破壞度曲線之求取

結構物之破壞度曲線，是描述某一類型結構物在達到S_d之 頻譜位移時，達到或超過損害狀態^ds的機率，可以下式表示：

P

(

dsSd

)

P

(

X Sd,d Sd

)

> s

= (3.14)

其中 ds 表不同之損害狀態；S _d 為結構物達到之譜位移；X 為 建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜交點位置對應之譜位移，為一 隨機變數；

ds ,

Sd 為某一損害狀態對應之譜位移，亦為隨機變數。

HAZUS 97 中以下式估計：

( )

_^





















 Φ β

=

ds

, ds d

s S

ln Sd Sd 1

d

P (3.15)

其中Φ為標準常態累積分佈函數；S_d,ds 為某一種損害狀態之譜 位 移 中 值 ； β_ds 為 對 數 常 態 標 準 偏 差 (lognormal standard

deviation)，包含了建築物能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態 ds的不確定性，以下式估計：

^β_ds ⁼

(

^CONV

[

^β_c^,β_d

] )

^{2 +}

(

^β_M,ds

)

² (3.16)

其 中 β_c 為 描 述 建 築 物 能 耐 頻 譜 不 確 定 性 的 對 數 常 態 標 準 偏 差；β_d為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差；β_M,ds 為描述損害狀態 ds 不確定性的對數常態標準偏差；式(3.16)中 之 CONV 項，表示結合建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確 定性。但 HAZUS 97 並未交代具體作法。

事實上，由研究中發現【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，

(

X Sd,d Sd

)

P > s 不合適以對數常態之累積機率分佈函數來模擬，故 式（3.15）並不正確。因而改以對下式作數值積分：

( )

^=∞

∫ (

^>

)

^×

( )

0

* d , d

* d , d S d

* d , d d

sS PX S _s S f _d,ds S _s dS _s

d

P (3.17)

其中

( )

_s

ds ,

d d,d

S S

f 為損害狀態對應譜位移之機率密度函數，為一呈

對數常態之隨機變數。

本文求取破壞度曲線之方法，係參考式(3.14)_{，改用蒙地} 卡羅模擬(Monte-Carlo Simulation)來求解。當建築物之譜位移 為S ^*_d 時，計算此時結構物之韌性比，並根據此韌性比折減耐

震需求頻譜；同時於能耐頻譜的模擬曲線上，可得到相對的譜 加速度S^*_a；將此譜位移及譜加速度代入經折減後之耐震需求頻 譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐 震需求頻譜兩條曲線相交於S ^*_d 。引入建築物能耐頻譜與耐震 需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q _{條建築物能} 耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q _{個曲線交點位移，其中} q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態所對應之不確定性，得到 q 個此一損壞狀態所對應之譜位移。將 q _{個交點位移及} q _個損 壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物在某一譜位移值

*

Sd時，達某一損害狀態之機率。當對不同譜位移值S^*_{d與不同損} 害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。

表 3 . 1 H A Z - T A I W A N 鋼 構 造 模 型 建 築 物

控制

表 3. 5 本文不同損壞狀態對應之層間位移比

損壞狀態 輕微損壞 中度損壞 嚴重損壞 完全損壞 相對之層間位移值 0.5% 1.5% 2.5% 3%

圖 3 . 1 _{能耐曲線之示意圖}

圖 3 . 2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較

0 1 2 3 4

Period (sec)

0 5 10

Strength Reduction Factor

µ = 8

µ = 6

µ = 4

µ = 2

Nemark and Hall Nassar and Krawinkler

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 50 100 150 200

頂層位移(cm)

總基底剪力(KN)

圖 3. 3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響

圖 3. 4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響

0 1 2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600 700

譜位移(cm)

譜加速度(g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

譜位移(cm)

譜加速度(g)

地表最大加速度為 1g 時

μ ^*=1 μ^*=2

μ ^*=3 μ^*=2. 5

韌性比μ^*=1 時

地表最大加速度為 1g 地表最大加速度為 2g

地表最大加速度為 1. 5g

地表最大加速度為 0. 5g

圖 3. 5 耐震需求頻譜控制點示意圖

D1

D2 D3

D4

Sd Sa

第四章 台北市高層鋼構建築破壞度曲線之評估

4.1 前言

在第三章中，已詳細敘述了利用非線性靜力分析方法求取 建築物破壞度曲線的過程，其過程中包括建築物之分類、以非 靜力分析程式求取能耐曲線、將能耐曲線轉化為能耐頻譜、求 取能耐頻譜之平均值曲線與不確定性、將加速度反應譜轉化為 耐震需求頻譜並考慮其不確定性、量化損壞狀態以及求取破壞 度曲線。於本章中，將針對市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐 構架兩種類型之高層鋼構造建築物為例，依上述過程求取其相 對應之建築物破壞度曲線，並於求解過程中討論不同因素之影 響，作為後續研究之參考。

