2.2 量子點系統
2.2.3 弱侷域效應
在一般的金屬中因為熱擾動以及晶格缺限的關係，沒辦法形成完美的周期性位能 (perfectly periodicity potential)，因此電子在無序金屬(disordered metal)中傳輸時會因非彈 性碰撞(inelastic scattering)而在平均自由徑(mean free path)內就喪失其同調性(phase coherence)，在低溫的情況下，非彈性碰撞的機率可以大大降低，電子在多次彈性碰撞 間仍可以保持同調性不被破壞，考慮在一電子在無序金屬中進行多次同調背向散射 (coherent backscattering)又回到原來的位置，如圖 2-15(b)所示，同時電子也有可能經過 同樣路徑的散射但是方向相反，這種特殊的電子路徑會產生同調干涉(coherent
interference)現象降低電子穿透機率，看起來就像是電子被侷限(Localized)在該區域，造 成電阻值上升；然而在外加磁場的情況下，這種反向行進同調干涉的電子路徑同調性會 被破壞，穿透機率增加使得電阻下降，在實驗上會觀察到負磁阻現象，稱為弱侷域效應。
圖 2-15 (a)兩相同路徑,相反方向金屬中傳導電子與數個碰撞中心進行多次彈性碰撞示 意圖。(b) 圖 2-15(a)中電子經過碰撞後又回到原點形成一封閉迴路。
在量子點系統內，可以將量子點看成是一個空腔(cavity)，在量子點與周圍強耦合(開
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放式量子點，電導>2e2/h)的情況下，電子可以直接傳輸而非穿隧，由於入射角度不同，
電子在進入量子點後也會經過多次碰撞才離開，若量子點的尺寸遠小於電子同調長度，
電子在量子點內的碰撞都屬於彈性碰撞，不會失去它的同調性，同樣考慮電子在量子點 內兩路徑進行相同次數的碰撞但是方向相反，類似於在一般金屬中的情況，這時候此電 子路徑同樣會造成同調干涉造成穿透機率下降，如圖 2-16 所示，電阻值上升；接下來 考慮一外加磁場，這時候兩路徑受到磁場的影響會失去原本的時間反轉對稱性 (time reversal symmetry)，兩路徑間存在一相位差，使得原本的建設性干涉被破壞，穿透機率 上升，電阻值下降，所以在量子點系統中低磁場部分的磁電阻量測會在零磁場的位置觀 察到一峰值，也就是磁場不為零時造成負的磁電阻，這便是在量子點系統內的弱侷域效 應，在 1990 年代初期許多在二維電子氣系統上量子點的量測都有觀察到這個效應，如 圖 2-17 所示 [18-20]。
圖 2-16 在量子點內進行多次碰撞且時間反轉對稱沒被破壞的電子對。
圖 2-17 實驗上在量子點系統中觀察到在 B=0 位置出現的震盪尖峰[18-19]。
Baranger 等在 1993 年計算電子在彈道式傳輸範疇的空腔內[21]，弱侷域效應在零磁 場處產生的波峰形狀應該會是何種型式，作者考慮兩種不同類型的空腔：chaotic (例如:
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stadium)和 regular(例如: square)，在 chaotic 空腔中電子的運動是各態歷經(ergodic)的，
各種路徑都有可能經過，然而在 regular 空腔則否，在低磁場時，電子在量子點的路徑 不會受到太大的影響，但是原本具有時間反轉對稱路徑間會有相位差存在，將所有路徑 對電阻的貢獻積分可以得到磁阻變化量
δ R
與磁場 B 之間的關係，如圖 2-18 所示，對 chaotic 空腔來說：] 2 ) ( 1 [ ) (
2
Φ0
+
=
cl
B B R
R
α
δ
(2.34)R 是零磁場時的電阻值，
α
cl是古典路徑行經的有效面積倒數分之一，φ 是 Aharonov-Bohm effect 中磁通量標準單位，由上式可以發現在低磁場處電阻值會有0
很大的變化量，當磁場逐漸增加之後電阻值會達到飽和，變化量趨近於零，將
δ R
對 B 作圖會得到 Lorentzian 形式的波峰形狀；如果是 regualr 空腔的話，磁電阻變化量δ R
會 跟 B 呈簡單的線性關係： δR ( B ) ∝ B
，如圖 2-19 所示。圖 2-18 Baranger 透過理論計算，不同形式的空腔會對應到不同的零磁場尖峰形式，
chaotic 空腔會呈現 Lorentzian 形式，而 regular 則是線性關係[21]。
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圖 2-19 實驗上觀察到 Chaotic 和 regular 兩種不同腔體的零磁場尖峰確實展現兩種不同 形式[22]，符合 Baranger 的預期。
除了腔體設計上造成尖峰展現出不同的形式，Bird 等[18]在 1995 年的實驗中發現，
同樣設計的量子點空腔，隨著閘極電壓的改變，在趨向負偏壓的過程中，零磁場尖峰的 形式會有從 Lorentzian 轉變成 linear 形式的現象發生，如圖 2-20 所示，原本是 chaotic 的空腔在不同閘極電壓下也會展現出 regular 空腔的特性，Zozoulenko 等[23]在 1996 年 針對這個特性進行理論模擬，發現會有這樣的轉變是由於空腔內部角落位障形式變化有 關，在閘極電壓較正的情形腔體內角落會有較平滑(rounding)，隨著閘極電壓往負方向改 變，原本平滑的形狀會逐漸改變成直角，腔體形狀會轉變成正方形，也就是 regular 的 空腔，所以在實驗上才會觀察到這樣的尖峰形式改變。
圖 2-20 因為閘極偏壓改變造成零磁場尖峰形式由 Lorentzian 轉變為 Linear，a 圖閘極 電壓為-0.689 V，b 圖為-0.710 V[18]。
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第三章 樣品製作與量測系統
在這一章中將會介紹樣品的製作流程以及低溫量測所應用的技術。樣品從剛開始二 維電子氣基板開始處理到完成可以進行電性量測的微結構之間，會經過多次的光微影製 程,電子束微影製程以及熱蒸鍍沉積金屬的過程。低溫量測方面則使用兩套不同低溫極限 的低溫系統(3He系統與稀釋致冷系統)，完整的流程圖如圖 3-1：
圖 3-1 樣品製作與低溫量測流程圖。
二維電子氣樣品結構如圖 2-1 所示，本實驗使用的二維電子氣樣品由以色列 Umansky 團隊所提供，本次使用編號 5-70 樣品。