能耐曲線之轉化為能耐頻譜

由 於 桿 件 的 行 為 是 以 雙 線 性 來 模 擬，因 此 在 兩 降 伏 點 之 間 ， 結 構 物 之 各 種 性 質 在 外 力 加 載 過 程 中 皆 保 持 不 變 ， 所 以 求 得 之 能 耐 曲 線 是 片 段 直 線 連 接 而 成 ；而 每 一 個 轉 折 點 即 為 某 一 降 伏 點 發 生 時 ， 所 對 應 當 時 的 總 基 底 剪 力 與 頂 層 位 移 。 因 此 ， 要 將 能 耐 曲 線 轉 化 為 能 耐 頻 譜 時 ， 只 需 把 每 一 個 降 伏 點 發 生 時 之 總 基 底 剪 力 與 頂 層 位 移 ，轉 化 為 相 對 應 之 譜 加 速 度 和 譜 位 移 後 ， 再 連 接 各 點 即 可 求 得 相 對 應 之 能 耐 頻 譜 。

本 研 究 曾 嘗 試 以 多 振 態 方 式 來 轉 化 能 耐 頻 譜，但 發 現 執 行 上 有 困 難。故 將 上 述 能 耐 曲 線 中，相 鄰 兩 轉 折 點 之 總 基 底 剪 力 差 值 與 頂 層 位 移 之 差 值 ， 利 用 式(3.5)和 式(3.6)將 其 轉 化 疊 加 ， 以 求 得 相 對 應 之 譜 加 速 度 及 譜 位 移 。 以 編 號 1a 目 標 建 築 物 為

例 ， 其 轉 化 結 果 如 表 4.5 所 示 。 依 上 述 方 法 求 得 之 各 目 標 建 築 物 能 耐 頻 譜 繪 於 圖 4.20 至 圖 4.25。

4.5 能耐頻譜平均值曲線及標準差之求取

將 所 有 能 耐 頻 譜 列 於 圖 上，利 用 可 變 標 準 差 非 線 性 迴 歸 求 出 最 適 曲 線 及 相 對 應 之 不 確 定 性。所 求 得 之 最 適 曲 線 及 相 對 應 之 不 確 定 性，即 為 能 耐 頻 譜 之 平 均 值 曲 線 及 標 準 差。能 耐 頻 譜 之 不 確 定 性，可 利 用 平 均 值 曲 線 乘 上 一 隨 機 變 數 來 模 擬，而 此 隨 機 變 數 之 不 確 定 性，可 根 據 迴 歸 分 析 所 求 得 之 標 準 差 轉 化 求 得 。

將 同 一 類 結 構 物 所 有 能 耐 頻 譜 之 轉 折 點 列 出，依 譜 位 移 將 圖 分 割 為 多 個 區 段 ， 記 錄 每 各 區 段 中 之 譜 加 速 度 值 ， 計 算 區 段 內 所 有 頻 譜 加 速 度 值 之 平 均 值 與 標 準 差 。 針 對 每 一 區 段 之 譜 加 速 度 值 作 柯-司 試 驗，發 現 所 有 區 段 試 驗 結 果 皆 符 合 對 數 常 態 分 佈 ， 故 假 設 能 耐 頻 譜 呈 對 數 常 態 分 佈 。 將 所 有 區 段 中 所 計 算 求 得 之 譜 加 速 度 平 均 值 相 對 於 區 段 中 點 之 頻 譜 位 移 作 圖 ， 結 果 如 圖 4.26 及 圖 4.27 所 示 ； 其 中 圖 4.26 為 韌 性 抗 彎 構 架 之 結 果 ， 圖 4.27 為 韌 性 抗 彎 加 斜 撐 構 架 之 結 果 。 由 圖 4.26 和 圖 4.27 發 現 ， 譜 加 速 度 平 均 值 曲 線 可 用 三 次 函 數 曲 線 來 模 擬 。 將 所 有 區 段 中 所 計 算 求 得 之 標 準 差 相 對 於 區 段 中 點 之 譜 位 移 作 圖 ， 結 果 如 圖 4.28 和 圖 4.29 所 示；圖 4.28 為 韌 性 抗 彎 構 架，圖 4.29 為

韌 性 抗 彎 加 斜 撐 構 架 之 結 果。由 圖 4.28 和 圖 4.29 中 發 現，譜 加 速 度 之 標 準 差 會 隨 著 譜 位 移 改 變 ， 因 此 於 求 取 最 適 曲 線 及 相 對 應 之 不 確 定 性 時 時 ， 應 考 慮 加 入 權 函 數 來 計 算 ； 權 函 數 係 根 據 圖 4.28 及 圖 4.29， 以 一 個 簡 單 之 函 數 來 模 擬 。

