levels of seismic loads.

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第一章緒論 ... 1 1.1計劃背景與目的... 1 1.2本文章節構架... 3 第二章破壞度曲線之求取方法 ... 5 2.1前言... 5 2.2震災調查統計方法... 5 2.3非線性靜力分析方法... 6 2.4非線性動力分析方法... 7 第三章非線性靜力分析步驟之探討 ... 11 3.1前言... 11 3.2目標建築物之選取... 11 3.3建築物能耐曲線之推求... 12 3.4 建築物能耐頻譜之求取及其平均值曲線與不確定性之建立 ... 17 3.5 耐震需求頻譜之決定... 19 3.6 損壞狀態之量化... 25 3.7 破壞度曲線之求取... 27 第四章實例求解與討論 ... 37

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4.2目標建築物之選取... 37 4.3能耐曲線之求取... 39 4.4能耐曲線之轉化為能耐頻譜 ... 43 4.5能耐頻譜之平均值曲線及標準差之求取 ... 44 4.6 耐震需求頻譜中值曲線及其不確定性之求取 ... 45 4.7 損壞狀態及其不確定性之量化 ... 46 4.8 破壞度曲線之求取... 46 4.9 結果與討論... 48 第五章結論與建議 ... 84 5.1 結論... 84 5.2 建議... 85 附錄 A ... 86 附錄 B ... 97 參考文獻………103

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表目錄

表 3.1 HAZ-Taiwan 鋼構造模型建築物 ... 30 表 3.2 台北盆地耐震需求頻譜控制點座標 ... 31 表 3.3 台北盆地耐震需求頻譜函數之係數 ... 32 表 3.4 VISION2000 不同損壞情況對應之相對層間位移比 ... 32 表 3.5 本文不同損壞狀態相對之層間位移值 ... 33 表 4.1 台北市高層鋼構建築物之基本資料 ... 50 表 4.2 目標建築物之基本資料 ... 52 表 4.3 1 號目標結構物之振態性質 ... 53 表 4.4 1 號目標結構物之振態樓層力 ... 54 表 4.5 轉化能耐曲線至能耐頻譜 ... 55 表 4.6 本文損壞狀態對應之位移平均值及標準差(不考慮韌性容量) ... 56 表 4.7 本文損壞狀態對應之位移平均值及標準差 (考慮韌性容量 ) ... 56

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圖目錄

圖 1.1 破壞度曲線示意圖 ... 4 圖 2.1 能耐頻譜法求解之概略過程 ... 10 圖 2.2 動力分析方法之流程 ... 11 圖 3.1 能耐曲線之示意圖 ... 38 圖 3.2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較 ... 39 圖 3.3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響... 39 圖 3.4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響 ... 40 圖 3.5 耐震需求頻譜控制點示意圖 ... 40 圖 4.1 1 號目標建築物之立體與兩平面示意圖... 57 圖 4.2 4 號目標建築物之立體與兩平面示意圖... 58 圖 4.3 台北盆地之正規化加速度反應譜 ... 59 圖 4.4 1 號目標建築物能耐曲線 ... 59 圖 4.5 2 號目標建築物能耐曲線 ... 60 圖 4.6 3 號目標建築物能耐曲線 ... 60 圖 4.7 4 號目標建築物能耐曲線 ... 61 圖 4.8 5 號目標建築物能耐曲線 ... 61 圖 4.9 6 號目標建築物能耐曲線 ... 62 圖 4.10 1a 號目標建築物不同降伏後勁度比之能耐曲線 ... 62

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圖 4.11 4a 號目標建築物不同降伏後勁度比之能耐曲線 ... 63 圖 4.12 1a 號目標建築物以不同側向樓層力加載所求得之能耐曲線 ... 63 圖 4.13 接頭韌性容量對能耐曲線之影響 ... 64 圖 4.14 1 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 64 圖 4.15 2 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 65 圖 4.16 3 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 65 圖 4.17 4 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 66 圖 4.18 5 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 66 圖 4.19 6 號目標建築物能耐頻譜(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 67 圖 4.20a 1 號目標建築物能耐頻普 ... 68 圖 4.20b 1 號目標建築物能耐頻普 (考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 68 圖 4.21a 2 號目標建築物能耐頻普 ... 69 圖 4.21b 2 號目標建築物能耐頻普(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 69 圖 4.22a 3 號目標建築物能耐頻普 ... 70

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圖 4.22b 3 號目標建築物能耐頻普(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 70 圖 4.23a 4 號目標建築物能耐頻普 ... 71 圖 4.23b 4 號目標建築物能耐頻普(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 72 圖 4.24a 5 號目標建築物能耐頻普 ... 72 圖 4.24b 5 號目標建築物能耐頻普(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 72 圖 4.25a 6 號目標建築物能耐頻普 ... 73 圖 4.25b 6 號目標建築物能耐頻普(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 73 圖 4.26a 韌性抗彎構架之概略平均值曲線 ... 74 圖 4.26b 韌性抗彎構架之概略平均值曲線(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 74 圖 4.27a 韌性抗彎構架加斜撐之概略平均值曲線 ... 75 圖 4.27b 韌性抗彎構架加斜撐之概略平均值曲線(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 75 圖 4.28a 韌性抗彎構架之標準差與譜位移之關係圖 ... 76 圖 4.28b 韌性抗彎構架之標準差與譜位移之關係圖(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈) ... 76

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圖 4.29a 韌性抗彎構架加斜撐之標準差與譜位移之關係圖 ... 77 圖 4.29b 韌性抗彎構架加斜撐之標準差與譜位移之關係圖(考慮接頭韌性容量及斜撐挫屈)... 77 圖 4.30 韌性抗彎構架之平均值曲線之模擬 ... 78 圖 4.31 韌性抗彎加斜撐構架之平均值曲線之模擬... 78 圖 4.32a 高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線 ( 以譜位移為橫座標 ) ... 79 圖 4.32b 高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線 ( 以譜位移為橫座標；考慮接頭韌性及斜撐挫屈 )... 79 圖 4.32c 高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線 ( 以 PGA 橫座標 ) ... 80 圖 4.32d 高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線 ( 以 PGA 橫座標；考慮接頭韌性及斜撐挫屈 )... 80 圖 4.33a 高層韌性抗彎鋼加斜撐構架之破壞度曲線(以譜位移為橫座標) ... 81 圖 4.33b 高層韌性抗彎鋼加斜撐構架之破壞度曲線(以譜位移為橫座標；考慮接頭韌性及斜撐挫屈)... 81 圖 4.33c 高層韌性抗彎鋼加斜撐構架之破壞度曲線(以 PGA 為橫座標) ... 82 圖 4.33b 高層韌性抗彎鋼加斜撐構架之破壞度曲線(以 PGA 為橫座標；考慮接頭韌性及斜撐挫屈)... 82

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圖 4.34a 高層韌性抗彎鋼構架之能耐頻譜之比較 ... 83 圖 4.34b 高層韌性抗彎鋼構架之能耐頻譜之比較 ( 考慮接頭韌性及斜撐挫屈) ... 83

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第一章緒論

1.1 研究背景與目的

近幾年在世界各地強烈地震頻傳，並在當地造成了無法彌補的災害損失。1994 年在美國洛杉磯發生的北嶺地震，其地震規模 6.6 級，在當地造成了 55 人死亡，5 千餘人受傷，更有二萬五千餘人無家可歸，財物損失高達 300 億美元以上。1995 年日本阪神地震，地震規模高達 7.2 級，造成 4521 人死亡，1 人失蹤，14679 人受傷，數萬人無家可歸，財物損失估計在 1000 億美元以上。另外，切身且令人記憶深刻的，就是 1999 年發生在台灣本島之 921 大地震，其地震規模高達 7.3 級，威力之大除在震央附近南投縣、台中縣造成極大損失外，連遠在震央 150 公里外之台北地區，亦有災情發生；房屋嚴重損壞將近 20000 棟，死亡人數超過 2400 人，受傷人數則達 8000 人以上。台灣位處於歐亞大陸板塊與菲律賓海板塊之交介面上，屬於太平洋地震帶，所以隨時皆有可能遇到地震的侵襲。因此，對台灣而言，地震是相當重要的天然災害防治對象；但截至目前為止，尚無有效的方法可預測地震發生的時間、位置與規模大小。因此，除加強結構物之耐震設計，提高其耐震能力外；當地震發生後，政府機關快速的反應動員與正確的處置判斷，成了防治地震災害的最有效方法。而政府機關要能做出正確的

