應用專家系統於穩健型地下水參數檢定模式之發展

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

應用專家系統於穩健型地下水參數檢定模式之發展

Applying Expert System on the

Development of a Robust Model for

Groundwater Parameter Identification

研 究 生 ： 張弼舜

指導教授 ： 張良正 博士

應用專家系統於穩健型地下水參數檢定模式之發展

Applying Expert System on the

Development of a Robust Model for

Groundwater Parameter Identification

研 究 生：張弼舜 Student：Pi S. Chang

指導教授：張良正 博士 Advisor：Dr. Liang C. Chang

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 學 系 碩 士 班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of Requirements

for the Degree of

Master of Science

in

Civil Engineering

May 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

I

應用專家系統於穩健型地下水參數檢定模式之

發展

學生：張弼舜 指導教授：張良正 博士 國立交通大學土木工程研究所

摘要

傳統以數學優化法為基礎的地下水參數優選模式如 UCODE 等， 在參數維度高時，常易產生不易收斂的問題，有鑑於此，本研究乃結 合專家系統與 MODFLOW 2000 地下水數值模式，以專家之檢定規則 為基礎，發展強健型參數檢定方法，克服傳統自動化檢定方法於高參 數維度時之收斂問題。由於專家系統是以檢定規則訂定檢定策略，故 使用者可有彈性地增減或修正檢定規則，進而擴充及完善其檢定功 能。本研究目前以暫態淨補注量作為檢定對象，並將本模式應用於濁 水溪沖積扇地下水模擬，且與常見之自動參數檢定模式(UCODE)進行 比較。 經較簡單的設計案例與濁水溪沖積扇實際案例之驗證後，本研究 之參數檢定系統不論是應用於設計案例或是複雜的現地濁水溪沖積扇 地下水暫態模擬，均可檢定出合理的淨補注量，可證實本系統之正確 性及實用性。此外，在高維度之現地案例中，相較於 UCODE 嚴重受 到初始猜值之影響，本模式充分展示其穩健求解之能力，因此可為地 下水參數檢定提供一穩健之解決方案。

II

Applying Expert System on the Development of a Robust

Model for Groundwater Parameter Identification

Student：Pi-Shun Chang Advisor：Dr. Liang-Cheng Chang Department of Civil Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

Conventional groundwater parameter identification modeling based on optimization, such as UCODE, has difficulty converging to a global optimum in a high dimension situation. To avoid this convergence problem, this study integrates a rule-based expert system and a

groundwater simulation model, MODFLOW 2000, to develop a robust methodology for groundwater parameter identification. Because the expert system requires calibration rules to identify parameters, users can flexibly add new rules or modify existing rules with this proposed methodology. Therefore, the proposed methodology can adapt for new parameter identification problems easily. We apply this proposed methodology to a real case study of Choshuihsi Alluvial Fan which is located at the central Taiwan. To test the robustness for high dimension problems, the proposed methodology is applied to calibrate the net recharge rates in a transient simulation in the study area. The result is compared with the calibration results obtained from UCODE.

The results show that the initial guess dramatically effects the convergency of the optimization using UCODE, but our proposed

methodology is very robust for achieving the convergence requirements of output error criteria for high dimensional problems. These results

presented the robustness and the applicability of the proposed

methodology for high dimensional groundwater parameter identification problems.

III

謝誌

感謝吾師張良正教授對於本論文之指導，在研究生涯中對學生的 學問研究的諄諄教誨，以及做人處事要秉持溫良恭儉讓的態度，使學 生受益匪淺。另承蒙口試委員江崇榮副所長、童慶斌教授、及張誠信 教授在口試前細心審閱學生的論文，並於口試期間給予保貴之意見， 使得本文更趨於完備，在此謹致衷心謝意。 必須特別感謝蔡瑞彬學長以及陳宇文學長於研究期間全程參與及 指導本論文之撰寫，以及鄭蔚辰博士對於英文文章細心修改。 感謝研究室水資源團隊的各位：永遠 25 歲的貓哥、彬哥、陳文哥、 生哥、祐誠葛格、阿海、冠宇、阜峻、雲直、小瑜、潮男阿布、深惠、 爸爸大人阿卿、國陞、呱呱、阿鎧、小又、彥勳、俊明、大師、仁君、 正妹逸儒，所有成員的陪伴與支持，不論是一起努力作計畫、一同出 遊、晚上的殺殺或是週末電影院，有你們在的地方總是充滿著歡笑， 還有營管組和結構組約戰專線的夥伴們、以及在愛澤拉斯世界奔跑的 戰友們、陪著我打籃球運動的朋友：大衛哥、浚緯哥、林博士、暴力 狂、小胖和小胖、小 a、達書、丁丁、扣取、方 17…等，在課業與研 究之餘能夠幫我鍛鍊身體；另外要謝謝 Kelly 姐姐以及國英在美國研 討會期間的照顧與幫忙。 感謝多年的好友紋昌、小開、小被被、小黑、秋意濃、喵、培宇 一路上的加油打氣，還有每次回高雄總是能陪我小聚的怡喬和嘉文， 陪我在閒暇時刻放鬆聊天；最後感謝我親愛的家人在精神上及經濟上 的全力支持，讓我得以順利取得碩士學位，僅將此研究獻給我最愛的 家人及周遭所有支持、關心我的人。

IV

目錄

摘要 ... I  Abstract ... II  謝誌 ... III  目錄 ... IV  表目錄 ... VI  圖目錄 ... VII  第一章 緒論... 1  1.1 前言 ... 1  1.2 研究目的 ... 3  1.3 文獻回顧 ... 3  第二章 研究流程 ... 7  2.1 研究步驟 ... 7  2.2 研究方法 ... 9  2.2.1 地下水參數專家系統檢定系統架構 ... 9  2.2.2 專家系統介紹 ... 10  2.2.3 UCODE 介紹 ... 13  第三章 地下水參數專家系統檢定模式之發展 ... 15  3.1 參數檢定流程 ... 16  3.2 地下水參數專家系統檢定系統建置 ... 18  3.2.1 MODFLOW 部分 ... 19  3.2.2 參數檢定專家系統建置 ... 19  3.2.3 專家系統前後處理器建置 ... 20  3.3 淨補注量參數檢定概念 ... 20 

V 3.4 參數檢定規則說明 ... 21  3.4.1 參數檢定之推論 ... 23  3.4.2 修正方向之推論 ... 24  3.4.3 修正量之推論 ... 25  3.4.4 修正量過小之推論 ... 26  第四章 設計案例初步驗證 ... 28  4.1 真值系統建立與說明 ... 29  4.2 淨補注量檢定模式設定與檢定結果 ... 33  4.3 專家系統之推論解釋 ... 38  第五章 濁水溪沖積扇實例驗證 ... 43  5.1 濁水溪沖積扇地下水數值模式建置 ... 44  5.2 地下水參數檢定專家系統於濁水溪沖積扇之應用 ... 60  5.3 UCODE 參數檢定模式於濁水溪沖積扇之應用 ... 78  5.4 綜合討論 ... 83  5.4.1 土地利用現況可能抽水量分布分析 ... 83  5.4.2 檢定結果討論 ... 86  第六章 結論與建議 ... 87  6.1 結論 ... 87  6.2 建議 ... 88  參考文獻 ... 89  附錄 A MODFLOW 簡介 ... 92  附錄 B 非線性迴歸優選模式 ... 96  附錄 C 各觀測井之水力傳導係數資料 ... 108  附錄 D 修正型水位歷線法 ... 110 

VI

表目錄

表 1.3-1 濁水溪沖積扇補注量相關研究比較 ... 6  表 3.4-1 專家系統參數檢定規則說明 ... 22  表 4.1-1 真值系統分區淨補注量設定表 ... 31  表 4.2-1 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第一時刻) ... 36  表 4.2-2 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第二時刻) ... 37  表 4.2-3 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第三時刻) ... 38  表 5.2-1 濁水溪地區各年平均年降雨量列表 ... 61  表 5.2-2 2006-2009 年第一層各站之均方根誤差 ... 70  表 5.2-3 2006-2009 年第三層各站之均方根誤差 ... 70  表 5.2-4 2006-2009 年第五層各站之均方根誤差 ... 71  表 5.2-5 2006-2009 年第七層各站之均方根誤差 ... 72  表 5.2-6 暫態模式各層補注量、抽水量與邊界流入量表 ... 77  表 5.2-7 暫態模式水平衡分析表 ... 78  表 5.3-1 穩健型參數檢定與 UCODE 參數檢定之結果比較 ... 80 

