耐震需求頻譜之決定

結構物構件在強震下進入非彈性反應後，可以產生遲滯消 能作用，用以有效降低結構系統於強震時所須提供的耐震強度 需求，並進一步消釋地表傳送至結構內之能量；目前防災國家 型科技計劃中之部分研究正開始評估台灣之耐震需求頻譜。

傳統之研究方式是以彈性反應譜為基準，再根據特定韌性 比µ^* (ductility ratio)之非彈性反應譜，來計算彈性至非彈性之 強度比，即所謂強度折減因子(R _因子)_{。韌性比µ}^*_{為建築物最} 大位移除以結構物降伏位移之值；本研究中，同一類型建築物 之能耐頻譜係根據多棟目標建築物迴歸求得，無法明顯指出降 伏位移之值，故以同類型所有目標建築物降伏位移之平均值，

作為此類型建築物之降伏位移。過去已有多位學者作過強度折 減 因 子 相 關 的 研 究 ， 大 抵 上 可 分 為 等 位 移(equal displacement method)_與等能量(equal energy method)_{二階段來考慮。}

圖 3.2 _為 Nassar and Krawinkler _與 Newmark and Hall

【1982】所求出強度折減因子值之比較【李明利，2000_】。由 圖中發現，其趨勢大致相同，但隨著韌性比的增加，兩者間之 差距逐漸加大；相形之下以 Newmark and Hall _{方式所得到之結} 果較保守。

由於耐震設計規範【內政部營建署，1997_{】中非彈性結構} 反應譜是利用 Newmark and Hall 所提出之折減方法來求取，因 此本文亦採用 Newmark and Hall所提出之非彈性反應譜折減方 法，修正加速度反應譜。921 大地震後，就修訂規範中正規化

之台北盆地加速度反應譜係數可由下式表示：

( )

Newmark and Hall 之修正方法，將結構反應譜短週期部分除以

1

( )

現耐震需求頻譜之控制點有 4 個，分別為 D1、D2、D3 與 D4； 中；DX1、DX2、DX3 與 DX4 為非彈性耐震需求頻譜之控制點 之S_d座標，如表 3.2 所示。

對數後之平均值λ=0，標準差ζ=0.45。

3.6 損害狀態之量化

HAZUS97 把損害狀態分成四個等級，分別為輕微損害、

中度損害、嚴重損害與完全損害，每一種等級代表某一程度之 結構損害。以抗彎矩鋼構架(steel moment frame)而言，輕微損 害代表接頭有微小變形或少數焊道有髮絲般的裂縫。中度損害 代表著一些結構構件降伏或接頭產生永久轉角；少數焊接接頭 有較大穿透焊道之裂縫；或少數螺栓接頭有螺栓破壞；或螺栓 孔擴大。嚴重損害則是大部分之構件超過其降伏能耐，造成明 顯之結構永久側向變形；或部分構件因超過其極限狀態所造成 接頭處較大之永久構件轉角、翼板挫屈或接頭破壞，結構物也 可能因此產生部分傾倒之現象。而完全損害(傾倒)則是結構重 要的構件超過其極限狀態；或部分構件或接頭破壞產生危險的 永久側向位移，造成部分或整個建築物之傾倒。

對於含斜撐之構架(steel brace frame)而言，輕微損害為少 數較細長斜撐降伏，或較小的焊接接頭裂縫，或斜撐接頭螺栓 產生小的變形。中度損害為一些斜撐構件降伏，少部分之斜撐 或其他構件與接頭因斜撐挫屈達到其極限狀態；或產生焊道裂 縫與螺栓破壞。嚴重損害則是大部分之斜撐與構件超過其降伏 能耐造成明顯之結構永久側向位移；部分之結構構件與接頭因

為挫屈、斜撐破壞、翼板挫屈、焊道破壞或螺栓接頭破壞而超 出其極限狀態；柱之錨定螺栓伸長變形，部分結構可能傾倒。

完全破壞則是大部分之結構構件達到其極限狀態；或一些重要 構 件 與 關 鍵 的 接 頭 產 生 破 壞 ， 造 成 危 險 的 結 構 物 永 久 側 向 變 形，建築物可能因此產生部份或整體之傾倒。

