能耐曲線之求取

通 常 結 構 物 設 計 是 以 ETABS 程 式 作 分 析，但 ETABS 程 式 並 不 能 作 非 線 性 分 析 ， 所 以 才 改 用 DRAIN-2DX 作 非 線 性 分 析 ， 但 需 將 ETABS 之 資 料 轉 成 DRAIN-2DX 的 格 式 。

因 為 DRAIN-2DX 只 能 作 平 面 之 分 析 ， 所 以 在 分 析 立 體 之 結 構 物 時，需 作 適 當 之 假 設 去 簡 化 模 擬 三 維 之 結 構 物。所 選 取 之 目 標 建 築 物 必 須 盡 量 幾 何 形 狀 規 則，每 一 跨 之 桿 件 配 置 在 同 一 平 面 上，且 每 平 面 要 互 相 平 行。地 震 來 臨 時，假 設 地 震 力 全 是 由 柱 以 及 與 地 震 力 方 向 平 行 的 樑 共 同 來 承 受，而 樓 版 以 及 與 地 震 力 方 向 垂 直 的 樑，僅 被 用 來 連 接 承 受 地 震 力 之 桿 件 及 傳 遞 力 量 ， 好 比 每 一 跨 之 構 架 並 聯 共 同 來 抵 抗 地 震 力 。 在 DRAIN-2DX 中 有 一 個 Slaving 的 指 令，可 用 來 束 制 相 同 座 標 位 置 節 點 的 水 平 自 由 度，使 其 水 平 位 移 相 同，而 垂 直 位 移 與 轉 角 可 不 相 同，亦 即 假 設 樓 版 不 可 有 剪 力 變 形 但 可 撓 曲，如 此 每 一 跨 構 架 中 平 面 位 置 相 對 應 之 桿 件 接 頭，在 水 平 方 向 有 相 同 之 變 位 ， 但 垂 直 位 移 與 轉 角 不 一 定 相 同 。

將 結 構 物 之 資 料 轉 為 DRAIN-2DX 之 輸 入 格 式 後 ， 利 用

DRAIN-2DX 作 分 析 所 得 的 資 料 中 ， 可 得 到 結 構 物 前 K 個 振 態 的 週 期、振 態 振 幅、振 態 參 與 因 子 與 有 效 質 量 係 數。將 上 述 資 料 代 入 式(3.1)中，求 取 每 一 個 振 態 中 每 層 樓 之 側 向 樓 層 力。分 別 對 每 一 個 樓 層 利 用 SRSS， 將 由 式(3.1)所 求 得 同 一 層 樓 不 同 振 態 之 側 向 樓 層 力 匯 合 起 來，求 得 每 一 層 樓 之 側 向 樓 層 力。將 所 得 到 之 側 向 樓 層 力 等 比 例 變 化，直 至 所 有 側 向 樓 層 力 和 等 於 1， 此 即 為 結 構 物 側 向 力 之 分 佈 比 例 。 此 外 ， 所 取 得 前 K 個 有 效 質 量 係 數 和 必 須 要 大 於 0.9 (即

∑

= ≥

k 1

m Emm 0.9)， 以 期 計 算 求 得 之 側 向 樓 層 力，能 充 分 表 現 不 同 振 態 對 結 構 物 之 影 響。例 如 表 4.3 為 標 號 1a 目 標 建 築 物 前 5 個 振 態 之 週 期、振 態 振 幅、振 態 參 與 因 子 與 有 效 質 量 係 數 ， 其 中 振 態 振 幅φ _i,m 是 已 正 規 化 之 值。將 上 述 資 料 代 入 式(3.1)中，可 求 取 每 一 個 振 態 中 每 層 樓 之 側 向 樓 層 力 ， 再 分 別 對 每 一 個 樓 層 利 用 SRSS 原 則 ， 求 得 每 一 層 樓 之 側 向 樓 層 力 ， 列 於 表 4.4， 其 中 之 譜 加 速 度S_a是 根 據 台 北 盆 地 之 正 規 化 加 速 度 反 應 譜 求 得 。

