4.3 電子空腔系統
4.3.1 電子空腔電導值的震盪形式
圖 4-16 兩種不同面積電子空腔的電子束微影影像。(a)空腔 1:內徑長 800 nm 寬 600 nm，
面積約 0.48 μm2 。(b) 空腔 2:內徑長 600 nm寬 200 nm，面積約 0.12 μm2 。
4.3.1 電子空腔電導值的震盪形式
在實驗上試著利用不同分離閘極電壓Vsg 改變電子空腔的大小，同時利用頂端閘極 Vtp改變電子空腔的位能，希望能找到電導與隨閘極電壓變化產生震盪的電壓條件，如 圖 4-17，在Cavity1 中，閘極電壓由-470 mV到-770 mV在電導值小於 0.6 (2e2/h)時都可以 觀察到隨Vtp改變而產生的電導值震盪；在Cavity2 則只出現在Vsg=-320 mV~-380 mV的 情況，如圖 4-18，這是因為Cavity2 ”ㄇ”字型結構中空腔的深度只有 100 nm，如果Vsg
電壓太大會使得空腔區域太小，整對分離閘極會變成類型量子尖端接觸的形式，因此在 圖中Vsg＜-380 mV的部分沒有發現震盪產生，而是呈現單一量子尖端接觸的量子化電 導；在兩個電子空腔中的觀察到的震盪都發生在電導值等於 0.1~0.6 (2e2/h)之間，與文獻 上CB震盪多發生在 0.1 (2e2/h)以下不太相同。
(a) (b)
- 52 - 0.0
0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Vtp(V)
G (2e
2 /h )
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1
圖 4-17 Cavity1 電導值G與頂端閘極電壓Vtp
V
關係圖，分離閘極電壓由左至右改變：
sg=-470~-770 mV，ΔVsg
-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
G (2e 2 /h )
Vtp(V)
＝15 mV，T=45 mK。
圖 4-18 Cavity2 電導值與Vtp關係圖，分離閘極電壓由左至右改變：Vsg
ΔV
=-300~-640 mV，
sg＝20 mV ，T=45 mK。
由G-Vtp的量測，我們可以知道在Cavity1、Cavity2 中有震盪出現的Vsg,Vtp電壓條件 範圍，針對這些震盪可以做源極汲極電位量測(dI/dVsd measurement)，可以知道震盪位置 附近的能階分布情況，假設電壓條件設在G-Vtp震盪峰值的位置，則在dI/dVsd的量測中 在Vsd=0 的位置同樣會有局部最大值(Local maximum)存在，隨著電壓條件改變，dI/dVsd
量測中峰值會出現在不同的Vsd值，隨著電壓條件改變從G-Vtp震盪峰值移動到谷底時，
dI/dVsd峰值也會由Vsd=0 往高Vsd移動並且左右對稱的菱形結構(diamond structure)。
- 53 -
圖 4-19 (a) Cavity1 的G-Vtp關係圖，固定閘極電壓Vsg
的dI/dV
=-665mV，T=45mK。(b) Cavity1
sd相對Vsd與Vtp量測的 3D圖，Vsd=-1mV~+1mV，Vsg=-665mV，Vtp -133mV~ -150mV，ΔV
=
tp＝0.5mV。(c)圖(b)中波峰出現位置與Vsd、 Vtp關係圖。
如圖 4-19(c)，Cavity1 改變Vtp由-136mV到-146mV時，峰值出現位置由原本Vsd=0 往左右兩邊分開，在Vtp=-141mV時分開距離最遠(0.7mV)接下來在往Vsd=0 靠近，這樣 由峰值－谷底－峰值的過程剛好使得會形成峰值位置成現菱形的形狀，兩個震盪峰值可 以產生一個diamond structure；在Cavity1 中，圖 4-19 (a) Vtp=-133~-150mV在G-Vtp量測 有三個震盪存在，而在圖 4-19 (c)卻只觀察到一個菱形結構，這是因為在dI/dVsd量測的 過程中總共耗時 6 小時，原本G-Vtp
圖 4- 20 (a)的Cavity2:G-V
震盪峰值出現的電壓產生位移，造成在圖 4-19 (c)中 沒有觀察到原本預期的兩個菱形結構。
tp量測中，固定Vsg=-360mV，改變Vtp從-578~-610mV總共 有 4 個震盪尖峰出現，從圖 4- 20(c)中在Vsd>0 的部分確實觀察到相對應的三個半菱形結 構，之所以未能形成完美的菱形結構可能是因為電子空腔兩個開口位障產生的電位降貢 獻不均造成，會造成這樣的情況推測是樣品製作時電子空腔左右開口寬度不對稱的因素 所引起，從圖 4- 20(b)可以看到當Vsd<0 的部分具有比較高的電導值，表示當電子由個方 向進入電子空腔時有較高的穿透機率進入電子空腔，所以在圖形會往左邊傾斜，造成峰