VII

圖目錄

圖 2.1 研究步驟流程圖 ... 8  圖 2.2-1 地下水參數專家系統檢定系統架構圖 ... 10  圖 2.2-2 UCODE 之演算流程 ... 14  圖 3.1 淺層與深層含水層淨補注量示意圖 ... 16  圖 3.1-1 參數檢定流程圖 ... 18  圖 3.4-1 專家系統淨補注量檢定推論鏈 ... 23  圖 3.4-2 決定修正量之專家系統推論流程圖 ... 26  圖 3.4-3 判定調整量縮小過快時之專家系統推論流程圖 ... 27  圖 4.1 專家系統檢定模式之正確性驗證流程 ... 28  圖 4.1-1 設計案例之模擬網格 ... 30  圖 4.1-2 設計案例之概念分層 ... 30  圖 4.1-3 第一分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖 ... 32  圖 4.1-4 第二分層邊界及 K 值(公尺/天)配置圖 ... 32  圖 4.1-5 第三分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖 ... 33  圖 4.2-1 全區水位均方根誤差之變化 ... 35  圖 4.2-2 觀測水位對模擬水位之關係圖 ... 35  圖 4.3-1 分區六於第 5 次至第 11 調整之水位變化 ... 39  圖 4.3-2 分區六於第 5 次至第 11 調整之抽水修正量變化 ... 39  圖 4.3-3 分區 6 第 5~10 次調整之專家系統解釋 ... 42  圖 5-1 地下水模式建置流程圖 ... 44  圖 5.1-1 地層柱狀圖分部位置 ... 45  圖 5.1-2 濁水溪沖積扇水文地質架構概念分層 ... 46  圖 5.1-3 濁水溪沖積扇地下水邊界之概念圖 ... 47 

VIII 圖 5.1-4 濁水溪沖積扇模式之格網劃分 ... 49  圖 5.1-5 濁水溪沖積扇模式第 1 分層格網劃分 ... 51  圖 5.1-6 濁水溪沖積扇模式第 2~7 分層格網劃分 ... 52  圖 5.1-7 濁水溪沖積扇模式第 49 列格網劃分剖面圖 ... 53  圖 5.1-8 濁水溪沖積扇模式第 1 分層徐昇氏網格分區 ... 55  圖 5.1-9 濁水溪沖積扇模式第 3 分層徐昇氏網格分區 ... 56  圖 5.1-10 濁水溪沖積扇模式第 5 分層徐昇氏網格分區 ... 57  圖 5.1-11 濁水溪沖積扇模式第 7 分層徐昇氏網格分區 ... 58  圖 5.2-1 參數檢定過程之全區水位對數均方根誤差 ... 61  圖 5.2-1 2003 年(枯水年)第一層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 63  圖 5.2-2 2003 年(枯水年)第五層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 64  圖 5.2-3 2009 年(平水年)第一層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 65  圖 5.2-4 2009 年(平水年)第五層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 66  圖 5.2-5 2008 年(豐水年)第一層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 67  圖 5.2-6 2008 年(豐水年)第五層觀測水位與模擬水位等值圖 ... 68  圖 5.2-7 2009 年 觀測水位與檢定後模擬水位關係圖 ... 69  圖 5.2-8 舊庄(1)觀測水位與模擬水位圖(2006 至 2009 年，第一層) ... 73  圖 5.2-9 柑園(1) 觀測水位與模擬水位圖 (2006 至 2009 年，第一層) ... 74  圖 5.2-10 溪州(1) 觀測水位與模擬水位圖(2006 至 2009 年，第一層) ... 74  圖 5.2-11 竹塘(2)觀測水位與模擬水位圖(2006 至 2009 年，第五層)75  圖 5.2-12 海園(2) 觀測水位與模擬水位圖(2006 至 2009 年，第五層) ... 75 

IX 圖 5.2-13 西螺(2) 觀測水位與模擬水位圖(2006 至 2009 年，第五層) ... 76  圖 5.3-1 UCODE 檢定系統全區均方根誤差變化圖 ... 79  圖 5.3-2 穩健型參數檢定後，第三層淨補注量分佈圖 ... 81  圖 5.3-3 穩健型參數檢定後，第五層淨補注量分佈圖 ... 82  圖 5.3-4 UCODE 檢定歷程圖 ... 83  圖 5.4.1-1 檢定後 2009 年第一層淨補注量分布情形 ... 84  圖 5.4.1-2 檢定後 2009 年第三層淨補注量分布情形 ... 84  圖 5.4.1-3 檢定後 2009 年第五層淨補注量分布情形 ... 85 

1

第一章 緒論

1.1 前言

台灣地區雨量豐沛，約為世界雨量平均值之 2.6 倍，但因地狹人 稠，因此每人每年之分配雨量僅為世界平均值之七分之一。然台灣地 區降雨量在時間及空間上之分佈極不均勻，全年 78%之降雨量集中於 五月至十月之豐水期間，其餘六個月則為枯水期，此外再加上台灣地 區河川坡陡流急、腹地狹隘，每年僅有 177.54 億立方公尺之逕流量 被攔蓄利用，約佔年總逕流量之 18%，其餘均奔流入海。增建水工結 構物攔蓄河川流量為增加河川流量之利用率最直接之方法，惟近年來 由於環境保護意識高漲，加上原本地表水工結構物密度趨於飽和，因 此難以藉由增加地表水工結構物之方式增加地表水資源。幸而台灣除 了地表水資源外，蘊含豐富之地下水資源可供使用，如能妥善利用將 可減緩台灣枯水期之供水負擔，因此有效運用與管理地下水是一門重 要的課題。為了有效運用與管理地下水資源，區域性地下水數值模式 為地下水管理中最常用的工具。由於水文地質參數之調查不易，且空 間分布具高度異質性，因此參數檢定流程為數值模式建置之必要步 驟。 傳統上參數檢定方法可分為兩大類，分別為人工參數檢定與自 動參數檢定。人工參數檢定是以人為調整模式參數，以模擬水位與觀 測水位之差異最小為目標，過程複雜冗長，需要花費許多時間，檢定 人員需具備基本之地下水知識與參數檢定之經驗與技巧，對於檢定人 員之背景知識要求極高。此外，對於將專家的參數檢定經驗與技巧之 傳承方面，由於參數檢定所需考量層面極廣，參數的修正需應用定性 上的邏輯或經驗的判斷，方可使檢定結果不致於背離現地物理特性之

2 情形，此經驗傳承相當不易。人工參數檢定雖有上述缺點，惟其在進 行檢定時可隨時調整檢定準則與邏輯，十分具有彈性，且檢定過程中 人與模式不斷互動，有助於檢定人員對於問題有更深入的了解。 自動化參數檢定通常是以優選演算法進行參數檢定，演算法以 數值模式之模擬水位誤差最小為優選目標，並可以現地物理特性為限 制式，使其自動調整參數。自動化參數檢定雖然可免去人工參數檢定 的煩瑣流程，但須將檢定想法與專家經驗轉化為數學型式之目標函數 與限制式，轉化過程抽象而不易。此外，優選演算法多需給定一組初 始解，再透過優選演算法進行優選解之搜尋，而起始值的決定對於檢 定結果影響甚劇，常易造成不收斂。 本研究期能保有自動化參數檢定的快速及方便外，亦能保有人 工參數檢定之彈性，在此應用專家系統結合 MODFLOW 2000 地下水 暫態數值模式，累積整合專家之經驗建立檢定規則，發展強健型參數 檢定方法，本研究提出之參數檢定模式可使得參數初始值對於檢定結 果之影響降低。 濁水溪沖積扇為台灣地區最重要之地下水區之一， 因為天然環 境之限制與當地社會經濟發展特性，濁水溪沖積扇大量用水均取自地 下水源，部分區域已有嚴重之超抽與地層下陷問題，故濁水溪沖積扇 之地下水資源管理顯得格外重要。其次，為充分了解台灣地區之地下 水蘊藏狀態，經濟部水資源局於民國 82 至 86 年間，於濁水溪沖積扇 開始設立地下水觀測網，迄今累積十年以上詳盡的水位資料，因此就 資料的完整度與密度而言，該地下水區乃全國地下水區之冠。此外， 經濟部中央地質調查所以觀測網所得之鑽探資料為基礎，完成「台灣 地區地下水觀測網第一期計畫濁水溪沖積扇水文地質調查研究報 告」，對於濁水溪沖積扇之水文地質架構有詳細介紹。

3 因此，從資料觀測之時間長度與空間密度上，及地下水區之重 要性上來考量，本研究選定濁水溪沖積扇作為應用研究區域，進行地 下水模式之建置及參數檢定，並將參數檢定結果配合現地概況分析， 以驗證本系統之正確性與實用性。

1.2 研究目的

為解決人工參數檢定流程的繁瑣與耗時，及自動化參數檢定流 程的抽象與缺乏彈性，並改善傳統梯度型優選模式易受參數初始值影 響之問題，本研究結合專家系統與 MODFLOW 2000 地下水數值模式 發展「穩健型之地下水參數檢定模式」。本研究目前以暫態抽水量作 為檢定對象，除以設計案例檢驗檢定模式之正確性與可行性外，並將 本檢定模式應用於濁水溪沖積扇，且與常見之自動參數檢定系統 (UCODE)進行比較，而後將模式檢定成果配合土地利用所反映之可能 用水概況進行分析，以驗證本系統之正確性與實用性。

