破壞度曲線之求取

第三章非線性靜力分析步驟之探討

3.7 破壞度曲線之求取

結構物之破壞度曲線，是描述某一類型結構物在達到S 之_d 頻譜位移時，達到或超過損害狀態d_s的機率，可以下式表示：

(

dsSd

)

(

X Sd,d Sd

)

> s

= (3.14)

其中 d_s 表不同之損害狀態；S 為結構物達到之譜位移； X 為_d 建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜交點位置對應之譜位移，為一隨機變數；

ds ,

Sd 為某一損害狀態對應之譜位移，亦為隨機變數。 HAZUS 97 中以下式估計：

( )

_^





















 Φ β

, ds d

s S

ln Sd Sd 1

P (3.15)

其中Φ為標準常態累積分佈函數；

Sd 為某一種損害狀態之譜位移中值； β_ds 為對數常態標準偏差 (lognormal standard

deviation)，包含了建築物能耐頻譜、耐震需求頻譜與損害狀態 ds的不確定性，以下式估計：

^β_ds ⁼

(

^CONV

[

^β_c^,^β_d

] )

² ⁺

(

^β_M_,_ds

)

² (3.16)

其中 β 為描述建築物能耐頻譜不確定性的對數常態標準偏_c 差；β 為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差；_d β_M_,_ds 為描述損害狀態 d_s 不確定性的對數常態標準偏差；式 (3.16)中之 CONV 項，表示結合建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性。但 HAZUS 97 並未交代具體作法。

事實上，由研究中發現【葉祥海、陳瑞華，民國 88 年】，

(

X Sd,d Sd

)

P > s 不合適以對數常態之累積機率分佈函數來模擬，故式（ 3.15）並不正確。因而改以對下式作數值積分：

( )

⁼^∞

∫ (

)

^×

( )

* d , d

* d , d S d

* d , d d

sS PX S _s S f _d_,_d_s S _s dS _s

P (3.17)

其中

( )

ds ,

d d,d

S S

f 為損害狀態對應譜位移之機率密度函數，為一呈對數常態之隨機變數。

本文求取破壞度曲線之方法，係參考式(3.14)，改用蒙地卡羅模擬(Monte-Carlo Simulation)來求解。當建築物之譜位移為S ^*_d 時，計算此時結構物之韌性比，並根據此韌性比折減耐

震需求頻譜；同時於能耐頻譜的模擬曲線上，可得到相對的譜加速度S^*_a；將此譜位移及譜加速度代入經折減後之耐震需求頻譜中值曲線，可得到一最大水平地表加速度，使能耐頻譜與耐震需求頻譜兩條曲線相交於S ^*_d 。引入建築物能耐頻譜與耐震需求頻譜之不確定性，利用蒙地卡羅模擬可得到 q 條建築物能耐頻譜及耐震需求頻譜，進而得到 q 個曲線交點位移，其中 q 為樣本數。同時亦引入某一損壞狀態所對應之不確定性，得到 q 個此一損壞狀態所對應之譜位移。將 q 個交點位移及 q 個損壞狀態位移逐一比較後，即可得到該類建築物在某一譜位移值

Sd時，達某一損害狀態之機率。當對不同譜位移值S^*_d與不同損害狀態，重複上述步驟，即可得到該類建築物之破壞度曲線。

表 3 . 1 H A Z - T A I W A N 鋼構造模型建築物

控

表 3.5 本文不同損壞狀態對應之層間位移比

損壞狀態輕微損壞中度損壞嚴重損壞完全損壞

相對之層間位移值 0.5% 1.5% 2.5% 3%

圖 3 . 1 能耐曲線之示意圖

圖 3 . 2 Newmark 與 Nassar 之強度折減因子比較

0 1 2 3 4

Period (sec)

0 5 10

Strength Reduction Factor

µ = 8

µ = 6

µ = 4

µ = 2

Nemark and Hall Nassar and Krawinkler

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0 50 100 150 200

頂層位移(cm)

總基底剪力(KN)

