第五章 濁水溪沖積扇實例驗證
6.2 建議
1. 本研究延續陳韋圻(2008)與王雲直(2010)之研究系統架構，所建立 專家系統之檢定規則已能夠檢定Q 值及K值之參數，本研究著重 於抽水量之參數檢定，未來若將已知之現地抽水量數據納入考 量，可於專家系統之檢定規則中，加入分區抽水量上限之限制，
使得檢定結果能更符合現地之狀況。
2. 未來應考慮特殊邊界條件或地質概況之模式設定，例如入滲量、
河川系統等等，並於知識庫中增加新的規則，以使本系統亦能對 這些模式設定之條件進行參數檢定，使檢定能力更加完善。
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30. 陳韋圻，應用專家系統於地下水模式自動化參數檢定之研究，國 立交通大學，碩士論文，民國97 年。
31. 王雲直，應用專家系統於地下水模式參數檢定之研究─以濁水溪 沖積扇為例，國立交通大學，碩士論文，民國99 年。
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附錄 A MODFLOW 簡介
MODFLOW為美國地質調查局(U.S.G.S.)發展之程式。該程
式可解二維及三維之地下水流問題，含水層之種類可為自由、受壓､
半受壓含水層，依地質特性分類可為均質、非均質及等向性、非等向 性含水層。MODFLOW 程式乃利用有限差分法(Block Centered Finite
Difference Approach)解水流控制方程式，計算機數值求解方法乃採用
兩種疊代技巧強制隱式法(SIP)及鬆弛疊代法(SSOR)。程式包括之重 數(Hydraulic Conductivity)(LT1)
h：管壓水頭(Potentiometric Head)（L)
W：單位體積的體積流率(Volumetric Flux)，代表源匯 項 (Sources/Sinks)(T1)
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率），且假設地下水流之密度()為一定值。所以對於一個cell(i,j,k)來 說 ， 若 考 慮 本 身 及 其 鄰 近 的 六 個 含 水 層 的 cells((i-1,j,k),(i+1,j,k),(i,j-1,k),(i,j+1,k),(i,j,k-1),(i,j,k+1))。如圖附A.1所 示：
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MODFLOW中所採用的為後向差分(Backward Difference)，所以
對於 cell(i,j,k)來說，若以 tm 和 tm1 之間來代表 t，則：
95
96 方法，分別是修正型高斯-牛頓法(Modified Gauss-Newton Method)和 共軛方向法(Conjugate-Direction Method)，本研究中則是使用修正型 高斯-牛頓法。 X 通常稱做敏感度係數(sensitivity coefficients)﹐或簡稱為敏感度
(sensitivity)﹐它所代表的意義是當參數j改變一單位而造成在觀測點
i 處的計算值變化量，在本研究中，即代表了抽水量改變一單位而造
97 以找出真實模式的誤差結構(error structure)，如此一來最後所得到的 模式就能夠儘可能的近似真實模式。
假設所有的i (i=1,2,…,n)皆為隨機變數，而有相同的變異數 (common variance) 2，而且i與j之間無相關性，所以
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Var()=I 2 (B.9) 上式中的2可由下列各式解得
tr[Var()]=tr(I )2
tr[E((-E()(-E())T]=n2
E[(-E())T(-E()]=n2
2= E[(-E())T(-E()] / n (B.10) 假設無偏差，E()=0，所以
2=E n ( T )
(B.11) 至此、2和仍然為未知，但是若由一個近似真實的模式配合 觀測值則可求得，接著可以求得2。令b為的估計值，線性模式 可寫成
e b X
Y (B.12) 式中e為殘值(residual)，是的推估值，由(B.11)與(B.12)式，可 得到2的推估值
~2 e e n
T