將 上 述 求 得 之 側 向 力 分 佈 輸 入 DRAIN-2DX， 逐 漸 增 加 外 力，直 至 產 生 第 一 個 降 伏 點；此 時 結 構 物 之 振 態 參 與 因 子、有 效 質 量 係 數 及 振 態 振 幅 會 跟 著 改 變，依 據 上 述 方 式 求 取 一 組 新 的 側 向 力 分 佈 ； 此 時 在 DRAIN-2DX 中 有 兩 組 側 向 力 分 佈 。 再 次 執 行 程 式 對 結 構 物 增 加 外 力 時，首 先 以 第 一 次 求 得 之 側 向 力 分 佈，由 不 受 任 何 側 向 力 之 起 始 狀 態，加 載 至 第 一 個 降 伏 點 產 生；再 以 新 的 側 向 力 分 佈 加 載 直 至 下 一 個 降 伏 點 產 生，求 取 新

的 側 向 力 分 佈。依 循 上 述 方 式，求 取 每 一 個 降 伏 點 產 生 後 對 應 的 側 向 力 分 佈，並 依 序 加 載，持 續 上 述 過 程 直 至 結 構 物 傾 倒 或 某 一 層 樓 不 再 能 承 受 外 力 。

以 頂 層 最 大 位 移 為 橫 軸，總 基 底 剪 力 為 縱 軸，將 每 個 降 伏 點 產 生 時 ， 結 構 物 之 總 基 底 剪 力 及 頂 層 最 大 位 移 標 示 於 圖 上 ， 連 接 各 點 即 可 求 得 能 耐 曲 線。依 上 述 方 法 求 得 之 各 目 標 建 築 物 能 耐 曲 線 繪 於 圖 4.4 至 圖 4.9。

由 於 程 式 的 限 制，桿 件 的 行 為 僅 能 以 雙 線 性 來 模 擬，故 假 設 降 伏 後 勁 度 比α (post yeilding stiffness)介 於 2%~5%之 間。圖 4.10 及 圖 4.11分 別 為α對 編 號 1a 及 編 號 4a 目 標 建 築 物 之 影 響，

由 圖 中 發 現 降 伏 後 勁 度 比 對 極 限 強 度 造 成 了 一 定 程 度 的 影 響 ， 為 造 成 能 耐 頻 譜 不 確 定 性 之 因 素 之 一 。

求 取 能 耐 曲 線 時 ， 外 力 的 加 載 型 式 扮 演 了 非 常 重 要 的 角 色，相 同 結 構 物 在 不 同 的 外 力 加 載 型 式 下，可 得 到 不 同 的 能 耐 曲 線 ， 甚 至 會 有 很 大 的 差 異 。 圖 4.12 為 編 號 1a 目 標 建 築 物 受 不 同 外 力 加 載 型 式 所 得 的 結 果；方 式 A 利 用 式(3.1)所 描 述 會 隨 著 地 震 的 嚴 重 程 度 及 地 震 歷 時 而 改 變 之 振 態 樓 層 力; 方 式 B 只 於 初 始 時 利 用 式(3.1)求 出 振 態 樓 層 力，之 後 即 不 再 作 改 變；方 式 C 為 於 初 始 時 利 用 式(3.1)只 求 出 第 一 振 態 樓 層 力，之 後 即 不 再 作 改 變 。 由 圖 4.12 中 發 現 ， 方 式 A 和 方 式 B 所 得 到 之 能 耐 曲 線 非 常 接 近；故 就 本 例 而 言，方 式 B 為 一 個 非 常 有 效 率 之 方 式 ， 可 省 去 多 次 重 複 計 算 側 向 樓 層 力 及 DRAIN-2DX 資 料 讀 取

