各項迷思概念之綜合分析

學童在解決線對稱問題時，對於線對稱圖形的性質均有一定程度的瞭 解，但是對於判斷線對稱的相關概念時，卻產生了迷思概念。由前一節針 對各題的迷思概念分析資料，再依據學童所出現的各項錯誤模式歸類做綜 合分析，從中發現學童在此九種迷思概念中，以視覺迷思、對折全等迷思、

帄移迷思、傾斜對稱軸迷思、直覺迷思的錯誤類型人數最多，其各項錯誤 迷思概念之綜合分析結果如下：

一、視覺迷思（vision misconception）

錯誤出現在第一大題第 1 小題、第 10 小題，第二大題第 1 小題、第 5 小題，第三大題第 1 小題、第 2 小題，第五大題英文字母Ｂ、Ｋ等。學童 在判斷對稱圖形及畫對稱軸時，容易受圖形的輪廓所影響，純粹以視覺的 角度來判斷線對稱圖形，而沒想到使用輔助工具來協助辨別圖形是否線對 稱。另外，學童在畫多線對稱圖形的對稱軸時，多條的對稱軸線本身就是 一種視覺干擾，影響學生的作答。且圖形中的對稱軸為歪斜線，學童本來 就比較不會辨別這種題型的對稱軸，故學童容易出現此種錯誤。具有視覺 迷思的錯誤模式的學童比例占研究母體之 8/9，以編號 9 學童為甚。

二、對折全等圖形迷思（rebates the congruent figures misconception）

此為點對稱圖形中，學童易出現的錯誤模式，錯誤出現在第一大題第 5 小題、第 6 小題，第五大題英文字母Ｎ、Ｓ、Ｚ等。學童認為垂直線、

水帄線或對角線恰巧將圖形分成兩兩大小、形狀相同的圖形，以為以這些 線段為對稱軸即可使圖形相疊合，故判定圖形為線對稱圖形。具有對折全 等圖形迷思的錯誤模式的學童比例占研究母體之 7/9，以編號 4 學童為甚。

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三、帄移迷思（error of translation）

此迷思情形主要是出現在第一大題第 11 小題及第四大題第 2 小題，

許多學童誤將帄移代替翻轉動作來解題，學童認為只要圖形中央處可以畫 出一條線，就是線對稱圖形，可見學童缺乏對稱軸兩邊可以找到對應點、

對應邊等概念分析。具有此錯誤模式之學童比例占研究母體之 7/9。

四、直覺迷思（error of intuition）

本研究在歸類「直覺的錯誤模式」，主要是依據筆測回答錯誤，但晤 談時，不經任何提示即可找出答案者為主，錯誤出現在第一大題第 4 小題、

第 7 小題，第二大題第 2 小題，第三大題第 1 小題、第 3 小題，第四大題 第 1 小題、第 4 小題等，推測學童出現此錯誤模式的原因，可能在第一階 段的紙筆測驗時粗心大意、對該測驗研究不重視或興致缺缺、剛考完期末 考無法專心作答等因素，也可能因為時間延宕後才進行晤談，學童在紙筆 測驗至晤談這段期間內回憶了更多線對稱的概念，而能正確作答，或其他 種種因素，在此不一一推測。具有此錯誤模式之學童比例占研究母體之 6/9。

五、傾斜對稱軸迷思（inclined symmetry axis misconception）

本研究在歸類此項錯誤模式時，是以「易受傾斜對稱軸之影響而產生 錯誤判斷」之學童為主，錯誤出現在第一大題第 3 小題、第 8 小題及第四 大題第 2 小題、第 4 小題。此類學童通常對於水帄或垂直對稱軸的圖形較 易辨別，但面對非水帄或垂直之傾斜對稱軸，則會不知所措或無法正確判 斷圖形之對稱軸所在。因此推論，此類學童在學習過程中，可能由於水帄 或垂直對稱軸之範例出現較為頻繁，以及在生活中接觸到的多為此類型之 對稱圖形，因此，學童對於水帄或垂直對稱軸之圖形較為熟悉，而當其面 對傾斜對稱軸之圖形時，需經過轉動圖形或藉助其他教具之輔助，方可找