1.3 文獻回顧

在許多地下水相關問題之管理與分析時，預先建立一個地下水 數值模式，藉此數值模式作為管理與分析之基礎。而地下水數值模式 之建置，地下水數值模式之模擬結果受到模式參數之影響，然許多參 數並無法直接由現地量測而得到或量測密度遠低於模式所需，而必須 藉由歷史觀測水位與模擬水位之比較，來逆推待定參數之數值，此一 過程即稱為參數檢定(Yeh, 1985)。 人工參數檢定為參數檢定中最常用之作法，惟其缺點為推估參 數過程複雜而冗長，且需要花費許多時間。另外如何將專家的參數檢

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定知識轉移給他人也是困難的過程(Madsen et al., 2001; Chau and Chen, 2001; Chau, 2004; Chau, 2006)。為了解決人工檢定費時費工的 問題，許多研究利用優選法進行模式之自動參數檢定(Mazi, et al., 2004; Mazi et al., 2000; Hill et al., 1992.)，在電腦普及計算速度突飛猛 進的現在，自動參數檢定則妥善利用此優點，達到相較於人工率定省 時省力的目的。然而，應用優選法於參數檢定首先需確認並建立目標 函數與限制式，相較於人工參數檢定，較不易將新的想法直接帶入檢 定，因此較缺乏彈性。 Boyle (2000)比較了水文模式之人工參數檢定及應用優選法之參 數檢定，並且合併兩種參數檢定方法以改善兩者之缺點。他比較人工 參數檢定與應用優選法之參數檢定所得到之結果，指出前者較能被水 文學家所接受，因為人工參數檢定之過程不僅可以被檢視，而且能幫 助水文學家進行結果分析。有鑑於將專家之人工參數檢定的專業知識 轉移給他人很困難，許多研究皆應用專家系統協助進行參數檢定 (Abbott, 1991; Chau and Chen, 2001; Chau and Albermani, 2002, 2003; Chau, 2004; Kim, 2007)。專家系統是一個仿有決策能力的人類專家之 智慧型電腦系統，並且使用知識與推理的過程來解決需要專業知識才 能解決的問題。使用者可以透過與專家系統的互動介面來描述問題， 如此專家系統便能回答出一個有根據的答案。 應用專家系統協助使用者檢定參數已有一段時間，因為此系統 可以將檢定人員的個人因素減到最低，以保持參數檢定的一致性，讓 初學者也可以得到與專家的同樣結果(Chau, 2006)。Kim 等人於 2007 年使用專家系統(Expert system for calibration of HSPF, HSPEXP)協助 檢定水文模式(Hydrologic Simulation Program Fortran, HSPF)；Madsen 等人於 2002 年應用專家系統幫助檢定降雨逕流模式；Chau 於 2003

5 年至 2004 年使用專家系統協助檢定海岸及其相關模式。 上述專家系統協助參數檢定，皆需要使用者與系統互動，且大 多數的專家系統只建議需修改的參數及其可能範圍，系統本身並未直 接更新參數值，仍然需要使用者輸入改變。 陳韋圻(2008)應用專家系統於穩態及暫態地下水流模式之參數 檢定，可自動化檢定模式之水力傳導係數(K 值)及儲水係數(Sy值)， 研究中以四種設計案例進行驗證，以期降低地下水模式參數檢定人員 之入門門檻，可使其檢定結果亦可與專家檢定所得結果相近。王雲直 (2010)延續陳韋圻(2008)之架構，應用專家系統於穩態地下水流模式 淨補注量(Q 值)之參數檢定上，除了以設計案例驗證系統之正確性 外，並進一步其檢定系統應用於濁水溪沖積扇。 而關於濁水溪沖積扇之相關地下水收支研究甚多，如劉聰桂 (1996)利用熱核爆氚示蹤方法評估地下水補注量；能邦科技(2000)、 巨廷工程和交通大學(2005)以一維垂向之溼地入滲係數和旱地降雨 入滲率，評估地下水補注量；台灣大學土木工程研究所(1997)、台灣 大學水工試驗所(1998)以溼地及旱地入滲串聯未飽和一維垂向地下 水流模式評估地下水補注量；農業工程研究中心(1989)、葉文工 (1999)、中興工程(1997、1998)則利用二維多層地下水流數值模式逆 推地下水收支；江崇榮等人(2006)、地調所及交通大學(2009)則以水 位歷線法推估地下水補注及抽取；王雲直(2010)則以專家系統發展出 自動化地下水參數檢定模式，並將檢定模式應用於濁水溪沖積扇，推 估出民國 89 年至 98 年間之平均淨補注量；上述各種研究估得濁水溪 沖積扇歷年來之地下水補注量在 8.1 億到 15.4 億之間，上述重要文獻 數據整理至表 1.3-1。

6 方法 估算人 補注量(億噸) 飽和地下水流模式 1971~1985 農業工程研究中心(1989) 12.25 以地下水氚≧ITU 為判別 值 1953~1993 劉聰桂(1996) 10.7 地下水流模式 1995~1996 中興工程顧問公司(1997, 1998) 8.18 未飽和一維垂向水流模式 1995~1996 台灣大學土木工程研究所 (1997)、台灣大學水工試驗 所(1998) 11.69 地下水流模式 葉文工(1999) 8.97 垂向入滲評估豐、平、枯 年 1981、1973、1964 年 能邦科技顧問股份有限公 司(2000) 14.29、 13.81、12.55 垂向入滲補注評估豐、 平、枯年 1981、1973、1964 年 巨廷工程顧問股份有限公 司及國立交通大學(2005) 8.96、8.20、 7.13 水位歷線法 1999、2000、 2001 江崇榮、黃智昭、陳瑞娥 (2006) 15.36、 15.34、15.30 水位歷線法 1997~2005 地調所及國立交通大學 (2009) 13.85 表 1.3-1 濁水溪沖積扇補注量相關研究比較

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第二章 研究流程

2.1 研究步驟

本研究之研究步驟如圖 2-1 所示，第一階段為「資料蒐集」，蒐 集內容主要為地下水模擬與參數檢定等之相關參考文獻，以及熟悉地 下水模擬及參數檢定之專家知識，將參數檢定之專家知識歸納為專家 系統之檢定規則。 第二階段為「系統建置」，此階段可分為「地下水模式建置」及 「地下水參數檢定專家系統建置」兩部分。在地下水模式建置部份， 本研究採用 USGS(U.S. Geological Survey) 所開發之地下水模式 MODFLOW 2000，此模式為目前最被廣為使用之地下水模式之ㄧ， 其為應用有限差分法開發之三維地下水模式，可模擬受壓及非受壓水 層之穩態與非穩態流場，有關 MODFLOW 其他介紹詳見附錄 A。在 地下水參數檢定專家系統建置部份，本研究採用美國太空總署強森太 空中心(NASA’s Johnson Space Center)所開發之 CLIPS(C Language Integrated Production System)程式，建立地下水模式參數檢定專家系 統。CLIPS 為專家系統之開發工具，提供了完整的環境讓使用者建立 以規則推論為主之專家系統。 第三階段為「系統測試」，此階段將前述建立之地下水參數檢定 專家系統應用於設計案例之參數檢定。第四階段則將本系統應用於實 際案例，在此以濁水溪沖積扇建立地下水暫態數值模式，分別應用本 專家系統與 UCODE 進行實際案例之參數檢定，藉此證明本專家系統 之強健性。其中 UCODE 參數檢定系統是採用美國地質調查局(U.S.G. S)與 IGWMC (International Ground Water Modeling Center) 所發展， 該程式將非線性迴歸理論與 MODFLOW 程式結合，藉以優選由

8

MODFLOW 所建立之地下水流模式中的參數，是自動化參數檢定中 最常見之一種方法。

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2.2 研究方法

本研究應用 CLIPS 建置參數檢定專家系統，並與地下水模擬模 式 MODFLOW 2000 整合，整合兩者為地下水參數專家系統檢定系 統，後續於實際案例中與常見之自動化參數檢定系統(UCODE)之檢定 結果作比較。以下第 2.2.1 節將介紹本研究檢定系統之系統架構；第 2.2.2 節分別介紹專家系統與 CLIPS；第 2.2.3 節則介紹 UCODE 參數 檢定系統。

2.2.1 地下水參數專家系統檢定系統架構

本研究發展之地下水參數專家系統檢定系統，以 Linux 作為作業 系統平台，架構包含專家系統部分、MODFLOW 部分以及專家系統 前後處理器三大部分，圖 2.2-1 為地下水參數專家系統之檢定系統架 構圖。 在專家系統部份，本研究採用 CLIPS 建立參數檢定專家系統， 此專家系統為參數檢定之核心。本研究所建立之專家系統為規則式專 家系統(rule-based expert system)，其透過推理機(inference engine)之推 論機制，並依據知識庫(knowledge base)中之規則(rules)推理出答案， 在此以模擬水位與觀測水位之差異，配合知識庫之規則與推理引擎， 決定參數檢定之改變方向與數值。 在 MODFLOW 部份，本研究以 MODFLOW 2000 做為參數檢定 系統中之地下水模擬模式，MODFLOW 2000 相關介紹詳見附錄 A， 在此輸入檢定後的參數，計算出對應的模擬水位，並輸出為 ASCII 格式之檔案。 為結合專家系統與 MODFLOW 2000 地下水數值模式，其中需建 置專家系統前後處理器(Preprocessor and postprocessor)作為兩者之橋