-0.16 -0.15 -0.14 -0.13 -0.12
0.0 0.2 0.4 0.6
G(2e2/h)
Vtp(V)
(a)
(b)
(c)
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值位置不會回到Vsd=0 的位置。
圖 4-20 (a) Cavity2 的G-Vtp關係圖，固定閘極電壓Vsg 的dI/dV
= -360 mV，T=45 mK。(b) Cavity2
sd相對Vsd與Vtp量測的 3D圖，Vsd=-1 mV~+1 mV，Vsg=-360 mV，Vtp
-578 mV~ -610 mV，ΔV
=
tp＝1.0 mV。(c)圖(b)中波峰出現位置與Vsd 、Vtp
圖。
關係
Cavity2 進行G-Vtp
∆ E
量測得到電導值隨閘極電壓改變有震盪產生，與理論上古典以及 量子庫侖阻絕式震盪(CB oscillation)的形式：式(2.30)、(2.31)進行擬合得到圖 4- 21，擬 合參數 =0.6 μeV和
e /
2C
=5.5 μeV，對應的電子空腔半徑大小為 3.14 μm(假設空腔為 圓盤狀)，遠大於實驗元件的尺寸，表示我們G-VtpT k
B<<
Γ h
量測觀察到的震盪形式並不符合(2.30) 和(2.31)的範疇： ，也就是電子空腔與周圍環境必須是弱耦合強度，左右兩開 口的位障需要足夠高(電導值低)使得電子的穿隧頻率(tunneling rate)降低；將震盪波峰與 式(2.32)擬合，得到的擬合參數為：hΓ=0.609 meV和
e /
2C
= 1.738 meV，對應的電子空 腔半徑為 100 nm，比較符合實際空腔大小。實驗量測是在系統溫度 45 mK下進行，相對應的能量約為 5 μeV，由擬合的結果顯 示我們其實是在
h Γ >> k
BT
的條件下觀察到震盪情形，並不屬於發生CB oscillation的範-0.61 -0.60 -0.59 -0.58 -0.57 -0.56 -0.55 0.0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
G(2e
2 /h
)
Vtp(V)
(a)
(b)
(c)
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疇，所以在與式(2.30),(2.31)的擬合中會得到不符合元件實際尺寸的擬合結果；由實驗上 可以觀察到震盪皆發生在電導值高於 0.1 (2e2
-0.62 -0.61 -0.60 -0.59 -0.58 0.00
e
2/C=1.738meV quantum
classical Breit-Wigner
Cavity2 ,V
sg= -360mV ,T=50mK
∆E=0.6µeV e
2/C=5.5µeV hΓ=0.609meV e
2/C=1.738meV
G (2e
2/h )
Vtp(V)
/h)的位置，表示兩開口沒有造成非常高的 位障，空腔與環境交互作用屬於強耦合，可以來說明這個情形。Foxman等在 1993 年進 行電子空腔CB震盪形式與耦合強度之間關係的實驗中，在低耦合強度區域實驗數據與 的 5%增加到 20%之後，震盪的形式會因為溫度的影響(thermal broadening)使得震盪半高 寬增加，使得相鄰兩波峰間波谷電導值因為重疊的關係而不為零。
圖 4- 22 中Cavity1、Cavity2 分別固定在相同的電壓條件，在 6 個不同溫度進行G-Vtp
的量測，在兩個系統中都沒有發現溫度改變對震盪造成的系統性的變化，thermal energy kB
C e /
2T由 5 增加到 25 μeV對震盪形式並沒有太大的影響，從(2.32)擬合的結果可以知道 Cavity2 在這個電壓條件下 =1.738 meV，是kB
C e /
2T=5~25 μeV的 300~60 倍，因此溫度 對震盪形式才沒有太大的影響(Cavity1, =0.742 meV)。
- 56 -
-0.16 -0.14 -0.12 -0.10 0.0
-0.62 -0.61 -0.60 -0.59 -0.58 0.0
圖 4-22 Cavity1 與Cavity2 電導震盪波峰與溫度變化關係圖，(a) Cavity1,Vsg (b) Cavity2，V
=-665 mV。
sg= -360 mV。溫度變化分別為 50,75,100,150,200,250 mK。