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判斷與快速的反應動員，必須先評估整體地震災害的損失程度。地震所帶來的災害，範圍非常的廣泛，造成的損壞有直接也有間接的，針對其所造成之影響，各有其評估之方式。其中可藉由計算當地不同類型結構物，在不同程度地表振動下之結構損害機率，評估強震來臨時結構物損壞所造成的經濟之損失。而此種損害機率通常以損壞機率矩陣 (damage probability matrix)或破壞度曲線 (又名易損性曲線 ) (fragility curve)來表示。圖 1.1 為破壞度曲線之示意圖【 Risk Management Solutions， 1997 】；其將損壞狀態分為輕微 (slight) 、中度 (moderate)、嚴重(extensive)及完全(complete)損壞四種等級；圖中橫座標為譜位移，用以表示結構物之最大側向位移；縱座標為破壞機率，用以表示結構物最大位移超過某損壞狀態位移之機率。當破壞度曲線求出後，可應用於評估地震來臨時某一類建築物可能的損害程度，以作為維修、補強之參考及經濟損失之預估；同時可應用此資訊來評估結構物耐震設計方法之合理性及安全性。破壞度曲線可藉由過去地震損害資料之迴歸分析、非線性動力分析或非線性靜力分析等方法來求取【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】。其中過去的地震損害資料最具有參考價值，但可供利用的樣本數通常很少，一般可作為模式校正(calibration)之用；而非線性動力及非線性靜力分析模式之選取，則視所須的

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精度與可用的電腦時間而定。在【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】的研究中，歸納整理出多種破壞度曲線之求取方法與流程；並初步以非線性靜力分析方法，針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之鋼構建築物求取破壞度曲線。但其在求取能耐頻譜及各種不確定性時，大多參考及套用 HAZUS97【Risk Management Solutions，1997】中之假設，故仍有許多值得探討及改善的空間。本計劃參考施俊泰的研究，檢核改善其所用之假設，利用非線性靜力分析程式協助求取建築物之能耐曲線，搭配耐震需求頻譜，建立以非線性靜力分析方法求取破壞度曲線之方法與流程。最後針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構建築物，求取對應之破壞度曲線，並與施俊泰的研究結果作比較。

1.2 本文章節架構

本文第二章中將介紹過去學者所提出求取破壞度曲線的方法；第三章中將詳細討論以非線性靜力分析方法求取破壞度曲線的方法及步驟；第四章針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩類型之鋼構結構物，以第三章之方法實際求取破壞度曲線，並分析探討所得之結果；第五章為結論。

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第二章破壞度曲線之求取方法

2.1 前言

本章回顧並歸納建築物破壞度曲線之求取方法。由過去學者之研究，可歸納出三大類破壞度曲線之求取方法，分別為震災調查統計方法、非線性靜力分析方法與非線性動力分析方法。下文各節中將分別介紹之。

2.2 震災調查統計方法

地震後，可收集由政府與研究單位所調查之建築物損害情況，並將資料作一個初步處理【Ogawa and Yamazaki，1999； Murao and Yamazaki，1999】。為了增加分析之準確性，所收集之損害資料可以行政區來分類，分別統計該區之建築物損害狀況與數量。其中損害資料應包括建築物之類型(例如 RC 構造或鋼結構建築物等)、建築物建造之年代、損害狀態之分級、行政分區與地表振動強度(PGA 或 PGV)。由政府與研究單位所調查之建築物損害資料，通常不包含建築物之結構系統資訊(例如韌性抗彎構架、韌性抗彎加斜撐構架等)；這是因為災後重建之急迫性，並不允許調查影響重建之進度，所以無法求出特定結構系統之破壞度曲線。此外，部分學者會利用地震後一些媒體

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之影像採訪記錄與空中攝影記錄，統計建築物之損害資料；此方法雖然可迅速得到建築物損害狀況，但對於輕微損害與中度損害之建築物，較無法有效評估其數量。由於各調查組織之調查內容不盡相同，經常會因缺乏部份資料而導致資料使用上之困難。若要以震災調查之結果來求取破壞度曲線，則需要相當數量強烈地震侵襲後的災害調查資料，才足以建立出完整之破壞度曲線。在台灣，雖然 921 大地震在中部造成了莫大的的災害，但高層建築物之損害資料並不多，尤其高層鋼構建築之損害資料可說沒有。此外，921 地震後各單位於中部勘災時，對損壞狀態之評估標準並不統一，尤其是對輕微損壞之判斷，常見仁見智。所以並不適合單用此方法來求取建築物之破壞度曲線

2.3 非線性靜力分析方法

非線性靜力分析方法主要是依據能耐頻譜法 (capacity spectrum method)之概念。能耐頻譜法是利用能耐頻譜與耐震需求頻譜之交點，來描述建築物在某一地震外力下之最大反應，圖 2.1 為能耐頻譜法求解之概略過程【Chopra and Geol，1999】。當將此最大反應與某一損害狀態位移相比較之後，即可決定該建築物之損害狀態。其中能耐頻譜係用來模擬建築物之耐震能力；耐震需求頻譜則由加速度反應譜轉化求得，用以模擬結構

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物所受到之地震力；而損害狀態可以不同方法來決定(如層間位移、降伏桿件數量與位置等)，並量化為建築物之頻譜位移。若考慮能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態之不確定性，則需求得最大位移反應之機率分佈與各損害狀態位移之機率分佈；將最大位移反應之機率分佈與某一損害狀態位移之機率分佈相比較之後，可決定該建築物大於某一損害狀態之機率，當變化不同之地震外力後，則可建立破壞度曲線。以非線性靜力分析求取破壞度曲線之方法大致如上文所示；但於求取破壞度曲線的過程中，因能耐頻譜得求取方法不同、耐震需求頻譜使用及折減方式不同、損壞狀態量化的方式不同，甚至於不確定性及求取交點方式的不同，所得到的結果也不同。其中以求取能耐頻譜之方式為例，可利用規範分析方法(standard code procedures)，根據規範直接求取降伏強度、降伏位移、極限強度和極限位移後，以多段直線來模擬能耐頻譜，在葉祥海與陳瑞華【民國 88 年】研究中所用之等值靜力分析方法即是利用此方式求取能耐頻譜。另外，也可利用非線性分析程式來模擬結構物行為，再根據得到之資料求取結構物之能耐曲線【ATC，1996】。

2.4 非線性動力分析方法

非線性動力分析方法即為歷時分析法。以非線性動力分析

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方法求取破壞度曲線時，需先建立損害指標(damage index)；損害指標可為最大位移、層間位移或能量消散之函數。以鋼構之桿件損害指標函數為例，首先需收集國內外鋼構件與接頭之單調與反覆載重實驗數據，以及強震後調查資料，分析可能之破壞型式；綜合考慮最大反應與累積損害，決定損害指標之函數型式與相關參數之分佈。接著評估地震與結構中不確定因素之機率分佈；適度簡化目標建築物之結構分析模式；配合非線性動力分析，建立地表振動與損害指標分佈之關係。並以過去地震損害資料，校正並轉換(由局部至整體)損害指標。非線性動力方法中，所採用之結構分析模式可為有限元素模式、剪力梁模式(shear beam model)、混合模式(hybrid model)、離散鉸模式 (discrete hinge model)或單自由度模式等。而地表加速度歷時之產生方式亦有多種。上述各種模式之組合，皆有其相對應之分析流程，圖 2.2 為所歸納整理之典型分析流程。