10 樑。專家系統前處理器之功能為將專家系統所需之資訊彙整並傳送給 專家系統推論核心，進行參數檢定分析。而專家系統後處理器之功能 為接收專家系統推論核心的輸出資訊，包含待檢定參數及其修正量， 再依據這些資訊，覆寫原本 MODFLOW 2000 之輸入檔，供 MODFLOW 2000 再次進行模擬。 圖 2.2-1 地下水參數專家系統檢定系統架構圖

2.2.2 專家系統介紹

程序性之程式語言，如 C 或 Fortran 語言，一般皆作為資料處理 之用(如數字或陣列之處理)。然而人類常使用抽象及象徵性的方法處 理複雜的問題，這種抽象及象徵性的方法往往不適用於程序性之程式

11 語言。雖然抽象的資訊仍然可用程序性之程式語言撰寫，但必須耗費 大量的時間進行程式編撰才足以描述這些抽象資訊，以轉換這些抽象 資訊成為可以使用的格式。 近年來人工智慧領域的研究結果已經發展出可具體化抽象資訊 的技術，這項技術可讓程式表達得更接近人類邏輯，且更利於程式的 發展與日後之維護。上述的電腦程式即為專家系統，具有能夠模仿人 類專家解決複雜問題的能力。 Edward Feigenbaum 教授將專家系統定義為一個使用知識及推 理過程解決問題的智慧型電腦程式，且這樣的問題是需要大量專家知 識才得以解決的問題。也就是說，專家系統是一個模仿具有決策能力 之人類專家的電腦系統。 專家系統係由知識庫(Knowledge Base)及推理引擎(Inference Engine)等兩個主要元件所組成。由規則(Rules)的方式表示知識之專家 系統(Rule-based Expert System)是最常見的專家系統之一，這些儲存 於知識庫中之規則，用來表示數組相對於給定情況的反應。每條規則 皆由條件部分(conditional element)和動作部分(action element)所組 成。條件部分為一系列的條件敘述，若這部份的敘述和事實(facts)相 符，則執行(fire)此規則之動作部分。推理引擎會配對這些敘述與事實 是否相符合，此過程稱為 patterns matching，每當規則的動作部分改 變事實後，推理機便會再次執行 patterns matching 的動作，判斷哪些 規則是可執行的，直到沒有任何條件部分的敘述符合事實為止。 專家系統相較於程序性程式(如：C 或 Fortran 等)語言有很大的 差異，首先專家系統解題的知識與推論機制是分開的，而程序性程式 設計則通常會將資料與演算法交織在一起；此外在資料處理方面，專 家系統偏向高度交談式處理，而程序性程式設計則為批次順序處理；

12 因此專家系統可以因知識抽換而改變系統功能及行為或是強化解題 模式與能力，而程序性程式設計則需頻繁修改程式，相較之下專家系 統適於應用在特定領域且維護和擴充會較為方便。另外專家系統相較 程序性程式語言，具有提供解釋推論過程之能力，因此較易滿足人們 的質疑，推論過程相較傳統程式也變得較為透明。

CLIPS 是 C Language Integrated Production System 的縮寫，係由 NASA/Johnson Space Center 使用 C 程式語言所開發的工具。CLIPS 是一個提供了完整的環境方便於建立專家系統的工具，其支援了三種 不同的程式編撰方法，分別為以規則為基礎(rule-based)、物件導向 (object-oriented)及程序導向(procedural)等。以規則為基礎(Rule-based) 的程式編撰方式允許了知識可以表示成啟發式的敘述，以指定對特定 的情況做出動作；物件導向(Object-oriented)則是允許複雜的系統可以 被拆解並模組化成數個元件，這些元件可以再用於建立其他的系統或 是其他元件；程序導向(Procedural)的程式編撰方式則是類似其他程式 語言的程式碼有順序性，如 C、Java 及 FORTRAN 等等。另外，CLIPS 可以嵌入至別的程式語言，或是被當作子程式呼叫，以方便與其他程 式語言做整合。 本研究採用以規則為基礎(rule-based)及物件導向(object-oriented) 的知識表示法建立專家系統。在以規則為基礎(Rule-based)的編撰方 式上，本研究將地下水模式參數檢定之知識歸納成數條規則，這些規 則儲存於專家系統之知識庫，透過 patterns matching 執行規則內之動 作。而物件導向(Object-oriented)的應用方面，本研究建立一個地下水 類別，此類別中包含與參數檢定相關的屬性，如淨補注量或抽水量、 模擬水位與觀測水位誤差等等，而此類別的實作則稱之為實例 (instance)，每個實例皆具有類別所擁有的屬性。本研究以參數分區

13

(Zonation)法降低參數檢定維度，並將一個參數分區實作為一個實例 (instance)，以此概念作為地下水模式參數檢定之基礎。

2.2.3 UCODE 介紹

UCODE 程式是由美國地質調查局(U.S.G. S)與 IGWMC

(International Ground Water Modeling Center) 發展，該程式將非線性 迴歸理論與 MODFLOW 2000 程式結合，藉以優選地下水流模式中的 參數。UCODE 提供兩種版本，分別適用於 Windows 以及 Linux 兩種 作業系統，本研究採用 Linux 版本進行參數檢定之動作，UCODE 利 用數值格式(ASCII 純文字檔) 的輸入檔與輸出檔與 MODFLOW 作為 資訊交換的橋樑，使用者僅需將輸入檔依照其規定之格式設定完成， 即能進行自動化之參數檢定。 UCODE 是由 Fortran 90 所撰寫，用於計算數值求解的能力相當 好。該程式之非線性回歸解算是採用利用修正型高斯-牛頓法

(Modified Gauss-Newton Method)，配合最小二乘法作為收斂之標準判 斷，使得觀測水位與模擬水位之誤差最小，以推求待解之參數， UCODE 的演算流程圖如圖 2.2-2 所示( Poeter and Hill ,1998)，主要包 括外內層兩迴圈，外迴圈為參數更新，內迴圈為敏感度的計算，而外 迴圈參數更新採用非線性迴歸之方法，請參考附錄 B.1~ B.4，內迴圈 敏感度的計算，請參考附錄 B.5。

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15

第三章 地下水參數專家系統檢定模式之發展

本章將說明本檢定模式之參數檢定流程，及本檢定模式內部各 項元件之建置，以下將分為四節說明。首先於 3.1 節說明本檢定模式 之參數檢定流程；3.2 節為本檢定系統之建置，此部份進一步分為三 個小節，分別說明 MODFLOW 部份、專家系統部分以及專家系統前 後處理器部分；接著 3.3 節將說明淨補注量方面之檢定概念；最後於 3.4 節將淨補注量方面之檢定概念歸納成專家系統之規則，並聯結成 推論鏈。 本模式檢定的參數為淨補注量，其中分為淺層含水層以及深層 含水層之淨補注量，如圖 3.1 所示，圖中每一個格子代表地下水模式 中之網格，於淺層含水層中，對於系統控制體積內水量之影響包括入 滲量 R1(Recharge)、Q1(抽水量)、左右網格的水平交換量以及向下網 格的垂直交換量，其中水平以及垂直交換量是由地下水模式模擬計算 過程中自動求得，故所能調整之參數為 R1與 Q1，淺層含水層之檢定 參數淨補注量(Net Recharge)為入滲量減去抽水量，如式子 3.1 所示； 於深層含水層中，由於距離地表過遠，並不會受到入滲量的影響，故 深層含水層之檢定參數淨補注量為 - Q2。

16 R1 Q1 Q2 水平交換量 垂向交換量 淺層含水層 淨補注量：R1 - Q1 深層含水層 抽水量：Q2 圖 3.1 淺層與深層含水層淨補注量示意圖

3.1 參數檢定流程

本系統之參數檢定流程如圖 3.1-1 所示，在開始進行參數檢定 後，系統首先以初始之淨補注量輸入 MODFLOW 模式，接著執行 MODFLOW 地下水數值模式進行模擬，待 MODFLOW 完成地下水流 模擬後，將模擬水位以 ASCII 格式輸出。 接著，以專家系統前處理器判斷各分區之觀測水位與模擬水位 之誤差（以下統稱為檢定誤差）是否均小於容許誤差。如有一分區之 檢定誤差超過容許誤差，專家系統前處理器則會取出各分區的相關資 訊，包括水位高、淨補注量、該區之檢定誤差以及上次參數檢定時所 得之參數修正量，將前述所有資訊同時輸入專家系統進行推論分析。 將所需資訊傳送至專家系統後，專家系統會依據知識庫中之規 則集合(rules)，並搭配推理機(inference engine)之運作，而推論出各區

