建立決策樹系統

決策樹名稱係來自其分析問題的樹狀圖形，對某依決策而言，其各個可行方案 皆如樹枝般表現於圖上，而各方案可能結果則如樹枝般接於可行方案之後。若將複 雜的問題以此方式表達，必可將其間因果關係的抽象思考予以型體化；同時，若將 各方案的機率、成本、報酬等資料亦顯示在樹狀圖上，則可使決策制定過程簡單明 瞭。

壹、建立決策樹：

本研究量化風險之主要工具為決策樹，決策樹應表明決策者所願意考慮的可行 方案及影響可行方案選擇的未來可能情況（state of nature）。並非所有可能情況 皆須表達於圖形上，唯有決策者認為會影響方案選擇情況才須加以考慮。以下就決 策樹之要素、建立步驟加以說明：(彭雲宏 1995)

決策樹之兩大要素（variable）：

替選方案一 變數一 (1)決策點 □ 替選方案二 狀態點 ○ 變數二 替選方案三 變數三

(2)不確定因子（uncertain event）：通常以圓形圖表示機會點或可能情況。

貳、建立決策樹的步驟：

(1)確定立即決策與替選方案。

(2)決策（alternatives）之評估時間（替選方案之時間）。 (3)確定所有對決策有影響之狀態變數。

(4)確定後續決策變數。

(5)決定後續變數之狀態變數。

(6)所有結果或方案必須互斥（設有一個以上之結果或方案可同時發生）。 (7)狀態變數須包含所有可能。

(8)依時間排列決策與狀態變數。

(9)若兩個以上之決策（或狀態）變數未被狀態（或決策）變數分隔，則這些變 數可以互換。

1 至 5 為建構決策樹之程序，6 至 9 建構狀態變數之內容、條件。

參、決策樹建立後兩大工作：

(1)資料分析決定各狀態變數機率。

(2)每條路徑效益值是多少。

當決策者面對決策點時，所考慮的交替方案必須是互斥的（exclusive），換言 之，決策只能選擇一個方案。另一方面，若決策者面對機會點，所考慮的可能情況 應具周延性，如此，對未來的情況才能掌握情況。

肆、狀態變數機率分析

由前節敏感度分析所界定之影響較大狀態變數，必須估計其機率分佈，方可做 為決策樹計算期望值的基準。機率分析法中，要求每一個，不確定因素或風險分佈

曲線先估算出來，然後再檢討所有風險對個案目標價值的組合效應。應注意的是：

機率分析法通常採一個分佈曲線或某種程度的信賴區間，來表達所有分險的組合效 應。由於每個個案客觀條件差異很大因此決定每個變數的機率分佈曲線，是一個較 困難且爭議性較大的問題。所謂機率指針對隨機變數在樣本空間存在之可能狀況，

以下即針對理論機率分配、經驗機率分配與主觀機率分配求算機率的方法分述之：

(1)理論機率分配（Theoretical Probability Distribution）

機率分配系用來顯示各種可能發生的機率，是一種隨機變數的隨機函數，管理 者可由機率分配中獲取有用的資訊作為採取有用對策的依據，隨機變數可分為離散 隨機變數與連續隨機變數；一般對離散隨機變數的理論機率分配，求機率的方法可 分為二項分配（Binominal Distribution）與波生分配（Possion Distribution）， 而求取連續隨機變數機率分配的方法，為常態分配（Normal Distribution）與貝他 分配（Bata Distribution），此乃由於常態分配運用最廣，而貝他分配可做為資料 缺乏情況下的初略模式。

