建議

壹 壹

壹、 、 、 研究方面 、 研究方面 研究方面 研究方面

一、 在研究對象方面

本研究在研究對象方面可依學生類型及篩選對象的依據來做建議，

在學生類型上可分二點說明，第一是本研究的數學低成就學生是未排除 有閱讀困難者，所以無法了解其在括號表現上是否有受到語意的影響，

所以建議未來研究可將數學低成就學生再進一步區分為有無閱讀困難的 組別。第二是本研究的正常組學生在數學成就上仍落後於一般同儕，使 本研究結果無法了解一般學生在括號概念表現的情形，所以建議未來的 研究可納入一般學生作為對照組，以探討一般學生在括號概念的難易層 次表現以及與數學低成就學生在括號表現的差異

。

在篩選對象方面分二點說明，第一是本研究對象未控制其智力的表 現，使本研究無法得知智力因素對括號表現的影響情形，所以建議未來 研究可依據不同智力的表現對數學低成就學生分組，以探討數學低成就 學生是否會因智力因素而表現有所不同。第二是從本研究結果推測可能 括號概念的表現會與工作記憶有關，所以建議未來研究可依學生在工作 記憶的表現區分不同類型的數學低成就學生，以探討工作記憶對於括號 概念表現的影響情形。

二、 在研究工具方面

本研究在研究工具方面有三點建議，第一是本研究的自編括號概念 評量未包含結合律的概念，所以本研究結果無法區分結合律在括號概念 的難易層次，所以建議未來研究可納入結合律的題型，以更完整的討論 括號概念的學習層次。第二是建議未來研究在設計題目時可創造學生在 操作括號算式時有簡化運算的需求，以觀察學生在有無使用括號的需求 時的表現是否會有不同。第三是以選擇題題型較適宜評量學生的括號概

念表現。

三、 在研究設計方面

本研究在研究設計方面依研究方法做出二點建議，第一是本研究僅 以書面問題進行，所以建議未來研究可加入半結構式的訪談以蒐集學生 作答的緣由，且以質性的分析學生在括號概念的認知歷程，以期對學生 在括號概念的表現有更深入的了解。第二是本研究為靜態組間設計，僅 能考驗變項間的相關程度，無法解釋其因果關係，所以建議未來的研究 可發展有關括號的前代數教材，以進行相關的教學實驗，進一步探討括 號概念的學習表現或發展有效的括號教學活動。

貳 貳 貳

貳、 、 、 教育工作方面 、 教育工作方面 教育工作方面 教育工作方面

本研究在教育實務方面依課程、教材、教學與評量方面做出四點建 議，說明如下：

一、 課程方面

現行課程綱要在國小與國中各階段能力指標中顯示出有關括號學習 的實施是分散在各個年級中，除了分配律之外，其他括號概念的名稱都 未見在課程綱要中，而是融入在其他項目中實施，所以本研究建議應將 括號概念的學習明定在課程綱要中，並符應括號概念的難易層次來編排 括號在各階段的學習表現，以期學生能在括號概念上達到系統化的學習。

二、 教材方面

因目前的教材方面僅是讓學生用計算的方式學習括號概念，所以本 研究對於教材設計有三點建議，第一是依括號的難易程度設計括號主題 的單元，並在教材中設計有使用括號算式需求的練習。第二是統整有關 括號算則的單元，從乘法教學、周長公式、代分數整數倍計算等，設計 多元的情境下的括號概念。第三是教材除了要呈現括號概念的經驗知識 外，如：設計圖形表徵或情境題連結括號算式，同時也要呈現形式化的

知識，即只有裸題的括號等價算式。

三、 教學方面

在教學方面有二點建議，第一點是因為數學低成就學生無法自行依 據現行教材中有關括號的內容發展出完整的括號概念，教學上應依括號 概念的難易層次循序漸進的教導，因此，對於數學低成就學生的教學應 以 Tracey Hall(2006)提出的明示教學法(explicit instruction)，即教師要清 楚的告訴學生要學的內容與重要性，並教導學生將相同的技能和概念做 連結，及提供分散且漸進的練習已達到學習內容的維持和自動化。

第二點是參考 Haring 和 Eaton(1978)提出的學習階段，學生在括號概 念的學習階段需提供不同的教學方式，也就是如果學生尚未達到概念的 獲得階段，卻以增加練習次數的方式學習，其學習成效就會不好，因此，

對於數學低成就學生在括號概念的教學應避免同時呈現所有的括號概 念，對於正確性不好的學生要在基礎的括號概念上有更多的示範教學，

以提高其正確性，對於能具有括號概念，但在括號操作有困難的學生要 提供多元的情境作練習，以降低其工作記憶的需求，發展括號概念的自 動化表現。

四、 評量方面

目前在教學現場大多以計算的方是評量學生的括號概念，使得學生 無法經由等價的關係了解括號概念。因此，本研究有四點建議，第一是 評量目的除了評括號的計算能力外，且同時也要評在等號二邊辨識出等 價括號算式的能力。第二是評量內容可採選擇題評量辨識等價的括號算 式，若採計算題評量應注意學生的作答反應較無法歸納其括號概念。第 三是可依本研究的四個括號概念的難易層次作為逐步評量學生在括號概 念表現的能力。第四是括號多餘與去括號須變號較無法區辨數學低成就 學生的括號概念表現，宜採分配律去括號和去括號須變號概念以區分學 生的括號概念表現的程度。

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