以非線性動力分析求取破壞度曲線之過程中，直接以不同程度之地表振動歷時對不同之建築物作分析，所得之結果雖較準確，但相對的所花的時間也較久。

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圖 2.2 動力分析方法之流程【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】目標建築物有限元素模式剪力梁模式混合模式離散鉸模式單自由度模式梁、柱端點位移與轉角層間位移層間位移與轉角層間位移與轉角質點位移選擇損害指標函數各構件之局部損害指標值建築物總損害指標值考慮不同程度之地表振動破壞度曲線(易損性曲線) 損害狀態範圍或分佈(以建築物總損害指標值表示) 校正A 校正 B 決定損害指標函數中之參數選擇非線性動力分析方法考慮不確定性建築物總損害指標值(機率分佈) 某一地表振動下建築物超過某一損害狀態之機率地表加速度歷時檢核

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第三章非線性靜力分析步驟之探討

3.1 前言

在第二章中，已概略地整理出建築物破壞度曲線的不同求取方法，並簡述了其進行之架構與流程。接著於本章中，根據第二章中非線性靜力分析方法之架構，回顧整理並討論以非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線之進行步驟，其中包含求取能耐曲線、轉化能耐頻譜、決定耐震需求頻譜、量化損壞狀態、評估不確定性及最後綜合上述資訊求取破壞度曲線。於下一章中，將針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物，利用非線性靜力分析模式求取其相對應之建築物破壞度曲線。以下各節將詳細探討以非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線進行之步驟。

3.2 模型建築物之選取

建築物由於結構、材料、型式、高度以及所用設計規範之不同，其抵抗地震的能力也跟著不同。此外，由於破壞度曲線所欲評估的，是結構物在未來地震中的損壞情況，所以與結構物當地之加速度反應譜也有關聯。因此在求取建築破壞度曲線之前，必須先了解該地區之地表加速度特性與建築物之基本資料。

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HAZUS97【1997】將一般建築物依照建築之材料、結構系統與高度分類成 36 種模型建築物。針對任何一種模型建築物，可以根據最近耐震規範，依照不同之地震區(seismic design zone)，分成高耐震設計水準、中耐震設計水準、低耐震設計水準與未經耐震設計等四類。國家地震中心由美國引進 HAZUS97 軟體，正著手依據台灣本土資料建立 HAZ-TAIWAN ，評估地震災害損失。在 HAZ-TAIWAN 中，以建築材料、結構抗橫力系統、建築高度、和耐震設計水準等因素作為分類的原則。依主要之建築材料概分為木造、鋼構造、鋼筋混凝土造、磚造和鋼骨鋼筋混凝土造等五類；依結構抗橫力系統分為抗彎矩構架、抗彎矩構架加剪力牆、抗彎矩加斜撐構架和抗彎矩構架加磚牆等；依高度概分為低樓房(1-3 層)、中樓房(4-7 層)與高樓房(8 層以上)三類。 HAZ-TAIWAN 根據上述分類方式將模型建築物型式分成 37 類，其中屬於鋼構造之模型建築物如表 3.1 所示【羅俊雄、葉錦勳，民國 87 年】。在本文第四章中，將針對台北市之鋼構建築物作現況調查；最後針對台北市最常見的韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩類型之高層鋼構建築物，分別選取數棟目標建築物，求取其相對應之能耐曲線。

3.3 建築物能耐曲線之推求

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結構物的耐震能力可由能耐曲線表現出來；能耐曲線可為地表最大加速度和結構物最大位移之關係圖、地表最大加速度和最大層間位移之關係圖或總基底剪力和結構物最大位移之關係圖等；本文所採用的為總基底剪力和結構物最大位移之關係圖。此關係圖可利用非線性分析程式來協助求取，其求取之方式如下。欲求取某一類結構物之能耐曲線時，首先需取得幾棟具代表性之建築物基本設計資料。這些資料是用以提供程式模擬建立目標建築物的各種性質(例如結構物高度、材料性質、結構系統、重量等)。基於程式之限制，並無法完整的模擬出建築物之各種性質，因此作假設是必然的，但假設必須適當合理且盡可能接近目標建築物的實際狀況。以本研究中所採用之非線性分析程式 DRAIN-2DX【1992】為例，由於其僅能做二維之平面分析，故在分析立體之結構物時，必須作適當之假設來簡化結構物，例如假設樓版不能有剪力變形等。另外由於程式僅能以雙線性模式來模擬桿件之行為，因此對於降伏後勁度比亦需作適當之假設。當一棟結構物資料模擬建立好後，對結構物施加一隨著高度變化之側向外力；此側向外力是用來描述結構物於地震中，慣性力之豎向分佈。根據此一豎向分佈，逐漸增加側向加載，用以考慮不同程度大小之地震力作用；於加載之過程中，應考

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慮靜載重以及適當活載重的作用。當側向外力逐漸增加後，結構物會反應出不同程度之側向位移；根據總側向力與側向位移之關係，即可求得結構物之能耐曲線。圖 3.1 為能耐曲線之示意圖，縱座標為總基底剪力，橫座標為相對應之頂層最大位移。求取能耐曲線時，對結構物施加之側向力是用來呈現在地震中，慣性力的豎向分佈。側向力的型式，因所考慮情況及要求不同可分為很多種，譬如規範中計算地震力之豎向分佈時，係假設結構物之變形和第一振態之變形相同，並將第一振態之變形簡化為線性，而以倒三角型之形式來表示；此外，為考慮高振態之影響，再於樓頂加一水平橫力，以提高高層位置之地震剪力。慣性力的分佈會隨著地震的嚴重程度及地震過程中結構物之狀態而改變。在非線性靜力分析中，如果外力之加載過程，自始至終皆使用一個不變的側向外力型式，即表示設慣性力的分佈，在地震中自始至終皆保持不變；且根據此一不變的側向加載型式所得到的最大位移，可達到在設計地震中所預期的位移。這些情況要成立，必須結構反應並不受較高的振態效果所影響；且加載過程中，只有單一的降伏機制 (yielding mechanism)可被察覺。明顯地，慣性力分佈會隨著局部機理及動態性質而改變，因此一個不變的側向加載型式，並不能描述會隨著時間改變的慣性力分佈。本研究首先參考 ATC【1996】中所使用之振態樓層側向

(28)

力，作為分析時所採用之側向力。所謂振態樓層側向力，是考慮了結構物振態以及樓層質量後，依比例施加於各樓層；此外，在外力加載過程中，會隨著桿件的降伏及其相應結構物振態的改變，持續調整其施加於各樓層中側向力的比例。此考慮了結構物振態以及樓層質量的振態樓層側向力 (Modal Story Lateral Forces)F_i_,_m可藉由下式求得： F_i_,_m =PF_m ⋅φ_i_,_m ⋅S_a_,_m ⋅w_i i=1,...,n (3.1) 其中F i,m 是第 m 個振態作用在第 i 層樓頂的側向力；w i 是第 i 層樓的重量；S_a_,_m 是由加速度反應譜查得的第 m 個振態譜加速度(Spectral acceleration)； m , i φ 是經正規化滿足

∑

= ⋅φ = n 1 i 2 m , i i )/g 1 w ( 後，第 m 個振態在第 i 層樓頂的振幅；n 是結構物樓層數； g 是重力加速度；PFm

是第 m 個振態的振態參與因子(Modal Participation Factor)，可由下式求得：           φ ⋅ φ ⋅ =

∑

= = n 1 i 2 m , i i n 1 i i i,m m g / ) w ( g / ) w ( PF (3.2) 由上述公式可求出前 K 個振態的樓層側向力，K 之選取

(29)

和有效質量係數 (Effective Mass Coefficient)EMm有關，其中 m EM 為第 m 個振態的有效質量係數，其值可由下式求得：     _⋅_φ         _⋅_φ =

∑

= = = n 1 i 2 m , i i n 1 i i 2 n 1 i m , i i m g / ) w ( g / w g / ) w ( EM (3.3) 有效質量係數為每一振態中參與地震反應質量與結構物總質量之比值。當定出有效質量係數總和之下限值後，即可根據此一下限值反求 K 值。

這前 K 個樓層側向力可利用 SRSS(the square root of the sum of the squares)的方式，組合成一個考慮了結構物 K 個振態