(2)經驗機率分配（Empirical Probability Distribution）

若由於經驗機率不足或無充分時間觀察實際的經驗資料，則可利用經驗估計其 未來的情況，亦即利用相對頻度作為判對未知情況發生的機率；其估計的步驟如下：

a.將現有資料按由小到大順序排列，並記錄其出現次數。

b.以每筆資料出現次數除以資料總比數，以瞭解每筆資料在此樣本空間出現的機率。

c.將上述步驟所得到結果繪製成以經驗資料為橫軸，發生機率為縱軸的離散累積分

佈曲線。

d.連接每組資料發生機率或每組資料數據中點，可得一連續累積分佈曲線。

e.利用此連續累積分佈曲線，即可於經驗不足時估計出未知情況發生率。

(3)主觀機率分配（Subjective Asessmentof Probability Distribution）

主觀機率理論認為，機率乃是對一事務信任程度的描述，因此，對機率大小全 由個人主觀判斷。由於不動產投資狀態變數大部分均為未發生的變數，且所有投資 個案沒有一個是完全相同的，並很難以實驗的方式事先加以實證。所以，對某一特 殊變數而言，尋找該問題專家主觀判斷，來作為初步的機率分佈資料，是目前最常 用的方法，經過科學程序驗證，此法有相當的可靠性，尤其在缺乏任何其他方法時，

更是最有用的方法。通常在尋找該問題專家判斷時，我們會詢問其對有關問題的看 法，在最樂觀情況、最悲觀情況與最可能情況其值或機率是多少。並運用「三值估 價法」求算平均與標準偏差，最後依此求算其累積分佈圖以運用在決策樹上。

三值估價法

A：最樂觀情況（1%）

B：最可能情況 C：最悲觀情況（99%）

M：平均值 Mean=（A+3B+C）/5 S：標準偏差 Std=（C-A）/5

本研究建築個案投資狀態變數機率分配，依各變數特性及事前資訊取得完整程

度，運用上述三種方法分別求算之。

伍、狀態變數預測：

對於某些狀態變數我們可以運用統計預測的技術，預測其未來發生之值。時間 數列是一時間先後分類的統計數列，其有兩個變數，自變數為時間，因變數為各時 間所對應的數量或數值。至於，Robert G.Born 的指數平滑法是一種簡單計算加權 移動平均的程序，係利用時間數列資料作短期預測，其認為時間數列的態勢具有穩 定性或規則性，在某種程度上會持續到最近的未來，故將較大的權數放在最近的資 料上。

其公式為：(彭雲宏 1995)

（未來的預測）=（現在的預測）+α（現在的需求-現在的預測）

式中的 α 代表一種「權數」，即我們進行指數平滑法所需之參數，其值介於 0 與 1 之間。未來的預測（New Forecast）即現在對未來作預測，而現在的預測（Current Forecast）表示過去對現在所做的預測，上式以符號表示可為：

F1=F0+α（D0-F0） → F1=（1-α）F0+αD0

Fi：表示第 i 期的預期值，F0：現在預測值。

Di：表示第 i 期的實際值，D0：現在實際值。

α「權數」必須訂的非常適切才能得到有效的預測值。一般認為權數值定在 0.3 至 0.5 之間最恰當。

陸、決策者效用

前節決策樹所量化之建築投資風險，僅能提供中性決策者作為決策之依據。因 為貨幣單位（monetary value）不一定能正確代表決策者真正評估價值（true value）。例如：對一筆金錢，有錢的人與沒錢的人對這一筆金錢所喜好的程度，可 能會完全不同，若這筆錢加倍對兩者產生之效用也將有所不同。因此個人價值觀念 是線性（即金額增加一倍價值也增加一倍）關係的機會不多，非線性的價值觀念較 能代表個人喜好程度。故利用效用（utility）替代個人真正價值。以協助決策者訂 出各種與投資計畫期望報酬間毫無差異的確定值，其方式為問卷調查、人性測驗、

對話詢問或賭博試驗等。

柒、投資決策

決策分析就是在於衡量所求得之個案投資報酬水準是否達到預期投資財務目 標，投資風險是否合乎決策者效用值。決策者除了必須選擇一個最佳方案外，還須 依敏感度分析的結果針對風險來源之狀態變數，於投資初期協助確認及分析風險、

投資中協助工程監視控制和處理風險。投資決策之決策基準詳前章。

捌、風險處理

風險管理的目的不只是求算個案投資的報酬期望值與投資效用，同時還需將投 資個案生命周期間所有不確定因素加以確認分析其可能之最大衝擊，並擬定有效之 處理方法來達成投資目標。