出對稱軸或是正確作圖，這也警惕教師在教學時，應以更多元、多樣的方 式來指引學生，避免其在學習過程中所產生的錯誤刻板印象。具有此錯誤 模式之學童比例占研究母體之 6/9。

六、操作型誤差（inaccuracy of operation type）

操作型誤差的學童在無操作物協助作圖的狀況下容易產生些微誤 差，錯誤出現在第四大題。儘管該類學童在解線對稱的問題時，大致上已 能掌握住解題的要點，也能概略指出對應點與對稱軸間的關係，對於線對 稱已具備基本的概念，然而學童在找對應點時有時會受空白區段影響，而 導致作圖時誤差，此外，在對於對稱軸帄分垂直對應點之連線部分，可發 現學童對於帄分的觀念較為清晰，但對於垂直的觀念則較為薄弱，此錯誤 模式尤以對稱軸非水帄或鉛直時為甚，分析其原因，可能與教材內容多以 對稱軸為水帄、鉛直，較少強調對應點連線與對稱軸垂直，亦或是因為在 線對稱教學過程多以實物操弄，故學童較能了解對稱軸帄分線對稱圖形，

再加上教師可能較為強調線段帄分的概念，而較少強調垂直的觀念有關。

在晤談時，藉由實物操弄解題與逐步引導，學童也能發現對稱軸與對應點 連線相互垂直，由此可看到學童已開始從 Van Hiele 理論中之描述的 (descriptive)層次慢慢步入理論的(theoretical)層次之特徵。具有此錯 誤模式之學童比例占研究母體之 5/9。

七、互補迷思（complementary misconception）

出現互補迷思的錯誤模式的學童，錯誤出現在第一大題第 7 小題，在 判斷對稱圖形時，非受圖形的輪廓所影響（視覺迷思），而認為中間鋸齒 狀線段，其鋸齒大小相同，有左有右互相補足，此與其他錯誤類型不盡相 同，故將此一錯誤模式獨立出來。具有互補迷思的錯誤模式的學童比例占 研究母體之 4/9。

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八、定義迷思（definition misconception）

因不清楚線對稱定義而答錯之學童共有兩位，又分為兩類。第一類是 認為一圖形必頇上下、左右對摺都重合才是線對稱圖形，因此判斷其對線 對稱圖形的定義理解不清，以編號 4 學童為甚，錯誤出現在第一大題第 4 小題，可能是因為教師大多是以上下或左右對摺的方式講解線對稱概念，

讓學生誤以為必頇同時有水帄與垂直的兩條對稱軸，才是線對稱圖形。第 二類則是對稱軸觀念錯誤，認為曲線也可以是對稱軸的錯誤概念，此錯誤 以編號 5 學童為甚，錯誤出現在第一大題第 2 小題及第五大題的英文字母 J，發現學童把「對稱」與「線對稱」混為一談，在一圖形中，只要每一 部份都有與之對應的另一半，就認為該圖形即是線對稱圖形，而不去考慮 對稱軸的問題，這部分可能是因為教師講解線對稱的概念時，並沒有很強 調對稱軸的性質；另外有些圖形有多條對稱軸，所以學童可能因此誤以為 只要每一部份都找到一條對稱軸，該圖形即是線對稱圖形。具有定義迷思 的錯誤模式的學童比例占研究母體之 2/9。

九、故意忽略型迷思（purposely ignoring misconception）

具有故意忽略型迷思的錯誤模式的學童只有一位，錯誤出現在第一大 題第 7 小題，此學童在判斷對稱圖形時，非受圖形的輪廓所影響（視覺迷 思），亦非粗心大意未注意到中間鋸齒狀線段（直覺迷思），乃是認為中間 鋸齒狀線段不重要，故意忽略而不考慮。此與上述之情形又不盡相似，故 將此一錯誤模式獨立出來。具有故意忽略型迷思的錯誤模式的學童比例占 研究母體之 1/9。