第四章 結論與建議
4.2 建議
Ritz 法常用來分析板振動問題，本研究所提出之裂縫函數增強了 Ritz 法求解裂縫板的能力。將來，本文提出之裂縫函數用於：(1)計算不同載重 下之應力強度因子。(2)無網格 Galerkin 法之基底函數以分析裂縫板靜力與 動力問題。(3)將問題衍伸至其他板理論之振動分析(例：3-D 彈性理論)。
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表2.1 具水平邊緣裂縫簡支矩形薄板（a/b2、cy /b0.5、d/a0.2、
表2.2 具水平邊緣裂縫簡支矩形薄板（a/b2、cy /b0.5、d/a0.6、 order of polynomial (I×J)
Mode
表2.3 具水平邊緣裂縫簡支矩形薄板（a/b2.0、cy/b0.5、d/a0.8、 order of polynomial (I×J)
Mode
表 2.4 具水平邊緣裂縫簡支矩形中厚板（a/b2.0、cy/b0.5、d/a0.6、
order of polynomial (I×J) Mode
表2.5 具水平邊緣裂縫懸臂矩形中厚板（a/b2.0、cy/b0.5 、d/a0.6、 order of polynomial (I×J) Mode
表2.6 具不同邊緣裂縫簡支方形中厚板無因次化頻率a2 h/D（h/b0.1） Mode
cy/ b d /a
1 2 3 4 5
0 19.06
[19.06]
45.45 [45.45]
45.45 [45.45]
69.72 [69.72]
84.93 [84.93]
0.1 19.05 45.35 45.43 69.50 84.84 0.2 19.00 45.15 45.23 68.96 83.97 0.3 18.79 44.54 44.76 66.75 81.78 0.4 18.38 42.42 44.24 61.28 78.75 0.5 17.76 37.44 43.98 57.08 75.42 0.5
0.6 17.04 31.40 43.95 56.02 72.09 0.1 19.02 45.39 45.43 69.65 84.83 0.2 18.95 45.05 45.37 69.03 84.39 0.3 18.79 43.96 45.21 67.54 81.55 0.4 18.46 42.08 44.64 65.38 70.17 0.5 17.88 39.90 42.97 56.39 66.62
0
0.75
0.6 17.04 37.26 40.20 50.14 66.29 0.1 19.02 45.36 45.43 69.66 84.78 0.2 18.91 45.00 45.36 69.09 84.28 0.3 18.68 44.09 45.14 67.63 81.10 0.4 18.24 42.74 44.36 63.87 70.55 0.5 17.59 40.23 42.61 55.65 67.42
15 0.75
0.6 16.80 34.61 41.88 52.06 66.38 0.1 19.01 45.34 45.44 69.66 84.71 0.2 18.89 44.92 45.36 69.21 83.80 0.3 18.62 44.08 45.09 67.86 80.88 0.4 18.17 43.11 44.02 63.66 72.79 0.5 17.54 40.25 42.46 56.72 69.43
30 0.75
0.6 16.78 33.87 42.27 54.31 68.19 0.1 19.02 45.33 45.44 69.66 84.65 0.2 18.89 44.82 45.37 69.30 83.23 0.3 18.66 43.71 45.10 68.22 80.26 0.4 18.27 42.18 44.15 64.87 76.02 0.5 17.74 40.21 41.86 58.01 73.58
45 0.75
0.6 17.09 35.29 40.64 53.02 72.86 Note：[ ]：S. Hosseini-Hashemi,M. Arsanjani（2005）之結果
表2.7 具不同邊緣裂縫簡支方形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（h/b0.1）
Mode
cy/ b d /a
1 2 3 4 5 0.1 0.05 0.22 0.04 0.32 0.11 0.2 0.31 0.66 0.48 1.09 1.13 0.3 1.42 2.00 1.52 4.26 3.71 0.4 3.57 6.67 2.66 12.11 7.28 0.5 6.82 17.62 3.23 18.13 11.20 0.5
0.6 10.60 30.91 3.30 19.65 15.12 0.1 0.21 0.13 0.04 0.10 0.12 0.2 0.58 0.88 0.18 0.99 0.64 0.3 1.42 3.28 0.53 3.13 3.98 0.4 3.15 7.41 1.78 6.22 17.38 0.5 6.19 12.21 5.46 19.12 21.56
0
0.75
0.6 10.60 18.02 11.55 28.08 21.95 0.1 0.21 0.20 0.04 0.09 0.18 0.2 0.79 0.99 0.20 0.90 0.77 0.3 1.99 2.99 0.68 3.00 4.51 0.4 4.30 5.96 2.40 8.39 16.93 0.5 7.71 11.49 6.25 20.18 20.62
15 0.75
0.6 11.86 23.85 7.85 25.33 21.84 0.1 0.26 0.24 0.02 0.09 0.26 0.2 0.89 1.17 0.20 0.73 1.33 0.3 2.31 3.01 0.79 2.67 4.77 0.4 4.67 5.15 3.15 8.69 14.29 0.5 7.97 11.44 6.58 18.65 18.25
30 0.75
0.6 11.96 25.48 7.00 22.10 19.71 0.1 0.21 0.26 0.02 0.09 0.33 0.2 0.89 1.39 0.18 0.60 2.00 0.3 2.10 3.83 0.77 2.15 5.50 0.4 4.14 7.19 2.86 6.96 10.49 0.5 6.93 11.53 7.90 16.80 13.36
45 0.75
0.6 10.34 22.35 10.58 23.95 14.21