17 的參數修正量。當專家系統決定所有分區之參數修正量後，由專家系 統後處理器將修正量，依據 MODFLOW 輸入檔格式寫入輸入檔。 接著再次執行 MODFLOW，計算出更新參數後的模擬地下水 位，再由專家系統前處理器判斷各分區檢定誤差是否均小於容許誤 差，若檢定誤差仍大於容許誤差，則反覆執行上述步驟，直至所有分 區檢定誤差均小於容許誤差後，完成本時刻之參數檢定。接著再進行 下一時刻之參數檢定，待所有時刻皆完成參數檢定後，則完成整體暫 態數值模式之參數檢定。

18 開始參數檢定 初始化參數值與 設定模式參數檢定 相關資訊 執行地下水模式 MODFLOW 傳送相關資訊 至專家系統 專家系統對各區 進行參數修正 以修正值更新 MODFLOW輸入檔 各區檢定誤差 均小於容許誤差 停止參數檢定 是 否 最後一個 模擬時刻 是 否 使用下一時刻之 參數值之相關資訊 圖 3.1-1 參數檢定流程圖

3.2 地下水參數專家系統檢定系統建置

本研究之地下水參數專家系統檢定系統可分為三個部份，分別 為 MODFLOW 部份、專家系統部分以及專家系統前後處理器部分，

19 以下將分別說明此三部份之設定及建置。

3.2.1 MODFLOW 部分

本研究選用 MODFLOW 2000 做為暫態地下水數值模式。 MODFLOW 2000 係由數個套件(package)所組成，每個套件再由數個 模組(module)所組成，使用者可依所需功能選擇使用之套件，未被使 用的套件則不啟動以節省電腦計算資源。本研究所建立之模式則使用 了 discretization file (DIS)、zone array (ZONE)、Basic Package (BAS)、 Output Control Option (OC)、Layer Property Flow package (LPF)、Well Package (WEL)、Preconditioned Conjugate-Gradient Package (PCG)等七 個套件。當 MODFLOW 執行時，MODFLOW 遂依據所啟用之套件， 讀取所相對應之輸入檔。 在本檢定模式中，MODFLOW 2000 可將專家系統檢定之抽水量 等參數，計算出在此參數設定下對應之模擬水位，可用於判定參數設 置是否恰當與否。

3.2.2 參數檢定專家系統建置

專家系統為一個模仿人類專家，且本身具有決策能力的智慧型電 腦系統，本研究在此採用 CLIPS(C Language Integrated Production System)建立地下水模式參數檢定專家系統，CLIPS 是以物件導向概 念所建立的，其為專家系統之實作工具。 在本研究中，地下水模式以分區為概念進行參數檢定，一個分區 即為一個物件，在 CLIPS 中則以建立實例(instance)的方式應用物件 導向概念。在每個實例（物件）中，則有若干屬性(slot)代表各分區的 特性，如水力傳導係數 K 值、所在分層、淨補注量或抽水量、模擬

20 水位與觀測水位誤差及各種參數調整依據。 本研究所建立之專家系統，乃將熟悉地下水模式參數檢定之人類 專家所具有之經驗及知識轉換成規則(Rule)並將之存放於知識庫 (Knowledge Base)，當專家系統對地下水模式進行參數檢定時，專家 系統依據所輸入之情況並透過推理機(Inference Engine)對知識庫內之 規則進行規則推論(Rule Inference)，其推理結果即為所輸入問題之答 案。

3.2.3 專家系統前後處理器建置

由於專家系統與 MODFLOW 是屬於兩種不同的系統，雙方無法 直接進行資訊交換，故本研究利用 C++ 程式語言撰寫程式，建立專 家系統與 MODFLOW 2000 的溝通橋樑，此即為專家系統前後處理器。 專家系統前處理器的共有兩項功能，首先是為專家系統讀取所需 資訊，從模擬水位輸出檔與 MODFLOW 2000 模式輸入檔分別讀取模 擬水位與相關參數設定，供專家系統決策使用；其次是分析各分區檢 定誤差是否滿足收斂標準，初步比對各分區之模擬水位與觀測水位， 以便決定該分區是否啟動專家系統決定參數修正量。專家系統後處理 器的主要功能則是依據專家系統所決定之建議修正值，將建議修正值 寫入 MODFLOW 2000 的輸入檔。

3.3 淨補注量參數檢定概念

一般而言，在建構專家系統知識庫前，必須透過訪談、問卷等過 程，從相關領域的專家處，擷取出相關知識。本研究歸納出參數檢定 之概念如下： 1. 如模擬水位低於觀測水位，顯示分區中水量不足，可藉由降

21 低淨補注量之方式，使模擬水位符合觀測水位；反之亦然。 2. 由於受到水流流動方向的影響，因此如針對上游調整淨補注 量，下游水位容易受到上游淨補注量調整之影響；反之，如 針對下游調整淨補注量，由於水流方向之關係，上游水位較 不易受到下游淨補注量調整之影響，因此模式淨補注量多從 上游開始往下游調整。 3. 在多層地下水模式檢定中，由於淺層補注量為深層含水層水 量的來源，因此該數值的大小對於深層含水層抽水量有顯著 的影響，因此進行檢定時，亦會從淺層開始進行淨補注量之 檢定，再逐步往深層進行檢定。 4. 在人工檢定地下水模式時，通常會以迭代方式來回調整各分 區參數，使各區之檢定誤差逐漸縮小。

3.4 參數檢定規則說明

基於上述概念，本研究將其歸納成具體的參數調整原則，詳細說 明如下所示： 1. 在進行參數調整前，各分區應先設定初始淨補注修正量 ( 0 Q  )，作為參數調整幅度之基準。 2. 調整時需判別淨補注修正量之修正方向，當觀測水位大於模 擬水位時，則增加淨補注量，使其提高模擬水位；當觀測水 位小於模擬水位時，則減少淨補注量，使其降低模擬水位。 3. 判別修正方向後，進一步決定淨補注修正量( n Q  )，比較前後 兩次檢定之修正方向。若前後兩次檢定之修正方向相同，表 示檢定過程持續向同方向進行，則修正量維持不變；若前後 兩次檢定之修正方向相反，表示檢定過程已發生震盪，則修

22 正量減半。 4. 經多次調整後，淨補注修正量( n Q  )會逐漸縮小，然而因多分 區同時進行調整，各分區會受相鄰分區影響，可能使得調整 量縮小過快，造成檢定速度趨緩，因此當檢定速度發生過慢 之情形，且仍舊無法達到收斂之標準時，各分區調整量設定 為同時放大一定倍數。 本研究將上述淨補注量檢定相關經驗，歸納成 8 條規則(如表 3.4-1 所整理)，再由這 8 條規則連接成推論鏈，並儲存於專家系統的 知識庫中，此推論鏈為前向鏈結(Forward Chaining)，主要由模擬水位 與觀測水位之比較演繹出修正量，其推論鏈分別如圖 3.4-1～圖 3.4-3 所示，推論鏈中使用到的規則將以規則編號標記在旁，以下小節將進 行詳細之說明。 表 3.4-1 專家系統參數檢定規則說明 規則編號 主要功能說明 Rule 1 判斷系統參數修正量是否足夠 Rule 2 判斷該參數分區是否未於第一層 Rule 3 判斷該參數分區是否為位於下層，且淨補注量為正 Rule 4 判斷該參數分區是否抽乾 Rule 5 利用觀測水位與模擬水位判斷修正方向 Rule 6 利用判斷此次與上次修正方向是否相同，決定修正量 Rule 7 利用上次之修正量大小，決定此次修正量 Rule 8 利用觀測水位與模擬水位判斷修正方向與大小

23 該分區是否 位於第一層 該分區 是否已抽乾 該分區淨補注 量是否為正 系統參數 修正量是否足夠 觀測水位大 於模擬水位 是 否 否 否 是 否 是 否 是 是 修正量需放大 修正方向 In_{＝ －1 修正方向 I}n_{＝ 1} 由前處理器接收 MODFLOW 模擬後相關資訊 ( 第一次執行將判定為「是」) Rule 1 Rule 2 Rule 3 Rule 4 Rule 5 接續圖3.4-3 之推論鏈 接續圖3.4-2 之推論鏈 接續圖3.4-2 之推論鏈 圖 3.4-1 專家系統淨補注量檢定推論鏈

3.4.1 參數檢定之推論

式 3.1 為參數檢定修正式， n Q 為第 n 次檢定之淨補注量，Qn1為

24 下一次檢定之淨補注量， n I 代表第 n 次檢定之檢定方向，Qn代表第 n 次檢定之淨補注修正量。當 n Q 透過地下水數值模式模擬後，可得該 次檢定對應之模擬水位，藉由專家系統推論決定可得該次之修正方向 ( n I )與修正量( n Q  )，代入式 3.2 即可得下一次之淨補注量。 1 1 1 n n n n n Q  Q  I Q where I  or  (3.2)