圖 3.3 不同最大地表加速度對耐震需求頻譜之影響

圖 3.4 不同韌性比對耐震需求頻譜之影響

0 1 2 3 4 5 6

0 100 200 300 400 500 600 700

譜位移(cm)

譜加速度(g)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

譜位移(cm)

譜加速度(g)

地表最大加速度為 1g 時

μ^*=1 μ^*=2

μ^*=3 μ^*=2.5

韌性比μ^*=1 時

地表最大加速度為 1g 地表最大加速度為 2g

地表最大加速度為 1.5g

地表最大加速度為 0.5g

圖 3 . 5 耐震需求頻譜控制點示意圖

D2 D3

Sd Sa

第四章台北市高層鋼構建築破壞度曲線之評估

4.1 前言

在第三章中，已詳細敘述了利用非線性靜力分析方法求取建築物破壞度曲線的過程，其過程中包括建築物之分類、以非靜力分析程式求取能耐曲線、將能耐曲線轉化為能耐頻譜、求取能耐頻譜之平均值曲線與不確定性、將加速度反應譜轉化為耐震需求頻譜並考慮其不確定性、量化損壞狀態以及求取破壞度曲線。於本章中，將針對市韌性抗彎構架及韌性抗彎加斜撐構架兩種類型之高層鋼構造建築物為例，依上述過程求取其相對應之建築物破壞度曲線，並於求解過程中討論不同因素之影響，作為後續研究之參考。

4.2 目標建築物之選取

本研究先調查台北市鋼構建築物之基本資料，以作為選取目標建築物之標準。先台北市政府工務局建築管理處資訊室詢問，取得民國 70 年至今 12 層樓以上鋼構建築之使用執照及建照執照號碼。再根據使用執照及建照執照號碼，於工務局建築管理處之網站上，查得結構物使用用途及高度；並由建築管理處資訊室代為聯絡台北市萬興圖書館，以方便查看結構計算

書，由計算書中地震力之設計章節裡，可得知結構物依據之規範及其結構系統。所查得台北市鋼構建築物之資料詳列於表 4.1。由表 4.1 中發現，台北市鋼構建築物大多高於 50 公尺，有些甚至超過 110 公尺，而結構系統以韌性抗彎構架最多，其次則為韌性抗彎加斜撐構架。

建築技術規則中關於設計地震力部分，曾作過多次的修改。依其修改的時間，可將設計規範分為六階段【陳舜田，民國 87 年】如下：

第一階段：民國 34 年 2 月至民國 63 年 2 月第二階段：民國 63 年 2 月至民國 71 年 6 月第三階段：民國 71 年 6 月至民國 79 年 3 月第四階段：民國 79 年 3 月至民國 86 年 7 月

第五階段：民國 86 年 7 月至民國 89 年 921 大地震第六階段：民國 89 年 921 大地震之後

其中各階段中地震力之比較列於附錄 A。根據表 4.1 可知台北市之鋼構建築物，以根據第四階段規範設計者最多。

本研究分析之目標建築物主要是由國家地震中心簡文郁博士及工程師黃文正先生幫忙取得或根據規範設計。所取得之鋼構建築物之設計資料，高度皆高於 69 公尺，最高者達 103 公尺；其高度明顯高於 HAZ-TAIWAN 之高層建築物模型高度，可定義為超高層建築物。表 4.2 為選定作為目標建築物之基本資料，同一建築物依平面兩方向又以編號 a、b 來表示。

以編號 1 及編號 4 目標建築物為例，圖 4.1 為 1 號目標建築物之立體與兩平面示意圖；圖 4.2 為 4 號目標建築物之立體與兩平面示意圖。

4.3 能耐曲線之求取

通常結構物設計是以 ETABS 程式作分析，但 ETABS 程式並不能作非線性分析，所以才改用 DRAIN-2DX 作非線性分析，但需將 ETABS 之資料轉成 DRAIN-2DX 的格式。