以及樓層質量的樓層側向力Fi如下：

∑

= = k 1 m 2 m , i i F F i=1,…,n (3.4) 本研究中，是以雙線性模式來模擬桿件之行為，因此在逐漸加載過程中，先後兩降伏點之間，結構物各桿件之性質皆保持不變。但一旦有桿件降伏後，結構物的性質也就跟著改變，會有不同的週期、φi,m、PFm、EMm及Sa,m（m=1,…,K），故需以式(3.1)重新計算分析，求得新的側向樓層外力。依循上述方法分析，並逐漸加載直到結構物傾倒為止。作總基底剪力和頂

(30)

層最大位移之關係圖，即為能耐曲線。

3.4 建築物能耐頻譜之求取及其平均值曲線與不確定

性之建立

在能耐頻譜法中，是利用能耐頻譜搭配耐震需求頻譜求交點，以求得結構物之最大反應。因此為了後續搭配耐震需求頻譜求解，需將表示結構物能耐之曲線，轉化為頻譜位移及頻譜加速度之格式。本研究中因假設桿件行為為雙線性，在先後兩桿件發生降伏之間，結構物之性質皆保持不變，故所求得之能耐曲線為片段直線連接而成；因此只需轉化能耐曲線上之轉折點，再連接之即能轉化為能耐頻譜。能耐曲線上，每個轉折點的PF1、EM1、φn,1、總基底剪力 V 及頂層位移δ_n記錄下來；再利用式(3.5)把頂層位移δ_n轉化為頻譜位移Sd，利用式(3.6)把總基底剪力 V 轉化為頻譜加速度Sa 【ATC，1996】，即可將能耐曲線轉為能耐頻譜： 1 , n 1 n d PF S φ ⋅ δ ∆ = (3.5) 1 a Em W / V S = ∆ (3.6) 其中∆δn為相鄰兩折點間頂層最大位移之差值；∆V為相鄰兩折

(31)

點間總基底剪力之差值；W 為結構物之總重量。對於同一類型中不同目標結構物之能耐頻譜，可同樣依上述方式個別求得。當求出同一類型所有目標結構物之能耐頻譜後，可根據這些目標結構物能耐頻譜之平均值曲線及相對應之標準差，來模擬此一類型結構物之能耐頻譜。平均值曲線可以多段線性函數或以多次函數曲線等方式來模擬；譬如在後續求破壞度曲線時，若欲以解析解方式求取能耐頻譜與耐震需求頻譜之交點機率分佈時，則利用多段簡單之直線函數來模擬能耐頻譜較易於求解【葉祥海；陳瑞華，1999】。本文是以多次函數曲線模擬同一類型結構物之能耐頻譜，求取之方法如下所述。首先將同一類結構物所有能耐頻譜之轉折點列出，即為將桿件降伏時之譜位移及譜加速度列出，依譜位移將圖分割為多個區段，記錄各區段內之譜加速度值，並計算各區段內所有譜加速度值之平均值與標準差。這些資訊可用來決定能耐頻譜平均值曲線之函數型式、迴歸分析中之權函數及能耐頻譜的機率分佈。將所有區段中所計算求得之譜加速度平均值相對於區段中點之譜位移做圖，可得到概略之平均值曲線；根據此概略之平均值曲線，可假設能耐頻譜平均值曲線之函數型式。以此函數型式為準，利用非線性迴歸(nonlinear regression)分析求取能耐頻譜之最適曲線，即為能耐頻譜之平均值曲線【Ang and Tang，1975】。本研究發現在大部分情況下，可以三次曲線為

(32)

模擬平均值曲線，亦即

(

)

2 3 d a S x x x x S E = = κ⋅ +β⋅ +ρ⋅ ，其中常數項為零，而 κ、β與 ρ 為待定之係數，可利用非線性迴歸分析求得。將所有區段中所計算求得之標準差相對於區段中點之頻譜位移作圖，從圖中可概略看出譜加速度之標準差σ(S_a S_d =x) 和譜位移之關係；其函數關係可假設為權函數，用以搭配非線性迴歸分析。針對不同區段中之譜加速度值，可利用柯 - 司 (Kolmogorov-Smirnov，K-S)試驗判斷該區段中之譜加速度值接近何種機率分佈。柯-司試驗為一種判斷實際數據和理論分佈相

對密和性之方法【Ang and Tang，1975】；當大部分區段結果

皆符合某一種分佈時，可假設此為這一類建築物能耐頻譜之機率分佈。將某一類型所有目標結構物之能耐曲線轉化為能耐頻譜後；以譜位移Sd為控制變數，根據上述方法求出相對應Sa之平均值曲線及標準偏差，再轉化至相關機率分佈之參數，即可模擬該類型結構物之能耐頻譜。能耐頻譜之不確定性可藉由將平均值曲線乘上一隨機變數 R 來表示，亦即

(

S x

)

R( x x x ) S_a _d = = κ⋅ +β⋅ 2 +ρ⋅ 3 。

3.5 耐震需求頻譜之決定

(33)

結構物構件在強震下進入非彈性反應後，可以產生遲滯消能作用，用以有效降低結構系統於強震時所須提供的耐震強度需求，並進一步消釋地表傳送至結構內之能量；目前防災國家型科技計劃中之部分研究正開始評估台灣之耐震需求頻譜。傳統之研究方式是以彈性反應譜為基準，再根據特定韌性比µ* (ductility ratio)之非彈性反應譜，來計算彈性至非彈性之強度比，即所謂強度折減因子(R 因子)。韌性比µ*為建築物最大位移除以結構物降伏位移之值；本研究中，同一類型建築物之能耐頻譜係根據多棟目標建築物迴歸求得，無法明顯指出降伏位移之值，故以同類型所有目標建築物降伏位移之平均值，作為此類型建築物之降伏位移。過去已有多位學者作過強度折減因子相關的研究，大抵上可分為等位移(equal displacement

method)與等能量(equal energy method)二階段來考慮。

圖 3.2 為 Nassar and Krawinkler 與 Newmark and Hall

【1982】所求出強度折減因子值之比較【李明利，2000】。由

圖中發現，其趨勢大致相同，但隨著韌性比的增加，兩者間之

差距逐漸加大；相形之下以 Newmark and Hall 方式所得到之結

果較保守。

由於耐震設計規範【內政部營建署，1997】中非彈性結構

反應譜是利用 Newmark and Hall 所提出之折減方法來求取，因

此本文亦採用 Newmark and Hall所提出之非彈性反應譜折減方

(34)

之台北盆地加速度反應譜係數可由下式表示：         + × = 0 . 1 T 3 . 3 5 . 2 7352 . 0 T 824 . 8 0 . 1 C e e

(

)

(

)

(

)

(

)

(

∞

)

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ., sec 3 . 3 T ; . sec 3 . 3 ., sec 32 . 1 T ; . sec 32 . 1 ., sec 2 . 0 T ; . sec 2 . 0 ., sec 03 . 0 T ; . sec 03 . 0 , 0 T ; e e e e e (3.7) 其中Te為結構物週期。當已知最大地表加速度為 a(g)時，加速度反應譜可寫成：         + = a T a 3 . 3 a 5 . 2 a 7352 . 0 aT 824 . 8 a S e e a

(

)

(

)

(

)

(

)

(

∞

)

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ., sec 3 . 3 T ; . sec 3 . 3 ., sec 32 . 1 T ; . sec 32 . 1 ., sec 2 . 0 T ; . sec 2 . 0 ., sec 03 . 0 T ; . sec 03 . 0 , 0 T ; e e e e e (3.8) 其中Sa為譜加速度(g)。譜位移S (cm)d ，與由式(3.8)所得之譜加速度Sa 之關係為

(

)

2 e a d 981 S 2 T S = ⋅ π ，故各週期之譜位移可以下式表示：

(35)

₍

₎

        γ × γ × γ × + ×γ γ × = a T a 3 . 3 a 5 . 2 ) a 7352 . 0 aT 824 . 8 ( a S e e d

(

)

(

)

(

)

(

)

(

∞

)