上述為對可觀察到的損害狀態之描述，為了具體量化損害 狀態，必須將損害狀態與結構反應相關連。其中一種方式是將 結構之損害狀態以位移來描述；位移可為多自由度系統之頂層 位移、層間位移或等值系統之譜位移。判斷損害狀態之標準有 許 多 種 ， 其 中 一 種 方 式 是 假 設 輕 微 損 害 發 生 在 結 構 初 始 降 伏 時、完全損害發生在極限狀態時，而中度損害與嚴重損害等差 介於完全損害與輕微損害之間【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】。

另外也可以桿件的降伏位置、數量，或者樓層間之相對位移作 為判斷結構物損害狀況之標準。

本文所採用的方法，是參考 HAZUS 97 和 VISION 2000 中的標準，其中表 3.4 為 VISION2000 中不同損壞情況對應之 層 間 位 移 比 。 根 據 HAZUS97 中 對 損 壞 狀 態 之 描 述 ， 相 對 應 VISION2000 中相同損壞情況時之層間位移值，以決定結構物 達到不同損壞狀態之標準，結果如表 3.5 所示。其中 HAZUS97 及 VISION2000 對於輕微、中度及嚴重損壞，有類似之描述，

但對於完全損壞之描述並不詳細；故假設完全損壞時，其層間 位移比稍高於嚴重損壞時之層間位移，定為 3%。根據求取能

耐曲線之程式輸出資料，觀察各層間相對位移值的變化，配合 表 3.5 記錄層間位移達不同損壞狀態時，其相應之譜位移。當 記錄下多棟目標結構物在不同損害狀態之譜位移後，即可評估 其機率分佈、位移中值與不確定性。

3.7 破壞度曲線之求取

結構物之破壞度曲線，是描述某一類型結構物在達到S_d之 頻譜位移時，達到或超過損害狀態^ds的機率，可以下式表示：

P

(

dsSd

)

P

(

X Sd,d Sd

)

> s

= (3.14)

其中 ds 表不同之損害狀態；S _d 為結構物達到之譜位移；X 為 建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜交點位置對應之譜位移，為一 隨機變數；

ds ,

Sd 為某一損害狀態對應之譜位移，亦為隨機變數。

HAZUS 97 中以下式估計：

( )

_^





















 Φ β

=

ds

, ds d

s S

ln Sd Sd 1

d

P (3.15)

其中Φ為標準常態累積分佈函數；S_d,ds 為某一種損害狀態之譜 位 移 中 值 ； β_ds 為 對 數 常 態 標 準 偏 差 (lognormal standard

deviation)，包含了建築物能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態 ds的不確定性，以下式估計：

^β_ds ⁼

(

^CONV

[

^β_c^,β_d

] )

^{2 +}

(

^β_M,ds

)

² (3.16)

其 中 β_c 為 描 述 建 築 物 能 耐 頻 譜 不 確 定 性 的 對 數 常 態 標 準 偏 差；β_d為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差；β_M,ds 為描述損害狀態 ds 不確定性的對數常態標準偏差；式(3.16)中 之 CONV 項，表示結合建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確 定性。但 HAZUS 97 並未交代具體作法。

事實上，由研究中發現【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，

(

X Sd,d Sd

)

P > s 不合適以對數常態之累積機率分佈函數來模擬，故 式（3.15）並不正確。因而改以對下式作數值積分：

( )

^=∞

∫ (

^>

)

^×

( )

0

* d , d

* d , d S d

* d , d d

sS PX S _s S f _d,ds S _s dS _s

d

P (3.17)

其中

( )

_s

ds ,

d d,d

S S

f 為損害狀態對應譜位移之機率密度函數，為一呈

對數常態之隨機變數。

本文求取破壞度曲線之方法，係參考式(3.14)_{，改用蒙地} 卡羅模擬(Monte-Carlo Simulation)來求解。當建築物之譜位移 為S ^*_d 時，計算此時結構物之韌性比，並根據此韌性比折減耐