和 輸 入 等 繁 雜 之 工 作 。

前 人 研 究 中 曾 指 出 在 鋼 骨 結 構 系 統 中，傳 統 樑 柱 接 頭 受 焊 接 的 影 響，常 因 無 法 承 受 過 大 的 塑 性 轉 角 而 產 生 斷 裂 破 壞。作 過 特 殊 處 理 如 切 削 或 加 勁 等 之 接 頭 ， 或 能 達 到 設 計 之 塑 性 轉 角 ； 但 未 作 過 處 理 之 接 頭 ， 則 很 可 能 在 未 達 設 計 之 塑 性 轉 角 前，即 產 生 斷 裂 現 象 而 大 幅 降 低 其 抗 彎 能 力。此 外 對 於 含 斜 撐 之 構 架，亦 需 考 慮 斜 撐 挫 屈 之 情 形；當 斜 撐 挫 屈 後，其 所 能 承 受 壓 應 力 亦 會 大 幅 下 降。之 前 在 作 非 線 性 分 析 時，皆 假 設 接 頭 韌 性 比 可 達 到 設 計 值 ， 且 不 考 慮 斜 撐 挫 屈 後 抗 壓 能 力 之 損 失 ， 所 求 出 之 能 耐 曲 線 會 不 保 守 ， 亦 即 高 估 結 構 物 之 能 耐 。

假 設 當 塑 性 轉 角 超 過 0.01 時 ， 樑 柱 接 頭 即 產 生 斷 裂 ， 樑 之 抗 彎 能 力 降 為 原 來 之 20%【Nakashima、Minami and Mitani， 2000】 ， 再 重 新 求 取 能 耐 曲 線 。DRAIN-2DX 只 能 以 雙 線 性 模 式 模 擬 桿 件 行 為，故 當 塑 性 轉 角 超 過 0.01 時，程 式 並 不 能 自 動 將 樑 之 抗 彎 能 力 降 為 原 來 之 20%，故 利 用 下 述 方 法 來 估 計 結 構 物 之 能 耐 曲 線 。 先 依 第 三 章 中 之 方 法 求 取 結 構 物 之 能 耐 曲 線 ， 查 尋 結 構 物 中 第 一 個 塑 性 轉 角 超 過 0.01 時，相 對 於 能 耐 曲 線 之 總 基 底 剪 力 值；將 超 過 0.01 的 塑 性 轉 角，其 抗 彎 能 力 降 為 原 來 之 20%，重 新 求 取 能 耐 曲 線，以 此 曲 線 來 模 擬 結 構 物 第 一 個 塑 性 轉 角 超 過 0.01 後 之 能 耐 曲 線 ， 直 至 再 有 超 過 0.01 之 塑 性 轉 角 產 生 ； 依 此 步 驟 直 至 結 構 物 不 能 承 受 更 高 之 側 向 力 。 另 外 ， 對 於 斜 撐 受 壓 時，當 其 所 承 受 之 軸 向 力 超 過 臨 界 載 重 時，則 皆

以 臨 界 載 重 來 估 計。以 編 號 1 目 標 建 築 物 為 例，考 慮 樑 柱 接 頭 之 韌 性 容 量，重 作 非 線 性 靜 力 分 析 求 取 能 耐 曲 線，將 所 求 得 之 能 耐 曲 線 和 之 前 所 求 的 曲 線 做 比 較，結 果 如 圖 4.13 所 示。由 圖 中 發 現，結 構 物 之 耐 震 能 力 有 明 顯 的 下 降，主 要 是 因 為 第 一 根 樑 塑 性 轉 角 超 過 0.01 後，其 抗 彎 能 力 降 為 原 來 之 20%，其 原 本 之 抗 彎 能 力，得 由 同 一 層 樓 其 他 的 樑 共 同 來 分 擔，導 致 同 一 樓 層 之 樑，其 塑 性 轉 角 皆 快 速 累 積 至 0.01，產 生 斷 裂。以 上 述 方 式 ， 考 慮 樑 柱 接 頭 韌 性 容 量 以 及 斜 撐 挫 屈 ， 重 新 求 取 能 耐 曲 線 ， 其 結 果 如 圖 4.14 至 圖 4.19 所 示 。