表2.8 具不同頂部裂縫簡支矩形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（a/b2、h/b0.1）
Mode
cx/ a d /b
1 2 3 4 5 0 48.26 76.23 121.4 156.3 181.8
0.1 48.26 76.10 121.4 156.3 181.4 0.2 48.22 75.92 121.1 156.1 180.7 0.3 48.10 75.68 120.2 155.6 178.8 0.4 47.85 75.17 118.2 155.0 172.1 0.5 47.44 73.98 115.2 154.8 156.9 0.5
0.6 46.91 71.49 111.9 138.2 154.8 0.1 48.23 76.22 121.3 156.2 181.6 0.2 48.18 76.11 121.0 155.7 180.2 0.3 48.08 75.70 120.3 155.7 180.0 0.4 47.90 74.84 118.5 155.0 175.3 0.5 47.58 73.51 114.8 152.5 163.6
90
0.25
0.6 47.07 71.86 107.5 142.0 157.3 0.1 48.22 76.22 121.3 156.1 181.6 0.2 48.07 76.17 121.0 155.4 180.6 0.3 47.75 76.00 120.3 153.4 178.6 0.4 47.17 75.67 118.9 150.2 176.1 0.5 46.30 75.08 116.1 146.9 173.4
135 0.25
0.6 45.15 74.08 111.3 144.8 165.0
表2.9 具不同頂部裂縫簡支矩形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（a/b2、h/b0.1）
Mode
cx/ a d /b
1 2 3 4 5 0.1 0.00 0.17 0.00 0.00 0.22 0.2 0.08 0.41 0.25 0.13 0.61 0.3 0.33 0.72 0.99 0.45 1.65 0.4 0.85 1.39 2.64 0.83 5.34 0.5 1.70 2.95 5.11 0.96 13.70 0.5
0.6 2.80 6.22 7.83 11.58 14.85 0.1 0.06 0.01 0.08 0.06 0.11 0.2 0.17 0.16 0.33 0.38 0.88 0.3 0.37 0.70 0.91 0.38 0.99 0.4 0.75 1.82 2.39 0.83 3.58 0.5 1.41 3.57 5.44 2.43 10.01
90
0.25
0.6 2.47 5.73 11.45 9.15 13.48 0.1 0.08 0.01 0.08 0.13 0.11 0.2 0.39 0.08 0.33 0.58 0.66 0.3 1.06 0.30 0.91 1.86 1.76 0.4 2.26 0.73 2.06 3.90 3.14 0.5 4.06 1.51 4.37 6.01 4.62
135 0.25
0.6 6.44 2.82 8.32 7.36 9.24
表 2.10 具不同邊緣裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（h/b0.1）
Mode
cy/ b d/a
1 2 3 4 5 0 3.430 8.057 20.08 25.49 28.22
0.1 3.430 7.996 19.99 24.51 27.70 0.2 3.430 7.754 19.70 22.70 25.66 0.3 3.429 7.271 18.83 21.25 22.27 0.4 3.429 6.547 17.34 19.15 20.67 0.5 3.429 5.699 15.87 17.15 20.45 0.5
0.6 3.428 4.888 14.70 15.95 20.33 0.1 3.430 8.017 20.04 25.03 27.90 0.2 3.430 7.862 19.87 23.16 26.91 0.3 3.430 7.526 18.34 20.69 25.82 0.4 3.429 6.939 15.01 20.33 24.88 0.5 3.429 6.117 12.76 20.28 24.00
0
0.75
0.6 3.429 5.226 11.49 20.26 23.12 0.1 3.430 8.016 20.04 25.01 27.90 0.2 3.430 7.852 19.77 23.16 26.88 0.3 3.429 7.511 17.96 21.13 25.58 0.4 3.426 6.948 14.84 20.72 24.34 0.5 3.417 6.201 12.61 20.54 23.37
15 0.75
0.6 3.393 5.420 11.23 20.28 22.75 0.1 3.430 8.020 20.04 25.06 27.94 0.2 3.430 7.874 19.73 23.36 27.01 0.3 3.427 7.579 17.92 21.50 25.62 0.4 3.420 7.099 14.79 20.94 24.19 0.5 3.399 6.445 12.39 20.37 23.19
30 0.75
0.6 3.342 5.725 10.83 19.53 22.78 0.1 3.430 8.029 20.05 25.15 28.01 0.2 3.430 7.921 19.78 23.78 27.28 0.3 3.427 7.709 18.28 21.94 26.05 0.4 3.419 7.367 15.14 21.15 24.52 0.5 3.394 6.866 12.40 20.24 23.36
45 0.75
0.6 3.329 6.213 10.53 18.78 22.94
表2.11 具不同邊緣裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（h/b0.1）
Mode
cy/ b d/a
1 2 3 4 5 0.1 0.00 0.76 0.45 3.84 1.84 0.2 0.00 3.76 1.89 10.95 9.07 0.3 0.03 9.76 6.23 16.63 21.08 0.4 0.03 18.74 13.65 24.87 26.75 0.5 0.03 29.27 20.97 32.72 27.53 0.5
