建議

根據本研究的結果，以及研究者在研究過程中的發現和經歷，在教學、教材 設計及未來研究上，提出下列建議，可提供欲發展實體教具融入數學教學時之參 考。

一、 研究者在研究過程中的發現和經歷

根據研究者在三所高中實驗組與控制組的教學現場所作的觀察，分述如下。

（一）實驗組學生的學習情況

研究者在實驗組教學過程中觀察學生的學習狀況，剛開始當老師攜帶著教具

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走進教室時，幾乎全班同學都注意到老師手上多了樣東西，有同學顯得很有興趣 的問，想知道老師拿這個東西來教室作什麼。在上課過程中，大多數的同學都專 注在看老師展示教具教學。過程中有請學生上台自行操作教具解題，在台下的同 學有些反應非常熱烈，大聲的指導在台上的同學，全班的氣氛很愉快又熱鬧。就 連老師自己也被課堂中的氣氛感染到，覺得蠻開心的。有實驗組的學生反應對老 師的上課方式、問答互動，覺得較有趣及活潑，顯示出「向量教具融入教學」對 於吸引學生之學習意願，有明顯的助益。

另外，發現在「向量教具融入教學」的教學情境中，教具較能吸引學生的目 光與注意力，可能是因為教師能隨意平移實體向量教具，使得此教具能讓學習者 有動態、視覺化的明顯感受。再加上隨著教師在課堂上的引導，使得學生容易觀 察到向量平移後所產生的變化，進而吸引學生的目光與注意力。並且使用「向量 教具融入教學」的教學模式，也改變了原來傳統教學講述的上課方式，讓學生不 再只是被動的背誦與記憶概念，而是能夠以動態、視覺化的方式學習，利用向量 教具可隨意平移所帶來的變化，提供學生探索向量概念與其運算性質的一種方式。

學生可以明顯看到操弄向量教具所帶來的變化，將有助於心像的建構，且可從中 觀察向量教具在變動過程中產生的一些性質。如此，不僅可改變學生對數學的看 法，也可提高學習數學的興趣。

（二）控制組學生的學習情況

研究者在控制組教學過程中觀察學生的學習狀況，在上課過程中，多數同學 依然是認真聽講且願意回答問題，但有少數同學不太認真聽講，有的人東看西看，

也有些趴在桌上好像要睡覺了。後來請同學上台解題時，在台下的同學有些似乎 不太想參與這種互動，而在台下作自己的事情。明顯感覺到學生的學習情緒是較 平淡的，全班的氣氛也很普通。老師上完課也沒有很開心的感覺。

研究者推論其背後可能的原因，如下所述。

1. 教師使用不同教學策略，對受試者之學習態度造成影響之肇因，有可能是因 為實驗組的學生由於是使用向量教具學習，學習心態是輕鬆愉快，達到寓教 於樂之功效。而控制組是由教師傳統講述上課，對於有較高學習成就的學生 而言，多數學生依然是認真聽講且願意回答問題，但對較低學習成就的學生 而言，有許多學生上課時作自己的事，也有人東張西望，也有人與身旁的同 學講話嬉鬧，當然還是會有少部分同學認真聽講。尤其大部分低學習成就的 學生在學習數學的動機皆較為低弱，其中一個重要的原因，即是課程無法引 起學生的學習興趣。因此，若能改變傳統講述的教學方法，提供學生另一種 學習數學的方式，則學習興趣將能有所提升。

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研究者在教學過程中感受到教師使用不同教學策略，對較低學習成就的 學生有非常明顯的差異，顯示出「向量教具融入教學」對於「向量概念」的 學習態度有顯著的提昇。由此可見，在本研究中教師使用不同教學策略，會 對受試者之學習態度造成影響。

2. 本研究把向量教具融入高中平面向量的概念教學中，採用教師操作向量教具 進行展示與引導，與讓學生親自操作的方式。教師先將所要教授的向量概念，

經過一系列的動態畫面呈現出來，讓學生感受到具體的圖形動態視覺變化，

協助觀察與記憶，使其對向量概念有較具體、深刻的理解。在課堂中，有請 學生上台動手操作向量教具，籍由親自操作可強化學生對向量概念的認知，

增進動態視覺化互動的機會。學生在學習過程中對於向量的相關概念較能透 過具體的操作而建構，也較能提升學生正確的認知思維，並提高學習動機，

使學習事半功倍。

因此，研究者認為向量教具運用在高中向量概念教學中，可發揮其動態 視覺化的特性，對學生學習的注意力、理解力、記憶力，以及解題策略的應 用，均有所助益，將有助發展學生的思考及提升學習成效。

二、對教學方面的建議

（一）本研究結果顯示，「向量教具融入教學」確實能提升低學業表現學生的學 習成效。尤其是教師能隨意平移實體向量教具，使得此教具能讓學生感受 到具體的圖形動態視覺變化。教師可以運用向量教具能隨意平移的優勢，

針對不同程度學生設計符合的學習活動以增進學生的向量觀念。另外，研 究者發現「向量教具融入教學」的模式較容易協助學生透過具體的操作而 建構觀念，有效增進認知思維，並提高學習動機。因此，本研究建議高中 教師在向量基礎概念的課程中，可以參考採用「向量教具融入教學」的方 式作為教學模式。

