耐震需求頻譜之決定

第三章非線性靜力分析步驟之探討

3.5 耐震需求頻譜之決定

結構物構件在強震下進入非彈性反應後，可以產生遲滯消能作用，用以有效降低結構系統於強震時所須提供的耐震強度需求，並進一步消釋地表傳送至結構內之能量；目前防災國家型科技計劃中之部分研究正開始評估台灣之耐震需求頻譜。

傳統之研究方式是以彈性反應譜為基準，再根據特定韌性比µ^* (ductility ratio)之非彈性反應譜，來計算彈性至非彈性之強度比，即所謂強度折減因子(R 因子)。韌性比µ^*為建築物最大位移除以結構物降伏位移之值；本研究中，同一類型建築物之能耐頻譜係根據多棟目標建築物迴歸求得，無法明顯指出降伏位移之值，故以同類型所有目標建築物降伏位移之平均值，作為此類型建築物之降伏位移。過去已有多位學者作過強度折減因子相關的研究，大抵上可分為等位移(equal displacement method)與等能量(equal energy method)二階段來考慮。

圖 3.2 為 Nassar and Krawinkler 與 Newmark and Hall

【1982】所求出強度折減因子值之比較【李明利，2000】。由圖中發現，其趨勢大致相同，但隨著韌性比的增加，兩者間之差距逐漸加大；相形之下以 Newmark and Hall 方式所得到之結果較保守。

由於耐震設計規範【內政部營建署，1997】中非彈性結構反應譜是利用 Newmark and Hall 所提出之折減方法來求取，因此本文亦採用 Newmark and Hall所提出之非彈性反應譜折減方法，修正加速度反應譜。921 大地震後，就修訂規範中正規化

之台北盆地加速度反應譜係數可由下式表示：

( )

現耐震需求頻譜之控制點有 4 個，分別為 D1、D2、D3 與 D4；

對數後之平均值λ=0，標準差ζ=0.45。

3.6 損害狀態之量化

HAZUS97 把損害狀態分成四個等級，分別為輕微損害、中度損害、嚴重損害與完全損害，每一種等級代表某一程度之結構損害。以抗彎矩鋼構架 (steel moment frame)而言，輕微損害代表接頭有微小變形或少數焊道有髮絲般的裂縫。中度損害代表著一些結構構件降伏或接頭產生永久轉角；少數焊接接頭有較大穿透焊道之裂縫；或少數螺栓接頭有螺栓破壞；或螺栓孔擴大。嚴重損害則是大部分之構件超過其降伏能耐，造成明顯之結構永久側向變形；或部分構件因超過其極限狀態所造成接頭處較大之永久構件轉角、翼板挫屈或接頭破壞，結構物也可能因此產生部分傾倒之現象。而完全損害 (傾倒 )則是結構重要的構件超過其極限狀態；或部分構件或接頭破壞產生危險的永久側向位移，造成部分或整個建築物之傾倒。

對於含斜撐之構架 (steel brace frame)而言，輕微損害為少數較細長斜撐降伏，或較小的焊接接頭裂縫，或斜撐接頭螺栓產生小的變形。中度損害為一些斜撐構件降伏，少部分之斜撐或其他構件與接頭因斜撐挫屈達到其極限狀態；或產生焊道裂縫與螺栓破壞。嚴重損害則是大部分之斜撐與構件超過其降伏能耐造成明顯之結構永久側向位移；部分之結構構件與接頭因

為挫屈、斜撐破壞、翼板挫屈、焊道破壞或螺栓接頭破壞而超出其極限狀態；柱之錨定螺栓伸長變形，部分結構可能傾倒。完全破壞則是大部分之結構構件達到其極限狀態；或一些重要構件與關鍵的接頭產生破壞，造成危險的結構物永久側向變形，建築物可能因此產生部份或整體之傾倒。

上述為對可觀察到的損害狀態之描述，為了具體量化損害狀態，必須將損害狀態與結構反應相關連。其中一種方式是將結構之損害狀態以位移來描述；位移可為多自由度系統之頂層位移、層間位移或等值系統之譜位移。判斷損害狀態之標準有許多種，其中一種方式是假設輕微損害發生在結構初始降伏時、完全損害發生在極限狀態時，而中度損害與嚴重損害等差介於完全損害與輕微損害之間【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】。

另外也可以桿件的降伏位置、數量，或者樓層間之相對位移作為判斷結構物損害狀況之標準。

本文所採用的方法，是參考 HAZUS 97 和 VISION 2000 中的標準，其中表 3.4 為 VISION2000 中不同損壞情況對應之層間位移比。根據 HAZUS97 中對損壞狀態之描述，相對應 VISION2000 中相同損壞情況時之層間位移值，以決定結構物達到不同損壞狀態之標準，結果如表 3.5 所示。其中 HAZUS97 及 VISION2000 對於輕微、中度及嚴重損壞，有類似之描述，但對於完全損壞之描述並不詳細；故假設完全損壞時，其層間位移比稍高於嚴重損壞時之層間位移，定為 3%。根據求取能

耐曲線之程式輸出資料，觀察各層間相對位移值的變化，配合表 3.5 記錄層間位移達不同損壞狀態時，其相應之譜位移。當記錄下多棟目標結構物在不同損害狀態之譜位移後，即可評估其機率分佈、位移中值與不確定性。

3.7 破壞度曲線之求取

結構物之破壞度曲線，是描述某一類型結構物在達到S 之_d 頻譜位移時，達到或超過損害狀態d_s的機率，可以下式表示：

(

dsSd

)

(

X Sd,d Sd

)

> s

= (3.14)