震需求頻譜；同時於能耐頻譜的模擬曲線上，可得到相對的譜 加速度S^*_a；將此譜位移及譜加速度代入經折減後之耐震需求頻 譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐 震需求頻譜兩條曲線相交於S ^*_d 。引入建築物能耐頻譜與耐震 需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q _{條建築物能} 耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q _{個曲線交點位移，其中} q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態所對應之不確定性，得到 q 個此一損壞狀態所對應之譜位移。將 q _{個交點位移及} q _個損 壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物在某一譜位移值

*

Sd時，達某一損害狀態之機率。當對不同譜位移值S^*_{d與不同損} 害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。

表 3 . 1 H A Z - T A I W A N 鋼 構 造 模 型 建 築 物

控制

表 3. 5 本文不同損壞狀態對應之層間位移比

損壞狀態 輕微損壞 中度損壞 嚴重損壞 完全損壞 相對之層間位移值 0.5% 1.5% 2.5% 3%

圖 3 . 1 _{能耐曲線之示意圖}

圖 3 . 2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較

0 1 2 3 4

Period (sec)

0 5 10

Strength Reduction Factor

µ = 8

µ = 6

µ = 4

µ = 2

Nemark and Hall Nassar and Krawinkler

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 50 100 150 200

頂層位移(cm)

總基底剪力(KN)

圖 3. 3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響

圖 3. 4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響

0 1 2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600 700

譜位移(cm)

譜加速度(g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

譜位移(cm)

譜加速度(g)

地表最大加速度為 1g 時

μ ^*=1 μ^*=2

μ ^*=3 μ^*=2. 5

韌性比μ^*=1 時

地表最大加速度為 1g 地表最大加速度為 2g

地表最大加速度為 1. 5g

地表最大加速度為 0. 5g

圖 3. 5 耐震需求頻譜控制點示意圖

D1

D2 D3

D4

Sd Sa

第四章 台北市高層鋼構建築破壞度曲線之評估

4.1 前言

在第三章中，已詳細敘述了利用非線性靜力分析方法求取 建築物破壞度曲線的過程，其過程中包括建築物之分類、以非 靜力分析程式求取能耐曲線、將能耐曲線轉化為能耐頻譜、求 取能耐頻譜之平均值曲線與不確定性、將加速度反應譜轉化為 耐震需求頻譜並考慮其不確定性、量化損壞狀態以及求取破壞 度曲線。於本章中，將針對市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐 構架兩種類型之高層鋼構造建築物為例，依上述過程求取其相 對應之建築物破壞度曲線，並於求解過程中討論不同因素之影 響，作為後續研究之參考。

4.2 目標建築物之選取

本研究先調查台北市鋼構建築物之基本資料，以作為選取 目標建築物之標準。先台北市政府工務局建築管理處資訊室詢 問，取得民國 70 _年至今 12 層樓以上鋼構建築之使用執照及建 照執照號碼。再根據使用執照及建照執照號碼，於工務局建築 管理處之網站上，查得結構物使用用途及高度；並由建築管理 處 資 訊 室 代 為 聯 絡 台 北 市 萬 興 圖 書 館 ， 以 方 便 查 看 結 構 計 算

書，由計算書中地震力之設計章節裡，可得知結構物依據之規 範 及 其 結 構 系 統 。 所 查 得 台 北 市 鋼 構 建 築 物 之 資 料 詳 列 於 表 4.1_。由表 4.1 中發現，台北市鋼構建築物大多高於 50 _公尺，

有些甚至超過 110 公尺，而結構系統以韌性抗彎構架最多，其 次則為韌性抗彎加斜撐構架。

建 築 技 術 規 則 中 關 於 設 計 地 震 力 部 分 ， 曾 作 過 多 次 的 修 改。依其修改的時間，可將設計規範分為六階段【陳舜田，民 國 87 _{年】如下：}

第一階段：民國 34 _年 2 _月至民國 63 _年 2 _月

第一階段：民國 34 _年 2 _月至民國 63 _年 2 _月

在文檔中 台北鋼構建築地震破壞度曲線之研究（二） (頁 32-0)