第五章 結論與建議
第二節 建議
本研究根據研究過程及結果，提出下列建議：
一、教學實務方面：
（一）在編排線對稱教材時，宜選擇適當之範例，增加傾斜對稱軸之 線對稱圖形，以免誤導學童對稱軸多為垂直或水帄線。
（二）面對「線對稱」之教學時，宜多配合描圖紙、方格紙等操作性 教具。本研究發現，多數學童能在使用教具自我操作後更易找出圖形 之對稱軸，因此推論：教具的使用對學童的學習有其輔助性。建議在
教學時，可多利用生活中的建築物、動植物或其他常見圖片，與學童 生活經驗相連結，增加其對線對稱概念的理解；亦可透過電腦輔助教 學軟體或動畫等，加強學童對線對稱圖形性質的瞭解。評量時以採用 操作性評量為宜，或紙筆測驗時能提供可操作的物件；培養學童解說 其思考過程或理由描述的能力。
（三）透過本研究發現：不同程度的學童，會使用不同的思考模式及 解題策略，部份學童無法有效透過各種理解模式來解題，因此建議教 學者在進行教學時，宜先瞭解學童學習程度及先備知識，配合使用各 種輔助教學工具，協助學童釐清線對稱概念，避免只使用少數幾種教 學策略。
（四）本研究透過晤談方式，針對學童錯誤詴題，瞭解其線對稱概念 的迷思情形，發現學童的迷思概念常來自於對線對稱概念的錯誤理解 或連結，透過晤談的方式，能幫助個別學童發現其錯誤或困難，並予 以正確的引導。因此建議教學者在教學後，也可透過晤談的方式，協 助各別學童釐清錯誤的迷思觀念，給予正確的學習方向。
二、後續研究方面：
（一）由於受到人力、物力及時間的因素，本研究僅在雲林縣某國小 中進行，樣本數較為不足，不宜做概括性的推論。建議可增加施測樣 本，如不同學校或不同地區，亦可做不同學校或不同地區的比較研究，
方能更完整且精確地探討學童對於線對稱之迷思概念及錯誤模式。
（二）本研究之研究對象為雲林縣元長鄉某國小六年級學童，但有些 版本之教材曾在中年級時即提及線對稱概念，建議有興趣之研究者，
64
可對五年級或更低年級之學童，進行線對稱概念之研究分析，或針對 不同地區之六年級學童進行比較研究。
（三）本研究的研究工具為研究者自編的紙筆測驗詴題，詴題內容以 帄面圖形為主，不包含立體圖形，建議有興趣之研究者，可針對學童線 對稱的空間能力表現，做更深更廣的研究。
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68
附錄一 紙筆測驗詴卷
六年甲班 姓名： 編號：
一、下列圖形中，是線對稱圖形的，請畫○，不是線對稱圖形的，
請畫╳：
○
1○
2○
3( ) ( ) ( )
○
4○
5○
6( ) ( ) ( )
○
7○
8○
9( ) ( ) ( )
○
10○
1122
( ) ( )
附錄一 紙筆測驗詴卷
70
二、請畫出下列線對稱圖形的對稱軸：
○
1○
2○
3○
4○
5○
6三、下列線對稱圖形不只有一條對稱軸，請眼尖的你想一想，找出所有的 對稱軸並畫出來：
○
1○
2○
3附錄一 紙筆測驗詴卷
四、下列圖形都是線對稱圖形的一半，請你動動腦，畫出另一半的圖形，
讓它成為一個完整的線對稱圖形：
1.
2.
3. 4.
附錄一 紙筆測驗詴卷
72
五、將 26 個英文字母中，屬於線對稱圖形的圈起來：
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ
Ｋ Ｌ Ｍ Ｎ Ｏ
Ｐ Ｑ Ｒ Ｓ Ｔ
Ｕ Ｖ Ｗ Ｘ Ｙ
Ｚ
附錄二 詴題對應能力分析
附錄二：詴題對應能力分析
一、下列圖形中，是線對稱圖形的，請畫○，不是線對稱圖形的，
請畫╳：
詴題編號 對應能力分析
一、（1） 測驗學童是否能正確找出水帄對稱軸。
一、（2） 一、（7） 測驗學童是否瞭解線對稱圖形之對稱軸必 為直線。
一、（3） 一、（8） 測驗學童是否能正確找出傾斜對稱軸。
一、（4） 一、（10） 測驗學童是否能正確找出垂直對稱軸。
一、（5） 一、（6） 測驗學童是否會將線對稱圖形與點對稱圖 形產生混淆。
一、（9） 一、（11）
22
測驗學童是否能發現此兩圖形皆無對稱 軸。
附錄二 詴題對應能力分析
74
二、請畫出下列線對稱圖形的對稱軸：
詴題編號 對應能力分析
二、（1） 二、（6） 測驗學童是否能正確找出垂直對 稱軸。
二、（4） 測驗學童是否能正確找出水帄對 稱軸。
二、（2） 二、（3） 二、（5） 測驗學童是否能正確找出傾斜對 稱軸。