0.6 0.06 39.33 26.79 37.43 27.96 0.1 0.00 0.50 0.20 1.80 1.13 0.2 0.00 2.42 1.05 9.14 4.64 0.3 0.00 6.59 8.67 18.83 8.50 0.4 0.03 13.88 25.25 20.24 11.84 0.5 0.03 24.08 36.45 20.44 14.95
0
0.75
0.6 0.03 35.14 42.78 20.52 18.07 0.1 0.00 0.51 0.20 1.88 1.13 0.2 0.00 2.54 1.54 9.14 4.75 0.3 0.03 6.78 10.56 17.10 9.36 0.4 0.12 13.76 26.10 18.71 13.75 0.5 0.38 23.04 37.20 19.42 17.19
15 0.75
0.6 1.08 32.73 44.07 20.44 19.38 0.1 0.00 0.46 0.20 1.69 0.99 0.2 0.00 2.27 1.74 8.36 4.29 0.3 0.09 5.93 10.76 15.65 9.21 0.4 0.29 11.89 26.34 17.85 14.28 0.5 0.90 20.01 38.30 20.09 17.82
30 0.75
0.6 2.57 28.94 46.07 23.38 19.28 0.1 0.00 0.35 0.15 1.33 0.74 0.2 0.00 1.69 1.49 6.71 3.33 0.3 0.09 4.32 8.96 13.93 7.69 0.4 0.32 8.56 24.60 17.03 13.11 0.5 1.05 14.78 38.25 20.60 17.22
45 0.75
0.6 2.94 22.89 47.56 26.32 18.71
表 2.12 具不同頂部裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（h/b0.1）
Mode
cx/ a d/b
1 2 3 4 5 0 3.430 8.057 20.08 25.49 28.22
0.1 3.369 7.927 19.87 25.39 27.82 0.2 3.232 7.523 18.94 25.11 26.67 0.3 3.043 6.900 17.15 24.74 25.65 0.4 2.809 6.154 15.22 24.51 25.06 0.5 2.537 5.387 13.69 24.41 24.53 0.25
0.6 2.232 4.665 12.53 23.85 24.35 0.1 3.411 7.969 19.65 25.33 27.67 0.2 3.359 7.649 18.65 24.64 26.90 0.3 3.268 7.100 17.36 23.20 26.57 0.4 3.126 6.402 16.04 21.33 26.48 0.5 2.918 5.695 14.79 19.67 26.05 0.5
0.6 2.637 5.079 13.64 18.45 24.71 0.1 3.428 8.013 19.90 25.38 27.82 0.2 3.419 7.859 19.27 24.46 26.55 0.3 3.396 7.561 17.47 21.86 26.03 0.4 3.349 7.082 14.54 20.44 25.87 0.5 3.257 6.446 12.31 19.60 25.60
90
0.75
0.6 3.092 5.785 10.97 18.73 25.11 0.1 3.429 8.038 19.98 25.46 28.07 0.2 3.420 7.962 19.54 25.40 27.31 0.3 3.394 7.824 18.40 25.22 25.57 0.4 3.333 7.635 16.28 22.98 25.33 0.5 3.224 7.409 13.88 21.23 25.26
30 0.75
0.6 3.063 7.151 12.21 20.03 25.13 0.1 3.428 8.015 19.89 25.42 27.87 0.2 3.414 7.859 19.08 25.05 26.52 0.3 3.376 7.579 17.14 23.35 25.67 0.4 3.294 7.180 14.50 21.71 25.39 0.5 3.148 6.696 12.40 20.48 24.99
60 0.75
0.6 2.923 6.179 11.07 19.29 24.44
表 2.13 具不同頂部裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（h/b0.1）
Mode
cx/ a d/b
1 2 3 4 5 0.1 1.78 1.61 1.05 0.39 1.42 0.2 5.77 6.63 5.68 1.49 5.49 0.3 11.28 14.36 14.59 2.94 9.11 0.4 18.10 23.62 24.20 3.84 11.20 0.5 26.03 33.14 31.82 4.24 13.08 0.25
0.6 34.93 42.10 37.60 6.43 13.71 0.1 0.55 1.09 2.14 0.63 1.95 0.2 2.07 5.06 7.12 3.33 4.68 0.3 4.72 11.88 13.55 8.98 5.85 0.4 8.86 20.54 20.12 16.32 6.17 0.5 14.93 29.32 26.34 22.83 7.69 0.5
0.6 23.12 36.96 32.07 27.62 12.44 0.1 0.06 0.55 0.90 0.43 1.42 0.2 0.32 2.46 4.03 4.04 5.92 0.3 0.99 6.16 13.00 14.24 7.76 0.4 2.36 12.10 27.59 19.81 8.33 0.5 5.04 20.00 38.70 23.11 9.28
90
0.75
0.6 9.85 28.20 45.37 26.52 11.02 0.1 0.03 0.24 0.50 0.12 0.53 0.2 0.29 1.18 2.69 0.35 3.22 0.3 1.05 2.89 8.37 1.06 9.39 0.4 2.83 5.24 18.92 9.85 10.24 0.5 6.01 8.04 30.88 16.71 10.49
30 0.75