4.2 目標建築物之選取

本研究先調查台北市鋼構建築物之基本資料，以作為選取 目標建築物之標準。先台北市政府工務局建築管理處資訊室詢 問，取得民國 70 _年至今 12 層樓以上鋼構建築之使用執照及建 照執照號碼。再根據使用執照及建照執照號碼，於工務局建築 管理處之網站上，查得結構物使用用途及高度；並由建築管理 處 資 訊 室 代 為 聯 絡 台 北 市 萬 興 圖 書 館 ， 以 方 便 查 看 結 構 計 算

書，由計算書中地震力之設計章節裡，可得知結構物依據之規 範 及 其 結 構 系 統 。 所 查 得 台 北 市 鋼 構 建 築 物 之 資 料 詳 列 於 表 4.1_。由表 4.1 中發現，台北市鋼構建築物大多高於 50 _公尺，

有些甚至超過 110 公尺，而結構系統以韌性抗彎構架最多，其 次則為韌性抗彎加斜撐構架。

建 築 技 術 規 則 中 關 於 設 計 地 震 力 部 分 ， 曾 作 過 多 次 的 修 改。依其修改的時間，可將設計規範分為六階段【陳舜田，民 國 87 _{年】如下：}

第一階段：民國 34 _年 2 _月至民國 63 _年 2 _月 第二階段：民國 63 _年 2 _月至民國 71 _年 6 _月 第三階段：民國 71 _年 6 _月至民國 79 _年 3 _月 第四階段：民國 79 _年 3 _月至民國 86 _年 7 _月

第五階段：民國 86 _年 7 _月至民國 89 _年 921 _大地震 第六階段：民國 89 _年 921 _{大地震之後}

其中各階段中地震力之比較列於附錄 A_。根據表 4.1 _可知台北 市之鋼構建築物，以根據第四階段規範設計者最多。

本 研 究 分 析 之 目 標 建 築 物 主 要 是 由 國 家 地 震 中 心 簡 文 郁 博士及工程師黃文正先生幫忙取得或根據規範設計。所取得之 鋼構建築物之設計資料，高度皆高於 69 _{公尺，最高者達} 103 公 尺 ； 其 高 度 明 顯 高 於 HAZ-TAIWAN 之 高 層 建 築 物 模 型 高 度，可定義為超高層建築物。表 4.2 為選定作為目標建築物之 基本資料，同一建築物依平面兩方向又以編號 a_、b _來表示。

以編號 1 _及編號 4 _{目標建築物為例，圖} 4.1 _為 1 _{號目標建築物} 之立體與兩平面示意圖；圖 4.2 _為 4 號目標建築物之立體與兩 平面示意圖。

4.3 能耐曲線之求取

通常結構物設計是以 ETABS _{程式作分析，但} ETABS _程式 並 不 能 作 非 線 性 分 析 ， 所 以 才 改 用 DRAIN-2DX _{作 非 線 性 分} 析，但需將 ETABS _{之資料轉成} DRAIN-2DX _的格式。

因為 DRAIN-2DX 只能作平面之分析，所以在分析立體之

結構物時，需作適當之假設去簡化模擬三維之結構物。所選取 之目標建築物必須盡量幾何形狀規則，每一跨之桿件配置在同 一平面上，且每平面要互相平行。地震來臨時，假設地震力全 是由柱以及與地震力方向平行的樑共同來承受，而樓版以及與 地震力方向垂直的樑，僅被用來連接承受地震力之桿件及傳遞 力 量 ， 好 比 每 一 跨 之 構 架 並 聯 共 同 來 抵 抗 地 震 力 。 在

DRAIN-2DX _中有一個 Slaving 的指令，可用來束制相同座標位

置節點的水平自由度，使其水平位移相同，而垂直位移與轉角 可不相同，亦即假設樓版不可有剪力變形但可撓曲，如此每一 跨構架中平面位置相對應之桿件接頭，在水平方向有相同之變 位，但垂直位移與轉角不一定相同。