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ., sec 3 . 3 T ; . sec 3 . 3 ., sec 32 . 1 T ; . sec 32 . 1 ., sec 2 . 0 T ; . sec 2 . 0 ., sec 03 . 0 T ; . sec 03 . 0 , 0 T ; e e e e e (3.9) 其中γ為

_{( )}

2 e 2 T 2 981 _× π 。以式(3.8)與式(3.9)可建構彈性之耐震需求頻譜，其橫軸座標為 Sd，縱軸座標為 Sa 。當考慮非彈性行為發生時，利用

Newmark and Hall 之修正方法，將結構反應譜短週期部分除以

1 2×µ* − ，中、長週期部分除以 µ*。其進行步驟如下，於 sec 03 . 0 T_e ≤ 時，不折減譜加速度；將 0.2≤T_e ≤1.32sec整段除以 1 2×µ* − ；將T_e ≥1.32sec整段除以µ*；延伸T_e ≥1.32sec部分之耐震需求頻譜，使與0.2≤T_e ≤1.32sec之線段交於一點，以平滑耐震需求頻譜，此交點經計算為T 1.32 2 _* 1sec * e _µ − µ × = ；最後連接T_e =0.03sec及T_e =0.2sec即可求得耐震需求頻譜。根據上述步驟，式(3.8)可修正為下式：

(36)

(

)

(

)

(

)

                     ∞ ∈         ₋ × ∈ ×         ₋ × ∈ − ∈                                 − − × − + ×         − − ∈ = ., sec 3 . 3 . sec 3 . 3 ., sec 1 2 32 . 1 3 . 3 . sec 1 2 32 . 1 ., sec 2 . 0 1 2 5 . 2 sec 2 . 0 ., sec 03 . 0 1 2 5 . 2 17 3 17 . 0 1 2 5 . 2 . sec 03 . 0 , 0 * * * * * * * * * e e e e e e e a T a T T a T a T a a a T a a T a S µ µ µ µ µ µ µ µ µ (3.10) 由式(3.10)及Sd與Sa之關係，式(3.9)可修正為下式

(

)

(

)

(

)

                   ∞ ∈ µ × γ × µ         µ − µ × ∈ µ × γ × µ ×         µ − µ × ∈ µ × γ × − µ ∈ µ × γ ×                         − − µ × − + ×         − − µ ∈ µ × γ × = ., sec 3 . 3 T a . sec 3 . 3 ., sec 1 2 32 . 1 T T a 3 . 3 . sec 1 2 32 . 1 ., sec 2 . 0 T 1 2 a 5 . 2 sec 2 . 0 ., sec 03 . 0 T a 1 2 a 5 . 2 17 3 a 17 . 0 T a 1 2 a 5 . 2 . sec 03 . 0 , 0 T a S e * * * * e * * e * * e * * e * * e * e * d (3.11) 由式(3.10)與式(3.11)可建構出非彈性耐震需求頻譜。圖 3.3 為不同最大地表加速度，相同韌性比時，耐震需求頻譜之變化。圖 3.4 為相同最大地表加速度，不同韌性比時，耐震需求頻譜之變化。圖 3.5 為非彈性耐震需求頻譜之示意圖，由圖中可發

(37)

現耐震需求頻譜之控制點有 4 個，分別為 D1、D2、D3 與 D4； 4 個控制點之座標可表為 a 與µ*之函數，整理於表 3.2。當決定出非彈性耐震需求頻譜之 4 個控制點後，即可以下式表示：          + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ = 5 d 5 4 d 4 3 d 3 2 d 2 1 d 1 a b S a b S a b S a b S a b S a S

(

)

(

)

(

)

(

)

(

∞

)

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ , 4 DX S 4 DX , 3 DX S 3 DX , 2 DX S 2 DX , 1 DX S 1 DX , 0 S d d d d d (3.12) 其中a1、a2、a3、a4、a5、b1、b2、b3、b4與b5整理列於表 3.3 中；DX1、DX2、DX3 與 DX4 為非彈性耐震需求頻譜之控制點之Sd座標，如表 3.2 所示。耐震需求頻譜具不確定性，假設其中值曲線為式(3.12)所示，其不確定性可將式(3.12)乘上一個呈對數常態分佈之隨機變數 S 表示，亦即

(

)

(

)

(

)

(

)

         + ⋅ ×         + × + ⋅ × ⋅ + × + ⋅ × = 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 b S a S b a S b S a S b S a S b S a S S d S d d d a d

(

)

(

)

(

)

(

)

(

∞

)

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ , 4 DX S 4 DX , 3 DX S 3 DX , 2 DX S 2 DX , 1 DX S 1 DX , 0 S d d d d d (3.13) 其中隨機變數 S 之不確定之參數可參考 HAZUS97，假設其取

(38)

對數後之平均值λ=0，標準差ζ=0.45。

3.6 損害狀態之量化

HAZUS97 把損害狀態分成四個等級，分別為輕微損害、

中度損害、嚴重損害與完全損害，每一種等級代表某一程度之結構損害。以抗彎矩鋼構架(steel moment frame)而言，輕微損害代表接頭有微小變形或少數焊道有髮絲般的裂縫。中度損害代表著一些結構構件降伏或接頭產生永久轉角；少數焊接接頭有較大穿透焊道之裂縫；或少數螺栓接頭有螺栓破壞；或螺栓孔擴大。嚴重損害則是大部分之構件超過其降伏能耐，造成明顯之結構永久側向變形；或部分構件因超過其極限狀態所造成接頭處較大之永久構件轉角、翼板挫屈或接頭破壞，結構物也可能因此產生部分傾倒之現象。而完全損害(傾倒)則是結構重要的構件超過其極限狀態；或部分構件或接頭破壞產生危險的永久側向位移，造成部分或整個建築物之傾倒。

對於含斜撐之構架(steel brace frame)而言，輕微損害為少數較細長斜撐降伏，或較小的焊接接頭裂縫，或斜撐接頭螺栓產生小的變形。中度損害為一些斜撐構件降伏，少部分之斜撐或其他構件與接頭因斜撐挫屈達到其極限狀態；或產生焊道裂縫與螺栓破壞。嚴重損害則是大部分之斜撐與構件超過其降伏能耐造成明顯之結構永久側向位移；部分之結構構件與接頭因

(39)

為挫屈、斜撐破壞、翼板挫屈、焊道破壞或螺栓接頭破壞而超出其極限狀態；柱之錨定螺栓伸長變形，部分結構可能傾倒。完全破壞則是大部分之結構構件達到其極限狀態；或一些重要構件與關鍵的接頭產生破壞，造成危險的結構物永久側向變形，建築物可能因此產生部份或整體之傾倒。上述為對可觀察到的損害狀態之描述，為了具體量化損害狀態，必須將損害狀態與結構反應相關連。其中一種方式是將結構之損害狀態以位移來描述；位移可為多自由度系統之頂層位移、層間位移或等值系統之譜位移。判斷損害狀態之標準有許多種，其中一種方式是假設輕微損害發生在結構初始降伏時、完全損害發生在極限狀態時，而中度損害與嚴重損害等差介於完全損害與輕微損害之間【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】。另外也可以桿件的降伏位置、數量，或者樓層間之相對位移作為判斷結構物損害狀況之標準。本文所採用的方法，是參考 HAZUS 97 和 VISION 2000 中的標準，其中表 3.4 為 VISION2000 中不同損壞情況對應之層間位移比。根據 HAZUS97 中對損壞狀態之描述，相對應 VISION2000 中相同損壞情況時之層間位移值，以決定結構物達到不同損壞狀態之標準，結果如表 3.5 所示。其中 HAZUS97 及 VISION2000 對於輕微、中度及嚴重損壞，有類似之描述，但對於完全損壞之描述並不詳細；故假設完全損壞時，其層間位移比稍高於嚴重損壞時之層間位移，定為 3%。根據求取能

(40)

耐曲線之程式輸出資料，觀察各層間相對位移值的變化，配合表 3.5 記錄層間位移達不同損壞狀態時，其相應之譜位移。當記錄下多棟目標結構物在不同損害狀態之譜位移後，即可評估其機率分佈、位移中值與不確定性。