(B.13) 任意的一組參數值都可能得到一個大於2的~2值，因為由任意 一組參數值所產生的模式，並不一定能夠符合觀測資料的結果，所以 在所有可能的b 中，最能夠使模式符合觀測值，同時得到~2最小值 者，它也就能夠使誤差平方和函數S(b)得到最小值
S b( )e eT (B.14) 當改變b來求得 S(b)最小值而推估出2和的過程，就稱之為最 小二乘法推求(least-square estimation)。
現在重新考慮(B.9)式，它假設任兩個i之間無相關性，所以有 相同的2。但在某些情況下i和j有不同的變異數i2和j2，彼此之 間甚至有關聯性，所以會有共變數(covariance) ij (ij 0)。在這種情
形下(B.9)式需要寫成更一般化的形式
Var()=V2 (B.15)
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2
V 是一個對稱(symmetric)且正定(positive define)的變異數-共 變數(variance-covariance)矩陣，其定義如下
2
100
101
102
103 可得到normal equations
104
105
眾所周知，高斯-牛頓法常有無法收斂之情形，為了改善其收斂 性，必須對高斯-牛頓法加以修正，成為修正型高斯-牛頓法(Modified
Gauss-Newton Method) ;以下就針對修正後的不同處加以說明 :
1.調幅係數(damping parameter) 用來修正(B.53)式
br1 dr1br (B.56) 式中
d r C
r r
1 1 (B.57) 由上式可看出是用來調整dr1，也就是調整br 的變化幅度使疊 代更容易收斂，而的使用也必須注意一些可能發生的情況；譬如
overshoot 問題，常會妨礙收斂速度或造成發散，其發生的原因是即
使找到正確方向r1，但是由於值過大而使變化幅度大於理想情 況，其結果甚至使br1比br 更無法使目標函數值降低。同樣地，太小 的值會使br1與br 之間變化幅度太小而產生undershoot 問題。
2. Marquardt parameter
如果d r1向量幾乎平行S(b )的等值線，也就是說d r1的代入，卻 只能使目標函數值S(b)產生極小的變化。為了改變d r1的方向，讓目 標函數值下降的更快，在此引入來修正(B.51)式
(S S I ) S Y f ,b
r T
r r r
T
r
1 (B.58) 在每次疊代時必須重新計算
rnew 1 5. rold 0 001. (B.59)
直到找出合適的，使所求得之參數能夠讓目標函數值逼近最佳 化的幅度最大。
106
107
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附錄 C 各觀測井之水力傳導係數資料
站井名
稱 K(m/day)
站井
名稱 K(m/day)
站井
名稱K(m/day) 線西(1) 20.491 大溝(1) 84.8736西港(3) 5.14512 九隆(1) 77.544 元長(1) 48.3696線西(4) 60.912 溫厝(1) 8.70336 水林(1) 33.3792花壇(3) 51.9264 溪州(1) 50.22 好修(1) 67.3776好修(3) 62.4816 竹塘(1) 154.368 芳苑(1) 46.4112漢寶(3) 50.508 石榴(1) 4.7995 花壇(2) 2.57184員林(3) 42.6816 豐榮(1) 24.9984 員林(1) 25.3152溪湖(3) 102.456 箔子(1) 17.9424 海豐(1) 74.0592趙甲(3) 148.32 虎溪(1) 66.7088 崙子(1) 5.78448芳苑(3) 101.189 芳草(1) 12.3912 港後(1) 39.4848興化(3) 32.3424 田洋(1) 43.6608 溪州(2) 123.2784元長(2) 40.9824 海園(1) 18.5184 溪湖(1) 89.4816溪州(3) 42.696 崁腳(1) 3.89952 嘉興(1) 19.5552竹塘(2) 44.9424 田中(1) 46.7856 趙甲(1) 53.9856潭墘(2) 57.9168 古坑(1) 4.70592 潭墘(1) 15.3216港後(3) 28.9296 西螺(1) 82.4832 蔡厝(1) 17.3088田中(2) 46.7856 文昌(1) 17.856 興化(1) 58.3056古坑(1) 4.70592 香田(1) 19.872 瓊埔(1) 28.404六合(2) 133.2 田尾(1) 73.1376 崁腳(2) 16.38西螺(2) 82.4832 合興(1) 189.936 溫厝(2) 3.93552九隆(3) 80.5824 舊庄(1) 20.088 西港(1) 5.14512豐榮(3) 50.7024