3.4.2 修正方向之推論

本參數檢定系統由 8 條規則連接，形成兩個推論鏈，分別如圖 3.4-1 與 3.4-2 所示，圖 3.4-1 用於決定淨補注修正量之修正方向，圖 3.4-2 用於決定淨補注修正量之數值。於圖 3.4-1 中，推論鏈首先判斷 參數調整量是否足夠(Rule 1)，如檢定誤差改善效率不佳，可藉此提 昇改善效率，此規則將在 3.4.4 節進一步說明。若為初始調整時，則 直接判定為無效率不佳之問題。接著判斷該分區是否位於淺層(Rule 2)。若不在淺層（即屬於深層含水層），則判斷淨補注量是否為正值 (Rule 3)，亦即該分區是否呈現補注狀況，由於分區位於深層，深層 並無補注源，因此不符合一般認知，故判定本次調整輸出的 n I _為-1， 使該分區變回抽水的狀態。若是在淺層，則藉由模擬水位與含水層底 部高程比較，進一步判斷該分區是否有抽乾之問題(Rule4)。若有抽乾 之問題，即代表該分區的系統水量太少，應增加淨補注量值，所以判 定本次調整輸出的 n I _{為 1。} 若規則 3 與規則 4 均判定為否時，即表示該分區位於淺層且無乾 涸狀態，或是該分區位於深層且仍維持為抽水的狀態，則以規則 5 判 斷該區修正量Qn之調整方向。當該分區的觀測水位大於模擬水位， 代表該分區蓄水量不足，因此需增加淨補注量，故判定本次調整輸出 的 n I _{為 1。反之，當該分區的觀測水位小於模擬水位，代表該分區蓄}

25 水量過多，判定本次調整輸出的 n I _為-1。

3.4.3 修正量之推論

當決定本次修正方向( n I _{)後，接續之專家系統推論鏈用以決定修} 正量( n Q  )，如圖 3.4-2 所示。系統在此參考上次之修正方向( n 1 I  )，並 比較前後兩次修正方向是否相同(Rule 6)，若兩次修正方向相同(如式 3.3 所示)，則不需調整 n Q  的量；若兩次修正方向相反(如式 3.4 所示)， 則代表系統處於振盪狀態，則本次修正量( n Q  )設定為前次修正量 ( n 1 Q   )之半(Rule 7)。此外，若前次修正量( n 1 Q   )已小於 8 10 (m/day)， 顯現修正量已經極小，不應過度降低修正量，故仍維持前次修正量(式 3.5)。 1 1 0 n n n n Q Q  if I I       (3.3) 1 1 1 8 0 10 2 n n Q n n n Q if I I and Q            (3.4) 1 1 1 8 0 10 n n n n n Q Q  if I I  and Q          (3.5)

26 圖 3.4-2 決定修正量之專家系統推論流程圖

3.4.4 修正量過小之推論

此外，式 3.6 用以評估檢定誤差下降程度，其中n_{表示第 n 次調} 整前之檢定誤差(即觀測水位與模擬水位之差值)，其為向量形式 (



 n {



₁n,



₂n,,



_kn})，向量中各成員分別代表不同分區；max(



 即n) 代表所有分區之最大誤差；η代表系統之誤差改變率。 1 max( ) max( ) max( ) n n n      _   _  (3.6)

I

n

x I

n-1

> 0

ΔQ

n-1 ≦

10

-8

(m/day)

ΔQ

n

=ΔQ

n-1

/2

ΔQ

n

=ΔQ

n-1

ΔQ

n

=ΔQ

n-1

是

否

否

是

修正方向I

n Rule 6 Rule 7

27 因此前述之規則 1，是以誤差改變率作為評判準則，當η小於 200 1 時，且所有分區尚未完成檢定，表示調整量縮小過快，檢定速度已趨 於緩和，如維持相同之調整量，則有檢定效率不佳的問題存在，故在 此直接將全區淨補注修正放大五倍(王雲直,2010)。 觀測水位大於 模擬水位 ΔQn =ΔQn-1× 5 ΔQn =ΔQn-1× 5 否 是 修正量需放大 修正方向In_{＝ 1} 修正方向In_{＝ －1} Rule 8 圖 3.4-3 判定調整量縮小過快時之專家系統推論流程圖

28

第四章 設計案例初步驗證

上一章節已說明地下水參數專家系統檢定模式所採用之檢定概 念與對應之規則，以下將透過設計案例初步檢驗本參數檢定系統之正 確性，其中將針對地下水模式中的淨補注量進行檢驗。 準 備 觀 測 資 料 與 設 定 參 數 目 標 值 建 立 待 檢 定 案 例 分 析 測 試 結 果 測 試 檢 定 案 例 建 立 一 地 下 水 模 式 A ( 真 值 系 統 ) 建 立 與 模 式 A 完 全 相 同 之 模 式 B 修 改 模 式 B 中 待 檢 定 參 數 值 將 模 式 A 之 模 擬 水 位 設 定 為 模 式 B 之 觀 測 水 位 使 用 本 參 數 檢 定 系 統 對 模 式 B 進 行 參 數 檢 定 將 模 式 B 檢 定 後 之 參 數 與 模 式 A 之 參 數 ( 目 標 值 ) 比 較 輸 出 模 式 A 模 擬 水 位 圖 4.1 專家系統檢定模式之正確性驗證流程 檢驗之流程圖如圖 4.1 所示，驗證流程主要分為四個步驟：第一 步驟為建立一「真值系統」，在此建立一個完整地下水模式，該真值 系統概念上即代表現地之地下水系統，因此真值系統之模擬水位可 視為現地之觀測水位。第二步驟則是建立一「待檢定系統」，由於本

29 研究著重於暫態淨補注量之檢定，故待檢定系統中除淨補注量外之 其他參數，如水文地質參數等則假設為已知，直接給予真值系統之 參數值。第三步驟即使用本參數檢定模式，進行待檢定系統之自動 化參數檢定流程，其檢定目標是以真值系統提供之觀測水位為目 標，將待檢定系統之模擬水位能與真值系統所提供之觀測水位吻 合。第四步驟則是比較待檢定系統與真值系統兩者之淨補注量值。

4.1 真值系統建立與說明

本系統為暫態地下水模擬，其中共包含三個模擬時刻，模擬區 域為11 11 ( 2 km )，以1 1 ( 2 km )切割整個模擬區域，共11 11 個網格，如 圖 4.1-1 所示。此外，含水層共分為 3 層，如圖 4.1-2 所示，第一層 及第三層為含水層，第二層為阻水層，但阻水層在空間上並未涵蓋整 個模擬區域，有部分區域之透水性近似含水層。故在模擬上，第一層 之含水層型態為非受壓水層(unconfined aquifer)，第二、三層之含水 層型態為受壓層(confined aquifer)。總計區域內之網格數為 393 個 (11 11 3  )之正方形網格。 不 透 水 邊 界 不透水邊界 不透水邊界 定 水 頭 邊 界

30 圖 4.1-1 設計案例之模擬網格 圖 4.1-2 設計案例之概念分層 在邊界條件方面，第一分層的左邊界設定為定水頭邊界且水位 高在 0 公尺，用以模擬大海，右方、上方及下方為不透水邊界；第二、 三分層四個方向均為不透水邊界；在分區方面，本案例在第一層及第 三層均分為 9 個分區，共有 18 個分區，每個分區內皆為 9 個網格， 如圖 4.1-3 及圖 4.1-5 所示。在地表高程方面，地勢由右向左遞減， 由 120 公尺逐漸降至 0 公尺高。含水層厚度為 25~60 公尺不等，阻水 層厚度約為 5 公尺。 在初始條件方面，整體模擬區域初始水位高皆為 100 公尺，而 各分層之 K 值設定如圖 4.1-3、圖 4.1-4、圖 4.1-5 所示，為一非均質 分布之含水層。各時刻之淨補注量數值如表 4.1-1 所示。

31 表 4.1-1 真值系統分區淨補注量設定表 分區 第一時刻 第二時刻 第三時刻 第一層 1 -2100 -3000 -2500 2 -4500 -5500 -5000 3 6000 7000 6500 4 -6000 -7000 -6500 5 -4000 -5000 -4500 6 25000 25000 25000 7 -4500 -5500 -5000 8 -1500 -2500 -2000 9 6000 7000 6500 分區 第一時刻 第二時刻 第三時刻 第三層 1 -2000 -3000 -2500 2 -1000 -2000 -1500 3 -500 -1500 -1000 4 -1700 -2700 -2200 5 -1500 -2500 -2000 6 0 -2000 0 7 -1500 -2500 -2000 8 -1000 -2000 -1500 9 -500 -1500 -1000 單位：cmd 2 km