3.7 破壞度曲線之求取

結構物之破壞度曲線，是描述某一類型結構物在達到Sd之頻譜位移時，達到或超過損害狀態ds的機率，可以下式表示： P

(

d_sS_d

)

P

(

X S_d_,_d S_d

)

s > = (3.14) 其中 ds 表不同之損害狀態；S d 為結構物達到之譜位移；X 為建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜交點位置對應之譜位移，為一隨機變數； s d , d S 為某一損害狀態對應之譜位移，亦為隨機變數。 HAZUS 97 中以下式估計：

(

)

                β Φ = s d , d ds s S Sd ln 1 Sd d P (3.15) 其中Φ為標準常態累積分佈函數；Sd,d_s 為某一種損害狀態之譜位移中值； βds 為對數常態標準偏差 (lognormal standard

(41)

deviation)，包含了建築物能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態 ds的不確定性，以下式估計： β_ds =

(

CONV

[

β_c,β_d

]

)

2 +

(

β_M_,_ds

)

2 (3.16) 其中 βc 為描述建築物能耐頻譜不確定性的對數常態標準偏差；βd為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差；βM,ds 為描述損害狀態 ds 不確定性的對數常態標準偏差；式(3.16)中之 CONV 項，表示結合建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性。但 HAZUS 97 並未交代具體作法。事實上，由研究中發現【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，

(

X Sd,d Sd

)

P s > 不合適以對數常態之累積機率分佈函數來模擬，故式（3.15）並不正確。因而改以對下式作數值積分：

(

)

∫

(

)

( )

∞ × > = 0 * d , d * d , d S d * d , d d sS PX S s S f d,ds S s dS s d P (3.17) 其中

( )

_s s d , d d,d S S f 為損害狀態對應譜位移之機率密度函數，為一呈對數常態之隨機變數。本文求取破壞度曲線之方法，係參考式(3.14)，改用蒙地卡羅模擬(Monte-Carlo Simulation)來求解。當建築物之譜位移為 * d S 時，計算此時結構物之韌性比，並根據此韌性比折減耐

(42)

震需求頻譜；同時於能耐頻譜的模擬曲線上，可得到相對的譜加速度 * a S ；將此譜位移及譜加速度代入經折減後之耐震需求頻譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐震需求頻譜兩條曲線相交於 * d S 。引入建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q 條建築物能耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q 個曲線交點位移，其中 q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態所對應之不確定性，得到 q 個此一損壞狀態所對應之譜位移。將 q 個交點位移及 q 個損壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物在某一譜位移值 * d S 時，達某一損害狀態之機率。當對不同譜位移值S*_d與不同損害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。

(43)

表 3 . 1 H A Z - T A I W A N 鋼構造模型建築物高度範圍模型建築物 N O . 標記符號結構描述名稱樓層數範圍樓層數高度（公尺） 2 3 4 S 1 L S 1 M S 1 H S t e e l M o m e n t F r a m e 低樓房中樓房高樓房 1 - 3 4 - 7 8 + 2 5 1 3 7 . 2 1 8 . 0 4 6 . 8 5 6 7 S 2 L S 2 M S 2 H S t e e l B r a c e F r a m e 低樓房中樓房高樓房 1 - 3 4 - 7 8 + 2 5 1 3 7 . 2 1 8 . 0 4 6 . 8 8 S 3 S t e e l L i g h t F r a m e A l l 1 4 . 6 9 1 0 1 1 S 4 L S 4 M S 4 H S t e e l F r a m e w i t h C a s t - i n - P l a c e C o n c r e t e S h e a r W a l l s 低樓房中樓房高樓房 1 - 3 4 - 7 8 + 2 5 1 3 7 . 2 1 8 . 0 4 6 . 8 1 2 1 3 1 4 S 5 L S 5 M S 5 H S t e e l F r a m e w i t h U n r e i n f o r c e d M a s o n r y I n f i l l W a l l s 低樓房中樓房高樓房 1 - 3 4 - 7 8 + 2 5 1 3 7 . 2 1 8 . 0 4 6 . 8 表 3. 2 台北盆地耐震需求頻譜控制點座標

(44)

控制點 d S 座標( _cm) S_a座標 ( g) D1 2 * a 03 . 0 82 . 24 × × ×µ _a D2                         − − µ − +         − − µ × µ × × a 1 2 a 5 . 2 17 3 a 17 . 0 2 . 0 a 1 2 a 5 . 2 2 . 0 82 . 24 * * * 2 1 2 a 5 . 2 *− µ D3 1 2 a 5 . 2 1 2 32 . 1 82 . 24 * * 2 * * − µ × µ ×         µ − µ × × ₂2µ.5*a−₁ D4 24.82×3.32×a * a µ 表 3. 3 台北盆地耐震需求頻譜函數之係數係數表示式 a₁ 0 a₂ * * * * * * a 0223 . 0 1 2 17 a 5 . 7 17 a 20 17 2 a 1 2 a 5 . 2 993 . 0 a 1 2 a 5 . 2 17 3 a 17 20 17 . 0 2 . 0 a 1 2 a 5 . 2 µ × × −                 − µ − +         − − µ × µ ×         −         − µ × − + ×         − − µ a₃ 0 a₄ * 2 2 a 3 . 3 4 993 . 0 µ × × × a₅ 0 b₁ _a b₂ _a b₃ 1 2 a 2 *− µ b₄ 0 b₅ * a µ

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損壞狀態輕微損壞中度損壞嚴重損壞完全損壞

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圖 3 . 1 能耐曲線之示意圖圖 3 . 2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較 0 1 2 3 4 Period (sec) 0 5 10 St re ng th R e d u c ti o n F a c to r µ = 8 µ = 6 µ = 4 µ = 2

Nemark and Hall Nassar and Krawinkler

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 50 100 150 200 頂層位移(cm) 總基底剪力 (K N )

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圖 3. 3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響圖 3. 4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響 0 1 2 3 4 5 6 0 100 200 300 400 500 600 700 譜位移(cm) 譜加速度 (g ) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 譜位移(cm) 譜加速度( g) 地表最大加速度為 1g 時 μ *₌₁ μ*₌₂ μ *₌₃ μ*_{=2. 5} 韌性比μ*_{=1 時} 地表最大加速度為 1g 地表最大加速度為 2g 地表最大加速度為 1. 5g 地表最大加速度為 0. 5g

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圖 3. 5 耐震需求頻譜控制點示意圖 D1 D2 _D3 D4

Sd

Sa

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第四章台北市高層鋼構建築破壞度曲線之評估

4.1 前言

在第三章中，已詳細敘述了利用非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線的過程，其過程中包括建築物之分類、以非靜力分析程式求取能耐曲線、將能耐曲線轉化為能耐頻譜、求取能耐頻譜之平均值曲線與不確定性、將加速度反應譜轉化為耐震需求頻譜並考慮其不確定性、量化損壞狀態以及求取破壞度曲線。於本章中，將針對市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物為例，依上述過程求取其相對應之建築物破壞度曲線，並於求解過程中討論不同因素之影響，作為後續研究之參考。

4.2 目標建築物之選取

本研究先調查台北市鋼構建築物之基本資料，以作為選取目標建築物之標準。先台北市政府工務局建築管理處資訊室詢問，取得民國 70 年至今 12 層樓以上鋼構建築之使用執照及建照執照號碼。再根據使用執照及建照執照號碼，於工務局建築管理處之網站上，查得結構物使用用途及高度；並由建築管理處資訊室代為聯絡台北市萬興圖書館，以方便查看結構計算