109
宏崙(1) 33.3504 六合(2) 133.2後安(2) 16.992 明德(1) 11.5445 古坑(1) 4.70592和豐(2) 19.2528 東光(1) 45.4176 田中(1) 46.7856北港(2) 21.0816 洛津(1) 5.6966 西螺(2) 82.4688虎溪(3) 58.1904 全興(1) 53.1936 北港(1) 21.0816虎尾(2) 52.0848 花壇(1) 49.356 田洋(2) 30.4704芳草(3) 46.4112 六合(2) 133.2 安南(1) 52.6608田洋(2) 30.4704 豐榮(2) 50.7024 和豐(1) 19.2528安南(2) 52.6608 九隆(2) 80.5824 芳草(1) 46.4112海園(3) 22.2192 石榴(2) 10.7309 虎尾(2) 52.0848石榴(2) 10.7309 全興(2) 1.0368 虎溪(2) 58.1904全興(3) 63.9648 後安(1) 16.992 海園(2) 22.2192
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附錄 D 修正型水位歷線法
江崇榮(2006)等人提出以地下水位歷線變動與地下水層儲水係
數，直接進行抽水量、補注量、蓄水變化量和流失量之評估，該方 法曾應用於屏東平原之地下水補注量推估，應用水位歷線法可以有 效應用地下水觀測網累積多年之成果。圖 D-1 為地下水位歷線法之 計算流程圖，其流程主要可以分為五個步驟，首先利用水位歷線配 合土壤儲水係數或比流出率計算系統之儲蓄水量歷線，其次利用枯 水期之儲蓄水量變化推估平均抽水量，接著應用降雨後之水位變化 方式決定系統流出量，再來是以年初年末儲蓄水量決定年度變化 量，最後則是以連續方程式推估年補注量。以下將進一步詳細說 明：
圖 D-1 地下水水位歷線法計算流程圖
地下水層平時受到抽水與補注之影響，地下水位歷線隨時間高 低起伏，然而分析地下水位歷線與降雨歷線之關係，可以發現地下 水位歷線上升或是減緩下降是隨著降雨行為而產生(如圖D-2所示)， 因此可藉由水位歷線與降雨歷線之關係，估算系統平均抽水量與入 滲補注量。圖 D-3 為表層水層之概念模型示意圖，其中影響水位變 化的項目包含抽水量、補注量、側向交換量與其他垂向交換量。地
111
下水位歷線與降雨歷線由觀測水井與雨量站長期觀測儲存，然其在 研究區域上為點位型式分佈，若欲將點位型式之資料涵蓋至整個研 究區域，常見處理方法是透過徐昇氏多邊形或擬徐昇氏多邊形之矩 形網格來劃分各觀測水井與雨量站之代表範圍(如圖D-4所示)。徐昇 氏多邊形最重要的特性為徐昇氏多邊形中任意點必與其對應之代表 觀測水井或雨量站最接近。
圖D-2 區域降雨歷線與地下水位歷線起伏變化示意圖
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圖D-3 表層水層之概念模型示意圖
圖D-4 徐昇氏多邊形
降雨行為使得地下水層蓄水量增加，地下水位亦隨之上升；然 而地下水位之上升，並不全然代表地下水補注事件，潮汐、地潮、
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氣壓、地震及停止抽水等，均可造成地下水位之上升或減緩下降。
因此，本方法將採用平均日水位進行計算，可以消除潮汐或地潮等 引發之短週期水位起伏。基於此一原因，河川流量與降雨資料亦同 時採用日平均資料。
觀察台灣地區降雨資料，可以發現從十一月起至次年四月間多 為少雨之枯水期，尤其以南部地區最為明顯；從各地下水區地下水 觀測資料顯示，在枯水期期間，地下水位歷線以趨近直線的方式下
觀察台灣地區降雨資料，可以發現從十一月起至次年四月間多 為少雨之枯水期，尤其以南部地區最為明顯；從各地下水區地下水 觀測資料顯示，在枯水期期間，地下水位歷線以趨近直線的方式下