0.6 10.70 11.24 39.19 21.42 10.95 0.1 0.06 0.52 0.95 0.27 1.24 0.2 0.47 2.46 4.98 1.73 6.02 0.3 1.57 5.93 14.64 8.40 9.04 0.4 3.97 10.88 27.79 14.83 10.03 0.5 8.22 16.89 38.25 19.65 11.45
60 0.75
0.6 14.78 23.31 44.87 24.32 13.39
表 2.14 具不同頂部裂縫懸臂矩形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（a/b2、h/b0.1）
Mode
cx/ a d/b
1 2 3 4 5 0 3.422 14.18 21.09 45.72 58.00 0.1 3.413 14.10 20.86 45.44 57.84 0.2 3.390 13.84 20.35 44.75 57.03 0.3 3.352 13.37 19.63 43.66 54.90 0.4 3.296 12.72 18.77 41.80 51.33 0.5 3.219 11.89 17.81 38.58 48.28 0.5
0.6 3.114 10.92 16.80 34.68 46.74 0.1 3.390 14.08 21.05 45.49 57.57 0.2 3.314 13.71 20.91 44.69 56.57 0.3 3.204 13.08 20.63 43.36 55.23 0.4 3.063 12.20 20.20 41.67 53.78 0.5 2.892 11.11 19.65 39.98 52.34
90
0.25
0.6 2.693 9.881 19.03 38.59 50.92 0.1 3.406 14.12 21.06 45.60 57.72 0.2 3.372 13.92 20.92 45.11 56.92 0.3 3.330 13.56 20.57 44.13 55.82 0.4 3.283 13.05 19.93 42.60 54.81 0.5 3.233 12.38 18.97 40.69 54.08
135 0.25
0.6 3.182 11.55 17.79 38.75 53.38
表 2.15 具不同頂部裂縫懸臂矩形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（a/b2、h/b0.1）
Mode
cx/ a d/b
1 2 3 4 5 0.1 0.26 0.56 1.09 0.61 0.28 0.2 0.94 2.40 3.51 2.12 1.67 0.3 2.05 5.71 6.92 4.51 5.34 0.4 3.68 10.30 11.00 8.57 11.50 0.5 5.93 16.15 15.55 15.62 16.76 0.5
0.6 9.00 22.99 20.34 24.15 19.41 0.1 0.94 0.71 0.19 0.50 0.74 0.2 3.16 3.31 0.85 2.25 2.47 0.3 6.37 7.76 2.18 5.16 4.78 0.4 10.49 13.96 4.22 8.86 7.28 0.5 15.49 21.65 6.83 12.55 9.76 90
0.25
0.6 21.30 30.32 9.77 15.59 12.21 0.1 0.47 0.42 0.14 0.26 0.48 0.2 1.46 1.83 0.81 1.33 1.86 0.3 2.69 4.37 2.47 3.48 3.76 0.4 4.06 7.97 5.50 6.82 5.50 0.5 5.52 12.69 10.05 11.00 6.76
135 0.25
0.6 7.01 18.55 15.65 15.24 7.97
表 2.16 具不同邊緣裂縫四邊自由端之方形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（h/b0.1）
Mode
cy/ b d /a
1 2 3 4 5 0 12.71 18.94 23.32 31.90 31.90
0.1 12.57 18.66 23.04 31.18 31.38 0.2 11.98 17.89 22.43 29.28 30.13 0.3 10.85 16.64 21.80 25.71 29.53 0.4 9.293 15.11 21.35 22.65 29.35 0.5 7.699 13.54 20.78 21.05 29.34 0.5
0.6 6.316 12.05 19.52 20.87 29.24 0.1 12.62 18.83 23.21 31.28 31.71 0.2 12.24 18.41 22.72 28.68 31.31 0.3 11.38 17.25 21.48 25.65 30.89 0.4 9.860 15.42 20.51 24.30 30.56 0.5 8.046 14.06 20.15 23.39 30.32
0
0.75
0.6 6.456 13.09 19.98 22.40 29.95 0.1 12.62 18.81 23.20 31.30 31.69 0.2 12.23 18.26 22.73 28.86 31.17 0.3 11.39 16.73 21.88 25.86 30.63 0.4 9.983 14.64 21.30 24.05 30.29 0.5 8.281 13.04 21.07 22.74 30.09
15 0.75
0.6 6.743 11.80 20.93 21.60 29.58 0.1 12.63 18.82 23.22 31.40 31.70 0.2 12.28 18.22 22.80 29.29 31.10 0.3 11.57 16.56 22.13 26.32 30.42 0.4 10.35 14.26 21.62 24.20 29.96 0.5 8.703 12.52 21.12 22.87 29.72
30 0.75
0.6 7.109 11.24 20.34 22.21 29.41 0.1 12.65 18.84 23.24 31.53 31.73 0.2 12.39 18.34 22.92 29.91 31.17 0.3 11.89 16.83 22.38 27.02 30.39 0.4 10.97 14.46 21.83 24.49 29.68 0.5 9.451 12.58 21.04 23.00 29.17
45 0.75
0.6 7.693 11.37 19.80 22.34 28.78
表2.17 具不同邊緣裂縫四邊自由端之方形中厚板 無因次化頻率折減量比（％）（h/b0.1）
Mode
cy/ b d /a