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書，由計算書中地震力之設計章節裡，可得知結構物依據之規範及其結構系統。所查得台北市鋼構建築物之資料詳列於表 4.1。由表 4.1 中發現，台北市鋼構建築物大多高於 50 公尺，有些甚至超過 110 公尺，而結構系統以韌性抗彎構架最多，其次則為韌性抗彎加斜撐構架。建築技術規則中關於設計地震力部分，曾作過多次的修改。依其修改的時間，可將設計規範分為六階段【陳舜田，民國 87 年】如下：第一階段：民國 34 年 2 月至民國 63 年 2 月第二階段：民國 63 年 2 月至民國 71 年 6 月第三階段：民國 71 年 6 月至民國 79 年 3 月第四階段：民國 79 年 3 月至民國 86 年 7 月第五階段：民國 86 年 7 月至民國 89 年 921 大地震第六階段：民國 89 年 921 大地震之後其中各階段中地震力之比較列於附錄 A。根據表 4.1 可知台北市之鋼構建築物，以根據第四階段規範設計者最多。本研究分析之目標建築物主要是由國家地震中心簡文郁博士及工程師黃文正先生幫忙取得或根據規範設計。所取得之鋼構建築物之設計資料，高度皆高於 69 公尺，最高者達 103 公尺；其高度明顯高於 HAZ-TAIWAN 之高層建築物模型高度，可定義為超高層建築物。表 4.2 為選定作為目標建築物之基本資料，同一建築物依平面兩方向又以編號 a、b 來表示。

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以編號 1 及編號 4 目標建築物為例，圖 4.1 為 1 號目標建築物之立體與兩平面示意圖；圖 4.2 為 4 號目標建築物之立體與兩平面示意圖。

4.3 能耐曲線之求取

通常結構物設計是以 ETABS 程式作分析，但 ETABS 程式並不能作非線性分析，所以才改用 DRAIN-2DX 作非線性分析，但需將 ETABS 之資料轉成 DRAIN-2DX 的格式。因為 DRAIN-2DX 只能作平面之分析，所以在分析立體之結構物時，需作適當之假設去簡化模擬三維之結構物。所選取之目標建築物必須盡量幾何形狀規則，每一跨之桿件配置在同一平面上，且每平面要互相平行。地震來臨時，假設地震力全是由柱以及與地震力方向平行的樑共同來承受，而樓版以及與地震力方向垂直的樑，僅被用來連接承受地震力之桿件及傳遞力量，好比每一跨之構架並聯共同來抵抗地震力。在 DRAIN-2DX 中有一個 Slaving 的指令，可用來束制相同座標位置節點的水平自由度，使其水平位移相同，而垂直位移與轉角可不相同，亦即假設樓版不可有剪力變形但可撓曲，如此每一跨構架中平面位置相對應之桿件接頭，在水平方向有相同之變位，但垂直位移與轉角不一定相同。將結構物之資料轉為 DRAIN-2DX 之輸入格式後，利用

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DRAIN-2DX 作分析所得的資料中，可得到結構物前 K 個振態的週期、振態振幅、振態參與因子與有效質量係數。將上述資料代入式(3.1)中，求取每一個振態中每層樓之側向樓層力。分別對每一個樓層利用 SRSS，將由式(3.1)所求得同一層樓不同振態之側向樓層力匯合起來，求得每一層樓之側向樓層力。將所得到之側向樓層力等比例變化，直至所有側向樓層力和等於 1，此即為結構物側向力之分佈比例。此外，所取得前 K 個有效質量係數和必須要大於 0.9 (即

∑

= ≥ k 1 m m 9 . 0 Em )，以期計算求得之側向樓層力，能充分表現不同振態對結構物之影響。例如表 4.3 為標號 1a 目標建築物前 5 個振態之週期、振態振幅、振態參與因子與有效質量係數，其中振態振幅φ i,m 是已正規化之值。將上述資料代入式(3.1)中，可求取每一個振態中每層樓之側向樓層力，再分別對每一個樓層利用 SRSS 原則，求得每一層樓之側向樓層力，列於表 4.4，其中之譜加速度S_a是根據台北盆地之正規化加速度反應譜求得。將上述求得之側向力分佈輸入 DRAIN-2DX，逐漸增加外力，直至產生第一個降伏點；此時結構物之振態參與因子、有效質量係數及振態振幅會跟著改變，依據上述方式求取一組新的側向力分佈；此時在 DRAIN-2DX 中有兩組側向力分佈。再次執行程式對結構物增加外力時，首先以第一次求得之側向力分佈，由不受任何側向力之起始狀態，加載至第一個降伏點產生；再以新的側向力分佈加載直至下一個降伏點產生，求取新

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的側向力分佈。依循上述方式，求取每一個降伏點產生後對應的側向力分佈，並依序加載，持續上述過程直至結構物傾倒或某一層樓不再能承受外力。以頂層最大位移為橫軸，總基底剪力為縱軸，將每個降伏點產生時，結構物之總基底剪力及頂層最大位移標示於圖上，連接各點即可求得能耐曲線。依上述方法求得之各目標建築物能耐曲線繪於圖 4.4 至圖 4.9。由於程式的限制，桿件的行為僅能以雙線性來模擬，故假設降伏後勁度比α (post yeilding stiffness)介於 2%~5%之間。圖 4.10 及圖 4.11分別為α對編號 1a 及編號 4a 目標建築物之影響，由圖中發現降伏後勁度比對極限強度造成了一定程度的影響，為造成能耐頻譜不確定性之因素之一。求取能耐曲線時，外力的加載型式扮演了非常重要的角色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的能耐曲線，甚至會有很大的差異。圖 4.12 為編號 1a 目標建築物受不同外力加載型式所得的結果；方式 A 利用式(3.1)所描述會隨著地震的嚴重程度及地震歷時而改變之振態樓層力; 方式 B 只於初始時利用式(3.1)求出振態樓層力，之後即不再作改變；方式 C 為於初始時利用式(3.1)只求出第一振態樓層力，之後即不再作改變。由圖 4.12 中發現，方式 A 和方式 B 所得到之能耐曲線非常接近；故就本例而言，方式 B 為一個非常有效率之方式，可省去多次重複計算側向樓層力及 DRAIN-2DX 資料讀取

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和輸入等繁雜之工作。前人研究中曾指出在鋼骨結構系統中，傳統樑柱接頭受焊接的影響，常因無法承受過大的塑性轉角而產生斷裂破壞。作過特殊處理如切削或加勁等之接頭，或能達到設計之塑性轉角；但未作過處理之接頭，則很可能在未達設計之塑性轉角前，即產生斷裂現象而大幅降低其抗彎能力。此外對於含斜撐之構架，亦需考慮斜撐挫屈之情形；當斜撐挫屈後，其所能承受壓應力亦會大幅下降。之前在作非線性分析時，皆假設接頭韌性比可達到設計值，且不考慮斜撐挫屈後抗壓能力之損失，所求出之能耐曲線會不保守，亦即高估結構物之能耐。假設當塑性轉角超過 0.01 時，樑柱接頭即產生斷裂，樑

之抗彎能力降為原來之 20%【Nakashima、Minami and Mitani，

2000】，再重新求取能耐曲線。DRAIN-2DX 只能以雙線性模式模擬桿件行為，故當塑性轉角超過 0.01 時，程式並不能自動將樑之抗彎能力降為原來之 20%，故利用下述方法來估計結構物之能耐曲線。先依第三章中之方法求取結構物之能耐曲線，查尋結構物中第一個塑性轉角超過 0.01 時，相對於能耐曲線之總基底剪力值；將超過 0.01 的塑性轉角，其抗彎能力降為原來之 20%，重新求取能耐曲線，以此曲線來模擬結構物第一個塑性轉角超過 0.01 後之能耐曲線，直至再有超過 0.01 之塑性轉角產生；依此步驟直至結構物不能承受更高之側向力。另外，對於斜撐受壓時，當其所承受之軸向力超過臨界載重時，則皆

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以臨界載重來估計。以編號 1 目標建築物為例，考慮樑柱接頭之韌性容量，重作非線性靜力分析求取能耐曲線，將所求得之能耐曲線和之前所求的曲線做比較，結果如圖 4.13 所示。由圖中發現，結構物之耐震能力有明顯的下降，主要是因為第一根樑塑性轉角超過 0.01 後，其抗彎能力降為原來之 20%，其原本之抗彎能力，得由同一層樓其他的樑共同來分擔，導致同一樓層之樑，其塑性轉角皆快速累積至 0.01，產生斷裂。以上述方式，考慮樑柱接頭韌性容量以及斜撐挫屈，重新求取能耐曲線，其結果如圖 4.14 至圖 4.19 所示。