將 結 構 物 之 資 料 轉 為 DRAIN-2DX 之 輸 入 格 式 後 ， 利 用

DRAIN-2DX 作分析所得的資料中，可得到結構物前 K _個振態 的週期、振態振幅、振態參與因子與有效質量係數。將上述資

料代入式(3.1)中，求取每一個振態中每層樓之側向樓層力。分

別對每一個樓層利用 SRSS_，將由式(3.1)_{所求得同一層樓不同} 振態之側向樓層力匯合起來，求得每一層樓之側向樓層力。將 所得到之側向樓層力等比例變化，直至所有側向樓層力和等於 1，此即為結構物側向力之分佈比例。此外，所取得前 K _個有 效質量係數和必須要大於 0.9 (_即

∑

= ≥

k 1

m Emm 0.9)_{，以期計算求得} 之側向樓層力，能充分表現不同振態對結構物之影響。例如表 4.3 _為標號 1a _{目標建築物前} 5 個振態之週期、振態振幅、振態 參 與 因 子 與 有 效 質 量 係 數 ， 其 中 振 態 振 幅φ _i,m 是 已 正 規 化 之 值。將上述資料代入式(3.1)中，可求取每一個振態中每層樓之 側向樓層力，再分別對每一個樓層利用 SRSS _{原則，求得每一} 層樓之側向樓層力，列於表 4.4_{，其中之譜加速度}S_{a是根據台} 北盆地之正規化加速度反應譜求得。

將上述求得之側向力分佈輸入 DRAIN-2DX_{，逐漸增加外} 力，直至產生第一個降伏點；此時結構物之振態參與因子、有 效質量係數及振態振幅會跟著改變，依據上述方式求取一組新 的側向力分佈；此時在 DRAIN-2DX 中有兩組側向力分佈。再 次執行程式對結構物增加外力時，首先以第一次求得之側向力 分佈，由不受任何側向力之起始狀態，加載至第一個降伏點產 生；再以新的側向力分佈加載直至下一個降伏點產生，求取新

的側向力分佈。依循上述方式，求取每一個降伏點產生後對應 的側向力分佈，並依序加載，持續上述過程直至結構物傾倒或 某一層樓不再能承受外力。

以頂層最大位移為橫軸，總基底剪力為縱軸，將每個降伏 點產生時，結構物之總基底剪力及頂層最大位移標示於圖上，

連接各點即可求得能耐曲線。依上述方法求得之各目標建築物 能耐曲線繪於圖 4.4 _至圖 4.9_。

由於程式的限制，桿件的行為僅能以雙線性來模擬，故假 設降伏後勁度比α (post yeilding stiffness)介於 2%~5%_之間。圖 4.10 _及圖 4.11_分別為α對編號 1a _及編號 4a _{目標建築物之影響，}

由 圖 中 發 現 降 伏 後 勁 度 比 對 極 限 強 度 造 成 了 一 定 程 度 的 影 響，為造成能耐頻譜不確定性之因素之一。

求 取 能 耐 曲 線 時 ， 外 力 的 加 載 型 式 扮 演 了 非 常 重 要 的 角 色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的能耐 曲線，甚至會有很大的差異。圖 4.12 _為編號 1a _{目標建築物受} 不同外力加載型式所得的結果；方式 A _利用式(3.1)_{所描述會隨} 著地震的嚴重程度及地震歷時而改變之振態樓層力; _方式 B _只 於初始時利用式(3.1)求出振態樓層力，之後即不再作改變；方 式 C _{為於初始時利用式}(3.1)只求出第一振態樓層力，之後即不

求 取 能 耐 曲 線 時 ， 外 力 的 加 載 型 式 扮 演 了 非 常 重 要 的 角 色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的能耐 曲線，甚至會有很大的差異。圖 4.12 _為編號 1a _{目標建築物受} 不同外力加載型式所得的結果；方式 A _利用式(3.1)_{所描述會隨} 著地震的嚴重程度及地震歷時而改變之振態樓層力; _方式 B _只 於初始時利用式(3.1)求出振態樓層力，之後即不再作改變；方 式 C _{為於初始時利用式}(3.1)只求出第一振態樓層力，之後即不

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