1 2 3 4 5 0.1 1.10 1.48 1.20 2.26 1.63 0.2 5.74 5.54 3.82 8.21 5.55 0.3 14.63 12.14 6.52 19.40 7.43 0.4 26.88 20.22 8.45 29.00 7.99 0.5 39.43 28.51 10.89 34.01 8.03 0.5
0.6 50.31 36.38 16.30 34.58 8.34 0.1 0.71 0.58 0.47 1.94 0.60 0.2 3.70 2.80 2.57 10.09 1.85 0.3 10.46 8.92 7.89 19.59 3.17 0.4 22.42 18.59 12.05 23.82 4.20 0.5 36.70 25.77 13.59 26.68 4.95
0
0.75
0.6 49.21 30.89 14.32 29.78 6.11 0.1 0.71 0.69 0.51 1.88 0.66 0.2 3.78 3.59 2.53 9.53 2.29 0.3 10.39 11.67 6.17 18.93 3.98 0.4 21.46 22.70 8.66 24.61 5.05 0.5 34.85 31.15 9.65 28.71 5.67
15 0.75
0.6 46.95 37.70 10.25 32.29 7.27 0.1 0.63 0.63 0.43 1.57 0.63 0.2 3.38 3.80 2.23 8.18 2.51 0.3 8.97 12.57 5.10 17.49 4.64 0.4 18.57 24.71 7.29 24.14 6.08 0.5 31.53 33.90 9.43 28.31 6.83
30 0.75
0.6 44.07 40.65 12.78 30.38 7.81 0.1 0.47 0.53 0.34 1.16 0.53 0.2 2.52 3.17 1.72 6.24 2.29 0.3 6.45 11.14 4.03 15.30 4.73 0.4 13.69 23.65 6.39 23.23 6.96 0.5 25.64 33.58 9.78 27.90 8.56
45 0.75
0.6 39.47 39.97 15.09 29.97 9.78
表2.18 具不同邊緣裂縫簡支方形 Mindlin 板之厚度效應（ 0、cy/b0.5）
Mode
a
d/ h/b
1 2 3 4 5
19.74 49.35 49.35 78.95 98.69 0.002
[19.74] [49.35] [49.35] [78.96] [98.70]
0.01 19.73 49.30 49.30 78.84 98.52 0.05 19.56 48.26 48.26 76.23 94.51 0
0.1 19.06 45.45 45.45 69.72 84.93 19.70 49.19 49.32 78.78 97.87 0.002
[19.70] [49.19] [49.33] [78.78] [97.88]
0.01 19.69 49.13 49.26 78.63 97.65 0.05 19.50 48.05 48.08 75.70 93.48 0.2
0.1 19.00 45.15 45.23 68.96 83.97 19.20 47.79 48.24 71.26 92.22 0.002
[19.20] [47.80] [48.24] [71.27] [92.23]
0.01 19.18 47.67 48.17 71.03 91.89 0.05 18.92 45.92 47.03 67.69 87.55 0.4
0.1 18.38 42.42 44.24 61.28 78.75 17.96 36.44 47.86 62.24 83.76 0.002
[17.96] [36.45] [47.86] [62.24] [83.78]
0.01 17.92 36.26 47.80 62.15 83.45 0.05 17.60 34.33 46.70 60.36 79.60 0.6
0.1 17.04 31.40 43.95 56.02 72.09 Note：[ ]：Huang and Leissa（2009）之結果
表2.19 具不同邊緣裂縫懸臂方形 Mindlin 板之厚度效應（ 0、cy/b0.5）
0.01 3.470 8.493 21.27 27.16 30.89 0.05 3.458 8.331 20.94 26.63 30.00 0
0.1 3.430 8.057 20.08 25.49 28.22 0.002 3.471
0.01 3.470 8.182 21.01 24.71 28.17 0.05 3.458 8.020 20.60 23.91 27.31 0.2
0.1 3.430 7.754 19.70 22.70 25.67 0.002 3.471
0.01 3.470 6.924 19.16 21.19 22.03 0.05 3.457 6.768 18.39 20.44 21.61 0.4
0.1 3429 6.547 17.34 19.15 20.67 0.002 3.470
0.01 3.469 5.129 16.37 17.65 21.54 0.05 3.457 5.024 15.66 17.02 21.21 0.6
0.1 3.428 4.888 14.70 15.95 20.33 Note：[ ]：Huang and Leissa（2009）之結果
表3.1 具水平內部裂縫簡支方形薄板（x0/a y0/b0.5、d/a0.6、h/b0.01） 之無因次化頻率a2 h/D收斂性分析
order of polynomial (I×J) Mode
表3.2 具水平內部裂縫簡支方形中厚板（x0/a y0 /b0.5、d/a0.3、 order of polynomial (I×J)
Mode
表 3.3 具水平內部裂縫簡支方形中厚板（x0/a y0/b0.5、d/a 0.6、 order of polynomial (I×J) Mode
表3.4 具角度內部裂縫簡支方形中厚板（x0 /a y0/b0.5、d/a0.6、 30、 order of polynomial (I×J)
Mode
表3.5 具水平內部裂縫懸臂方形中厚板（x0 /a y0/b0.5、d/a0.6、h/b0.1） 之無因次化頻率a2 h/D收斂性分析
order of polynomial (I×J) Mode
