第四章、 結論與建議
第二節、 建議
本節綜合研究者的發現、心得與上述結論，對幾個面向提出建議，希望蔚成 設計與教師的教學注入不同的觀點與多元的思考。
高中數學的教學目標
「掌握數學主要脈絡、體會數學以簡馭繁及結構嚴謹的特質」是「運用數學 史教學」可以提供的一項功能，而課程設計若要借重數學史達到此目標，應具體 付諸文字敘述，使各版本在編寫教材時能夠加以配合。
行列式課程的設計
在前述的結論研究者已提到，目前的課程編排中，二階行列式與三階行列式 分別落在二年級上學期與下學期，並且不是所有學生均能接觸到三階行列式，如 此一來二階行列式與三階行列之間間隔過久，兩者的關係也就不明顯了，而從歷 史文獻的探討可以了解到，行列式概念的起始是用以簡化複雜的運算，其概念偏 向於操作，而在柯西將行列式定義為一個函數後，將行列式視為一個「對象」並 深入研究。所以在我們思考高中行列式課程如何設計時，首先要思考的是要讓它 在高中階段的數學課程裡扮演什麼角色，若是僅當作一個簡化運算的符號，也許 其存在的必要性並不高，舉例來說，高中階段在學完克拉瑪公式以後有多少學生 會將它作為主要工具呢？大多還是喜愛以高斯消去法來解線性方程組，二階行列 式的方便性無法呈現，更遑論三階或者更高階的行列式了。而若是要將其視為一 個新的物件做深入介紹，則其整體脈絡必須完整呈現，需要將行列式其運算的規 律性展現出來，故二階與三階甚至更高階的行列式都應該寫入，並且強化其與矩 陣的連結，因為有了矩陣行列式才更富有意義。綜上所述，高中行列式課程的設 計，目標是要介紹一個新的物件(像矩陣一樣的新物件)，還是單純只是一個新的
符號，若只是一個符號，如何讓學生理解它的便利以及學習它的理由就是一個重 要的課題了。
在相關數學史的使用上，雖然線性代數是一門近代的學問，行列式理論完備 至今不到 200 年，但還是有不少歷史發展相關的文獻能用以輔助教學，教材編寫 可以將數學家當時發展這門理論所使用的文字、符號呈現出來，譬如范德蒙如何 地想將某種運算規則設計成一個方便的符號，或者柯西如何定義行列式這個「函 數」，如此一來不僅能讓學生比較古今符號上的差異，更能夠體現當時的數學文 化。
落實「數學史融入教學」
雖然將「數學史融入教學」能夠輔助學生學習，但是「為了用而用」並不是 一個好的做法，完善的課程設計必須搭配良好的詮釋才能發揮其作用，教師們應 該了解如何以及何時使用數學史，所以若能提供好的機制訓練教師這方面的能力、
提升教師的數學史素養，將使得數學的「教」與「學」同時提升。
而另一方面，如同其他領域，我們也能藉由發行刊物傳播 HPM 的知識，目 前國內與 HPM 有關的刊物為《HPM 通訊》，是由台灣師範大學洪萬生教授帶領 的團隊負責編輯，在網路上能輕鬆的找到此期刊，所以課程設計者、第一線的教 師、學生以及所有關心這個議題的人皆可多多運用，並加以推廣，使 HPM 的精 神、理念及其好處被更多的人了解、運用。
本研究希望能從 HPM 的觀點重新檢視高中數學課程設計並反思教師的教學 歷程，進而拓展數學學習的廣度與深度。研究者本身亦在此研究獲得許多新的知 識與看法，將這些新知融會貫通運用到教學現場上，也由於隨著本研究的腳步回 顧行列式歷史發展，得到了一些啟發，試著在 99 課綱的架構下，學習各版本的 優點，編寫一套行列式教材附於本論文之後，讓有心研究行列式相關課程的其他
學者一起討論。最後，也許有人對於「數學史融入教學」是否有效存在著疑問，
在釐清這個問題之前，我認為應該先界定什麼是「有效的數學教學」，若其標準 是學生考試的成績高低，那麼我可能無法多作評論，但若「有效的數學教學」是 增進學生獨立思考的能力以及提高學生對數學的興趣，那麼我相信「數學史融入 教學」是有效的，因此，無論執行上會遇到什麼樣的困難，我認為這都是數學教 育值得努力的一個方向。
參考文獻
中文部分
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英文部分