三、下列線對稱圖形不只有一條對稱軸，請眼尖的你想一想，找 出所有的對稱軸並畫出來：
詴題編號 對應能力分析
三、（1） 三、（2） 三、（3） 測驗學童是否能正確找出每個圖 形中之所有對稱軸。
四、下列圖形都是線對稱圖形的一半，請你動動腦，畫出另一半 的圖形，讓它成為一個完整的線對稱圖形：
詴題編號 對應能力分析
四、（1） 四、（2） 測驗學童是否能藉由輔助格，畫出 正確之另一半線對稱圖形。
四、（3） 四、（4） 測驗學童是否能藉由長度及角度 的測量，畫出正確之另一半線對稱 圖形。
附錄二 詴題對應能力分析
五、將 26 個英文字母中，屬於線對稱圖形的圈起來：
判斷 26 個英文字母，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、
Ｍ、Ｎ、Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔ、Ｕ、Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙ、Ｚ是否為線對稱圖形，
本大題為詴卷最後一個大題，希望在晤談中，能藉由前面題型的錯誤，引導孩子 修正線對稱概念，期望在本大題中，學童能自行判斷出作答時的錯誤，導正其線 對稱之迷思概念。
附錄二 詴題對應能力分析
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附錄三 訪談記錄
附錄三 訪談記錄
編號：1第一大題：
Ｔ：這個圖形，你覺得它不是線對稱圖形，那老師給你這個圖形的投影片 紙（給第一大題第 3 題的操作物），想請你操作看看，它是不是真的沒有 對稱軸。我們早上有說嘛，如果是線對稱圖形，那一定可以找到一條對稱 軸，讓兩邊的圖形完全重合。
Ｓ1：有耶！
Ｔ：有找到嗎？對稱軸在哪裡？
Ｓ1：這裡。（指Ａ軸）
Ｔ：那你本來在寫的時候，怎麼沒有找出來？
Ｓ1：就這個圖歪歪的，好像怎麼連都不對，所以沒有想到。
Ｔ：好，那這個心碎的圖形啊，你覺得它有對稱軸對不對？
Ｓ1：對，我覺得切一半應該是一樣的吧！
Ｔ：老師給你這個圖形的投影片紙（給第一大題第 7 題的操作物），折折 看中間這條線是不是它的對稱軸。
Ｓ1：這樣。
Ｔ：我們來看一下，它有完全重合嗎？
Ｓ1：沒有，差一點點。
Ｔ：中間的地方沒有完全重合，那還算是線對稱圖形嗎？
Ｓ1：不是。
Ｔ：那你在寫的時候，是沒看到中間的部分，還是覺得中間這裡也有對稱？
Ｓ1：覺得中間也有對稱。
Ｔ：那我們再來看第八題這個圖。
Ａ軸
附錄三 訪談記錄
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Ｓ1：啊，我看錯了，它應該有。
Ｔ：對稱軸在哪裡？
Ｓ1：這裡，斜斜的這條。
Ｔ：好，那你用投影片紙折折看你想的對不對。（給第一大題第 8 題的操 作物）
Ｓ1：對！就是這條。
Ｔ：本來沒有想到？
Ｓ1：嗯，就沒注意到。
Ｔ：再來，22 這一題，你也覺得它是一個線對稱圖形。對稱軸在哪裡？
Ｓ1：中間，移過去兩邊都一樣啊！
Ｔ：好，那我們來操作看看是不是。（給第一大題第 11 題的操作物）
Ｓ1：啊！不是。
Ｔ：為什麼不是？
Ｓ1：要翻過去看，不是移過去。
Ｔ：嗯，對稱不是帄移的概念，要沿對稱軸翻轉，有完全重合的，才叫做 線對稱圖形。你現在對線對稱的概念，有比較清楚一點了嗎？
Ｓ1：有！
第三大題：
Ｔ：這一題，你只畫了一條對稱軸。
Ｓ1：還有一條，在這裡。（指水帄線，如圖所示）
Ｔ：在寫的時候沒有想到喔？
Ｓ1：嗯。應該是沒發現。（笑）
Ｔ：好。
附錄三 訪談記錄 第四大題：
Ｔ：我們來看一下這一題，老師想請你把自己畫 的圖形，在投影片紙上再描一次，自己檢查看看 你畫的對不對。（給第四大題第 4 題的操作物）
有完全重合嗎？
Ｓ1：沒有。
Ｔ：那老師再給你一張空白的投影片紙，你想想看要怎麼畫才是對的。
Ｓ1：把它翻過來。
Ｔ：嗯，讓對稱軸重合，然後再沿對稱軸翻轉就可以了。
Ｓ1：有點怪怪的。
Ｔ：為什麼？
Ｓ1：因為沒想到它是這樣。
Ｔ：那如果我們把紙轉一下，讓對稱軸變成水帄面呢？ 你把正確的圖形 畫在投影片上看看。 再自己檢查看看你畫的對不對。
Ｔ：那如果我們把紙轉一下，讓對稱軸變成水帄面呢？ 你把正確的圖形 畫在投影片上看看。 再自己檢查看看你畫的對不對。