表3.6 具不同內部裂縫簡支方形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0 19.06 45.45 45.45 69.72 84.93 0.1 18.86 45.35 45.45 69.56 83.20 0.2 18.43 44.84 45.41 69.28 79.70 0.3 17.88 43.46 45.29 68.91 76.00 0.4 17.29 40.65 45.02 68.22 72.87 0.5 16.72 36.43 44.62 66.81 70.50
（0.5,0.5）
0.6 16.23 31.65 44.10 64.16 68.77 0.1 18.95 44.69 45.41 69.71 83.94 0.2 18.69 43.05 45.34 69.59 81.39 0.3 18.29 41.07 45.22 69.20 76.28 0.4 17.77 39.07 45.01 66.38 68.38 0.5 17.14 37.15 44.66 55.52 67.13
0
（0.5,0.75）
0.6 16.46 35.17 44.14 47.38 65.60 0.1 18.85 45.35 45.44 69.54 83.13 0.2 18.44 44.85 45.41 69.19 80.06 0.3 17.85 43.47 45.28 68.52 76.61 0.4 17.24 40.65 44.98 67.42 74.11 0.5 16.66 36.40 44.51 65.90 72.09
15 （0.5,0.5）
0.6 16.13 31.67 43.91 63.78 69.88 0.1 18.88 45.35 45.44 69.54 83.59 0.2 18.43 44.84 45.40 68.99 80.60 0.3 17.85 43.44 45.24 67.96 78.07 0.4 17.21 40.63 44.88 66.47 76.49 0.5 16.55 36.42 44.29 64.81 74.48
30 （0.5,0.5）
0.6 15.92 31.69 43.48 63.16 69.55 0.1 18.87 45.35 45.44 69.52 83.53 0.2 18.43 44.84 45.40 68.89 80.93 0.3 17.85 43.44 45.22 67.71 78.87 0.4 17.18 40.62 44.83 66.07 77.88 0.5 16.49 36.42 44.17 64.39 74.22
45 （0.5,0.5）
0.6 15.80 31.69 43.25 62.87 69.19
表 3.7 具不同內部裂縫簡支方形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0.1 1.05 0.22 0.00 0.23 2.04 0.2 3.31 1.34 0.09 0.63 6.16 0.3 6.19 4.38 0.35 1.16 10.51 0.4 9.29 10.56 0.95 2.15 14.20 0.5 12.28 19.85 1.83 4.17 16.99
（0.5,0.5）
0.6 14.85 30.36 2.97 7.97 19.03 0.1 0.58 1.67 0.09 0.01 1.17 0.2 1.94 5.28 0.24 0.19 4.17 0.3 4.04 9.64 0.51 0.75 10.18 0.4 6.77 14.04 0.97 4.79 19.49 0.5 10.07 18.26 1.74 20.37 20.96
0
（0.5,0.75）
0.6 13.64 22.62 2.88 32.04 22.76 0.1 1.10 0.22 0.02 0.26 2.12 0.2 3.25 1.32 0.09 0.76 5.73 0.3 6.35 4.36 0.37 1.72 9.80 0.4 9.55 10.56 1.03 3.30 12.74 0.5 12.59 19.91 2.07 5.48 15.12
15 （0.5,0.5）
0.6 15.37 30.32 3.39 8.52 17.72 0.1 0.94 0.22 0.02 0.26 1.58 0.2 3.31 1.34 0.11 1.05 5.10 0.3 6.35 4.42 0.46 2.52 8.08 0.4 9.71 10.61 1.25 4.66 9.94 0.5 13.17 19.87 2.55 7.04 12.30
30 （0.5,0.5）
0.6 16.47 30.28 4.33 9.41 18.11 0.1 1.00 0.22 0.02 0.29 1.65 0.2 3.31 1.34 0.11 1.19 4.71 0.3 6.35 4.42 0.51 2.88 7.14 0.4 9.86 10.63 1.36 5.24 8.30 0.5 13.48 19.87 2.82 7.64 12.61
45 （0.5,0.5）
0.6 17.10 30.28 4.84 9.83 18.53
表3.8 具不同內部裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0 3.430 8.057 20.08 25.49 28.22 0.1 3.430 8.038 20.08 25.21 28.21 0.2 3.429 8.005 20.08 24.58 28.16 0.3 3.428 7.971 20.08 23.72 28.02 0.4 3.426 7.937 20.07 22.71 27.71 0.5 3.422 7.904 20.03 21.65 27.13
（0.5,0.5）
0.6 3.418 7.871 19.85 20.73 26.10 0.1 3.430 8.040 20.08 25.38 28.21 0.2 3.430 8.010 20.07 25.11 28.15 0.3 3.429 7.978 20.07 24.67 28.03 0.4 3.428 7.947 20.06 24.03 27.81 0.5 3.426 7.917 20.04 23.16 27.41
0
（0.5,0.75）
0.6 3.423 7.888 19.87 22.03 26.80 0.1 3.430 8.035 20.07 25.21 28.22 0.2 3.428 8.000 20.05 24.64 28.17 0.3 3.424 7.949 20.04 23.79 28.04 0.4 3.419 7.900 20.02 22.84 27.77 0.5 3.413 7.842 20.00 21.85 27.26
15 （0.5,0.5）