32 不 透 水 邊 界 不透水邊界 不透水邊界 分區1 K:100 分區3 K:50 分區4 K:30 分區2 K:20 分區5 K:10 分區6 K:120 分區7 K:20 分區8 K:20 分區9 K:50 定 水 頭 邊 界 圖 4.1-3 第一分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖 不 透 水 邊 界 不 透 水 邊 界 不透水邊界 不透水邊界 K:0.004 K:0.004 K:0.004 K:0.004 K:0.004 K:120 K:0.004 K:0.004 K:0.004 圖 4.1-4 第二分層邊界及 K 值(公尺/天)配置圖

33 不 透 水 邊 界 不 透 水 邊 界 不透水邊界 不透水邊界 分區10 K:30 分區12 K:15 分區13 K:10 分區11 K:10 分區14 K:20 分區15 K:120 分區16 K:20 分區17 K:15 分區18 K:5 圖 4.1-5 第三分層分區與邊界及 K 值(公尺/天)配置圖

4.2 淨補注量檢定模式設定與檢定結果

由於本檢定系統需給予初始淨補注量，在此設定第一分層為 2000(cmd 2 km )，第三分層為-2000( 2 cmd km )，亦即初始設定第一分層 為補注，第三分層為抽水，其數值與真值系統所給定之淨補注量差異 極大。本案例容許之檢定誤差(即觀測水位與模擬水位之差值)為 0.1 (m)。 圖 4.2-1 為第二時刻參數檢定過程中，全區水位對數均方根誤差 之變化情況，其計算公式如公式 4.1 所示。其中_k代表第k分區之檢 定誤差，為該分區之觀測水位與模擬水位之差值，k為分區編號，n為 總分區數。 ) log( ) ( 1 2 n RMSE LOG n k k



 



(4.1) 由圖 4.2-1可知，全區之水位對數均方根誤差大致上隨著調整次 數增加而逐漸下降，然而在第 6次調整時誤差值驟升，是由於專家系

34 統判定系統之修正量過低，故放大淨補注修正量，造成系統誤差升 高，需重新進行參數之調整，此部份之檢定過程將在4.3 節進一步說 明。在經過46次調整後，全區水位對數均方根誤差降至 0.098公尺， 而各區水位之檢定誤差皆小於檢定誤差容忍值(0.1公尺)。 圖4.2-2為觀測水位對模擬水位之關係圖，由圖所示所有數據都 幾乎位於45 度線上，亦即證明本研究專家系統之檢定規則，可有效 降低待檢定模式之檢定誤差，即模擬水位與觀測水位相吻合。 檢定效果除可觀察模擬水位與觀測水位之差異外，在此亦可透 過真值系統與待檢定系統之淨補注量之差異呈現檢定效果。表 4.2-1、表4.2-2及表4.2-3分別呈現不同時刻真值系統與待檢定系統 之淨補注量值，與對應之該分區水位檢定誤差。表中顯示僅有第一時 刻第一層之第六分區與第三時刻第一層之第六分區之淨補注量與真 值系統差異較大，兩者差異分別將近700(cmd 2 km )與1200(cmdkm2 )， 如以該時刻之真值系統淨補注量作為分母，計算淨補注量相對誤差， 兩者分別為3%與 5%，可證實本研究之檢定規則可行。

35

圖4.2-1 全區水位均方根誤差之變化

36 表 4.2-1 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第一時刻) 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第一層 1 -2100 -2181 -0.015 2 -4500 -4484 0.081 3 6000 5996 0.013 4 -6000 -6024 0.004 5 -4000 -4000 0.005 6 25000 24312 -0.028 7 -4500 -4497 0.051 8 -1500 -1499 0.031 9 6000 5996 0.083 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第三層 1 -2000 -1999 -0.006 2 -1000 -1001 0.009 3 -500 -500 0.021 4 -1700 -1701 -0.045 5 -1500 -1484 0.03 6 0 -0.2 -0.026 7 -1500 -1500 -0.005 8 -1000 -1000 0.035 9 -500 -495 0.016 淨補注量單位：cmd 2 km 、檢定誤差單位：m

37 表 4.2-2 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第二時刻) 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第一層 1 -3000 -3050 0.003 2 -5500 -5468 -0.002 3 7000 7002 0 4 -7000 -7041 -0.004 5 -5000 -4998 -0.001 6 25000 25274 0.001 7 -5500 -5557 0.002 8 -2500 -2506 -0.003 9 7000 6988 -0.001 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第三層 1 -3000 -3001 0.098 2 -2000 -1999 -0.002 3 -1500 -1499 0.003 4 -2700 -2700 0.015 5 -2500 -2515 0.002 6 -2000 -1992 -0.002 7 -2500 -2499 0.001 8 -2000 -2000 0.03 9 -1500 -1492 -0.006 淨補注量單位：cmd 2 km 、檢定誤差單位：m

38 表 4.2-3 真值系統與待檢定系統之淨補注量比較表(第三時刻) 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第一層 1 -2500 -2519 -0.029 2 -5000 -4959 -0.020 3 6500 6487 -0.011 4 -6500 -6544 0.056 5 -4500 -4505 0.001 6 25000 23818 -0.057 7 -5000 -4951 0.026 8 -2000 -1992 -0.021 9 6500 6502 -0.076 分區 真值系統之 淨補注量 待檢定系統之 淨補注量 檢定誤差 第三層 1 -2500 -2499 -0.035 2 -1500 -1500 -0.003 3 -1000 -1001 -0.017 4 -2200 -2201 0.005 5 -2000 -1989 -0.027 6 0 -0.6 -0.054 7 -2000 -1999 0.001 8 -1500 -1499 -0.006 9 -1000 -999 -0.049 淨補注量單位：cmd 2 km 、檢定誤差單位：m

4.3 專家系統之推論解釋

由於專家系統有提供推論過程解釋之能力，使得解題之結果，均 可追溯其決策過程，讓使用者能清楚了解答案的來龍去脈。從圖4.2-1 所示，第二時刻之全區水位對數均方根誤差檢定過程可發現從第5至 10次調整間，全區水位對數均方根誤差有大幅度驟升之現象，因此 選定分區6之第5至10 次調整，輸出專家系統之推論解釋過程，如 圖5.3-3，並配合該區模擬水位與觀測水位之變化圖，以及該區之推

39 估抽水修正量( n Q  )之變化圖(圖5.3-1與5.3-2)，使用者能清楚瞭解且 印證整個推論過程。 圖 4.3-1 分區六於第 5次至第 11調整之水位變化 圖4.3-2 分區六於第5次至第11調整之抽水修正量變化 於每次調整參數修正量時，系統皆會啟動(FIRE)初始化之規則， 先讀取及設定相關參數，之後則進入抽水量調整規則，專家系統將會 列出此次調整所啟動之規則，所啟動之規則與相對應之動作可參考第

40 三章之表3.4-1以及圖 3.4-1 ~ 3.4-3，在整個推論鏈結束後，會顯示出 該次調整量之值。 由專家系統推論可知，於第五次及第六次調整時，皆啟動Rule 8， 判定系統修正量不足，而將修正量放大了五倍，故可知誤差量驟升之 原因是因為連續兩次修正量所造成。於第七次調整時，模擬水位大於 觀測水位，故Rule 5 判斷修正方向為負，且第六次調整方向為正，兩 次方向相反，故修正量減半；第八次調整時，模擬水位仍大於觀測水 位，修正方向仍為負，故觸發Rule 6，進而推論出修正量不變；第九 次模擬水位小於觀測水位，故Rule 5 判斷修正方向為正，而與第八次 方向相反，經由Rule7 判斷後，推論修正量減半；第十次調整時，Rule 5推論修正方向為負，與上次方向相反，再由Rule 7 推論後修正量減 半。由推論過程可看出，當系統參數修正量低於設定門檻時放大修正 量，並經過推論鏈之規則調整修正量，經過多次調整後，修正量仍會 逐漸變小，直到達成收斂標準，而完成參數檢定之行為。 調整次數: 5 模擬水位:105.18 FIRE 初始化 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 8 MSG << put-modified_q << -125000.0 調整次數: 6 模擬水位:93.7035

41 FIRE 初始化 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 8 MSG << put-modified_q 625000.0 調整次數:7 模擬水位:162.567 FIRE 初始化 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 5 FIRE Rule 6 FIRE Rule 7 MSG << put-modified_q -312500.0 調整次數: 8 模擬水位:125.053 FIRE 初始化 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 5 FIRE Rule 6 MSG << put-modified_q -312500.0 調整次數: 9 模擬水位:93.6664 FIRE 初始化

42 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 5 FIRE Rule 6 FIRE Rule 7 MSG << put-modified_q 156250.0 調整次數: 10 模擬水位:108.053 FIRE 初始化 FIRE Rule 2 FIRE Rule 4 FIRE Rule 1 FIRE Rule 5 FIRE Rule 6 FIRE Rule 7 MSG << put-modified_q -78125.0 圖 4.3-3 分區6 第5~10次調整之專家系統解釋

