第三章 研究方法
第三節 研究工具
壹、 、 、 篩選工具 、 篩選工具 篩選工具 篩選工具
一、 國民小學及國民中學補救教學方案科技化評量
本評量的試卷內容是依據國教署公布之基本學習內容編製試題，主 要測驗學生前一學年所習得之學習內容，若當年度測驗不合格者，可選 擇進行逐年下修測驗，其測驗模式是以標準參照方式進行學生篩選和成 長測驗。
二、 基礎數學概念評量
本測驗是由柯華葳(1999)編製，共有12個分測驗，本研究為了解學生 在括號概念的表現，故僅採用高年級版的三則運算分測驗，該測驗三則 運算共10題，主要是評量學生能否在時間內正確地從選項中辨識出去括 號後的算式。由於此測驗為限時測驗，得分計算分兩種：(1)每個分測驗 答對數與全部題數的比例(答對/全部)，這表示在固定時間內答對的比 例，可稱為流暢性或速度；(2)每個分測驗答對數與答完題數的比例(答對 /答完)，可稱為正確性。本研究同時採計其高年級版三則運算分測驗在低 分組的平均通過率分別為0.42(答對/全部)和0.42(答對/答完)。本評量效標 關聯效度是以學校的數學成績為效標，與本測驗答對/答完的成績求相 關，六年級相關係數為0.498，達顯著差異(p＜.01)。建構效度為各年級間 及各年級在高、低分組的分測驗上表現有明顯差異，故此測驗可以分辨 不同數學能力的學生。
本研究的數學低成就學生在三則運算分測驗中，分別在答對數與全 部題數比例及答對數與答完題數比例都高於0.42則稱為「正確性與流暢 性都無困難」者；若二者分別都低於0.42者則稱為「正確性與流暢性都 有困難」者；若在答對數與全部題數比例及答對數高於0.42，但答對數 與答完題數比例低於0.42，則稱為「僅流暢性有困難」者。
貳 貳 貳
表 3-3-2 括號概念的評量目的與題目範例對照表 15×3-15×4
分配律去括號
表 3-3-3 括號題型的評量目的與題目範例對照表
三、 評量編製內容
為考量數學低成就學生的學習特徵，避免因數字過大而影響學生在 括號題型的操作，故在括號算式的結果皆以不超過二位數為原則。本評 量主要是探討數學低成就學生在括號概念的表現情形以及受到錯誤去括 號概念影響的情形。其中括號「數字計算題」與「代數計算題」分別是 評量學生在含有括號的算式中作去括號與化簡式子的操作能力；括號的
「數字選擇題」和「代數選擇題」是評量學生能正確選出去括號後算式 的區辨能力。且避免學生在計算題易用括號先算的方式計算其值，故在 數字計算題及代數計算題皆有以例題說明作答方式，以利觀察學生在去 括號列式的操作能力。
每個括號題型皆包括「括號多餘」、「去括號不變號」、「分配律去括 號」以及「去括號須變號」等四個不同的括號概念，每個題型包含加法、
減法和乘法的運算符號，又在分配律去括號概念會因括號位置的不同而 區分括號在前與括號在後的區分，有關括號概念與括號題型的編排請見 表 3-3-4~3-3-5。
表 3-3-4 數字與代數計算題與括號概念和運算符號對照表
表 3-3-5 數字與代數選擇題與括號概念及運算符號對照表
19+(11x-6)=
(9+3)×8= (8x+2)×7=
四、 在括號表現的錯誤情形
五、 預試階段
為瞭解自編括號概念評量的可行性，本研究於評量編製完畢後，先 以桃園縣某國中七年級學業成就屬中等之學生進行預試，以團體測驗進 行，並記錄學生對括號概念評量作答的反應情形，並參考校內數學科具 有教學經驗之教師與指導教授的建議作為評量預試的調整依據。關於預 試階段之受試者、時間地點、施測方式、計分、以及預試後修正說明如 下。
1、 第一次預試：
(1) 受試者：預試對象是選取桃園縣某國中七年級各二個班 級中數學學期成績屬中等者，共 20 名學生。
(2) 施測時間：於 103 年 3 月下旬。
(3) 施測方式：採團體測驗，依序施測數字計算題、數字選 擇題、代數計算題及代數選擇題。
(4) 計分：依據研究者在括號概念的分類方式，將統計學生 在各題型中括號概念的答對率。數字計算題及代數計算 題須正確作答才算答對，答對率計算方式為答對題數/全 部題數(10 題)，數字選擇題及代數選擇題則須選擇正確 答案才算答對，答對率計算方式為答對題數/全部題數(20 題)。
(5) 預試後修正：
I. 數字計算題：學生大多能正確地作答，答對率達 90%
以上，但學生都是以括號先算的方式計算答案，而無 法觀察學生去括號列式的能力。因此為提示學生以去 括號的方式列式作答，故在指導語部分標示例子說 明，如：9+(3-1)=9+3-1。
II. 代數計算題：有 8 名學生答對率達 100%，4 名學生 答題答對率達 80%以上，有 8 名學生的答對率在 50%
以下，其中有 6 名學生答對率是 0%，從學生作答反
應顯示有 4 名學生會誤解指導語中的「計算出答 案」，則將式子視為方程式的解題。因此，在指導語 部分修正為「化簡下列各式」，且為讓提示量與數字 計算題相近，故增加示例說明，如：
10+(4x-2)=10+4x-2。
III. 數字選擇題與代數選擇題：在數字選擇題方面，有 5
名學生答對率達 100%，15 名學生答題答對率達 75%