0.6 3.402 7.774 19.94 20.85 26.31 0.1 3.428 8.036 20.04 25.28 28.22 0.2 3.422 7.987 19.97 24.75 28.18 0.3 3.414 7.907 19.90 24.07 28.09 0.4 3.400 7.822 19.80 23.05 27.90 0.5 3.382 7.711 19.70 22.44 27.55
30 （0.5,0.5）
0.6 3.356 7.576 19.58 21.62 26.86 0.1 3.428 8.041 20.00 25.33 28.22 0.2 3.415 7.986 19.84 24.96 28.20 0.3 3.403 7.922 19.69 24.51 28.15 0.4 3.373 7.795 19.36 23.86 28.06 0.5 3.336 7.648 19.07 23.26 27.86
45 （0.5,0.5）
0.6 3.287 7.395 18.64 22.46 27.38
表 3.9 具不同內部裂縫懸臂方形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0.1 0.00 0.24 0.00 1.10 0.04 0.2 0.03 0.65 0.00 3.57 0.21 0.3 0.06 1.07 0.00 6.94 0.71 0.4 0.12 1.49 0.05 10.91 1.81 0.5 0.23 1.90 0.25 15.06 3.86
（0.5,0.5）
0.6 0.35 2.31 1.15 18.67 7.51 0.1 0.00 0.21 0.00 0.43 0.04 0.2 0.00 0.58 0.05 1.49 0.25 0.3 0.03 0.98 0.05 3.22 0.67 0.4 0.06 1.37 0.10 5.73 1.45 0.5 0.12 1.74 0.20 9.14 2.87
0
（0.5,0.75）
0.6 0.20 2.10 1.05 13.57 5.03 0.1 0.00 0.27 0.05 1.10 0.00 0.2 0.06 0.71 0.15 3.33 0.18 0.3 0.17 1.34 0.20 6.67 0.64 0.4 0.32 1.95 0.30 10.40 1.59 0.5 0.50 2.67 0.40 14.28 3.40
15 （0.5,0.5）
0.6 0.82 3.51 0.70 18.20 6.77 0.1 0.06 0.26 0.20 0.82 0.00 0.2 0.23 0.87 0.55 2.90 0.14 0.3 0.47 1.86 0.90 5.57 0.46 0.4 0.87 2.92 1.39 9.57 1.13 0.5 1.40 4.29 1.89 11.97 2.37
30 （0.5,0.5）
0.6 2.16 5.97 2.49 15.18 4.82 0.1 0.06 0.20 0.40 0.63 0.00 0.2 0.44 0.88 1.20 2.08 0.07 0.3 0.79 1.68 1.94 3.84 0.25 0.4 1.66 3.25 3.59 6.39 0.57 0.5 2.74 5.08 5.03 8.75 1.28
45 （0.5,0.5）
0.6 4.17 8.22 7.17 11.89 2.98
表 3.10 具不同內部裂縫懸臂矩形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（a/b2、h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0 3.422 14.18 21.09 45.72 58.00 0.1 3.422 14.17 21.09 45.72 58.00 0.2 3.422 14.14 21.08 45.67 58.00 0.3 3.422 14.10 21.08 45.60 57.99 0.4 3.422 14.06 21.07 45.46 57.97 0.5 3.422 14.03 21.06 45.19 57.94
0 （0.5,0.5）
0.6 3.422 13.99 21.05 44.78 57.89 0.1 3.421 14.17 21.06 45.72 58.00 0.2 3.419 14.13 21.01 45.68 57.94 0.3 3.416 14.05 20.93 45.59 57.92 0.4 3.413 13.97 20.86 45.46 57.78 0.5 3.408 13.85 20.76 45.24 57.51
30 （0.5,0.5）
0.6 3.402 13.71 20.67 44.91 57.08 0.1 3.418 14.17 20.97 45.72 58.00 0.2 3.406 14.14 20.68 45.70 57.95 0.3 3.387 14.10 20.26 45.65 57.83 0.4 3.361 14.07 19.71 45.58 57.58 0.5 3.326 14.03 19.04 45.48 57.12
90 （0.5,0.5）
0.6 3.278 14.00 18.25 45.31 56.34
表3.11 具不同內部裂縫懸臂矩形厚板無因次化頻率折減量比（％）
（a/b2、h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0.1 0.00 0.07 0.00 0.00 0.00
0.2 0.00 0.28 0.05 0.11 0.00 0.3 0.00 0.56 0.05 0.26 0.02 0.4 0.00 0.85 0.09 0.57 0.05 0.5 0.00 1.06 0.14 1.16 0.10
0 （0.5,0.5）
0.6 0.00 1.34 0.19 2.06 0.19 0.1 0.03 0.07 0.14 0.00 0.00 0.2 0.09 0.35 0.38 0.09 0.10 0.3 0.18 0.92 0.76 0.28 0.14 0.4 0.26 1.48 1.09 0.57 0.38 0.5 0.41 2.33 1.56 1.05 0.84
30 （0.5,0.5）
0.6 0.58 3.31 1.99 1.77 1.59 0.1 0.12 0.07 0.57 0.00 0.00 0.2 0.47 0.28 1.94 0.04 0.09 0.3 1.02 0.56 3.94 0.15 0.29 0.4 1.78 0.78 6.54 0.31 0.72 0.5 2.81 1.06 9.72 0.52 1.52
90 （0.5,0.5）
0.6 4.21 1.27 13.47 0.90 2.86