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第五章 濁水溪沖積扇實例驗證

本地下水參數檢定系統已於第四章經過設計案例之測試，從設計 案例可知，雖然檢定系統給定之初始淨補注量與真值差異極大，透過 本參數檢定系統調整後，可將待檢定模式之模擬水位與淨補注量與真 值系統吻合，初步證實本系統之正確性及穩健性。 本章將進一步證明本系統於現地實際案例應用上之可行性，在此 應用於濁水溪沖積扇地下水模式之建置，並利用本參數檢定系統檢定 濁水溪沖積扇之淨補注量。 本章將依序說明濁水溪沖積扇地下水模式之建置、參數檢定過程 以及檢定成果，地下水模式建置之流程圖如圖5-1所示。，其中第三 部份為模式參數檢定，在此本研究將在相同之設定條件下，除了以本 地下水參數檢定系統外，同時以常見之UOCDE檢定系統進行檢定， 並分析比較其檢定結果。

44 邊界條件與網格劃分 模式之參數檢定 模式之輸入資料 地下水概念模式 修正型地下水位歷線法 推估淺層抽水與補注量 地下水位觀測值 以專家系統檢定 深層含水層之抽水量 淺層分區抽水量 淺層分區補注量 水力傳導 係數 儲水係數 起始地下水 水位 地下水分層 架構 模式 邊界條件 網格劃分 以UCODE檢定 深層含水層之抽水量 圖5-1 地下水模式建置流程圖

5.1 濁水溪沖積扇地下水數值模式建置

(一) 邊界條件與格網劃分 1. 地下分層架構 MODFLOW 模擬的設定上，可將地下分層設定為受壓或非受壓 含水層，並需輸入各分層之上部和底部之高程值。經濟部中央地質調 查所於民國 88 年完成之「台灣地區地下水觀測網第一期計畫濁水溪 沖積扇水文地質調查研究報告」中，記錄位於濁水溪沖積扇 72 站之 地層柱狀圖，其分布位置如圖 5.1-1 所示，並完成平原地區水文地質 剖面一至十二（深度至 300 公尺左右），再依據丘陵及河谷區之 8 站 地層柱狀圖，繪製水文地質剖面十三至十五（深度約達 250 公尺左 右），劃分出濁水溪沖積扇概念分層，依深度分別為含水層一、阻水

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層一、含水層二、阻水層二、含水層三、阻水層三及含水層四，濁水 溪沖積扇模式共分為第一至七分層，如圖5.1-2所示。

46 海 第一分層 第二分層 第三分層 第四分層 第五分層 第六分層 第七分層 模式概念分層 水 文 地 質 架 構 含水層1 含水層2 含水層3 含水層4 阻水層1 阻水層2 阻水層3 海岸 山麓 圖5.1-2 濁水溪沖積扇水文地質架構概念分層 2. 模式邊界條件 根據中央地質調查所(1999)對於濁水溪沖積扇地下水邊界分析 研判，提出概念性之邊界，如圖5.1-3。

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圖 5.1-3 濁水溪沖積扇地下水邊界之概念圖 a. AB段

位於車籠埔斷層上，斷層以東除河床表層厚約10公尺之河道沉

積礫石層有地下水伏流以外，均為透水及含水不佳之砂頁岩，屬於零 流邊界(No flow boundary)；惟位於此邊界上之濁水溪和清水溪河床伏

流水量相當可觀，為側向補注入地下水區之點源(Pointsource)。 b. BC段

本邊界位於濁水溪沖積扇之南側邊緣上，含水層沉積物粒徑及厚 度均顯著變小，然而並未尖滅，因此無實體之阻隔為界，然而從地下 水流網分布型態，顯示BC 段與地下水流線大致平行，於本身即可認

48 定為一條流線，故亦屬於零流邊界。海岸附近之洩降錐，其在邊界南 北之形狀及大小若相當，則不影響零流邊界之假設。 c. CD段 此段為含水層尖滅封閉於阻水層之位置，屬於零流邊界。 d. DEF段 本段與BC段相似，含水層可向北延伸而與台中盆地地下水系統 相接，缺乏實體之阻隔，惟與地下水流方向大致平行，故認定為零流 邊界。EF 段位於和美沖積扇頂上，河水可由河床入滲補注地下水。 e. FG段 本段邊界大致與地下水等水位線平行，隨時間之不同水位有昇降 變化。 f. GA段 本段位於頭嵙山層之中，為八卦山台地之地下水分水線 (Groundwater divide)。 3. 格網劃分 模式格網以1公里乘1公里之格網建構，所以每一層格網為南北 方向85 列與東西方向 75行，共七層格網。如圖5.1-4所示，淺綠色 區域為模擬範圍：

49 圖 5.1-4 濁水溪沖積扇模式之格網劃分 並且由上述邊界條件，在MODFLOW 模式中設定，東部之八卦 山地區有八卦山背斜，斗六丘陵有內林背斜及斷層經過，以此為東邊 邊界，且設為零流量之邊界條件。北部邊界為烏溪，南部邊界為北港 八

50 溪，各層皆為零流量之邊界。西邊含水層一以海岸線向外延伸1公里 設為定水頭邊界(如圖 5.1-5 所示)，其餘含水層延伸 5 公里後尖滅， 設為零流量之邊界條件(如圖 5.1-6 所示)。圖中藍色網格為定水頭邊 界，灰色網格為零流量。圖5.1-7所示為第 49列剖面圖，水平向長度 為垂向長度30 倍。

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53 圖5.1-7 濁水溪沖積扇模式第49 列格網劃分剖面圖 (二) 模式之輸入資料 本研究將模擬濁水溪沖積扇之地下水暫態模式，模擬地下水位 隨著時間變化之情形，模擬時間由西元 1998 年至 2003 年以及 2006 年至 2009 年。模式之輸入資料包括水力傳導係數、垂向水力傳導係 數、儲水係數、起始地下水水位、淨補注量、時間單位、模擬期數及 長度等等。以下將以濁水溪沖積扇為例，說明MODFLOW模式所需 模式架構之地下水力學參數及源匯項輸入資料。各輸入資料敘述如 下： 1. 時間參數 暫態模式中，模擬時間單位設定為天，且模擬期數設定為 12 期，分別代表一年中的 12 個月份，各期之模擬長度則是設定為相對 應月份所擁有之天數，例如：第一期模擬長度為31天、第二期為28 天，依此類推，如此一來，模式模擬出各個時期之抽水、補注量， 則能分別推估出各個月份的抽水、補注量。 2. 水力傳導係數 觀測站網建置時，各觀測井必進行單井或複井抽水試驗，因此 分析所得各含水層之水力傳導係數相當多，故後續以觀測站位置及

54 資料為依據，進行徐昇氏法分區，同一分區內水力傳導係數相同， 圖6.1-8~圖6.1-11分別為模式第1、3、5及7分層之水力傳導係數分 區圖，有關各觀測站之水力傳導係數詳見附錄 C。而概念分層中之 第 2、4及 6 分層為阻水層，其分布範圍位於下游扇尾區域，模式於 扇尾區域之水力傳導係數參考 Schwartz與 Zhang（2003)中建議之值 域，在此設定為 4×10-3 (公尺/天)。此外，由於抽水試驗所得結果為 水平向之水力傳導係數，垂向水力傳導係數在此假設為水平向之 1/10。

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圖5.1-11 濁水溪沖積扇模式第7分層徐昇氏網格分區

3. 儲水係數

59 數之現地試驗數量，遠低於透水係數現地試驗數量，僅有 1/4 到 1/5 的觀測井進行複井抽水試驗。 儲水係數輸入方式與水力傳導係數相同，皆採用徐昇氏網格分 區將點位型式之資料給定至整個沖積扇。在數值方面，有現地試驗 值之徐昇氏網格則直接給予試驗值；其他無現地試驗值者，給予下 列的計算方式之數值： (一) 在受壓含水層之儲水係數給定方面，直接以濁水溪沖積扇之受 壓含水層平均現地試驗值給定。 (二) 在非受壓含水層給定方面，藉由經濟部中央地質調查所提供之 岩心資料庫，取得各水井之鑽探剖面，可得知該處各式土壤之分 佈深度以及厚度，再以各式土壤經驗比流出率（例如礫石應為 0.09，中粗砂應為0.12，細砂應為0.15），搭配厚度加權的方式 計算推估，再將儲水係數輸入至相對應之分區。 4. 起始地下水水位 對於暫態模式而言，初始地下水位代表模式之初始條件，不同初 始條件影響模擬結果極巨，本計畫使用西元1998至 2009年之年平均 水位當作起始水位，待模式完成第一時刻模擬後，所獲得之模擬水位 值當作第二時刻之起始地下水位，繼續下一時刻之模式模擬。 5. 淨補注量 在暫態模式中，不同時刻之水位均不一樣，因此對應之各時刻 淨補注量亦不同。本研究應用修正型地下水位歷線法(中央地質調查 局, 2010)，將模式之表層淨補注量以修正型地下水位歷線法之結果給 定(見附錄D)。而深層之淨補注量則利用參數檢定模式進行推估。