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附錄Ｉ 教育部 84 年公布
二、數與坐標系
六、三角函數的基本概念
三、一次方程組與矩陣的列運算
4. 統計抽樣 matrix)多用實例說明含反方陣。
3. 旋轉、鏡射、伸縮、推移(shear)。
五、極限的概念
五、圖形的伸縮與平移
1. 函數圖形的伸縮與平移 2. 方程式圖形的伸縮與平移
1. 含二次函數、三角函數之圖形說明。
2. 含圓與橢圓之圖形說明。
六、幾何圖形 1. 連續圖案 2. 黃金分割 3. 空間圖形
1. 如地磚、壁紙之圖案等。
3.與藝術、建築等有關之題材，或多面體、結 晶體、等高線圖形之認識與欣賞，可含以電 腦繪製的三度空間圖形。
附錄 II 教育部 93 年公布
主題 主要內容 說明
主題 主要內容 說明
主題 主要內容 說明
主題 主要內容 說明
附錄 III 教育部 93 年公布
（transition matrix）多用實例說 明。
3.矩陣的列運算及增廣矩陣 的應用
主題 主要內容 說明
角色。
（五）條件不等式要連結到線性規劃。
二、教學方法
選修（I）課程學習目標之一在要求學生對高一、高二所學加深加廣，所以 教師應將相關的議題深化、延伸和統整，以期使學生能掌握學習數學精益求精、
以簡馭繁之精神。
三、教具及有關教學設備
（一）以電腦畫圖軟體，協助學生從動態中瞭解線性規劃的意義及方法。
（二）以各種平面及立體模型，協助學生建立幾何的直觀。
四、教學評量
（一）課後作業，報告及隨堂演習。
（二）測驗及作業要常常回歸高一、高二所學之相關部分。
附錄 IV 教育部 97 年公布
第一學年：數學 I（函數）、4 學分
主題 子題 內容 備註
主題 子題 內容 備註
主題 子題 內容 備註
主題 子題 內容 備註 四
、 二 次 曲 線
1.拋物線 1.1 拋物線標準式 不 含 斜 或 退 化 的 二 次曲線；不含直線與 二次曲線的關係（指 弦與切線）；不含圓 錐曲線的光學性質 2.橢圓 2.1 橢圓標準式（含平移與伸縮）
3.雙曲線 3.1 雙曲線標準式（含平移與伸 縮）
附錄 V 二階及三階行列式教材試編
二階行列式
平行四邊形面積
1. 符號Area a
b
2. 線性
(1)
k a a
b k b
(2)1 2 1 2
a a a
b b b b
3. 零面積
a
0k a
4. 有向面積0 0
a b a a b b b a
a b a b a b a b
5. 標準基底下面積
(1)
i
1j
(2) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
1 2 1 2 1 2
, ,
a a i a j a i a i a j a j
a a i a j b b i b j a b a b
b i b j b i b j b i b j b
二階行列式
二階克拉瑪公式
三階行列式
5. 標準基底下的體積與行列式
1
i
j k
，1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
1 2 3 1 2 3
a a i a j a k a a a
V b b i b j b k b b b a b c a b c a b c a b c a b c a b c c c i c j c k c c c
三階行列式
外積
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
( )
i j k i j k i j k
a b a b a b a a a b b b a b c a c b c
c c c c c c c c c
(6) ( ) cos
V
V a b c a b c a b h a b A
h
(7) 1
V
四面體
6V
平行六面體(8) a c b c