（二）研究者詢問參與實驗組的學生在教學活動過程中的心得，大都認為操作實 體教具學習數學，更能引發他們學數學的興趣。因此，本研究建議教師在 使用實體教具進行教學時，可以注意以下事項。

1. 教師若想採用實體教具融入教學的模式，首先應掌握課程知識的重點，

考量課程中那些概念可以善用實體教具的優勢加以呈現。因實體教具能強 化學生的動態視覺化效果，因此教師需在教學前熟悉教具的操作方式，並

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設計於教學過程中，才能引領學生獲得知能，以發揮其教學效果。例如：

教師在操作實體教具進行教學時，可以按照教師的教學構想引導學生思考，

並在觀念建構的過程中適時給予提示，誘導學生回答。或者在教學活動過 程中設計讓學生能夠自行操作教具學習，使其探索發現課程中重要的概念 及性質。

2. 研究者發現使用「向量教具融入教學」比「傳統講述法教學」需要 較多的時間，尤其是在學生自由操弄的時間，則容易延誤事先規劃的教學 進度。本研究建議在採用實體教具融入教學時，教師可以協助在台上操作 教具的學生，適時給予提示，引導學生操作，以求教學時間更加完整與足 夠。還可以考量不同程度學生的學習需求，再安排實體教具融入教學的適 當時機，這才能發揮到有效教學的重點。

（三）從開發經驗、實際教學及學生使用心得詢問結果發現，實體教具在教學上 是良好的輔助學習工具，可將其融入數學教學活動之中，透過實體教具的 融入，使學習更具多元化、適性化，使學習效果更為提升。本研究選擇高 中數學「平面向量」單元中的向量概念設計實體的向量教具，讓教學者與 學習者皆可自行操作此教具，可使互動學習的機會增加，學習者透過動手 操作的體驗更加容易了解向量概念，達到有效學習的目的。由教學實驗發 現，透過向量教具的輔助，有助於提升高中數學向量概念的學習成就，建 議有興趣的老師，可嘗試選擇適當課程，設計開發實體教具融入數學教學，

以提升數學領域的學習效果。

（四）本研究的結果顯示，使用向量教具融入教學的模式確實可以提高教學成效，

但當教師引用教具輔助教學之際，必須意識到教具是幫助其達成教學目標 的工具。因教師是主導整個教學活動的主體，而主要影響學生學習的關鍵 是教師搭配教具使用適宜的教學方法，因此教具搭配教法才能真正提升學 生之學習成效。

總之，教師要多充實在專業方面的能力，以提昇自己的教學專業，才 能給孩子最好的教育。也許這樣的改變教學模式對於教師來說是一種嘗試 和負擔，但學生要是能從中提昇學習動機、態度，以及學習成就，教師應 該也會認為這樣做是值得的。我們正身處於知識爆炸的時代，身為知識傳 播者的教師若能跟上時代的腳步，改變自己的教學思維，以及改善傳統教 學的限制，也能讓自己隨時充實新知，不僅是教師之福，也是學生之福。

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三、對教材設計方面的建議

（一）研究者在教材設計的過程中，難免有些設計者不易發現不完善的地方，透 過教授的批評與指導，以及同儕間的回饋，讓本研究教材更適用。因此，

研究者建議未來應以團隊合作的方式，設計教材者先初步按照課程分析設 計出教材，之後再透過教學觀摩與研討，及他人回饋與指教，可讓教材更 完備。

（二）研究者建議教師在採用教具融入教學前，應考量其教學成效，及不同程度 學生的學習需求，不應只是為了想融入教學而融入。由於數學教學的概念 都不盡相同，因此教師需採用的教學策略也該有所不同，所以並不是融入 教具的教學方法能適用於所有教材，有些數學概念可能需要教師多一點講 解說明與示範練習，而有些則可能需要輔以實體教具多讓學生實際操作體 驗，將會更有教學成效。

（三）本研究發現「向量教具融入教學」的確能提昇學生向量概念的建構。因此，

本研究建議教師在向量相關課程中，可提供學生觀察向量相關概念的具體 教材 ( 如：實體教具 ) 或虛擬教材 ( 如：Java App )，將能幫助學生 提升向量相關概念的學習態度與成效。

四、對未來研究方面的建議

（一）因本研究採方便取樣，僅以桃園縣的三所高中 215 位學生為研究樣本進行 教學實驗。若要將研究結果對其他地區作推論，必須更加謹慎。建議未來 研究可將樣本的選取擴展到其他地區，能以城市、鄉村多所學校一同進行，

擴大樣本人數進行教學實驗，以了解在不同地區的學生是否會有不同的結 論，這樣才能讓研究結果產生一般性的結論。

（二）本研究以量的方法分析研究結果，然而有些變項如學生的能力、態度等等，

皆易受學習環境、時空變化而有所改變，想要控制所有可能影響變項的因 素，是無法幾近完善。因此若能輔以質的研究，對學生進行觀察、訪談或 記錄等等，將使研究結果可獲得更詳細、更精確的解釋。

（三）研究者希望在之後的研究中，最好能實施向量概念學習成效測驗的延後測，

能針對向量教具融入教學是否能提升學生的延宕學習成效，可作進一步的 驗證，相信更能了解有接受向量教具融入教學的學生學習延宕效果是否較