4.4 能耐曲線之轉化為能耐頻譜

由於桿件的行為是以雙線性來模擬，因此在兩降伏點之間，結構物之各種性質在外力加載過程中皆保持不變，所以求得之能耐曲線是片段直線連接而成；而每一個轉折點即為某一降伏點發生時，所對應當時的總基底剪力與頂層位移。因此，要將能耐曲線轉化為能耐頻譜時，只需把每一個降伏點發生時之總基底剪力與頂層位移，轉化為相對應之譜加速度和譜位移後，再連接各點即可求得相對應之能耐頻譜。本研究曾嘗試以多振態方式來轉化能耐頻譜，但發現執行上有困難。故將上述能耐曲線中，相鄰兩轉折點之總基底剪力差值與頂層位移之差值，利用式(3.5)和式(3.6)將其轉化疊加，以求得相對應之譜加速度及譜位移。以編號 1a 目標建築物為

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例，其轉化結果如表 4.5 所示。依上述方法求得之各目標建築物能耐頻譜繪於圖 4.20 至圖 4.25。

4.5 能耐頻譜平均值曲線及標準差之求取

將所有能耐頻譜列於圖上，利用可變標準差非線性迴歸求出最適曲線及相對應之不確定性。所求得之最適曲線及相對應之不確定性，即為能耐頻譜之平均值曲線及標準差。能耐頻譜之不確定性，可利用平均值曲線乘上一隨機變數來模擬，而此隨機變數之不確定性，可根據迴歸分析所求得之標準差轉化求得。將同一類結構物所有能耐頻譜之轉折點列出，依譜位移將圖分割為多個區段，記錄每各區段中之譜加速度值，計算區段內所有頻譜加速度值之平均值與標準差。針對每一區段之譜加速度值作柯-司試驗，發現所有區段試驗結果皆符合對數常態分佈，故假設能耐頻譜呈對數常態分佈。將所有區段中所計算求得之譜加速度平均值相對於區段中點之頻譜位移作圖，結果如圖 4.26 及圖 4.27 所示；其中圖 4.26 為韌性抗彎構架之結果，圖 4.27 為韌性抗彎加斜撐構架之結果。由圖 4.26 和圖 4.27 發現，譜加速度平均值曲線可用三次函數曲線來模擬。將所有區段中所計算求得之標準差相對於區段中點之譜位移作圖，結果如圖 4.28 和圖 4.29 所示；圖 4.28 為韌性抗彎構架，圖 4.29 為

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韌性抗彎加斜撐構架之結果。由圖 4.28 和圖 4.29 中發現，譜加速度之標準差會隨著譜位移改變，因此於求取最適曲線及相對應之不確定性時時，應考慮加入權函數來計算；權函數係根據圖 4.28 及圖 4.29，以一個簡單之函數來模擬。本研究先假設平均值曲線為三次曲線

(

)

2 3 d aS x x x x S E = =κ⋅ +β⋅ +ρ⋅ ，其中 κ 、β、ρ為需利用迴歸分析求出之係數，其詳細求取方法推導於附錄 B 中。圖 4.30 為迴歸求得之平均值曲線和圖 4.26 概略平均值曲線之比較；圖 4.31 為迴歸求得之平均值曲線和圖 4.27 概略平均值曲線之比較。另外，當考慮接頭韌性及斜撐挫屈時，平均值曲線可利用三次曲線加上一條直線來模擬。能耐頻譜之不確定性可藉由將中值曲線乘上一隨機變數 R 來表示，其中隨機變數 R之參數可利用條件標準差σ

(

S_a S_d =x

)

求得。

4.6 耐震需求頻譜中值曲線及其不確定性之求取

參考 HAZUS97 中關於耐震需求頻譜不確定性之分析，假設台北市耐震需求頻譜和 HAZUS97 相同皆為對數常態分佈。利用式(3.10)及式(3.11)，將耐震設計規範中台北市正規化之加速度反應譜，轉化為耐震需求頻譜，假設其為台北市耐震需求頻譜之中值曲線。並以 HAZUS97 中建議之數值（對數常態平均值λ=0、對數常態標準偏差ζ=0.45），來代表台北市耐震需

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求頻譜之不確定性。

4.7 損壞狀態及其不確定性之量化

本文所採用的方法，是參考 HAZUS 97 和 VISION 2000 中的標準，以層間位移作為判斷結構物達到不同損壞狀態之標準；假設輕微損壞、中度損壞、嚴重損壞及完全損壞時，其所相對之層間位移比分別為 0.5%、1.5%、2.5%及 3%。在求取能耐曲線時，可觀察層間位移之變化，當層間位移達到某一損壞狀態時，即記錄其相應之頂層位移，再求得相對之譜位移。但為保守計，將上述求得之損害狀態位移中值折減 10%，而標準差增加 10%。當記錄下多棟結構物各種損害狀態之譜位移後，即可利用統計方法求出其機率分佈、位移中值與不確定性。表 4.6 與表 4.7 為不同損壞狀態下，其對應之譜位移平均值及標準差。其中當考慮接頭韌性及斜撐挫屈時，在發生接頭脆性破壞的樓層，其層間位移會快速增加，故損壞狀態對應之譜位移平均值會較小，而標準差會較大。

4.8 破壞度曲線之求取

本研究是以蒙地卡羅模擬求取建築物破壞度曲線。首先，

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以同類型所有目標建築降伏位移之平均值作為此類型建築物之降伏位移，用以決定結構物不同位移時之韌性比。當建築物之頻譜位移為 * d S 時，於能耐頻譜的中值曲線上可得到相對的頻譜加速度 * a S ，同時可得到此時結構物之韌性比；將譜位移及譜加速度代入根據上述韌性比折減後之耐震需求頻譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐震需求頻譜兩條曲線相交於 * d S 。引入建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q 條建築物能耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q 個曲線交點位移，其中 q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態之中值位移及不確定性，得到 q 個不同損壞狀態之位移。將 q 個交點位移及損壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物其頻譜位移值為 * d S 時，達到某一損害狀態之機率。當對不同頻譜位移值 * d S 與不同損害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。圖 4.32 為民國 79~86 年間設計，台北高層韌性抗彎鋼構架之破壞度曲線；圖 4.33 為民國 79~86 年間設計，台北高層韌性抗彎加斜撐構架之破壞度曲線。考慮與不考慮接頭韌性與斜撐挫屈的兩種情況，其對應之能耐頻譜平均值曲線以及損壞狀態譜位移均不同。當不考慮接頭韌性與斜撐挫屈的情況，其所得之能耐頻譜為極度理想狀態下之結果，可視為能耐頻譜之上限值；而在考慮接頭韌性與斜撐挫屈的情況時，本文利用手動方式，降低桿件之耐震能力，

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其結果會比實際情況還來得保守。故實際之破壞度曲線介於以此兩種能耐頻譜所求得破壞度曲線之間。當已知一結構物譜位移或地表最大加速度時，由破壞度曲線中之橫座標，即可對應得到超過四種損壞狀態之機率。

4.9 結果與討論

綜合在前幾節中，針對台北市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物，利用非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線的過程，可歸納出下列幾點結果： (1) 求取能耐曲線時，外力的加載型式扮演了非常重要的角色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的能耐曲線，甚至會有很大的差異。本研究中嘗試以不同外力型式對同一棟結構物加載，結果發現高振態之影響很大。 (2) 樓層數相差愈大，所求得之能耐頻譜差異也愈大。 HAZ-TAIWAN 中，將 8 層以上之建築物概稱為高樓房，但一般鋼構建築高度遠超過此一標準，故建議對鋼構重新界定「高層」之高度範圍；其破壞度曲線則可參考本文之成果。 (3) 圖 4.34 為以規範分析方法【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，根據民國 86 年之耐震設計規範，針對模型高度 80 公尺之

台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究（二）

內政部建築研究所 研究計畫成果報告

計畫主持人：陳瑞華

研究單位：中華民國地震工程學會

委託單位：內政部建築研究所

計畫編號：MOIS 891016-3

執行期程：八十八年十月至八十九年十月

中華民國八十九年十月二十日