其中 d_s 表不同之損害狀態；S 為結構物達到之譜位移； X 為_d 建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜交點位置對應之譜位移，為一隨機變數；

ds ,

Sd 為某一損害狀態對應之譜位移，亦為隨機變數。 HAZUS 97 中以下式估計：

( )

_^





















 Φ β

, ds d

s S

ln Sd Sd 1

P (3.15)

其中Φ為標準常態累積分佈函數；

Sd 為某一種損害狀態之譜位移中值； β_ds 為對數常態標準偏差 (lognormal standard

deviation)，包含了建築物能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態 ds的不確定性，以下式估計：

^β_ds ⁼

(

^CONV

[

^β_c^,^β_d

] )

² ⁺

(

^β_M_,_ds

)

² (3.16)

其中 β 為描述建築物能耐頻譜不確定性的對數常態標準偏_c 差；β 為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差；_d β_M_,_ds 為描述損害狀態 d_s 不確定性的對數常態標準偏差；式 (3.16)中之 CONV 項，表示結合建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性。但 HAZUS 97 並未交代具體作法。

事實上，由研究中發現【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，

(

X Sd,d Sd

)

P > s 不合適以對數常態之累積機率分佈函數來模擬，故式（ 3.15）並不正確。因而改以對下式作數值積分：

( )

⁼^∞

∫ (

)

^×

( )

* d , d

* d , d S d

* d , d d

sS PX S _s S f _d_,_d_s S _s dS _s

P (3.17)

其中

( )

ds ,

d d,d

S S

f 為損害狀態對應譜位移之機率密度函數，為一呈對數常態之隨機變數。

本文求取破壞度曲線之方法，係參考式(3.14)，改用蒙地卡羅模擬(Monte-Carlo Simulation)來求解。當建築物之譜位移為S ^*_d 時，計算此時結構物之韌性比，並根據此韌性比折減耐

震需求頻譜；同時於能耐頻譜的模擬曲線上，可得到相對的譜加速度S^*_a；將此譜位移及譜加速度代入經折減後之耐震需求頻譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐震需求頻譜兩條曲線相交於S ^*_d 。引入建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q 條建築物能耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q 個曲線交點位移，其中 q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態所對應之不確定性，得到 q 個此一損壞狀態所對應之譜位移。將 q 個交點位移及 q 個損壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物在某一譜位移值

Sd時，達某一損害狀態之機率。當對不同譜位移值S^*_d與不同損害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。

表 3 . 1 H A Z - T A I W A N 鋼構造模型建築物

控

表 3.5 本文不同損壞狀態對應之層間位移比

損壞狀態輕微損壞中度損壞嚴重損壞完全損壞

相對之層間位移值 0.5% 1.5% 2.5% 3%

圖 3 . 1 能耐曲線之示意圖

圖 3 . 2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較

0 1 2 3 4

Period (sec)

0 5 10

Strength Reduction Factor

µ = 8

µ = 6

µ = 4

µ = 2

Nemark and Hall Nassar and Krawinkler

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 50 100 150 200

頂層位移(cm)

總基底剪力(KN)

圖 3.3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響

圖 3.4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響

0 1 2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600 700

譜位移(cm)

譜加速度(g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

譜位移(cm)

譜加速度(g)

地表最大加速度為 1g 時

μ^*=1 μ^*=2

μ^*=3 μ^*=2.5

韌性比μ^*=1 時

地表最大加速度為 1g 地表最大加速度為 2g

地表最大加速度為 1.5g

地表最大加速度為 0.5g

圖 3 . 5 耐震需求頻譜控制點示意圖

D2 D3

Sd Sa

第四章台北市高層鋼構建築破壞度曲線之評估

4.1 前言

在第三章中，已詳細敘述了利用非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線的過程，其過程中包括建築物之分類、以非靜力分析程式求取能耐曲線、將能耐曲線轉化為能耐頻譜、求取能耐頻譜之平均值曲線與不確定性、將加速度反應譜轉化為耐震需求頻譜並考慮其不確定性、量化損壞狀態以及求取破壞度曲線。於本章中，將針對市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物為例，依上述過程求取其相對應之建築物破壞度曲線，並於求解過程中討論不同因素之影響，作為後續研究之參考。

4.2 目標建築物之選取

本研究先調查台北市鋼構建築物之基本資料，以作為選取目標建築物之標準。先台北市政府工務局建築管理處資訊室詢問，取得民國 70 年至今 12 層樓以上鋼構建築之使用執照及建照執照號碼。再根據使用執照及建照執照號碼，於工務局建築管理處之網站上，查得結構物使用用途及高度；並由建築管理處資訊室代為聯絡台北市萬興圖書館，以方便查看結構計算

書，由計算書中地震力之設計章節裡，可得知結構物依據之規範及其結構系統。所查得台北市鋼構建築物之資料詳列於表 4.1。由表 4.1 中發現，台北市鋼構建築物大多高於 50 公尺，有些甚至超過 110 公尺，而結構系統以韌性抗彎構架最多，其次則為韌性抗彎加斜撐構架。

建築技術規則中關於設計地震力部分，曾作過多次的修改。依其修改的時間，可將設計規範分為六階段【陳舜田，民國 87 年】如下：

第一階段：民國 34 年 2 月至民國 63 年 2 月第二階段：民國 63 年 2 月至民國 71 年 6 月第三階段：民國 71 年 6 月至民國 79 年 3 月第四階段：民國 79 年 3 月至民國 86 年 7 月

第五階段：民國 86 年 7 月至民國 89 年 921 大地震

在文檔中房地產景氣、市場供需與政策研究之探討 (頁 32-0)

第三章 非線性靜力分析步驟之探討