表 3.12 具不同內部裂縫懸臂矩形中厚板無因次化頻率a2 h/D
（a/b2、h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0 3.422 14.18 21.09 45.72 58.00 0.1 3.422 14.17 21.09 45.72 57.99 0.2 3.420 14.13 21.09 45.66 57.95 0.3 3.418 14.09 21.08 45.60 57.92 0.4 3.416 14.05 21.08 45.53 57.87 0.5 3.413 14.00 21.08 45.40 57.80
0 （0.25,0.5）
0.6 3.408 13.96 21.07 45.22 57.74 0.1 3.419 14.16 21.09 45.72 57.96 0.2 3.413 14.13 21.08 45.70 57.88 0.3 3.401 14.04 21.07 45.60 57.69 0.4 3.382 13.94 21.04 45.45 57.50 0.5 3.369 13.83 21.00 45.27 57.22
30 （0.25,0.5）
0.6 3.335 13.67 20.88 44.96 56.90 0.1 3.405 14.16 21.08 45.72 57.80 0.2 3.363 14.12 21.06 45.68 57.28 0.3 3.299 14.08 21.02 45.62 56.50 0.4 3.214 14.04 20.96 45.56 55.49 0.5 3.104 14.00 20.84 45.46 54.22
90 （0.25,0.5）
0.6 2.972 13.95 20.69 45.36 52.78
表3.13 具不同內部裂縫懸臂矩形中厚板無因次化頻率折減量比（％）
（a/b2、h/b0.1）
Mode
x0 a,y0 b
d a1 2 3 4 5 0.1 0.00 0.07 0.00 0.00 0.02
0.2 0.06 0.35 0.00 0.13 0.09 0.3 0.12 0.63 0.05 0.26 0.14 0.4 0.18 0.92 0.05 0.42 0.22 0.5 0.26 1.27 0.05 0.70 0.34
0 （0.25,0.5）
0.6 0.41 1.55 0.09 1.09 0.45 0.1 0.09 0.14 0.00 0.00 0.07 0.2 0.26 0.35 0.05 0.04 0.21 0.3 0.61 0.99 0.09 0.26 0.53 0.4 1.17 1.69 0.24 0.59 0.86 0.5 1.55 2.47 0.43 0.98 1.34
30 （0.25,0.5）
0.6 2.54 3.60 1.00 1.66 1.90 0.1 0.50 0.14 0.05 0.00 0.34 0.2 1.72 0.42 0.14 0.09 1.24 0.3 3.59 0.71 0.33 0.22 2.59 0.4 6.08 0.99 0.62 0.35 4.33 0.5 9.29 1.27 1.19 0.57 6.52
90 （0.25,0.5）
0.6 13.15 1.62 1.90 0.79 9.00
圖2.1 具邊緣裂縫矩形板示意圖（裂縫與xa軸相交）
圖2.2 具邊緣裂縫矩形板示意圖（裂縫與yb軸相交）
圖 2.3 座標轉換示意圖
Mode No.
cy / b d /a
1 2 3 4 5
0
0.2 0.5
0.6
0.2
0
0.75
0.6
0.2 15 0.75
0.6
圖 2.4 具邊緣裂縫簡支方形板模態圖
（虛線表各模態之節點線）
0.2 30 0.75
0.6
0.2 45 0.75
0.6
圖2.4（續上頁）
Mode No.
cx/ a d/b
1 2 3 4 5
0
0.2 0.5
0.6
0.2
90
0.25
0.6
0.2
135 0.25
0.6
圖2.5 具頂部裂縫簡支矩形板模態圖
Mode No.
cy / b d /a
1 2 3 4 5
0.2 0.5
0.6
0.2
0
0.75
0.6
0.2
15 0.75
0.6
圖 2.6 具邊緣裂縫懸臂方形板模態圖
0.2
30 0.75 0.6
0.2
45 0.75 0.6
圖2.6（續上頁）
Mode No.
cx/ a d /b
1 2 3 4 5
0.2 0.25
0.6
0.2 0.5
0.6
0.2
90
0.75
0.6
圖 2.7 具頂部裂縫懸臂方形板模態圖
0.2 30 0.75
0.6
0.2
60 0.75 0.6
圖2.7（續上頁）
Mode No.
cx/ a d/b
1 2 3 4 5
0
0.2 0.5
0.6
0.2
90
0.25
0.6
0.2
135 0.25
0.6
圖2.8 具頂部裂縫懸臂矩形板模態圖
Mode No.
cy/ b d /a
1 2 3 4 5
0.2 0.5
0.6
0.2
0
0.75
0.6
0.2
15 0.75
0.6
圖2.9 具邊緣裂縫四邊自由端方形板模態圖
0.2 30 0.75
0.6
0.2 45 0.75
0.6
圖2.9（續上頁）
圖 3.1 具邊內部縫矩形板示意圖
圖 3.2 內部裂縫奇異點與連續線段示意圖
Mode No.
x0 a,y0 b d /a
1 2 3 4 5
0
0.2
（0.5,0.5）
0.6
0.2
0
（0.5,0.75）
0.6
0.2
15 （0.5,0.5）
0.6
圖 3.3 具內部裂縫簡支方形板模態圖
（虛線表各模態之節點線）
0.2
30 （0.5,0.5）
0.6
0.2
45 （0.5,0.5）
0.6
圖3.3（續上頁）
Mode No.
x0 a,y0 b d /a
1 2 3 4 5
0
0.2
（0.5,0.5）
0.6
0.2
0
（0.5,0.75）
0.6
0.2
15 （0.5,0.5）
0.6
圖 3.4 具內部裂縫懸臂方形板模態圖
0.2
30 （0.5,0.5）
0.6
0.2
45 （0.5,0.5）
0.6
圖3.4（續上頁）
Mode No.
x0 a,y0 b
d/a1 2 3 4 5
0
0.2
0 （0.5,0.5）
0.6
0.2
30 （0.5,0.5）
0.6
0.2
90 （0.5,0.5）
0.6
圖3.5 具內部裂縫懸臂矩形板（a/b2）模態圖
Mode No.
x0 a,y0 b
d/a1 2 3 4 5
0
0.2
0 （0.25,0.5）
0.6
0.2
30 （0.25,0.5）
0.6
0.2
90 （0.25,0.5）
0.6
圖3.6 具內部裂縫懸臂矩形板（a/b2）模態圖