本 研 究 先 假 設 平 均 值 曲 線 為 三 次 曲 線E

(

S_aS_d=x

)

=κ⋅x+β⋅x²+ρ⋅x³，其 中 κ 、β、ρ為 需 利 用 迴 歸 分 析 求 出 之 係 數，其 詳 細 求 取 方 法 推 導 於 附 錄 B 中 。 圖 4.30 為 迴 歸 求 得 之 平 均 值 曲 線 和 圖 4.26 概 略 平 均 值 曲 線 之 比 較 ； 圖 4.31 為 迴 歸 求 得 之 平 均 值 曲 線 和 圖 4.27 概 略 平 均 值 曲 線 之 比 較 。 另 外 ， 當 考 慮 接 頭 韌 性 及 斜 撐 挫 屈 時 ， 平 均 值 曲 線 可 利 用 三 次 曲 線 加 上 一 條 直 線 來 模 擬 。

能 耐 頻 譜 之 不 確 定 性 可 藉 由 將 中 值 曲 線 乘 上 一 隨 機 變 數 R 來 表 示，其 中 隨 機 變 數 R之 參 數 可 利 用 條 件 標 準 差σ

(

^S_a ^S_d =^x

)

求 得 。

4.6 耐震需求頻譜中值曲線及其不確定性之求取

參 考 HAZUS97 中 關 於 耐 震 需 求 頻 譜 不 確 定 性 之 分 析 ， 假 設 台 北 市 耐 震 需 求 頻 譜 和 HAZUS97 相 同 皆 為 對 數 常 態 分 佈 。 利 用 式(3.10)及 式(3.11)， 將 耐 震 設 計 規 範 中 台 北 市 正 規 化 之 加 速 度 反 應 譜 ， 轉 化 為 耐 震 需 求 頻 譜 ， 假 設 其 為 台 北 市 耐 震 需 求 頻 譜 之 中 值 曲 線 。 並 以 HAZUS97 中 建 議 之 數 值 （ 對 數 常 態 平 均 值λ=0、對 數 常 態 標 準 偏 差ζ=0.45），來 代 表 台 北 市 耐 震 需

求 頻 譜 之 不 確 定 性 。

4.7 損壞狀態及其不確定性之量化

本 文 所 採 用 的 方 法 ， 是 參 考 HAZUS 97 和 VISION 2000 中 的 標 準，以 層 間 位 移 作 為 判 斷 結 構 物 達 到 不 同 損 壞 狀 態 之 標 準；假 設 輕 微 損 壞、中 度 損 壞、嚴 重 損 壞 及 完 全 損 壞 時，其 所 相 對 之 層 間 位 移 比 分 別 為 0.5%、1.5%、2.5%及 3%。在 求 取 能 耐 曲 線 時，可 觀 察 層 間 位 移 之 變 化，當 層 間 位 移 達 到 某 一 損 壞 狀 態 時，即 記 錄 其 相 應 之 頂 層 位 移，再 求 得 相 對 之 譜 位 移。但 為 保 守 計，將 上 述 求 得 之 損 害 狀 態 位 移 中 值 折 減 10%，而 標 準 差 增 加 10%。

當 記 錄 下 多 棟 結 構 物 各 種 損 害 狀 態 之 譜 位 移 後，即 可 利 用 統 計 方 法 求 出 其 機 率 分 佈 、 位 移 中 值 與 不 確 定 性 。 表 4.6 與 表 4.7 為 不 同 損 壞 狀 態 下，其 對 應 之 譜 位 移 平 均 值 及 標 準 差。其 中 當 考 慮 接 頭 韌 性 及 斜 撐 挫 屈 時 ， 在 發 生 接 頭 脆 性 破 壞 的 樓 層 ， 其 層 間 位 移 會 快 速 增 加 ， 故 損 壞 狀 態 對 應 之 譜 位 移 平 均 值 會 較 小 ， 而 標 準 差 會 較 大 。