以上；在代數選擇題中，有 12 名學生答對率達 100%，有 7 名學生答對率在 70%以上。為避免學生 有猜答案的情形，故在選擇題中放入與原測驗最容易 答對的題型共 2 題偵測題，以檢視學生是否以猜題方 式作答。
2、 第二次預試：
(1) 受試者：預試對象是選取桃園縣某國中七年級各二個班 級中數學學期成績屬中等者，共 20 名學生。
(2) 施測時間：於 103 年 4 月中旬。
(3) 施測方式：採團體測驗，依序施測數字計算題及代數計 算題。
(4) 計分：為了解學生是否能正確地以去括號的方式列式作 答，故在計分方式以數字計算題及代數計算題須正確列 式才算答對，且以每一題答對率的計算方式(答對人數/
全部人數)來觀察學生的作答情形，數字計算題和代數計 算題答題情形如下表 3-3-7：
表 3-3-7 數字計算題與代數計算題答對人數百分比(%)統計表 I
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 數字
計算題 50.00 10.00 55.00 90.00 55.00 15.00 40.00 15.00 15.00 85.00 代數
計算題 50.00 45.00 100.0 100.0 90.00 35.00 50.00 50.00 40.00 100.0
(5) 預試後修正：數字計算題的預試結果顯示學生僅在指導 語有示例的題目中能作去括號的列式，其餘題目仍多以 括號先算的方式作答，使得研究者仍無法觀察其他題目 去括號的表現，為在指導語中更明確說明，故在示例中 增加括號多餘和分配律去括號概念的說明，如：5+(6×7)=
5+6×7 及 5×(3+4)=5×3+5×4。另在代數計算題亦增加示例 說明，使提示量與數字計算題相近，如：4+(7x×5)= 4+7x
×5 及 6×(2x+3)=6×2x+6×3。
3、 第三次預試：
(1) 受試者：預試對象是選取桃園縣某國中七年級二個班級 中數學學期成績屬中等者，共 17 名學生。
(2) 施測時間：於 103 年 4 月下旬。
(3) 施測方式：採團體測驗，依序施測數字計算題和代數計 算題。
(4) 計分：為了解學生是否能正確地以去括號的方式列式作 答，故在計分方式以數字計算題及代數計算題須正確列 式才算答對，且以每一題答對率的計算方式(答對人數/
全部人數)來觀察學生的作答情形，數字計算題和代數計 算題答題情形如下表 3-3-8：
表 3-3-8 數字計算題與代數計算題答對人數百分比(%)統計表 II
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數字
計算題 52.94 94.12 94.12 100.0 82.35 94.12 41.18 100.0 88.24 100.0 代數
計算題 58.82 100.0 94.12 100.0 82.35 88.24 58.82 100.0 94.12 94.12
(5) 預試後修正：雖數字計算題及代數計算題的第 1 題和第 7 題答對率未達 60%以上，可能其括號概念對於中下的學 生較為困難而影響整體的答對率，但在加入不同括號概 念的指導語示例後，整體的答對率較為提升，且全部的
學生能從指導語示例來知道作答的方式，顯示一般學生 能了解作答的方式，故擬定為正式測驗版本。
六、 正式測驗版本與計分
自編括號概念評量可依括號概念及括號題型計算學生之答對率，括 號概念分為四個類別，分別為括號多餘、去括號不變號、分配律去括號 及去括號須變號。括號題型可分為四個題型，分別為數字計算題、代數 計算題、數字選擇題和代數選擇題。本研究計算答對率的方式如下：
1、 括號概念：依據研究者在括號概念的分類方式，並統計學 生在各題型中不同類別括號概念的答對率，最後呈現學生 在括號概念的平均答對率。
2、 括號題型：數字計算題及代數計算題須正確列式才算答 對，答對率計算方式為答對題數/全部題數(10 題)，數字選 擇題及代數選擇題則須選擇正確答案才算答對，答對率計 算方式為答對題數/全部題數(20 題)。
3、 概念穩定性：在數字計算題與代數計算題中，每個括號概 念表現皆設計共 2 題，而學生須 2 題皆答對才能視為達到 穩定水準，並稱之為通過該括號概念表現，2 題全部皆答 錯則表示無該括號概念，其餘則視為括號概念表現不穩 定，並通稱之不通過該括號概念表現；在數字選擇題與代 數選擇題中，每個括號概念表現則設計共 4 題，而學生須 4 題皆答對才能視為達到穩定水準，並稱之為通過該括號 概念表現，4 題全部皆答錯則表示無該括號概念，其餘則 視為括號概念表現不穩定，並通稱之不通過該括號概念表 現。
4、 排除無效樣本：本評量的數字選擇題與代數選擇題有設計 偵測題，目的是為了排除以猜題方式作答的學生，避免不 適當的樣本影響研究結果，研究者會在二項選擇題中先分
別選出第 4 題與第 13 題及第 5 題與第 20 題的作答反應不 一致的樣本，再分析其其他括號概念題目的作答反應，若 作答反應呈現的錯誤類型是隨機的錯誤，則將該樣本視為 無效樣本，應予以排除。