因為 DRAIN-2DX 只能作平面之分析，所以在分析立體之結構物時，需作適當之假設去簡化模擬三維之結構物。所選取之目標建築物必須盡量幾何形狀規則，每一跨之桿件配置在同一平面上，且每平面要互相平行。地震來臨時，假設地震力全是由柱以及與地震力方向平行的樑共同來承受，而樓版以及與地震力方向垂直的樑，僅被用來連接承受地震力之桿件及傳遞力量，好比每一跨之構架並聯共同來抵抗地震力。在 DRAIN-2DX 中有一個 Slaving 的指令，可用來束制相同座標位置節點的水平自由度，使其水平位移相同，而垂直位移與轉角可不相同，亦即假設樓版不可有剪力變形但可撓曲，如此每一跨構架中平面位置相對應之桿件接頭，在水平方向有相同之變位，但垂直位移與轉角不一定相同。

將結構物之資料轉為 DRAIN-2DX 之輸入格式後，利用

DRAIN-2DX 作分析所得的資料中，可得到結構物前 K 個振態的週期、振態振幅、振態參與因子與有效質量係數。將上述資料代入式(3.1)中，求取每一個振態中每層樓之側向樓層力。分別對每一個樓層利用 SRSS，將由式(3.1)所求得同一層樓不同振態之側向樓層力匯合起來，求得每一層樓之側向樓層力。將所得到之側向樓層力等比例變化，直至所有側向樓層力和等於 1，此即為結構物側向力之分佈比例。此外，所取得前 K 個有效質量係數和必須要大於 0.9 (即

∑

= ≥

k 1

m Emm 0.9)，以期計算求得之側向樓層力，能充分表現不同振態對結構物之影響。例如表 4.3 為標號 1a 目標建築物前 5 個振態之週期、振態振幅、振態參與因子與有效質量係數，其中振態振幅φ _i_,_m 是已正規化之值。將上述資料代入式(3.1)中，可求取每一個振態中每層樓之側向樓層力，再分別對每一個樓層利用 SRSS 原則，求得每一層樓之側向樓層力，列於表 4.4，其中之譜加速度S_a是根據台北盆地之正規化加速度反應譜求得。

將上述求得之側向力分佈輸入 DRAIN-2DX，逐漸增加外力，直至產生第一個降伏點；此時結構物之振態參與因子、有效質量係數及振態振幅會跟著改變，依據上述方式求取一組新的側向力分佈；此時在 DRAIN-2DX 中有兩組側向力分佈。再次執行程式對結構物增加外力時，首先以第一次求得之側向力分佈，由不受任何側向力之起始狀態，加載至第一個降伏點產生；再以新的側向力分佈加載直至下一個降伏點產生，求取新

的側向力分佈。依循上述方式，求取每一個降伏點產生後對應的側向力分佈，並依序加載，持續上述過程直至結構物傾倒或某一層樓不再能承受外力。

以頂層最大位移為橫軸，總基底剪力為縱軸，將每個降伏點產生時，結構物之總基底剪力及頂層最大位移標示於圖上，連接各點即可求得能耐曲線。依上述方法求得之各目標建築物能耐曲線繪於圖 4.4 至圖 4.9。

由於程式的限制，桿件的行為僅能以雙線性來模擬，故假設降伏後勁度比α (post yeilding stiffness)介於 2%~5%之間。圖 4.10 及圖 4.11分別為α對編號 1a 及編號 4a 目標建築物之影響，

由圖中發現降伏後勁度比對極限強度造成了一定程度的影響，為造成能耐頻譜不確定性之因素之一。

求取能耐曲線時，外力的加載型式扮演了非常重要的角色，相同結構物在不同的外力加載型式下，可得到不同的能耐曲線，甚至會有很大的差異。圖 4.12 為編號 1a 目標建築物受不同外力加載型式所得的結果；方式 A 利用式(3.1)所描述會隨著地震的嚴重程度及地震歷時而改變之振態樓層力; 方式 B 只於初始時利用式(3.1)求出振態樓層力，之後即不再作改變；方式 C 為於初始時利用式(3.1)只求出第一振態樓層力，之後即不

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第三章 非線性靜力分析步驟之探討