4.8 破壞度曲線之求取

本 研 究 是 以 蒙 地 卡 羅 模 擬 求 取 建 築 物 破 壞 度 曲 線 。 首 先 ，

以 同 類 型 所 有 目 標 建 築 降 伏 位 移 之 平 均 值 作 為 此 類 型 建 築 物 之 降 伏 位 移，用 以 決 定 結 構 物 不 同 位 移 時 之 韌 性 比。當 建 築 物 之 頻 譜 位 移 為S^*_d時，於 能 耐 頻 譜 的 中 值 曲 線 上 可 得 到 相 對 的 頻 譜 加 速 度S^*_a，同 時 可 得 到 此 時 結 構 物 之 韌 性 比；將 譜 位 移 及 譜 加 速 度 代 入 根 據 上 述 韌 性 比 折 減 後 之 耐 震 需 求 頻 譜 中 值 曲 線，可 得 到 一 最 大 水 平 地 表 加 速 度，使 能 耐 頻 譜 與 耐 震 需 求 頻 譜 兩 條 曲 線 相 交 於S^*_d。引 入 建 築 物 能 耐 頻 譜 與 耐 震 需 求 頻 譜 之 不 確 定 性，利 用 蒙 地 卡 羅 模 擬 可 得 到 q 條 建 築 物 能 耐 頻 譜 及 耐 震 需 求 頻 譜 ， 進 而 得 到 q 個 曲 線 交 點 位 移 ， 其 中 q 為 樣 本 數 。 同 時 亦 引 入 某 一 損 壞 狀 態 之 中 值 位 移 及 不 確 定 性，得 到 q 個 不 同 損 壞 狀 態 之 位 移。將 q 個 交 點 位 移 及 損 壞 狀 態 位 移 逐 一 比 較 後，即 可 得 到 該 類 建 築 物 其 頻 譜 位 移 值 為S^*_d時，達 到 某 一 損 害 狀 態 之 機 率 。

當 對 不 同 頻 譜 位 移 值S^*_d與 不 同 損 害 狀 態 ， 重 複 上 述 步 驟 ， 即 可 得 到 該 類 建 築 物 之 破 壞 度 曲 線。圖 4.32 為 民 國 79~86 年 間 設 計，台 北 高 層 韌 性 抗 彎 鋼 構 架 之 破 壞 度 曲 線；圖 4.33 為 民 國 79~86 年 間 設 計 ， 台 北 高 層 韌 性 抗 彎 加 斜 撐 構 架 之 破 壞 度 曲 線。考 慮 與 不 考 慮 接 頭 韌 性 與 斜 撐 挫 屈 的 兩 種 情 況，其 對 應 之 能 耐 頻 譜 平 均 值 曲 線 以 及 損 壞 狀 態 譜 位 移 均 不 同。當 不 考 慮 接 頭 韌 性 與 斜 撐 挫 屈 的 情 況，其 所 得 之 能 耐 頻 譜 為 極 度 理 想 狀 態 下 之 結 果，可 視 為 能 耐 頻 譜 之 上 限 值；而 在 考 慮 接 頭 韌 性 與 斜 撐 挫 屈 的 情 況 時 ， 本 文 利 用 手 動 方 式 ， 降 低 桿 件 之 耐 震 能 力 ，

其 結 果 會 比 實 際 情 況 還 來 得 保 守。故 實 際 之 破 壞 度 曲 線 介 於 以 此 兩 種 能 耐 頻 譜 所 求 得 破 壞 度 曲 線 之 間。當 已 知 一 結 構 物 譜 位 移 或 地 表 最 大 加 速 度 時，由 破 壞 度 曲 線 中 之 橫 座 標，即 可 對 應 得 到 超 過 四 種 損 壞 狀 態 之 機 率 。

4.9 結果與討論

綜 合 在 前 幾 節 中，針 對 台 北 市 韌 性 抗 彎 構 架 及 韌 性 抗 彎 加 斜 撐 構 架 兩 種 類 型 之 高 層 鋼 構 造 建 築 物，利 用 非 線 性 靜 力 分 析 方 法 求 取 建 築 物 破 壞 度 曲 線 的 過 程 ， 可 歸 納 出 下 列 幾 點 結 果 ： (1) 求 取 能 耐 曲 線 時 ， 外 力 的 加 載 型 式 扮 演 了 非 常 重 要 的 角 色，相 同 結 構 物 在 不 同 的 外 力 加 載 型 式 下，可 得 到 不 同 的 能 耐 曲 線，甚 至 會 有 很 大 的 差 異。本 研 究 中 嘗 試 以 不 同 外 力 型 式 對 同 一 棟 結 構 物 加 載 ， 結 果 發 現 高 振 態 之 影 響 很 大 。

(2) 樓 層 數 相 差 愈 大 ， 所 求 得 之 能 耐 頻 譜 差 異 也 愈 大 。 HAZ-TAIWAN 中 ， 將 8 層 以 上 之 建 築 物 概 稱 為 高 樓 房 ， 但 一 般 鋼 構 建 築 高 度 遠 超 過 此 一 標 準，故 建 議 對 鋼 構 重 新 界 定「 高 層 」之 高 度 範 圍；其 破 壞 度 曲 線 則 可 參 考 本 文 之 成 果 。

(3) 圖 4.34 為 以 規 範 分 析 方 法【 葉 祥 海、陳 瑞 華，民 國 88 年 】， 根 據 民 國 86 年 之 耐 震 設 計 規 範，針 對 模 型 高 度 80 公 尺 之

韌 性 抗 彎 構 架，所 求 出 之 能 耐 頻 譜 與 本 文 中 1 號 建 築 物 能 耐 頻 譜 之 比 較。由 圖 中 發 現，規 範 分 析 法 會 造 成 不 小 的 誤 差 ， 且 無 法 評 估 所 得 結 果 之 不 確 定 性 。

(4) 在 鋼 骨 結 構 系 統 中，樑 柱 接 頭 受 焊 接 的 影 響，常 因 無 法 承 受 過 大 的 塑 性 轉 角 而 產 生 斷 裂 破 壞。本 研 究 中，比 較 過 考 慮 與 不 考 慮 接 頭 韌 性 所 造 成 之 影 響，結 果 顯 示 當 考 慮 接 頭 韌 性 容 量 時 ， 結 構 物 之 耐 震 能 力 有 明 顯 的 下 降 。 也 就 是 說，作 非 線 性 分 析 時，若 假 設 接 頭 韌 性 比 可 達 到 設 計 值 ， 會 造 成 所 求 出 之 能 耐 曲 線 不 保 守 ， 高 估 結 構 物 之 能 耐 。 (5) 本 研 究 以 規 範 中 之 台 北 盆 地 結 構 反 應 譜，求 取 耐 震 需 求 頻

譜。目 前 國 家 地 震 中 心 正 從 事 相 關 研 究，求 出 本 土 之 耐 震 需 求 頻 譜 ； 未 來 分 析 時 ， 可 利 用 國 家 地 震 中 心 之 研 究 成 果 ， 進 行 後 續 分 析 。

表 4.1 台 北 市 高 層 鋼 構 建 築 物 之 基 本 資 料

建造執照 高度(m) 樓層數 結構系統

870126 49.271 13 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

870236 35.945 12 ^{鋼造特殊同心斜撐構架}

860466 49.95 14 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

860296 53 13 ^{韌性立體鋼構架}

850279 72.75 18 ^{韌性抗彎矩構架}

840318 53.95 16 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

840345 57.28 16 ^{韌性立體鋼構架}

840184 60.8 13 ^{同心斜撐構架}

830262 38.1 12 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

830078 61.33 16 ^{韌性立體鋼構架}

830124 57.75 16 ^{立體鋼構架}+X斜撐

830058 44.4 14 ^{韌性立體鋼構架}

830500 58.2 13 ^{韌性立體鋼構架}

830282 98.35 27 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

830095 75.55 21 ^{韌性立體鋼構架}

830225 87.1 26 ^{立體鋼構架}+X斜撐

820320 54.04 12 ^{韌性立體鋼構架}

810760 91.12 24 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

810519 69.8 20 ^{玻璃帷幕牆}+輕型隔間

810296 79.4 24 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

840643 56.55 12 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

840301 48.7 12 ^{韌性立體鋼構架}

810152 84.99 22 ^{韌性立體鋼構架}

800054 73.5 18 ^{韌性立體鋼構架}

800045 73.5 18 ^{韌性立體鋼構架}

800123 101.2 23 ^{韌性立體鋼構架}

800248 77.3 20 ^{韌性立體鋼構架}

800366 76.72 19 ^{韌性立體鋼構架}

800375 112.5 24 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

790412 60 15 ^{韌性立體鋼構架}

790221 58.8 16 ^{韌性立體鋼構架}

790172 39 12 ^{韌性立體鋼構架}

790162 69.3 17 ^{韌性立體鋼構架}

790116 82.7 22 ^{韌性立體鋼構架}

780816 85.95 22 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

780722 100.3 28 ^{韌性立體鋼構架}

780617 96.5 27 ^{韌性立體鋼構架}

780586 82.7 22 ^{韌性立體鋼構架}

780129 58.8 16 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

780336 61.4 16 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

770754 55.99 18 ^{韌性立體鋼構架}

770712 102.2 24 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

770477 58.4 19 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

770412 72.75 18 ^{韌性立體鋼構架}

770977 61.3 19 ^{韌性立體鋼構架}+斜撐

741064 74.15 21 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

741231 54.8 16 ^{韌性立體鋼構架}

741247 49.95 14 ^{韌性立體鋼構架}+剪力墻

740467 51.1 12 ^{韌性立體鋼構架}

740236 66.95 22 ^{韌性立體鋼構架}

表 4.2 為 目 標 建 築 物 之 基 本 資 料

編號 結構系統 高度(m) 寬度(m) 樓層數 設計規範 跨數

1a ^{韌性抗彎構架} 69.3 29.5 22 ^第五階段 3

1a ^{韌性抗彎構架} 69.3 29.5 22 ^第五階段 3

在文檔中 房地產景氣、市場供需與政策研究之探討 (頁 56-0)